一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法技术

本发明专利技术公开了一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，属于齿轮传动技术领域，包括：(1)获取螺旋锥齿轮的齿面基本设计参数；(2)利用CMM法测量螺旋锥齿轮的齿面误差；(3)采用高阶多项式方法，将齿面测量的误差点数据拟合成误差齿面，得到高阶齿面误差多项式；(4)利用L‑M算法，完成高阶齿面误差多项式的修正。本发明专利技术所述螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，充分利用通用加工参数的高阶特性，主动创成齿面误差的高阶形式，并提供高阶加工参数设计参数的反调修正函数，完成齿面误差的高阶修正；本发明专利技术通过CMM法进行自动识别和测量，建立以加工参数为设计变量的反馈修正函数并进行精确求解，通过修正实际加工参数的反调量达到齿面误差的自动修正与补偿。

【技术实现步骤摘要】
一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法
本专利技术属于齿轮传动
，具体涉及一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法。
技术介绍
螺旋锥齿轮因其重叠系数大、承载能力强、传动比高、传动平稳、噪声小等优点广泛应用于汽车、航空、矿山等机械传动领域。螺旋锥齿轮分为两种，一种是弧齿锥齿轮，其大轮轴线和小轮轴线相交；另一种是准双曲面螺旋锥齿轮，其大轮轴线和小轮轴线有一定偏置距。目前生产螺旋锥齿轮世界级公司主要是美国的格里森公司和瑞士的奥利康公司。我国目前广泛应用的是格里森齿制的螺旋锥齿轮。在欧美等发达国家，实际真实加工齿面与理论设计齿面的几何结构的精确匹配问题成为齿轮精度控制的主要目标。而理论与实际齿面之间的法向偏差一般定义为齿面误差，可通过专用齿轮检测设备进行自动识别和测量，建立以加工参数为设计变量的反馈修正函数并进行精确求解，通过修正实际加工参数的反调量达到齿面误差的自动修正与补偿。而在传统的齿面误差修正过程中，往往只考虑误差齿面的一阶或者二阶组成形式，而忽略精确更高阶性形式对齿面接触性能的影响。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，以完成齿面误差的高阶修正。本专利技术提供的这种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，包括以下步骤：(1)获取螺旋锥齿轮的齿面基本设计参数；(2)基于步骤(1)所得齿面基本设计参数，通过齿面建模进行离散化求点，得到用于CMM测量的齿面预设网格，利用CMM法测量螺旋锥齿轮的齿面误差，得到齿面测量的误差点数据；(3)采用高阶多项式方法，将步骤(2)所得齿面测量的误差点数据拟合成误差齿面，得到高阶齿面误差多项式；(4)利用L-M算法，完成高阶齿面误差多项式的修正，以补偿齿面误差，得到含修正量的精确机床加工参数。优选的，所述步骤(2)中，具体步骤为：2.1)在齿轮的轴向横截面预设一个齿面网格AMBMCMDM，该齿面网格根据齿面离散化来确定，用来表示一个理论参考的设计齿面，参照Gleason标准的一般齿面预设网格点规划，齿面被离散化成一个典型的5×9网格，即齿宽(facewidth，FW)方向取9个点，而齿高(toothheight，TH)方向取5个点，采样点的范围要求：TH方向上下偏差不超过5％，FW方向左右偏差不超过10％；2.2)螺旋锥齿轮的齿面精确定位，具体为：(a)定位测量基准，从动轮采用大平面加短圆柱基准，主动轮采用长圆柱基准加小平面；(b)初定位，操纵探针在齿面中部取一点pMid(μ,θ,φ)，并将该点旋转投影到被测齿轮轴截面上，获得该点的坐标；该旋转过程用运动转换矩阵表示为：表示旋转角度；将被测齿轮网格点沿法向NXY各自增加一个探针的测头半径RPro，得到一个处于探针中心平面的原齿面的法向等距网格，再向轴截面投影，得到一组新的齿面网格节点(pMid)*(XG,YG,ZG)：此时需要搜索