一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法技术

本发明专利技术涉及一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，与现有技术相比解决了特征模式分析方法无法适用于大规模有限周期阵列结构的缺陷。本发明专利技术包括以下步骤：大规模有限周期阵列结构的几何建模和剖分；对参考单元建立基于电场积分方程的特征值方程；整个大规模有限周期阵列结构特征模式的计算。本发明专利技术能显著减少周期阵列的矩阵特征方程的未知量数目，并大幅度减少所需的计算内存以及计算时间。

【技术实现步骤摘要】
一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法
本专利技术涉及周期阵列结构电磁特性数值计算
，具体来说是一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法。
技术介绍
大规模有限周期阵列结构广泛应用于无线通信和雷达工程领域，如相控阵天线、反射阵列天线、频率选择表面和电磁超表面等。在设计有限周期性阵列结构时，最常见方法是使用全波电磁计算方法与优化算法相结合。但是这种设计方法不能提供有关阵列工作原理的很多物理信息。近年来兴起的特征模式分析方法是矩量法结合本征模式理论求解电磁问题的一类新方法，其能分析得到任意复杂形状的电磁问题的本征模式。设计者利用特征模式分析可以得到不同模式电流、模式辐射场的分布信息以及结构的谐振特性。这些信息能使设计者更加深入地理解电磁结构的工作原理，通过特征模式分析准确地获得阵列的模式特性，是一个系统的有明确物理概念的阵列设计方法。然而，传统的基于矩量法的特征模式分析方法需要求解一个广义的本征值方程。通常情况下只需要计算前面几个特征值较小的特征模式，因此该本征值方程通常使用迭代的模式求解器如Arnoldi和Lanczos方法求解。其计算量和存储量分别为O(N3)和O(N2)，其中N为未知量的数目。对于大规模有限周期阵列结构，随着阵列单元数目的增多或者单个阵列单元离散的未知量的增加，总的计算未知量和相应的计算负担会急剧增加。由于计算时间和内存消耗的限制，传统的特征模式分析方法无法适用于大规模有限周期阵列的特征模式分析问题。因此，如何设计出适用于大规模有限周期阵列结构的特征模式分析方法已经成为急需解决的技术问题。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有技术中特征模式分析方法无法适用于大规模有限周期阵列结构的缺陷，提供一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法来解决上述问题。为了实现上述目的，本专利技术的技术方案如下：一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，包括以下步骤：大规模有限周期阵列结构的几何建模和剖分，利用几何结构特性，对参考单元进行建模剖分得到离散的网格信息，通过空间平移得到所有单元的几何信息；对参考单元建立基于电场积分方程的特征值方程，使用参考单元的RWG基函数对特征电流进行离散得到矩阵形式的特征值方程，并使用迭代的特征值求解器Arnoldi计算得到参考单元的特征模式；整个大规模有限周期阵列结构特征模式的计算，对参考单元的特征模式进行截断选取特征值较小的前若干主特征模式构建一组正交的全域基函数，得到其它单元上的正交全域基函数组，利用全域基函数离散周期阵列的特征模式电流得到降阶的矩阵特征值方程，使用迭代的特征值求解器Arnoldi计算整个周期阵列结构的特征模式。