一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法技术

本发明专利技术公开了一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，将飞机机翼等效为悬臂梁，其动态变形采用Euler‑Bernoulli模型，分别针对不同的激振力进行了数学分析，推导出不同激振力下梁的形变位移；梁的形变位移包括刚体位移和动态弹性形变位移，进一步推导了刚体位移对应的速度和动态弹性位移对应的速度之间的幅值和相位关系；飞机机翼变形测量惯性导航系统主、子系统之间的杠杆臂为动态变化，将动态弹性位移对应的速度考虑到杠杆臂补偿过程中，对传递对准过程中速度误差表达式进行修正。相比现有的将主、子系统间的杠杆臂视为常值，本发明专利技术分析推导了动态杠杆臂主、子系统之间的传递对准速度误差，可提高传递对准的精度。

【技术实现步骤摘要】
一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法
本专利技术属于惯性导航
，利用惯性导航系统测量飞机的机翼变形，其中涉及高精度主惯导系统对低精度子惯导系统进行校准的过程，具体涉及一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法。针对飞机机翼动态挠曲变形，对动态变形产生的附加速度进行数学推导，并结合动态变形所产生的附加速度对主、子惯导系统传递对准过程中杠杆臂速度误差进行空间几何分析。
技术介绍
飞机的承载能力有限，特别是机翼部分，因此飞机机翼动态变形测量对测量设备的重量和尺寸有非常严格的要求，而IMU单元的测量精度与重量和尺寸成正比，每个负载处无法同时安装高精度的IMU。目前飞机机翼变形测量采用机身安装高精度的POS，而机翼部分则采用低精度IMU单元，通过主、子系统间传递对准获取各定位点的高精度位置、姿态信息。但是主、子之间挠曲变形产生的挠性杠杆臂效应是影响其精度的主要因素，现有的飞机机翼动态变形测量将机翼视为刚体，不考虑挠曲变形，其传递对准精度难以达到所需要的精度。
技术实现思路
专利技术目的：针对现有技术的不足，本专利技术目的在于提供一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，对飞机机翼动态变形传递对准过程中机体运动和动态变形之间的耦合所引起的速度误差进行几何建模和数学分析，提出传递对准过程中新的误差源(动态变形引起的附加速度)，以便传递对准过程中进行补偿，提高传递对准精度。技术方案：为实现本专利技术一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法的目的，具体的技术方案如下：一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，包括以下步骤：(1)将飞机机翼等效为悬臂梁，机翼动态变形等效为Euler-Bernoulli模型，得到机翼横向振动偏微分方程；(2)分别在激振力为0和激振力为标准正弦函数两种情况下求解偏微分方程，得出以机翼上主、子惯导系统之间的水平距离和时间为变量的梁的形变位移的表达式；(3)将步骤(2)所得的梁的形变位移对时间求一阶偏导得到由梁的变形位移所引起的速度的表达式；(4)分别考虑不同模式下的动态形变位移所引起的速度，模式为1对应的是刚体运动速度vr，模式大于1对应的是动态变形速度vd，并从vr和vd的表达式得出vr和vd的相位差与幅值比；(5)结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，将刚体运动速度和动态变形速度之和作为动态杠杆臂速度误差，对传递对准过程中速度误差表达式进行修正。进一步地，步骤(1)中飞机机翼等效为弹性Euler-Bernoulli梁，其横向振动偏微分方程为：式中，y表示形变位移，EI是梁的挠曲刚度，m是梁的每单位长度的质量，β是阻尼系数，q(x,t)是激振力，其中x表示梁上一点与主惯导之间的距离，t表示时间。进一步地，步骤(2)中激振力为0时，偏微分方程的解为：y(x,t)表示梁的形变位移，下标k表示梁的模式，pk(t)是梁的第k广义偏转模式，Xk(x)是梁的第k正常模式：Xk(x)＝Aksin(Gkx)+Bkcos(Gkx)+Cksinh(Gkx)+Dkcosh(Gkx)其中，Ak、Bk、Ck、Dk、Gk都是常数，通过边界条件来确定；激振力q(x,t)＝F0sin(ωt)时，首先将激振力为零时的解代入偏微分方程求解梁的第k广义偏转pk(t)：pk(t)＝cksin(ωt+ψk)则，其中，ψk为相位延迟，且有：λk＝ω/ωk，进一步地，步骤(3)中得到梁的动态变形位移y(x,t)对时间求一阶偏导，得速度的表达式为：进一步地，步骤(4)中，vr和vd的相位差为ψ2，幅值比为：其中，b＝y(l,t)-y(0,t)，c1、c2分别表示模式1、2下广义偏转模式p1(t)、p2(t)的幅值。进一步地，步骤(5)中通过结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，得到则主、子惯导系统之间的速度误差δV＝(T-1CT(ψ)+I)Vr；其中，为主惯导坐标系与导航坐标系之间的变换矩阵，为主惯导相对于地球的角速度，下标x,y,z分别表示主惯导坐标系下的东、北、天三个方向，rSM(x,t)为子惯导系统几何中心相对于主惯导系统几何中心的矢量，x表示子惯导与主惯导之间的距离，t表示时间；表示刚体运动速度和动态变形速度之间的幅值比关系矩阵，下标x,y,z分别表示子惯导坐标系下的东、北、天三个方向；表示刚体运动速度和动态变形速度之间的相位差关系矩阵，下标x,y,z分别表示子惯导坐标系下的东、北、天三个方向；I为3×3单位阵。有益效果：与现有技术相比，本专利技术将运动时的飞机机翼等效为弹性Euler-Bernoulli梁，分析不同激振力下其横向振动偏微分方程并进行求解，推导出动态挠曲变形和载体运动耦合速度误差，并对该耦合误差进行了空间几何建模和数学分析，得出新误差源的表达式；传统的传递对准过程，将主、子系统之间的杠杆臂视为常值，虽然进行了杠杆臂补偿，但是该补偿对于具有高速运动且测量单元之间具有动态变形的载体来说，仍然存在很大误差，本专利技术提出了传递对准过程中新的误差源，即考虑了动态变形和载体运动耦合时产生的附加速度，提高了传递对准精度。附图说明图1为基于Euler-Bernoulli模型的动态变形速度误差分析方法流程图；图2为主、子惯导之间杠杆臂几何关系。具体实施方式以下结合具体的实施方案和附图对本专利技术作进一步详细说明：如图1所示，本专利技术实施例提出的一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，将飞机机翼等效为悬臂梁，其动态变形采用Euler-Bernoulli模型，分别针对不同的激振力进行了数学分析，得出不同激振力下梁的形变位移；梁的形变位移包括刚体位移和动态弹性形变位移，进一步推导了刚体位移对应的速度vr和动态弹性位移对应的速度vd之间的幅值和相位关系；再结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主、子节点之间的杠杆臂进行分析，并得出三维空间杠杆臂动态变形下附加的速度，将动态弹性位移对应的速度Vd考虑到杠杆臂补偿过程中，对传递对准过程中速度误差表达式进行修正，以提高子系统导航精度。下面对该误差分析进行详细的数学分析：步骤1：将飞机机翼等效为悬臂梁，机翼动态变形等效为Euler-Bernoulli模型，得到机翼横向振动偏微分方程。Euler-Bernoulli方程是一个关于工程力学、古典栋梁力学的重要方程，是一个简化线性弹性理论且能计算栋梁受力和弹性变形的数学模型。飞机在飞行过程中，受到气动载荷以及机动飞行动作，机翼将产生变形；机翼动态变形和载体运动耦合会产生附加速度，为了研究该耦合速度误差，将运动时的飞机机翼等效为弹性Euler-Bernoulli梁，其横向振动偏微分方程下:式中，y表示形变位移，EI是梁的挠曲刚度，m是梁的每单位长度的质量，β是阻尼系数，具体参数可根据机翼所用的材料以及尺寸确定。q(x,t)是激振力，其中x表示梁上一点与主惯导之间的距离，t表示时间；步骤2：分别在激振力为0和激振力为标准正弦函数两种情况下求解步骤1的偏微分方程，分析不同激振力的情况本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)将飞机机翼等效为悬臂梁，机翼动态变形等效为Euler‑Bernoulli模型，得到机翼横向振动偏微分方程；(2)分别在激振力为0和激振力为标准正弦函数两种情况下求解偏微分方程，得出以机翼上主、子惯导系统之间的水平距离和时间为变量的梁的形变位移的表达式；(3)将步骤(2)所得的梁的形变位移对时间求一阶偏导得到由梁的形变位移所引起的速度的表达式；(4)分别考虑不同模式下的形变位移所对应的速度，模式为1所对应的是刚体运动速度vr，模式大于1所对应的是动态变形速度vd，并从vr和vd的表达式得出vr和vd的相位差与幅值比；(5)结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，将刚体运动速度和动态变形速度之和作为动态杠杆臂速度误差，进而对传递对准过程中速度误差表达式进行修正。

