基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法技术

本发明专利技术公开了基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法。具有复杂区域的图形模型很难做到高质量的参数化。本发明专利技术通过曲线分割方法降低各段曲线的凹凸程度，保证不会产生翻转的四边形网格模型，从而优化齿轮模型参数化的质量，并且满足了它在工程应用中对于等几何分析的有效性要求；之后通过对齿轮模型多边形边界平均距离值的修改，均匀边界顶点之间的距离，从而提高四边形网格的生成率；通过使用边界替换的方法保证齿轮模型的形状不会改变，光顺方法和C‑C细分方法的使用则在光滑度和连续性上对齿轮模型进行了优化，从而满足了工程应用对于等几何分析的光滑度和鲁棒性要求。

Region parameterization of gear model based on subdivision and boundary replacement

The invention discloses a gear model region parameterization method based on subdivision technology and boundary replacement. It is difficult to parameterize high quality graphics models with complex areas. The invention reduces the concave and convex degree of each section of the curve by curve segmentation method, ensures that the quadrilateral mesh model will not be inverted, thereby optimizing the parameterized quality of the gear model, and meets the validity requirement of geometric analysis in engineering application; and then, through the average distance of the polygon boundary of the gear model, it can optimize the parameterized quality of the gear model. The modification of the value and the uniform distance between the vertices of the boundary can improve the generation rate of the quadrilateral mesh; the shape of the gear model can not be changed by using the method of boundary substitution, while the smoothness and continuity of the gear model are optimized by using the smoothing method and C_C subdivision method, thus satisfying the engineering application. For the requirement of smoothness and robustness of geometric analysis.

