基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法技术

本发明专利技术涉及一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界；2)基于残差函数和几何形状约束构建形状反演问题的能量函数：3)根据变分法原理，使能量函数ε(x)最小化的最优边界估计x满足拉格朗日方程；对能量函数中的变量进行离散化处理，由一系列离散点[x(s1),x(s2),…,x(sN)]表征内含物边界；4)采用半隐式方法迭代求解拉格朗日方程；5)经过多次迭代后边界估计值上的采样点可逐步逼近目标内含物的真实边界，实现内含物边界重建。

Reconstruction of inclusion boundary in electrical impedance tomography based on geometric constraints

The present invention relates to a method for boundary reconstruction of inclusions in electrical impedance tomography based on geometric constraints, which includes: 1) characterizing the boundary of the target inclusions by using local arc length parameter x (s); 2) constructing the energy function of shape inversion problem based on residual function and geometric constraints; 3) minimizing the energy function E (x) according to the principle of variational method and satisfying Lagrange's optimal boundary estimation X. The variables in the energy function are discretized by a series of discrete points [x (s1), x (s2),... X (sN)] characterizes the inclusion boundary; 4) the Lagrange equation is solved iteratively by semi-implicit method; 5) after several iterations, the sampling points on the boundary estimation can gradually approach the real boundary of the target inclusion and achieve the reconstruction of the inclusion boundary.

