基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法技术

本发明专利技术涉及一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，属于航天器轨道动力学技术领域，考虑光压摄动地球静止轨道非线性相对运动轨迹的两脉冲制导问题，首先依据线性化的考虑光压摄动相对运动方程解析求解线性制导脉冲，然后利用微分代数方法，以线性解为参考轨迹求解制导所需速度增量关于初始和终端位置偏差的高阶泰勒多项式，最后将参考轨迹终端脱靶量代入该泰勒多项式，求得所需的制导脉冲，无需多次迭代积分，能够以任意高阶精度计算所需制导脉冲，计算精度高，应用标称问题的制导映射，仅需多项式运算即可求解标称问题附近的偏置制导问题，无需重新积分计算，计算精度和效率高。

High order guidance method for relative trajectories of stationary orbit based on differential algebra

The present invention relates to a differential algebraic perturbed relative trajectory high-order guidance method for geostationary orbit. It belongs to the field of spacecraft orbital dynamics. The problem of two-pulse guidance for nonlinear relative trajectory of geostationary orbit with optical pressure perturbation is considered. Solve the linear guidance pulse, then use the differential-algebraic method, take the linear solution as the reference trajectory to solve the high-order Taylor polynomial of the required velocity increment with respect to the initial and terminal position deviation. Finally, the terminal miss distance of the reference trajectory is substituted into the Taylor polynomial, and the required guidance pulse is obtained without multiple iterations. It can calculate the required guidance pulse with arbitrary high-order accuracy, and the precision and efficiency of calculation can be achieved by using the guidance mapping of the nominal problem, which only needs polynomial operation.