【技术特征摘要】
1.一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)将飞机机翼等效为悬臂梁，机翼动态变形等效为Euler-Bernoulli模型，得到机翼横向振动偏微分方程；(2)分别在激振力为0和激振力为标准正弦函数两种情况下求解偏微分方程，得出以机翼上主、子惯导系统之间的水平距离和时间为变量的梁的形变位移的表达式；(3)将步骤(2)所得的梁的形变位移对时间求一阶偏导得到由梁的形变位移所引起的速度的表达式；(4)分别考虑不同模式下的形变位移所对应的速度，模式为1所对应的是刚体运动速度vr，模式大于1所对应的是动态变形速度vd，并从vr和vd的表达式得出vr和vd的相位差与幅值比；(5)结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，将刚体运动速度和动态变形速度之和作为动态杠杆臂速度误差，进而对传递对准过程中速度误差表达式进行修正。2.根据权利要求1所述的一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，步骤(1)中飞机机翼等效为弹性Euler-Bernoulli梁，其横向振动偏微分方程为：式中，y表示形变位移，EI是梁的挠曲刚度，m是梁的每单位长度的质量，β是阻尼系数，q(x,t)是激振力，其中x表示梁上一点与主惯导之间的距离，t表示时间。3.根据权利要求2所述的一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，步骤(2)中激振力为0时，偏微分方程的解为：y(x,t)表示梁的形变位移，下标k表示梁的模式，pk(t)是梁的第k广义偏转模式，Xk(x)是梁的第k正常模式：Xk(x)＝Aksin(Gkx)+Bkcos(Gkx)+Cksinh(Gk...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈熙源，杨萍，王俊玮，方琳，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32