一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法技术

本发明专利技术公开了一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法，包括以下步骤：以对数正态分布作为先验分布的运行失效和需求失效数据，利用Bayes公式的数学原理，结合特定电厂的样本信息，采用数值积分算法，计算得到Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布；以真实的后验分布为基础，生成后验数据；利用生成的后验数据，采用最小二乘拟合算法，得到后验分布为对数正态分布的后验参数。与传统的矩匹配和误差因子转化法相比，本发明专利技术计算出的后验对数正态分布与真实后验分布吻合的更好，拟合度最接近于1，进而解决了传统方法的计算结果误差偏大、不同转化方法的计算结果不一致的问题。

An improved Bayes method for dealing with reliability data of lognormal distribution in nuclear power plants

The present invention discloses an improved Bayes method for reliability data processing of lognormal distribution in nuclear power plants, which includes the following steps: using lognormal distribution as a prior distribution of operation failure and demand failure data, utilizing the mathematical principle of Bayes formula, combining the sample information of a specific power plant, adopting numerical integration algorithm, calculating. The posterior distribution of real specific power plant data updated by Bayes is calculated; the posterior data is generated based on the real posterior distribution; and the posterior parameters of lognormal distribution are obtained by using the generated posterior data and least square fitting algorithm. Compared with the traditional method of moment matching and error factor transformation, the posterior lognormal distribution calculated by the present method agrees better with the real posterior distribution, and the fitting degree is closest to 1. Thus, the problem of large error in the calculation results of the traditional method and inconsistency in the calculation results of different transformation methods are solved.