所述大规模有限周期阵列结构的几何建模和剖分包括以下步骤：设定位于XOY平面的二维有限周期阵列坐标轴，其中，x和y方向的阵列单元数目分别为Nx和Ny，阵列的总单元数目为P＝Nx×Ny，x和y方向的间距分别为dx和dy；利用几何结构特征，将距离O点最近的单元作为参考单元进行建模；对参考单元使用三角形网格进行离散，并定义相应的RWG基函数组为其中，N0为基函数的数目，中的上标表示单元编号、下标表示参考单元中的RWG基函数编号；利用阵列结构的周期特征，通过将参考单元的几何信息进行空间平移得到第p个单元的几何信息；用于离散第p个单元的RWG基函数组为其中，rp为第p个单元相对参考单元的位置矢量，中的上标表示单元编号为p、下标n表示单元中的RWG基函数编号。所述的对参考单元建立基于电场积分方程的特征值方程包括以下步骤：通过参考单元在入射电磁波{Einc(r),Hinc(r)}作用下，在参考单元金属散射体表面上产生感应面电流J(r)，利用金属表面满足的边界条件建立电场积分方程，其表达式如下：其阻抗算子如下：其中，r、r′分别表示观察点和源点，是单位外法向矢量，μ、ε和k分别是自由空间的磁导率、介电参数和传播常数，ω是入射电磁波的角频率，j表示虚部单位；g(r,r′)为自由空间中的格林函数：其中π是圆周率，j表示虚部单位；将参考单元的特征模式通过求解如下本征值问题得到如下：其中，为参考单元的第m个模式电流，λm为参考单元第m个模式电流相对应的第m个特征值，R(r,r′)和X(r,r′)分别表示阻抗算子Z(r,r′)的实部和虚部；将算子特征值方程转化为矩阵特征值方程。所述整个大规模有限周期阵列结构特征模式的计算包括以下步骤：对参考单元的特征模式电流进行截断，选取特征值较小的前M(M≤N0)个主特征模式构建一组正交的全域基函数；假设截断数为M(M≤N0)，定义在参考单元上的一组正交全域基函数表示为：其中，上标为单元编号，下标为全域基函数的编号；系数矩阵表示为：第p个单元上的正交基函数表示如下：对阵列建立基于电场积分方程的特征值方程，其表达式如下：其中，为阵列的第i个模式电流、为其相对的第i个特征值，Rarray(r,r′)和Xarray(r,r′)分别表示阻抗算子Zarray(r,r′)的实部和虚部；将算子特征值方程转化为矩阵特征值方程，第i个模式电流用定义在单元上的一组正交的全域基函数来展开：其中，P是阵列中的单元数目，M是单个单元模式电流的截断数即单个单元上的全域基函数的数目，表示用于展开阵列的第i个模式电流的第p个单元上的第m个全域基函数的系数；采用伽辽金测试，得到如下的矩阵形式的广义本征值方程：其中，是系数矩阵，和分别表示阻抗矩阵的实部和虚部，且阻抗矩阵元素表示为：每个子矩阵进一步表示为：其中，表示基于RWG基函数展开的阻抗矩阵或者互作用矩阵；对于阵列的阻抗矩阵有：将广义本征值方程转化为标准的本征值方程，采用基于隐式迭代Arnoldi方法的ARPACK程序求解；对矩阵系数进行归一化操作，得到整个阵列的特征模式电流。所述的将算子特征值方程转化为矩阵特征值方程包括以下步骤：将第m个模式电流用定义在参考单元上的一组RWG基函数表示，其表达式如下：其中，αmn表示用于展开第m个模式电流的第n个RWG基函数系数；采用伽辽金测试，得到如下的矩阵形式的广义本征值方程：XIm＝λmRIm，其中，是未知系数矩阵，R和X分别表示阻抗矩阵Z的实部和虚部，阻抗矩阵Z的元素表示为：将广义本征值方程转化成标准的本征值方程，其表达式如下：X-1RIm＝(λm)-1Im；采用基于隐式迭代Arnoldi方法的ARPACK程序对本征值方程进行求解；对参考单元特征电流进行归一化，对系数矩阵进行归一化操作，其表达式如下：对Im进行归一化处理后，其正交性关系式如下：其中，δmk是克罗内克函数，且将参考单元的第m个模式电流表示为其特征电流满足相应的正交关系：有益效果本专利技术的一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，与现有技术相比能显著减少周期阵列的矩阵特征方程的未知量数目，并大幅度减少所需的计算内存以及计算时间。本专利技术将单个阵列单元的特征电流用作一组全域基函数来对整个周期阵列的特征模式进行展开；通过对全域基函数的阶数进行截断，能够显著减少周期阵列的矩阵特征方程的未知量数目(大幅度减少所需的计算内存以及计算时间)。