一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法技术

一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，包括步骤如下：步骤一、计算获得主星在引力场中的运动状态量，主星在主星轨道坐标系中的角速度和角加速度；获得编队飞行从星在主星轨道坐标系中的相对运动学方程；步骤二、获得从星在主星轨道坐标系中的状态量：步骤三、通过建立方程使得所有点Q1～QN均处于同一条轨道上；给定任何保持不变相对运动的初始轨道Q

A Method for Determining Invariant Quasi-Periodic Orbits Based on Multi-stage Shooting Method

An invariant quasi-periodic orbit determination method based on multi-stage shooting method includes the following steps: first, calculating the motion state of the main star in gravitational field, the angular velocity and acceleration of the main star in the orbit coordinate system of the main star, and obtaining the relative kinematics equation of the formation flying slave star in the orbit coordinate system of the main star; Step 2. Obtain the state of the slave star in the coordinate system of the main star orbit: Step 3. Make all points Q1-QN in the same orbit by establishing the equation; Give any initial orbit Q which keeps the relative motion unchanged.

【技术实现步骤摘要】
一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法
本专利技术涉及一种不变拟周期轨道确定方法，属于卫星轨道设计

技术介绍
基于相对轨道运动的编队飞行航天器由于其分布式构型设计，可实现大尺度干涉测量以及多角度、多时段观测，通过协同执行空间科学任务，目前在近地航天工程和技术验证任务中已显示了其独特的作用。由于行星形状不规则，密度分布不均匀，产生的非球形部分将会成为卫星运动不可忽略的摄动源，因此，非中心引力场下的轨道运动需要考虑中心天体的不规则形状和不均匀的质量分布引起的非球形引力效应。现有卫星编队模型有以下不足：一、忽略动力学中的非线性和高阶摄动力项。二、设中心天体的引力为中心型，未考虑存在的非球形摄动作用。三、仅考虑在J2摄动项下，不变相对轨道的推导，设计的构型尺寸小、保持时间短。因此，以上方法在实际应用中将存在不可避免的局限性和误差。精确的初值是形成稳定不变相对轨道的必要条件，因此在考虑高阶摄动下，推导不变相对轨道形成条件，即不变条件尤为重要。由于解析法推导不变条件仅适用于短时间和小尺寸相对运动的缺点，本专利技术给出一种纯数值方法来搜索满足不变条件约束的相对轨道，获得构型保持时间更长和尺寸分布更大的拟周期不变轨道，得到精度较高，且极大地减小计算量的不变相对轨道设计。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是：针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，解决了解析方法得到的不变相对构型持续时间短和幅度小不足的问题，得到精度较高，具有更长的持续时间和更大的幅值，且极大地减小计算量的不变相对轨道设计。本专利技术所采用的技术方案是：一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，包括步骤如下：步骤一、计算获得主星在引力场中的运动状态量主星在主星轨道坐标系中的角速度ωc＝[ωcx,ωcy,ωcz]T和角加速度获得编队飞行从星在主星轨道坐标系中的相对运动学方程；其中，ic为轨道倾角，uc为纬度幅角，rc为主星在惯性坐标系下离原点的距离，为径向速度，hc为角动量，ωcx,ωcy,ωcz分别为主星角速度在主星轨道坐标系三轴方向的分量，分别为主星角加速度在主星轨道坐标系三轴方向的分量；所述惯性坐标系的原点为中心天体的质心，X轴指向春分点，Z轴为天体自转轴，Y轴与X、Z轴形成右手系。所述主星轨道坐标系的原点为主星质心，x轴沿主星的径向方向由地心指向主星，z轴指向主星的角动量方向，y轴与x、z轴组成右手系。