【技术实现步骤摘要】
一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法
本专利技术涉及核电厂概率安全分析的可靠性数据处理技术，尤其涉及一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法。
技术介绍
可靠性数据是核电厂开展概率安全分析的基础，其作为概率安全分析中故障树基本事件及事件树始发事件的输入参数，直接影响着核电厂的量化风险(例如堆芯损坏频率，大量放射性释放频率)。由于单个特定核电厂的设备失效样本容量小，运行核电厂的可靠性数据处理通常采用Bayes方法，即以通用数据为先验数据，以特定电厂的历史数据为样本数据，然后进行Bayes更新处理得到应用于特定核电厂概率安全分析定量化的后验参数。对于先验分布是Gamma分布的运行失效和先验分布是Beta分布的需求失效，这两类失效数据的后验分布仍然是Gamma分布和Beta分布，经Bayes更新，后验参数是解析解，计算简单。对于先验分布是对数正态分布的运行失效及需求失效，Bayes更新方法无法给出后验参数的解析解。目前核电厂的概率安全分析中，传统的做法，通常先将对数正态先验分布近似转化为Gamma/Beta先验分布，然后采用共轭先验的Bayes更新方法进行数据更新得到后验Gamma/Beta分布，最后再将后验Gamma/Beta分布近似转化为后验对数正态分布，见附图1。传统的对数正态分布的Bayes方法将明显的引入两处误差：一处是处理先验分布时，将对数正态分布近似转化为Gamma分布/Beta分布；另一处是处理后验分布时，又将更新后的Gamma分布/Beta分布转化为对数正态分布。此外，先验对数正态转化成先验Gamma分布/Beta分布的方法多样，常用的有矩匹配法(均值和方差相同)，误差因子(EF)转化法(均值和95th/5th相同)，95th分位值法(均值和95th相同)。这些转化方法的共同点是利用转化前后的分布具备相同的两个特征量进行参数估计。由于不同核电厂采用的转化方法(特征量)不同，计算结果存在差异，且95th分位值法存在两个EF映射到一个超参数的问题。因此，对于先验分布为对数正态分布的可靠性数据，需要一种改进的可靠性数据处理的Bayes方法，以满足可靠性数据后验参数估计的准确性以及采用概率安全分析技术进行核电厂风险评价的可信性的要求。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法，以解决现有技术的计算结果误差偏大、不同转化方法的计算结果不一致的问题。为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法，包含以下步骤：(1)以对数正态分布作为先验分布的核电厂可靠性数据，完全利用Bayes公式的数学原理，结合特定电厂的样本信息，采用自适应Lobatto算法进行数值积分，计算得到Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布；(2)以真实的后验分布为基础，程序生成若干后验数据；(3)利用生成的后验数据，采用最小二乘拟合算法，得到后验分布为对数正态分布的后验参数。进一步，步骤(1)中，以对数正态分布为先验分布可靠性数据，利用Bayes公式的数学原理，结合核电厂的样本信息，采用自适应Lobatto积分算法，计算Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布π(θ|x)，Bayes公式的数学原理为：其中，θ：待估参数；Θ：待估参数空间；x：样本信息；π(θ)：待估参数的先验分布；p(x|θ)：待估参数θ在给定值下的总体分布；π(θ|x)：θ的条件分布，也称θ的后验分布；h(x，θ)：考虑了先验信息、样本信息和总体分布信息的联合分布；m(x)：x的边缘密度函数，采用自适应Lobatto积分算法计算；进一步，步骤(2)中，利用步骤(1)计算的真实后验分布π(θ|x)产生m+n+1组后验数据(θi，yi＝π(θi|x)，i＝1，…，m+n+1)，其中包含1组后验分布的极大值、m组小于极大值的数据和n组大于极大值的数据。进一步，步骤(3)中，利用步骤(2)中产生的m+n+1组后验数据，采用最小二乘算法，拟合出用于概率安全分析工程计算的后验对数正态分布的参数。最小二乘法原理如下：其中，后验分布为对数正态分布的参数；θi，yi：步骤(2)生成的后验数据；拟合的对数正态的后验分布。的后验分布为：更进一步，步骤(3)中计算拟合度指标RR值越接近1，表明拟合的后验分布与真实后验分布的拟合程度越好。本算法中，只有步骤(3)的拟合会带来拟合值和真实值的偏差。但这种偏差远小于传统方法中两次将对数正态分布和Gamma分布/Beta分布进行近似转化造成的偏差。本专利技术的有益效果如下：1)采用Bayes公式的数学原理，通过数值积分，得到Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布，避免了传统方法中对数正态先验分布和先验Gamma分布/Beta分布近似转化带来的误差。2)以真实的后验数据为基础，拟合出后验对数正态分布，避免了传统方法中Gamma后验分布/Beta后验分布和对数正态后验分布近似转化带来的误差。3)本方案中的后验对数正态分布是基于真实的后验分布，避免了传统方法中仅依据两个特征量进行分布的近似转化，进一步解决了不同特征量对应的不同转化方法造成计算的后验参数结果不一致的问题。附图说明此处所说明的附图用来提供对本专利技术的进一步理解，构成本专利技术的一部分。本专利技术的实施实例及其说明用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的不当限定。在附图中：图1为本专利技术
技术介绍
中的传统核电厂先验分布为对数正态分布的Bayes方法流程图；图2为本专利技术具体实施方式中的一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法流程图；图3为本专利技术具体实施方式中的一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法实施图；图4为本专利技术具体实施方式中的运行失效(先验分布，EF＝10，均值＝3.0E-6)的各种Bayes方法计算结果比较图；图5为本专利技术具体实施方式中的运行失效(先验分布，EF＝6，均值＝4.2E-7)的各种Bayes方法计算结果比较图；具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本专利技术作进一步的说明。本专利技术的计算流程图参考图2，实施图参考图3，具体步骤如下：(1)以对数正态分布为先验分布可靠性数据，利用Bayes公式的数学原理，结合核电厂的样本信息，采用自适应Lobatto积分算法，计算Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布。Bayes公式的数学原理为：其中，θ：待估参数；Θ：待估参数空间；x：样本信息；π(θ)：待估参数的先验分布；p(x|θ)：待估参数θ在给定值下的总体分布；π(θ|x)：θ的条件分布，也称θ的后验分布；h(x，θ)：考虑了先验信息、样本信息和总体分布信息的联合分布；h(x，θ)＝p(x|θ)π(θ)(7)m(x)：x的边缘密度函数，采用自适应Lobatto积分算法计算。对于核电厂概率安全分析的运行失效和需求失效样本，其先验分布都可以为对数正态分布。以运行失效样本为实例，a)运行失效的先验分布为：其中，λ：失效率，为待估参数μ：先验分布中的超参数；σ：先验分布中的超参数。核电厂概率安全分析中，先验分布为对数正态的分布通常给出均值(mean)和误差因子(EF)两个参数，先验分布中的超参数与均值/误差因子的关本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)以对数正态分布作为先验分布的核电厂可靠性数据，完全利用Bayes公式的数学原理，结合特定电厂的样本信息，采用自适应Lobatto算法进行数值积分，计算得到Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布；(2)以步骤(1)计算得到的真实后验分布为基础，程序生成若干后验数据；(3)利用步骤(2)生成的后验数据，采用最小二乘拟合算法，得到后验分布为对数正态分布的后验参数。

【技术特征摘要】
1.一种改进的核电厂对数正态分布可靠性数据处理的Bayes方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)以对数正态分布作为先验分布的核电厂可靠性数据，完全利用Bayes公式的数学原理，结合特定电厂的样本信息，采用自适应Lobatto算法进行数值积分，计算得到Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布；(2)以步骤(1)计算得到的真实后验分布为基础，程序生成若干后验数据；(3)利用步骤(2)生成的后验数据，采用最小二乘拟合算法，得到后验分布为对数正态分布的后验参数。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，以对数正态分布为先验分布可靠性数据，利用Bayes公式的数学原理，结合核电厂的样本信息，采用自适应Lobatto积分算法，计算Bayes更新后的真实特定电厂数据的后验分布π(θ|x)，其中，θ：待估参数；Θ：待估参数空间；x：样本信息；π(θ)：待估参数的先验分布；p(x|θ)：待估参数θ在给定值下的总体分布；π(θ|x)：θ的条件分布，也称θ的后验分布；h(x，θ)：考虑了先验信息、样本信息和总体分布信息的联合分布；m(x)：x的边缘密度函数，采用自适应Lobatto积分算法计算；。3.根据权利要求1所...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈妍，陈海英，侯秦脉，郭瑞萍，宋维，左嘉旭，周晓蕊，刘福东，张春明，
申请(专利权)人：环境保护部核与辐射安全中心，
类型：发明
国别省市：北京,11