一个最小距离点，采用以下优化：用遍历法可确定最佳齿面重合点，然后为了使探针的测头恰好落在法向等距面网格点(pMid)*的切平面上，需要绕自身轴线旋转齿坯，角度为：再用迭代法进行调整，微调角度为：式中，在全局坐标系中，网格点(pMid)和(pMid)*可以分别用点矢(rMid)and(rMid)*和法矢(NXY)Midand((NXY)Mid)*来表示，齿面误差值为eG＝[eG11,…,eGij,…,eGMN](i∈[1,M]；j∈[1,N])，取M＝9，N＝5；(c)精确定位，驱动CMM测量测序，探针沿网格中点的发现逼近齿面，测得网格中点的坐标值，重复方程(6)的迭代过程，即可完成齿面精确定位；2.3)完成精确定位后，驱动CMM自带测量程序完成螺旋锥齿轮的齿面逐点测量，得到齿面测量的误差点数据。上述自动测量程序具体为：根据测量对象选择探针型号，合理考虑探针测头的半径的大小、转接杆的量程、测量方位等要求；对于大节锥角的齿轮，如果齿面网格节点的法矢都满足NXY(i,j)>0，则只需一根垂直探针即可完成测量；否则需布置一系列径向探针完成，以避免探针与齿面发生干涉；探针要保证与切平面和端平面的交线之间的夹角不大于45°；更换探针时，要确保原探针从齿槽完全退出。优选的，所述步骤(3)中，高阶齿面误差多项式可表示为：将高阶齿面误差点表示为h＝[h1,..,hi,..,hm]，m为齿面误差点个数，基于CMM测量，齿面点坐标(X,Y)已知，hi((X,Y),c)为关于未知变量c＝[c1,c2,…,cm]的函数，此处，每个系数cj(j∈[1,m])，即所谓的万能运动系数，能反应出对应的设计参数对齿面修正的误差的阶次。其中，c1表示偏离误差，在Gleason差曲面中，一般会是齿面中点与被测齿面中点完全重合，故c1＝0；一阶系数c2和c3分别反映了压力角和螺旋角的影响；二阶系数c4和c5和c6分别反映了齿形、扭曲变形和纵向曲率的影响，多项式拟合的目的是确定高阶运动系数c＝[c1,c2,…,cm]。优选的，所述步骤(3)中，采用3次或者4次多项式方法，以保证良好的拟合精度。优选的，所述步骤(3)中，采用SSE(和方差、误差平方和)；RMSE(均方根、标准差)；R-S(确定系数)；AR-S(修正确定系数)，用来验证齿面精度。优选的，所述步骤(4)中，具体步骤为：通过齿面误差测量与分析，高阶齿面误差可参数化表示为：式中p*CMM为真实齿面点，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次。由UMC加工参数定义可得，其阶次与齿面误差阶次是一致的。因为它们都与万能运动系数有关在目前研究中，考虑齿轮生厂加工的成本和经济性，一般是以基本齿面设计参数中的机床加工参数作为未知变量，建立误差修正函数。所以，x表示所要求解的精确的加工参数，即可以用φi表示成高阶形式；采用L-M算法，完成高阶齿面误差多项式的修正，具体为：理论齿面上任一点的齿面误差可以认为是各项机床加工参数微小变化引起的齿面误差的叠加，可以在齿面各点对加工参数进行一阶微分偏导，有：上述方程可以进行显式计算，则在每个齿面点pi处，存在齿面误差h＝[h1,..,hi,..,hm]的雅克比矩阵J∈Rm×n；则目标函数可以简化为：这表明J＝J(x)为敏感性矩阵S＝S(x)，由于m>n，该方程具有超定性。对于该方程的求解，当其转化为一个线性的最小二乘问题时，上述方程可改写为：可以进行两类求解：i)直接求解，其中以线性回归法和广义逆矩阵法为主；ii)间接求解，其中以奇异值分解法为主。例如，当采用线性回归求解时，其目标函数可以转为线性最小二乘问题，有：当采用线性回归法求解时，其解为：由于具有较高的条件数，敏感性矩阵S的奇异性被忽略，则求得数值解是不稳定的，为此，考虑奇异性需要采用奇异值分解方法。此时，敏感矩阵可分解为：∑＝diag(w1,w2,…,ww)∈Rr×r，奇异值w1>w2>…>ww>0(w＝1,2,…,r)，r≤m，U＝(U1,U2)，V＝(V1,V2)；Sij的广义逆矩阵可以表示为：通过推导，其解为：这样，每一个加工参数都能够计算出对应的修正量来补偿齿面误差，已到达齿面误差修正的目的；基于给定的参考齿面即测量齿面和齿面点，对应的测量本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)获取螺旋锥齿轮的齿面基本设计参数；(2)基于步骤(1)所得齿面基本设计参数，通过齿面建模进行离散化求点，得到用于CMM测量的齿面预设网格，利用CMM法测量螺旋锥齿轮的齿面误差，得到齿面测量的误差点数据；(3)采用高阶多项式方法，将步骤(2)所得齿面测量的误差点数据拟合成误差齿面，得到高阶齿面误差多项式；(4)利用L‑M算法，完成高阶齿面误差多项式的修正，以补偿齿面误差，得到含修正量的精确机床加工参数。

