基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法技术

本发明专利技术公开了一种基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，主要解决现有LDPC码数学规划译码中译码速度慢和信息传递类译码中存在错误平层的问题。其实现方案是：首先通过分解校验方程将LDPC码的最大似然译码等价转换为线性整数规划模型；再在线性整数规划的目标函数上增加惩罚项，把等价的线性整数规划模型松弛为二次规划模型；根据二次规划模型建立增广拉格朗日函数并采用交替方向乘子算法对其进行迭代求解得到译码的码字。本发明专利技术与现有基于数学规划译码方法相比，提高了译码效率，与传统BP译码相比，降低了错误平层，可用于磁存储、光纤通信和卫星数字视频。

【技术实现步骤摘要】
基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法
本专利技术属于通信
，特别涉及一种对低密度奇偶校验LDPC码的译码方法，可用于磁存储、光纤通信和卫星数字视频。
技术介绍
低密度奇偶校验码LDPC是目前一种能够逼近香农信道容量限的最佳编码方案之一，受到国内外学者研究的关注，并被广泛应用在各种通信领域中。通常采用置信传播BP算法对LDPC码进行译码。由于BP算法会受到码字结构图中存在的许多有害特性的影响，包括伪码字、瞬子、陷阱集合等，因而在高信噪比区域，往往受到错误平层的影响，误码率随着信噪比的增加几乎不再下降。受困于此，在误码性能要求较高的系统中，例如磁存储和光纤通信中，LDPC码的性能仍不足以满足系统的需求。为了解决上述问题，随后Feldman等人首次将最大似然ML译码模型松弛为线性规划LP译码模型，成功应用于二元线性分组码的译码，奠定了LP译码强大的数学理论支撑。同时，Feldman还证明了LP译码具有ML特性，码字独立特性和全零假设等良好特性；LP译码可通过伪码字图、最小分式距离等分析译码性能；对于校验矩阵中存在短环的LDPC码，LP译码算法可通过增加冗余校验节点，消除短环影响，提高译码性能。LP译码优点很多，但是译码复杂度很高，求解困难，严重阻碍了它在实际场景中的应用。为了解决这一难题，Barman等人将传统的线性规划译码模型与交替方向乘子算法ADMM相结合，提出了一种迭代式投影译码算法，但是该算法的最大缺点是与传统的置信传播BP译码相比，在低信噪比时误码率性能较差。针对这个问题，Liu等人提出了基于交替方向乘子算法ADMM的罚函数译码。此类译码是在Barman提出模型的目标函数上增加不同的惩罚项来加大对非整数码字的惩罚，从而提高了误码性能，但其不足是由于每次迭代过程都需要奇偶多面体的投影导致译码速度较慢。针对此问题，XiaojieZhang和GuoqiangZhang等人各自提出了优化算法去降低奇偶多面体的投影。除此之外，XiaopengJiao等人提出了一种减少投影的方法来降低交替方向乘子算法ADMM中投影的次数，但是该方法需要进行大量的奇偶多面体投影操作，消耗很大的译码时间。上述所有方法中由于每次进行交替方向乘子算法ADMM迭代时仍然需要进行投影操作，延长了译码时间，而且这种操作在实际应用中也不易实现。虽然传统的BP译码相较于上述采用交替方向乘子算法ADMM的方法译码时间要短，但是在高信噪比时，BP译码比上述采用交替方向乘子算法ADMM的方法误码性能差，会出现错误平台。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于度分解和交替乘子算法的LDPC码的二次规划译码方法，以在保证低误帧率的前提下，进一步提高LDPC码译码效率，减少译码时间，满足现代无线通信系统的需求。本专利技术的技术方案是：将LDPC码的最大似然译码通过校验方程分解的方法等价转换为线性整数规划问题，再通过在目标函数上加惩罚项将等价的线性整数规划问题松弛为二次规划模型；利用此二次规划模型具有的稀疏性和正交性特性，采用基于分布式并行快速方法的交替方向乘子算法ADMM对基于度分解的二次规划模型进行求解。