步骤二、将时间区间[t1,tN]等分为N-1段，得到子区间时间长度为Δt＝tk+1-tk；将从星在主星轨道坐标系中的状态量取为：其中，k＝1,2,…,N-1，N为正整数；t1为初始时间，tN为终止时间；(xk,yk,zk)分别为tk时刻从星在主星轨道坐标系中的坐标；步骤三、根据编队飞行从星在主星轨道坐标系中的相对运动学方程的解定义映射P:Qk→Qk+1；通过建立方程：使得所有点Q1～QN均处于同一条轨道上；其中，F表示为数量为6(N-1)的方程组成方程组矩阵；给定任何保持不变相对运动的初始轨道Q(0)，通过牛顿法迭代求解Q，直至||F(Q(j-1))||的取值小于设定的阈值；步骤四、根据Lagrange方程：L(ΔQ,λ)＝ΔQTΔQ+λT(F(Q)+DF(Q)ΔQ)求得最优解为：ΔQ(j)＝-DF(Q(j-1))T[DF(Q(j-1))DF(Q(j-1))T]-1F(Q(j-1))；j为正整数；其中，λ为乘子向量；步骤五、定义对称矩阵M＝DF(Q(j-1))DF(Q(j-1))T，并引入变量Z(j-1)＝M-1F(Q(j-1))，将步骤四中的最优解表达为：ΔQ(j-1)＝-DF(Q(j-1))TZ(j-1)；根据ΔQ(j-1)＝-DF(Q(j-1))TZ(j-1)得到每步迭代时的修正量ΔQ(j)，对初始轨道进行修正，修正量为ΔQ(j)，实现不变拟周期轨道的确定。所述步骤一中，主星的运动状态量由如下公式计算获得：其中，为主星受到的引力摄动在主星轨道坐标系z轴方向的加速度分量，Ωc为升交点赤经；Pn(·)为n阶Legendre多项式，Jn为带谐项系数，n为大于等于2的正整数。所述步骤一中，主星在主星轨道坐标系中的角速度ωc＝[ωcx,ωcy,ωcz]T的各分量分别表示为：ωcy＝0，所述步骤一中，主星在主星轨道坐标系中的角加速度的各分量分别表示为：所述步骤一中，编队飞行从星在主星轨道坐标系中的相对运动学方程：其中，ρ＝rd-rc＝[x,y,z]T表示在主星轨道坐标系中从星相对主星的位置，引力势的梯度从星在引力场中势能rd表示在惯性坐标系中从星的位置，rc表示在惯性坐标系中主星的位置；矢量rd的在惯性坐标系z轴分量为：rdz＝(r+x)sinicsinuc+ysiniccosuc+zcosic；从星到惯性坐标系原点的距离所述步骤三中，牛顿法迭代求解的方程为：DF(Q(j-1))(Q(j)-Q(j-1))＝-F(Q(j-1))；其中，DF(Q(j-1))为矩阵DF在Q(j-1)处的取值，矩阵DF表示为：Ak为每步迭代中映射P的Jacobian矩阵在Qk处的取值，I为单位矩阵；每步牛顿法迭代求解的约束条件为：相邻两次迭代解的欧几里得范数||ΔQ(j)||＝||Q(j)-Q(j-1)||最小。所述步骤五中，对称矩阵M分解为如下形式：式中各变量的表达式为：所述步骤五中，变量Z通过如下递推关系得到式中，l＝N-2,N-3,...,1，辅助变量X＝[X1,…,XN-1]T；辅助变量Y＝[Y1,…,YN-1]T，且满足Y＝Z(j-1)。本专利技术与现有技术相比的优点在于：(1)本专利技术的方法弥补了解析法针对长时间和大尺寸构型失效的根本原因在于不变条件线性化近似和初值确定平瞬转化时存在的误差缺陷，利用多段打靶法实现了在高阶引力下的具有长时间和大尺寸的有界相对构型设计。(2)本专利技术的方法通过求解每步迭代时的修正量ΔQ(j)的最优解，实现最低成本、最低燃料消耗下的轨道维持，减少了卫星发射质量，增加任务寿命。(3)本专利技术的方法利用多段打靶法，求解在考虑长期和长周期摄动下的不变拟周期轨道。提高了精度，在不变相对轨道设计上极大地减小计算量，能够广泛应用于卫星编队的不变相对轨道设计中。附图说明图1为惯性坐标系和主星轨道轨道坐标系；图2为多段打靶法示意图：相邻节点(a)；全局图(b)；图3为初始猜测样本点和收敛后的修正图；图4为修正后的不变相对轨道及三视图；图5(a)、图5(b)分别为相对距离和沿迹向距离随时间的变化图6为对初始点积分1年得到的相对运动构型图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术进行进一步说明。基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，包括步骤如下：一、建立高阶带谐项摄动下相对动力学模型为精确描述中心天体下的非球形引力场下编队飞行航天器运动，首先分别定义惯性坐标系和主星轨道坐标系。如图1所示，惯性坐标系原点取在中心天体的质心，X轴指向春分点，Z轴取为天体自转轴，Y轴最后与X、Z轴形成右手系；主星轨道坐标系原点取在主星质心，x轴沿主星的径向方向由地心指向主星，z轴指向主星的角动量方向，y轴与x、z轴组成右手系。以ic取为轨道倾角，Ωc为升交点赤经，uc为纬度幅角，rc为主星在惯性系下离原点的距离，为径向速度，hc为角动量。考虑本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，其特征在于，包括步骤如下：步骤一、计算获得主星在引力场中的运动状态量