【技术实现步骤摘要】
基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法
本专利技术属于计算机辅助设计与工程应用领域，具体涉及基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法。
技术介绍
计算机辅助设计(CAD)技术和计算机辅助工程(CAE)技术在今天的计算机应用和发展中，有着非常深远的影响，它们在航空航天、汽车制造、建筑设计、机械电子等领域都得到了广泛的应用。在CAD技术中，物体形状是通过边界模型来表示的，而边界模型又包含了几何模型内部曲面的信息。等几何分析经常需要进行几何模型区域内部的参数化，因此为了让CAD模型更加适用于等几何分析，就需要研究由给定边界数据构建区域参数化的方法技术。等几何分析是一种基于CAD模型的精确几何表示进行模拟仿真的新型技术，它的提出为实现CAD/CAE的无缝融合开辟了新途径，同时也为已趋成熟的几何造型领域注入了新活力。在等几何分析中，计算域的参数化仍然是目前的研究热点之一，有限元分析中经常需要高精度和有效性的参数化模型，以便应用到高层次CAD或CAE模型的研究设计中。而为了达到这些要求，就需要对用于参数化的网格以及一些特殊区域进行优化，对某个特定的方法，区域的复杂程度很大程度上影响了参数化的有效性和质量。等几何分析中对一个区域的参数化需要满足三个要求：1)它没有产生自交，也即从参数域到物理域的映射是内射的；2)等参元素应该尽可能地均匀；3)等参元素应该尽可能地正交。目前，已经有许多方法能够处理通过B样条曲线表示的边界信息，它们包括变分谐波方法，分治技术，映射法，基于轮廓的分解方法，多面片参数化方法以及非标准B样条的参数化方法。但现有的方法中大多只能处理一些简单区域的参数化，而对于具有复杂区域的一些图形模型，却很难做到高质量的参数化。比如一种情况是在处理一些有凹凸程度较大的网格区域的时候，很容易在该处形成翻转的网格，严重的影响了区域参数化的质量。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对现有方法的不足，提出一种基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法，该方法主要用了一种边界替换的思想并结合C-C细分，实现对由曲线边界组成的齿轮模型进行效果良好的参数化，并获得最终的参数化模型。本专利技术具体如下：步骤1、对齿轮模型的内、外边界进行采样，内、外边界上均从第一个采样点开始，每次依次取4个采样点拟合成一条三次均匀B样条曲线，相邻两条三次均匀B样条曲线中，后一条三次均匀B样条曲线拟合时采用的第一个采样点为前一条三次均匀B样条曲线拟合时采用的最后一个采样点；拟合后，内边界由4条三次均匀B样条曲线组成，外边界由24条三次均匀B样条曲线组成；三次均匀B样条曲线表达式为：其中，Pi为用于构建三次均匀B样条曲线的控制点位置，i取0,1,2或3，Ni,3(t)为B样条基函数，P(t)为形成的三次均匀B样条曲线上的拟合点位置，参数t∈节点区间[0,1]。步骤2、对经步骤1处理后的齿轮模型的内、外边界均通过曲线特征点进行曲线分割，然后将齿轮模型的内、外边界转化为多边形边界几何模型，具体如下：步骤a、通过抛物线插值的方法，检测齿轮模型的内、外边界上的曲线特征点，曲线特征点包括曲线的曲率极值点和拐点，并在曲线特征点处进行曲线分割。抛物线插值检测曲率极值点的过程具体如下：将齿轮模型的内、外边界上的每条三次均匀B样条曲线的节点区间[0,1]均分成20等份区间[tn-1,tn]，n＝1,2，…，20，然后依次遍历[tn-1,tn+1]，计算区间[tn-1,tn+1]内三个拟合点曲率k(tn-1)、k(tn)和k(tn+1)，如果满足条件k(tn)>k(tn-1)且k(tn)>k(tn+1)，则当前区间为曲线的曲率极大值点所在区间，而如果满足条件k(tn)<k(tn-1)且k(tn)<k(tn+1)，则当前区间为曲率极小值点所在区间。曲率极大值点所在区间或曲率极小值点所在区间均通过插值三个点(tn-1,k(tn-1))，(tn,k(tn))和(tn+1,k(tn+1))得到一条抛物线f(m)＝a2m2+a1m+a0，其中a0,a1,a2为系数，然后通过设定f(m)的导数f＇(m)＝0，求得抛物线中处于对称轴上的点的m值，记为t＇：将抛物线最高点或最低点的极限曲率点t＇作为三次均匀B样条曲线在区间[tn-1,tn]内的曲率极大值点或曲率极小值点。抛物线插值检测曲线拐点的过程具体如下：将齿轮模型的内、外边界上的每条三次均匀B样条曲线的节点区间[0,1]均分成20等份区间[tn-1,tn]，然后依次遍历[tn-1,tn]，计算区间[tn-1,tn]两个端点的曲率值，满足k(tn-1)*k(tn)<0时，该区间内存在曲线的拐点。然后计算出该参数区间的中点(tn-0.5,k(tn-0.5))，其中tn-0.5＝1/2*(tn-1+tn)。如果|k(tn-0.5)-0|<0.0001，就直接将tn-0.5作为曲线的拐点，否则，仍然通过(tn-1,k(tn-1))，(tn-0.5,k(tn-0.5))和(tn,k(tn))三点插值一条抛物线f(m)＝b2m2+b1m+b0，其中b0,b1,b2为系数，求出f(m)＝0在区间[tn-1,tn]内的唯一根值，并将根值作为三次均匀B样条曲线在区间[tn-1,tn]内的拐点。步骤b、将步骤a中三次均匀B样条曲线的曲线特征点作为分割点，对分割的曲线重新分配控制点；将节点区间[ta，tb]两端点ta和tb代入公式(1)中的t求出分割曲线两端点处的控制顶点Pa和Pb。分割的曲线和三次均匀B样条曲线的拟合点位置对应关系如下：式中，Pab(t″)为分割曲线拟合点位置，参数t″∈节点区间[ta，tb]；根据分割的曲线和三次均匀B样条曲线的拟合点位置对应关系计算出分割曲线剩余中间控制点位置分别为：其中，P0和P1为原三次均匀B样条曲线的控制点位置，Pa1和Pa2为分割曲线中间两个控制点位置，从而根据原三次均匀B样条曲线为分割曲线分配了新的控制点位置，分别为Pa，Pa1，Pa2，Pb。步骤3、首先对获得的分割点序列进行遍历，计算相邻分割点之间的距离，并计算各相邻分割点距离的平均值h。相邻分割点之间的距离小于0.5λh时，其中0＜λ＜1，将相邻分割点中后一个分割点删除；相邻分割点之间的距离大于1.5λh时，将相邻分割点之间的距离加上0.5λh所得值除以λh的结果取整后减一作为插入分割点的数量，从而对该相邻分割点所属的区间[tn-1,tn]进行均分，从而实现对应三次B样条曲线的分割，然后按照步骤2中步骤b重新分配控制点的方法，对分割的曲线重新分配控制点。最后，依次连接每条分割曲线两端的控制点，从而将曲线边界转化得到齿轮模型的多边形边界几何模型；使用四边形剖分算法生成齿轮模型的四边形网格模型，并使用迭代光顺方法对网格进行光顺化。步骤4、对齿轮模型的四边形网格模型构建控制网格模型并进行C-C细分操作，同时通过替换边界控制点和曲线节点插入来保持步骤1处理后的经三次均匀B样条曲线拟合的齿轮模型曲线边界形状。步骤a、使用线性插值计算四边形网格模型每个四边形面片边界和内部的控制点，包括四边形面片的四个顶点，在每个四边形面片上生成一个4*4的控制点序列，然后将经本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法，其特征在于：该方法具体如下：步骤1、对齿轮模型的内、外边界进行采样，内、外边界上均从第一个采样点开始，每次依次取4个采样点拟合成一条三次均匀B样条曲线，相邻两条三次均匀B样条曲线中，后一条三次均匀B样条曲线拟合时采用的第一个采样点为前一条三次均匀B样条曲线拟合时采用的最后一个采样点；拟合后，内边界由4条三次均匀B样条曲线组成，外边界由24条三次均匀B样条曲线组成；三次均匀B样条曲线表达式为：