【技术特征摘要】
1.一种螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)获取螺旋锥齿轮的齿面基本设计参数；(2)基于步骤(1)所得齿面基本设计参数，通过齿面建模进行离散化求点，得到用于CMM测量的齿面预设网格，利用CMM法测量螺旋锥齿轮的齿面误差，得到齿面测量的误差点数据；(3)采用高阶多项式方法，将步骤(2)所得齿面测量的误差点数据拟合成误差齿面，得到高阶齿面误差多项式；(4)利用L-M算法，完成高阶齿面误差多项式的修正，以补偿齿面误差，得到含修正量的精确机床加工参数。2.根据权利要求1所述螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，其特征在于，所述步骤(2)中，具体步骤为：2.1)在齿轮的轴向横截面预设一个齿面网格AMBMCMDM，该齿面网格根据齿面离散化来确定，用来表示一个理论参考的设计齿面，参照Gleason标准的一般齿面预设网格点规划，齿面被离散化成一个典型的5×9网格，即齿宽(facewidth，FW)方向取9个点，而齿高(toothheight，TH)方向取5个点，采样点的范围要求：TH方向上下偏差不超过5％，FW方向左右偏差不超过10％；2.2)螺旋锥齿轮的齿面精确定位，具体为：(a)定位测量基准，从动轮采用大平面加短圆柱基准，主动轮采用长圆柱基准加小平面；(b)初定位，操纵探针在齿面中部取一点pMid(μ,θ,φ)，并将该点旋转投影到被测齿轮轴截面上，获得该点的坐标；该旋转过程用运动转换矩阵表示为：表示旋转角度；将被测齿轮网格点沿法向NXY各自增加一个探针的测头半径RPro，得到一个处于探针中心平面的原齿面的法向等距网格，再向轴截面投影，得到一组新的齿面网格节点(pMid)*(XG,YG,ZG)：此时需要搜索一个最小距离点，采用以下优化：用遍历法可确定最佳齿面重合点，然后为了使探针的测头恰好落在法向等距面网格点(pMid)*的切平面上，需要绕自身轴线旋转齿坯，角度为：再用迭代法进行调整，微调角度为：式中，在全局坐标系中，网格点(pMid)和(pMid)*可以分别用点矢(rMid)and(rMid)*和法矢(NXY)Midand((NXY)Mid)*来表示，齿面误差值为eG＝[eG11,…,eGij,…,eGMN](i∈[1,M]；j∈[1,N])，取M＝9，N＝5；(c)精确定位，驱动CMM测量测序，探针沿网格中点的发现逼近齿面，测得网格中点的坐标值，重复方程(6)的迭代过程，即可完成齿面精确定位；2.3)完成精确定位后，驱动CMM自带测量程序完成螺旋锥齿轮的齿面逐点测量，得到齿面测量的误差点数据。3.根据权利要求1所述螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，其特征在于，所述步骤(3)中，高阶齿面误差多项式可表示为：4.根据权利要求1所述螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，其特征在于，所述步骤(3)中，采用3次或者4次多项式方法，以保证良好的拟合精度。5.根据权利要求1所述螺旋锥齿轮的高阶齿面误差修正方法，其特征在于，所述步骤(3)中，采用SSE(和方差、误差平方和)；RM...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐进元，丁撼，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43