本专利技术具有以下优点：(1)建模简单，只需要对周期阵列结构中的一个子单元进行建模即可，避免了建立繁复的模型工作；(2)减少未知量和节省计算资源，将截断的单个单元的特征模本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，其特征在于，包括以下步骤：11)大规模有限周期阵列结构的几何建模和剖分，利用几何结构特性，对参考单元进行建模剖分得到离散的网格信息，通过空间平移得到所有单元的几何信息；12)对参考单元建立基于电场积分方程的特征值方程，使用参考单元的RWG基函数对特征电流进行离散得到矩阵形式的特征值方程，并使用迭代的特征值求解器Arnoldi计算得到参考单元的特征模式；13)整个大规模有限周期阵列结构特征模式的计算，对参考单元的特征模式进行截断选取特征值较小的前若干主特征模式构建一组正交的全域基函数，得到其它单元上的正交全域基函数组，利用全域基函数离散周期阵列的特征模式电流得到降阶的矩阵特征值方程，使用迭代的特征值求解器Arnoldi计算整个周期阵列结构的特征模式。

【技术特征摘要】
1.一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，其特征在于，包括以下步骤：11)大规模有限周期阵列结构的几何建模和剖分，利用几何结构特性，对参考单元进行建模剖分得到离散的网格信息，通过空间平移得到所有单元的几何信息；12)对参考单元建立基于电场积分方程的特征值方程，使用参考单元的RWG基函数对特征电流进行离散得到矩阵形式的特征值方程，并使用迭代的特征值求解器Arnoldi计算得到参考单元的特征模式；13)整个大规模有限周期阵列结构特征模式的计算，对参考单元的特征模式进行截断选取特征值较小的前若干主特征模式构建一组正交的全域基函数，得到其它单元上的正交全域基函数组，利用全域基函数离散周期阵列的特征模式电流得到降阶的矩阵特征值方程，使用迭代的特征值求解器Arnoldi计算整个周期阵列结构的特征模式。2.根据权利要求1所述的一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，其特征在于，所述大规模有限周期阵列结构的几何建模和剖分包括以下步骤：21)设定位于XOY平面的二维有限周期阵列坐标轴，其中，x和y方向的阵列单元数目分别为Nx和Ny，阵列的总单元数目为P＝Nx×Ny，x和y方向的间距分别为dx和dy；22)利用几何结构特征，将距离O点最近的单元作为参考单元进行建模；对参考单元使用三角形网格进行离散，并定义相应的RWG基函数组为其中，N0为基函数的数目，中的上标表示单元编号、下标表示参考单元中的RWG基函数编号；23)利用阵列结构的周期特征，通过将参考单元的几何信息进行空间平移得到第p个单元的几何信息；用于离散第p个单元的RWG基函数组为其中，rp为第p个单元相对参考单元的位置矢量，中的上标表示单元编号为p、下标n表示单元中的RWG基函数编号。3.根据权利要求1所述的一种大规模有限周期阵列结构特征模式分析方法，其特征在于，所述的对参考单元建立基于电场积分方程的特征值方程包括以下步骤：31)通过参考单元在入射电磁波{Einc(r),Hinc(r)}作用下，在参考单元金属散射体表面上产生感应面电流J(r)，利用金属表面满足的边界条件建立电场积分方程，其表达式如下：其阻抗算子如下：其中，r、r′分别表示观察点和源点，是单位外法向矢量，μ、ε和k分别是自由空间的磁导率、介电参数和传播常数，ω是入射电磁波的角频率，j表示虚部单位；g(r,r′)为自由空间中的格林函数：其中π是圆周率，j表示虚部单位；32)将参考单元的特征模式通过求解如下本征值问题得到如下：其中，为参考单元的第m个模式电流，λm为参考单元第m个模式电流相对应的第m个特征值，R(r,r′)和X(r,r′)分别表示阻抗算子Z...

【专利技术属性】
技术研发人员：程光尚，黄志祥，方明，牛凯坤，赵冉，任信钢，张华永，
申请(专利权)人：安徽大学，
类型：发明
国别省市：安徽,34