其实现步骤包括如下：1、基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，包括：(1)根据线性整数规划的定义，利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为如下线性整数规划译码模型：其中，γ表示对数似然比向量，xi表示发送的第i个码元，i＝1,2,...,n，n表示码元的总个数，j＝1,2,...,m表示第j个校验方程，m表示校验方程的总个数，x表示译码的码字，hji表示校验矩阵H＝(hji)m×n第j行第i列的数，表示校验方程，表示模2运算；(2)分解校验方程:当校验方程的元素个数即度等于3时，将校验方程变换为等价校验方程的不等式形式；当校验方程的元素个数即度大于3时，先将校验方程分解成多个元素个数为3的子校验方程，再将这些子校验方程变换为等价校验方程的不等式形式；(3)建立基于度分解的二次规划译码：(3a)根据步骤(2)得到的等价校验方程的不等式形式，将<1>中的线性整数规划译码模型等价转化为如下基于度分解的线性整数规划译码模型：其中，q表示扩展后对数似然比向量，T表示矩阵的转置，d表示扩展后的码字，A表示系数矩阵，b表示系数向量，n表示码字d的长度；(3b)再将模型<2>中的目标函数上增加二次惩罚项，并将模型<2>中约束条件的0和1约束松弛到0到1区间，得到以下基于度分解的二次规划译码模型：其中，表示增加的二次惩罚项，用于加大对分数解的惩罚，以更有利于获得整数解；α表示二次惩罚项系数；(3c)对基于度分解的二次规划译码模型进行变形，即对模型<3>中的不等式约束条件增加辅助变量z，得到如下等式约束的二次规划译码模型：(4)根据模型<4>求解期望的码字：(4a)将模型<4>中的约束条件添加到目标函数中，得到如下建立的增广拉格朗日函数：其中，Lμ(d,z,λ)表示拉格朗日函数，λ表示拉格朗日对偶变量，μ表示惩罚参数，表示Ad+z-b的2-范数平方；(4b)定义第k+1次迭代后原始残差Rk+1＝Adk+1+zk+1-b，对偶残差Sk+1＝zk+1-zk，利用交替方向乘子算法对式<5>中进行循环迭代求解，当原始残差2-范数的平方和对偶残差2-范数的平方同时达到设定的阈值或者最大迭代次数时停止迭代，得到最优的扩展码字d*，并从d*中提取出译码的码字x*。本专利技术与现有技术相比具有以下优点：1.降低了误码率。常用的BP译码由于受到码字结构图中伪码字、陷阱集合等有害特性的影响，在高信噪比下会出现误码平台，误码率不再降低；本专利技术与BP译码相比，利用数学理论，使码字具有全零特性，减少了码字固有特性的影响，在低信噪比的情况下可以获得与BP相近的误码性能，在高信噪比下不会出现误码平台，保持着较好的瀑区性能。2.提高了译码速度。传统的基于交替方向乘子算法ADMM的惩罚译码，比常用的BP译码在高信噪比误码性能好，但是译码过程中需要调用投影算法，大大降低了译码速度；本专利技术相比调用投影算法的交替方向乘子算法ADMM译码，避免了复杂的投影操作，且充分利用了矩阵的稀疏性和正交性，因而在不降低误码性能的前提下，极大地提高了译码速度，并且易于实现和并行操作。附图说明图1是本专利技术的实现流程图；图2是本专利技术中进行校验方程度分解原理图；图3是用本专利技术与现有译码方法对常用[2640,1320]“Margulis”LDPC码译码的误比特率比较图；图4是用本专利技术与现有译码方法对常用[2640,1320]“Margulis”LDPC码译码的平均译码时间比较图。具体实施方式以下结合附图对本专利技术的实施例及效果作进一步详细描述。本实施实例是对规则的LDPC码进行信道译码。参照图1，本实例的实现步骤如下：步骤1：根据线性规划的标准型，利用对数似然比向量将最大似然ML译码模型转化为线性整数规划译码。(1a)假设发送端发送的二进制低密度奇偶校验码LDPC码字为x＝{x1,…,本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，包括：(1)根据线性整数规划的定义，利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为如下线性整数规划译码模型：