【技术特征摘要】
1.基于细分技术与边界替换的齿轮模型区域参数化方法，其特征在于：该方法具体如下：步骤1、对齿轮模型的内、外边界进行采样，内、外边界上均从第一个采样点开始，每次依次取4个采样点拟合成一条三次均匀B样条曲线，相邻两条三次均匀B样条曲线中，后一条三次均匀B样条曲线拟合时采用的第一个采样点为前一条三次均匀B样条曲线拟合时采用的最后一个采样点；拟合后，内边界由4条三次均匀B样条曲线组成，外边界由24条三次均匀B样条曲线组成；三次均匀B样条曲线表达式为：其中，Pi为用于构建三次均匀B样条曲线的控制点位置，i取0,1,2或3，Ni,3(t)为B样条基函数，P(t)为形成的三次均匀B样条曲线上的拟合点位置，参数t∈节点区间[0,1]；步骤2、对经步骤1处理后的齿轮模型的内、外边界均通过曲线特征点进行曲线分割，然后将齿轮模型的内、外边界转化为多边形边界几何模型，具体如下：步骤a、通过抛物线插值的方法，检测齿轮模型的内、外边界上的曲线特征点，曲线特征点包括曲线的曲率极值点和拐点，并在曲线特征点处进行曲线分割；抛物线插值检测曲率极值点的过程具体如下：将齿轮模型的内、外边界上的每条三次均匀B样条曲线的节点区间[0,1]均分成20等份区间[tn-1,tn]，n＝1,2，…，20，然后依次遍历[tn-1,tn+1]，计算区间[tn-1,tn+1]内三个拟合点曲率k(tn-1)、k(tn)和k(tn+1)，如果满足条件k(tn)>k(tn-1)且k(tn)>k(tn+1)，则当前区间为曲线的曲率极大值点所在区间，而如果满足条件k(tn)<k(tn-1)且k(tn)<k(tn+1)，则当前区间为曲率极小值点所在区间；曲率极大值点所在区间或曲率极小值点所在区间均通过插值三个点(tn-1,k(tn-1))，(tn,k(tn))和(tn+1,k(tn+1))得到一条抛物线f(m)＝a2m2+a1m+a0，其中a0,a1,a2为系数，然后通过设定f(m)的导数f＇(m)＝0，求得抛物线中处于对称轴上的点的m值，记为t＇：将抛物线最高点或最低点的极限曲率点t＇作为三次均匀B样条曲线在区间[tn-1,tn]内的曲率极大值点或曲率极小值点；抛物线插值检测曲线拐点的过程具体如下：将齿轮模型的内、外边界上的每条三次均匀B样条曲线的节点区间[0,1]均分成20等份区间[tn-1,tn]，然后依次遍历[tn-1,tn]，计算区间[tn-1,tn]两个端点的曲率值，满足k(tn-1)*k(tn)<0时，该区间内存在曲线的拐点；然后计算出该参数区间的中点(tn-0.5,k(tn-0.5))，其中tn-0.5＝1/2*(tn-1+tn)；如果|k(tn-0.5)-0|<0.0001，就直接将tn-0.5作为曲线的拐点，否则，仍然通过(tn-1,k(tn-1))，(tn-0.5,k(tn-0.5))和(tn,k(tn))三点插值一条抛物线f(m)＝b2m2+b1m+b0，其中b0,b1,b2为系数，求出f(m)＝0在区间[tn-1,tn]内的唯一根值，并将根值作为三次均匀B样条曲线在区间[tn-1,tn]内的拐点；步骤b、将步骤a中三次均匀B样条曲线的曲线特征点作为分割点，对分割的曲线重新分配控制点；将节点区间[ta，tb]两端点ta和tb代入公式(1)中的t求出分割曲线两端点处的控制顶点Pa和Pb；分割的曲线和三次均匀B样...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐岗，李博剑，许金兰，肖周芳，吴卿，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33