【技术实现步骤摘要】
基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法
本专利技术涉及航天器轨道动力学
，具体涉及一种地球静止轨道航天器制导方法。
技术介绍
地球静止轨道卫星在通信、气象、导航、预警等领域发挥着重要作用，面向静止轨道目标在轨服务和碎片清除等任务是当前航天技术发展的热点。实现航天器相对运动轨迹的精确制导，提高制导精度，有助于改善交会任务的燃料消耗、轨迹安全性、鲁棒性等性能指标，保障在轨服务、碎片清除等任务的顺利实施。地球静止轨道卫星在运行时除了受到地球的中心天体引力外，还受到地球非球形、日月三体引力、太阳光压等摄动因素的影响。对于静止轨道相对运动轨迹，太阳光压摄动的影响远大于其他摄动项，在航天器相距几公里范围内时甚至大于中心引力差分的影响。分析表明，一个轨道周期内，太阳光压可导致静止轨道航天器相对轨迹产生数百米的偏差。因此，太阳光压摄动是进行静止轨道精确相对制导所必须考虑的因素，也是同近地轨道相对制导的主要区别之一。交会任务中，传统相对轨迹制导算法主要基于线性化的相对动力学模型(CW方程)求解，忽略了高阶引力差分项和摄动因素的影响，终端误差较大。根据线性制导误差修正终端瞄准点，多次迭代求解制导脉冲，是一种有效消除终端脱靶量的方法。但是，该算法每迭代一次需要进行一次高精度轨道积分预报，而且对不同的边值条件需要重新迭代积分，计算量大。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，本专利技术针对现有技术中的缺陷，提供了一种考虑太阳光压摄动的静止轨道航天器制导算法。本专利技术是通过以下技术方案实现的：一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，包括以下步骤：S1：建立静止轨道线性相对运动方程，解析求解线性制导脉冲；本步骤在基于CW方程的传统相对轨迹制导算法的基础上，将太阳光压摄动因素考虑进动力学模型中，重新解析求解相应的线性制导脉冲，以降低在地球静止轨道的制导误差；具体的，所述S1包括以下步骤：S101，建立目标航天器的相对轨道坐标系LVLH(LocalVerticalLocalHorizontal)，给定初始参数：该坐标系原点位于目标航天器的质心o，ox轴沿目标航天器的径向，oz轴沿目标航天器轨道面的法向，oy轴与ox、oz轴构成右手坐标系；给定航天器初始时刻t0的相对状态X0包括相对位置r0和相对速度v0，终端时刻tf的瞄准状态Xf包括相对位置rf和相对速度vf；S102，建立考虑光压摄动的线性相对运动方程(1)：ω为目标航天器平均轨道角速度，优选的，对标称地球静止轨道，ω＝7.2921×10-5rad/s；γ＝[γx,γy,γz]T为追踪航天器与目标航天器在惯性空间所受太阳光压摄动加速度矢量之差，即追踪航天器在LVLH坐标系内运动时所受的光压摄动加速度，上标T表示矩阵的转置，光压摄动加速度大小的计算方法如式(2)所示：p为指向太阳单位面积上所受的光压摄动力，在1天文单位(平均日地距离)处p＝4.56×10-6N/m2；C为航天器表面的平均反射率，当光被全部吸收时C＝1，光被全部反射时C＝2；为航天器面向太阳方向的面质比，其中A为航天器面向太阳方向的横截面积，m为航天器的质量；下标c表示追踪航天器，下标t表示目标航天器；光压摄动方向的分析如附图2所示，LVLH坐标系各方向的光压摄动加速度分量如式(3)，式(3)中，α为ox轴与光压摄动在目标航天器轨道平面内投影的夹角，β为光压摄动与目标航天器轨道平面的夹角，α称作太阳相位角，当地时间0:00时α＝0，当地时间24:00时α＝2π，设初始时刻t0时太阳相位角为α0，则任意时刻t的太阳相位角如式(4)所示，α＝α0+ω(t-t0)(4)由于标称地球静止轨道的轨道倾角为0，因此β即为太阳赤纬，一年中在区间[-23.5°,23.5°]内周期性变化，优选的，实际中静止轨道接近轨迹和制导任务的持续时间一般在一天或几天内，为方便解析求解，作近似处理将β视为常数，且不会引入太大的误差；S103，推导线性相对运动方程(1)线性动力学模型的解析解：X(t)＝Φ(t,t0)X(t0)+XSRP(t)(5)其中，X(t)表示追踪航天器在t时刻LVLH坐标系中的相对状态，X(t0)即为初始时刻t0的相对状态X0，Φ(t,t0)为从初始时刻t0到时刻t的齐次方程的状态转移矩阵，XSRP(t)为时刻t的考虑光压摄动非齐次项的特解；式(6)中，τ＝t-t0,s*＝sin(ωτ),c*＝cos(ωτ)；式(7)中，rSRP为考虑光压摄动非齐次项的特解XSRP(t)的位置分量，vSRP为考虑光压摄动非齐次项的特解XSRP(t)的速度分量；S104，求解线性制导脉冲和将在终端时刻tf如式(6)的6×6状态转移矩阵Φ(tf,t0)分解为4个3×3的子矩阵，如式(8)所示，则根据解析解如式(5)，从初始时刻t0到终端时刻tf的线性制导转移轨迹可表示为式(9)中，线性制导转移轨迹的起始和末端状态如式(10)所示，由式(9)，可求出初始时刻的线性制导脉冲为终端时刻的线性制导脉冲为为进一步提高相对制导精度，考虑相对动力学模型中的高阶引力差分项，下述步骤S2～S4/S4’建立了考虑光压摄动的静止轨道非线性相对运动方程，并以线性制导脉冲为初解，采用微分代数方法求出更为精确的非线性制导脉冲结果；S2：利用非线性模型预报线性制导轨迹；具体的，依据考虑光压摄动的非线性相对运动方程，代入线性制导脉冲，采用微分代数方法预报线性制导轨迹，得到预报映射和线性制导终端脱靶量；进一步的，所述S2步骤包括：S201，建立考虑光压摄动的静止轨道非线性相对运动方程：式(13)中，μ为地球引力常数，μ＝3.986×1014m3/s2；a为目标航天器轨道半长轴，优选的，对标称地球静止轨道，a＝42164200m；S202，以线性制导转移轨迹起始状态为标称值，考虑状态偏差，转移轨迹起始状态如式(14)所示式(14)中，r1和v1为非线性动力学模型下转移轨迹的初始相对位置和相对速度，和为r1和v1的标称值，即式(10)所示线性转移轨迹初始状态，δr1和δv1为r1和v1相对标称值的偏差；S203，将转移轨迹起始状态式(14)代入考虑光压摄动的非线性相对运动方程式(13)，应用微分代数方法，求出由转移轨迹起始状态偏差的高阶泰勒多项式描述的转移轨迹末端状态，如式(15)所示，微分代数方法中保留的高阶项阶数为N，N为正整数，综合考虑计算精度和计算量的要求，优选的，N＝3～8；式(15)中，r2和v2为非线性动力学模型下转移轨迹的末端相对位置和相对速度，和为r2和v2的标称值，δr2和δv2为r2和v2相对标称值的偏差；和为高阶泰勒多项式形式的从起始位置和速度偏差到转移轨迹末端位置和速度偏差的映射，如式(16)所示，微分代数方法是一种自动微分方法，能够在数值环境下计算非线性映射关于自变量的任意高阶偏导数，利用这些高阶偏导数可以对非线性系统进行任意阶次的泰勒展开，进而使用高阶多项式预报系统状态变量，该方法最初由美国密歇根大学粒子物理学教授MartinBerz提出，基本原理可见参考文献：BerzM.Differentialalgebraicdescriptionofbeamdynamicstoveryhighorders[J].Part.Accel.,19本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：建立考虑光压摄动的静止轨道线性相对运动方程，解析求解线性制导脉冲；S2：利用非线性模型预报线性制导轨迹；所述S2，依据考虑光压摄动的非线性相对运动方程，代入线性制导脉冲，采用微分代数方法预报线性制导轨迹，得到预报映射和线性制导终端脱靶量；S3：构建和求解制导映射；S4，求解得到初始和终端制导脉冲。