【技术特征摘要】
1.基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，包括：(1)根据线性整数规划的定义，利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为如下线性整数规划译码模型：其中，γ表示对数似然比向量，xi表示发送的第i个码元，i＝1,2,...,n，n表示码元的总个数，j＝1,2,...,m表示第j个校验方程，m表示校验方程的总个数，x表示译码的码字，hji表示校验矩阵H＝(hji)m×n第j行第i列的数，表示校验方程，表示模2运算；(2)分解校验方程:当校验方程的元素个数即度等于3时，将校验方程变换为等价校验方程的不等式形式；当校验方程的元素个数即度大于3时，先将校验方程分解成多个元素个数为3的子校验方程，再将这些子校验方程变换为等价校验方程的不等式形式；(3)建立基于度分解的二次规划译码：(3a)根据步骤(2)得到的等价校验方程的不等式形式，将<1>中的线性整数规划译码模型等价转化为如下基于度分解的线性整数规划译码模型：其中，q表示扩展后对数似然比向量，T表示矩阵的转置，d表示扩展后的码字，A表示系数矩阵，b表示系数向量，n表示码字d的长度；(3b)再将模型<2>中的目标函数上增加二次惩罚项，并将模型<2>中约束条件的0和1约束松弛到0到1区间，得到以下基于度分解的二次规划译码模型：其中，表示增加的二次惩罚项，用于加大对分数解的惩罚，以更有利于获得整数解；α表示二次惩罚项系数；(3c)对基于度分解的二次规划译码模型进行变形，即对模型<3>中的不等式约束条件增加辅助变量z，得到如下等式约束的二次规划译码模型：(4)根据模型<4>求解期望的码字：(4a)将模型<4>中的约束条件添加到目标函数中，得到如下建立的增广拉格朗日函数：其中，Lμ(d,z,λ)表示拉格朗日函数，λ表示拉格朗日对偶变量，μ表示惩罚参数，表示Ad+z-b的2-范数平方；(4b)定义第k+1次迭代后原始残差Rk+1＝Adk+1+zk+1-b，对偶残差Sk+1＝zk+1-zk，利用交替方向乘子算法对式<5>中进行循环迭代求解，当原始残差2-范数的平方和对偶残差2-范数的平方同时小于设定的阈值或者最大迭代次数停止迭代，得到最优的扩展码字d*，并从d*中提取出译码的码字x*。2.根据权利要求1所述的方法，其中(1)中利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为线性整数规划译码模型，按如下步骤进行：(1a)假设发送端发送的二进制低密度奇偶校验码LDPC码字为x＝{x1,…,xi,…,xn}，该码字对应的校验矩阵为H＝(hji)m×n，经过噪声为n＝{n1,…,ni,…,nn}的加性高斯白噪声AWGN信道之后，接收的码字为r＝{r1,…,ri,…,rn}，其中xi表示发送的第i个码元，ri表示接收的第i个码元，i＝1,2,...,n，n表示码元的总个数，j＝1,2,...,m表示第j个校验方程，m表示校验方程的总个数，(hji)m×n表示m×n的校验矩阵第j行第i列的数值；(1b)计算对数似然比向量：γ＝[γ1,...,γi,...,γn]T：其中第i个对数似然γi为：最终得到对数似然比向量如下：其中，T表示转置，N0表示高斯白噪声功率谱密度；(1c)将二进制低密度奇偶校验码LDPC的码字集合x∈{0,1}n代入到校验方程中，得到满足每一行校验方程的约束条件：在码字集合x中寻找一个使目标函数最小的码字，得到线性整数规划译码模型：目标函数：minγTx约束条件：x∈{0,1}n3.根据权...

【专利技术属性】
技术研发人员：王勇超，白晶，麻雪飞，
申请(专利权)人：西安电子科技大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61