【技术实现步骤摘要】
基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法
本专利技术属于电阻抗层析成像
，涉及一种基于几何形状约束的内含物边界重建方法。
技术介绍
电阻抗层析成像(ElectricalImpedanceTomography，简称EIT)是一种具有非侵入或非扰动特点的过程可视化在线监测技术。它通过安置在待测敏感场的阵列式传感器，向目标物场施加电学激励信号，并能够获得反映敏感场内电导率分布信息的电学响应信号，进而实现场内介质分布的二维/三维可视化。该技术具有便携、低成本和高时间分辨率等优点，在工业和生物医学方面具有广阔的应用价值。然而，EIT的图像重建问题具有严重的非线性和病态性，这导致EIT的空间分辨率较低，且易受噪声干扰影响。对于非线性的解决方法通常是采用迭代线性化或直接非线性的方法。而病态性则可以通过对先验信息的利用得到改善,常用的约束方式有平滑约束，稀疏约束等。从其他测量模式，如超声测量，计算流体力学，动态数据序列等，获得的先验信息也有助于提升EIT的空间分辨率。EIT可以应用于如乳腺肿瘤诊断、长期呼吸监测以及流体中的气泡测量等领域，在这些应用中观测域内的电导率分布近似为分段常数，因此EIT的目标是重建有限个嵌入于均匀背景电导率中的单连通子区域，这些单连通子区域就是所需重建的内含物。这种分段常数约束具有保留内含物形状以及增强内含物边界分辨率的优势，因此吸引了EIT领域的诸多关注。2007年，S.Babaeizadeh等人发表于《IEEETransactionsOnMedicalImaging(IEEE医学影像处理)》第26卷，第637-647页，题为《Electricalimpedancetomographyforpiecewiseconstantdomainsusingboundaryelementshape-basedinversesolutions(基于边界元形状的EIT分段常数域逆问题解决方法)》，提出了一种利用分段常数约束的内含物边界重建法，该方法通过一组形状系数参数化目标内含物的边界，之后通过最小化形状能量函数计算得到最优的内含物边界估计。由于只需重建内含物的边界，该方法也被称为基于形状的重建方法，它相较于基于像素的重建方法减少了一维自由度，因此内含物边界重建法在改善EIT的病态性，提升EIT的空间分辨率方面有广阔的前景。典型的边界重建方法有2014年H.Haddar等人发表于《ComplexVariablesandEllipticEquations(复变函数与椭圆方程)》第59卷，第863-882页，题为《Aconformalmappingmethodininverseobstaclescattering(障碍反散射中的保形变换方法)》提出的保形变换法，2012年F.Cakoni等人发表于《InverseProblems(逆问题)》第29卷，第015005-015027页，题为《Integralequationmethodsfortheinverseobstacleproblemwithgeneralizedimpedanceboundarycondition(广义阻抗边界条件下的逆问题的积分方程方法)》提出的积分法，以及基于边界元法的一些方法。在内含物边界重建方法的设计中，关键因素是对边界参数化模型的改进。通用的边界参数化模型分为两种，全局边界模型以及局部边界模型。全局边界模型，如：2007年S.Babaeizadeh等人发表于《IEEETransactionsOnMedicalImaging(IEEE医学影像处理)》第26卷，第637-647页，题为《Electricalimpedancetomographyforpiecewiseconstantdomainsusingboundaryelementshape-basedinversesolutions(基于边界元形状的EIT分段常数域逆问题解决方法)》采用的球面谐波模型，以及1999年D.K.Han等人发表于《JournalofComputationalPhysics(计算物理学杂志)》第155卷，第75-95页，题为《Ashapedecompositiontechniqueinelectricalimpedancetomography(电阻抗层析成像中的形状分解技术)》采用的傅里叶模型，可以在重建过程中体现目标边界的全局几何特性，如平滑性等。而一些局部几何特性如曲率等则通常定义于局部边界模型，比如，2007年S.Babaeizadeh等人发表于《IEEETransactionsOnMedicalImaging(IEEE医学影像处理)》第26卷，第637-647页，题为《Electricalimpedancetomographyforpiecewiseconstantdomainsusingboundaryelementshape-basedinversesolutions(基于边界元形状的EIT分段常数域逆问题解决方法)》采用的B-样条模型，以及2017年M.M.Zhang等人发表于《IEEESensorsJournal(IEEE传感器杂志)》第17卷，第8263-8270页，题为《Quantitativereconstructionoftheexteriorboundaryshapeofmetallicinclusionsusingelectricalcapacitancetomography(采用电容层析成像定量重建金属夹杂物的外边界形状)》采用的建立于离散边界点上的模型。两种边界模型具有各自的优势以及局限性。一方面，由于全局边界模型包含了正则化的过程，基于全局边界模型的形状重建方法要比基于局部边界模型的方法更加稳定。另一方面，由于局部边界模型具有更高的局部形变自由度，因此局部边界模型比全局边界模型更加的灵活。对于一些复杂的形状如凹形状等，采用局部边界模型可以更有效地进行表征。
技术实现思路
本专利技术针对内含物边界重建方法中，全局和局部参数化边界模型不能同时满足高稳定性和高精确度的边界重建的问题，提出一种基于几何形状约束的内含物边界重建方法，该方法采用几何形状约束对局部边界参数化模型进行正则化约束，并设计了新的能量最小化方程用来约束边界重建问题，以达到改善电阻抗层析成像问题的病态性、同时提高边界重建稳定性和精度的目的。技术方案如下：一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括下列步骤：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界，其中x∈Γ表示目标边界上的点集，s∈[0,1]为局部弧长参数，构建灵敏度矩阵J并获取边界测量值向量U，采用一组已知电导率分布的测量值作为参考电压Uref，用以对所测边界测量值U进行归一化，归一化后的边界测量值向量为2)基于残差函数和几何形状约束构建形状反演问题的能量函数：其中，R(x)为残差项，PΓ(x)为几何形状约束项，U(x)是由估计的内含物边界计算而出的边界电压的估计值，表示2-范数的平方，符号’和”表示x(s)对s的一阶微分和二阶微分，表示沿目标边界Γ的曲线积分，超参数α和β用来调整几何形状约束的程度，张力项约束边界上两相邻点间的距离变化，用来控制边界的拉伸程度，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括下列步骤：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界，其中x∈Γ表示目标边界上的点集，s∈[0,1]为局部弧长参数，构建灵敏度矩阵J并获取边界测量值向量U，采用一组已知电导率分布的测量值作为参考电压Uref，用以对所测边界测量值U进行归一化，归一化后的边界测量值向量为

【技术特征摘要】
1.一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括下列步骤：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界，其中x∈Γ表示目标边界上的点集，s∈[0,1]为局部弧长参数，构建灵敏度矩阵J并获取边界测量值向量U，采用一组已知电导率分布的测量值作为参考电压Uref，用以对所测边界测量值U进行归一化，归一化后的边界测量值向量为2)基于残差函数和几何形状约束构建形状反演问题的能量函数：其中，R(x)为残差项，PΓ(x)为几何形状约束项，U(x)是由估计的内含物边界计算而出的边界电压的估计值，表示2-范数的平方，符号’和”表示x(s)对s的一阶微分和二阶微分，∮Γ·ds表示沿目标边界Γ的曲线积分，超参数α和β用来调整几何形状约束的程度，张力项约束边界上两相邻点间的距离变化，用来控制边界的拉伸程度，刚度项约束边界上的扰动，用来控制边界的曲率；3)根据变分法原理，使能量函数ε(x)最小化的最优边界估计x满足以下拉格朗日方程：其中，符号””和”表示x(s)对s的四阶微分和二阶微分；M为边界测量值的总数；n为内含物边界的外法线...

【专利技术属性】
技术研发人员：任尚杰，王语，董峰，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津,12