【技术特征摘要】
1.一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，其特征在于，包括步骤如下：步骤一、计算获得主星在引力场中的运动状态量主星在主星轨道坐标系中的角速度ωc＝[ωcx,ωcy,ωcz]T和角加速度获得编队飞行从星在主星轨道坐标系中的相对运动学方程；其中，ic为轨道倾角，uc为纬度幅角，rc为主星在惯性坐标系下离原点的距离，为径向速度，hc为角动量，ωcx,ωcy,ωcz分别为主星角速度在主星轨道坐标系三轴方向的分量，分别为主星角加速度在主星轨道坐标系三轴方向的分量；步骤二、将时间区间[t1,tN]等分为N-1段，得到子区间时间长度为Δt＝tk+1-tk；将从星在主星轨道坐标系中的状态量取为：其中，k＝1,2,…,N-1，N为正整数；t1为初始时间，tN为终止时间；(xk,yk,zk)分别为tk时刻从星在主星轨道坐标系中的坐标；步骤三、根据编队飞行从星在主星轨道坐标系中的相对运动学方程的解定义映射P:Qk→Qk+1；通过建立方程：使得所有点Q1～QN均处于同一条轨道上；其中，F表示为数量为6(N-1)的方程组成方程组矩阵；给定任何保持不变相对运动的初始轨道Q(0)，通过牛顿法迭代求解Q，直至||F(Q(j-1))||的取值小于设定的阈值；步骤四、根据Lagrange方程：L(ΔQ,λ)＝ΔQTΔQ+λT(F(Q)+DF(Q)ΔQ)求得最优解为：ΔQ(j)＝-DF(Q(j-1))T[DF(Q(j-1))DF(Q(j-1))T]-1F(Q(j-1))；j为正整数；其中，λ为乘子向量；步骤五、定义对称矩阵M＝DF(Q(j-1))DF(Q(j-1))T，并引入变量Z(j-1)＝M-1F(Q(j-1))，将步骤四中的最优解表达为：ΔQ(j-1)＝-DF(Q(j-1))TZ(j-1)；根据ΔQ(j-1)＝-DF(Q(j-1))TZ(j-1)得到每步迭代时的修正量ΔQ(j)，对初始轨道进行修正，修正量为ΔQ(j)，实现不变拟周期轨道的确定。2.根据权利要求1所述的一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道确定方法，其特征在于：所述步骤一中，主星的运动状态量由如下公式计算获得：其中，为主星受到的引力摄动在主星轨道坐标系z轴方向的加速度分量，Ωc为升交点赤经；Pn(·)为n阶Legendre多项式，Jn为带谐项系数，n为大于等于2的正整数。3.根据权利要求1或2所述的一种基于多段打靶法的不变拟周期轨道...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐明，白雪，何艳超，马越辰，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11