【技术特征摘要】
1.一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：建立考虑光压摄动的静止轨道线性相对运动方程，解析求解线性制导脉冲；S2：利用非线性模型预报线性制导轨迹；所述S2，依据考虑光压摄动的非线性相对运动方程，代入线性制导脉冲，采用微分代数方法预报线性制导轨迹，得到预报映射和线性制导终端脱靶量；S3：构建和求解制导映射；S4，求解得到初始和终端制导脉冲。2.根据权利要求1所述的一种基于微分代数的静止轨道摄动相对轨迹高阶制导方法，其特征在于，所述S1具体包括如下步骤：S101，建立目标航天器的相对轨道坐标系LVLH(LocalVerticalLocalHorizontal)，给定初始参数：该坐标系原点位于目标航天器的质心o，ox轴沿目标航天器的径向，oz轴沿目标航天器轨道面的法向，oy轴与ox、oz轴构成右手坐标系；给定航天器初始时刻t0的相对状态X0包括相对位置r0和相对速度v0，终端时刻tf的瞄准状态Xf包括相对位置rf和相对速度vf；S102，建立考虑光压摄动的线性相对运动方程(1)：ω为目标航天器平均轨道角速度，对标称地球静止轨道，ω＝7.2921×10-5rad/s；γ＝[γx,γy,γz]T为追踪航天器与目标航天器在惯性空间所受太阳光压摄动加速度矢量之差，即追踪航天器在LVLH坐标系内运动时所受的光压摄动加速度，上标T表示矩阵的转置，光压摄动加速度大小的计算方法如式(2)所示：p为指向太阳单位面积上所受的光压摄动力，在1天文单位(平均日地距离)处p＝4.56×10-6N/m2；C为航天器表面的平均反射率，当光被全部吸收时C＝1，光被全部反射时C＝2；为航天器面向太阳方向的面质比，其中A为航天器面向太阳方向的横截面积，m为航天器的质量；下标c表示追踪航天器，下标t表示目标航天器；LVLH坐标系各方向的光压摄动加速度分量如式(3)，式(3)中，α为ox轴与光压摄动在目标航天器轨道平面内投影的夹角，β为光压摄动与目标航天器轨道平面的夹角，α称作太阳相位角，当地时间0:00时α＝0，当地时间24:00时α＝2π，设初始时刻t0时太阳相位角为α0，则任意时刻t的太阳相位角如式(4)所示，α＝α0+ω(t-t0)(4)β即为太阳赤纬，一年中在区间[-23.5°,23.5°]内周期性变化；S103，推导线性相对运动方程(1)线性动力学模型的解析解：X(t)＝Φ(t,t0)X(t0)+XSRP(t)(5)其中，X(t)表示追踪航天器在t时刻LVLH坐标系中的相对状态，X(t0)即为初始时刻t0的相对状态X0，Φ(t,t0)为从初始时刻t0到时刻t的齐次方程的状态转移矩阵，XSRP(t)为时刻t的考虑光压摄动非齐次项的特解；式(6)中，τ＝t-t0,s*＝sin(ωτ),c*＝cos(ωτ)；式(7)中，rSRP为考虑光压摄动非齐次项的特解XSRP(t)的位置分量，vSRP为考虑光压摄动非齐次项的特解XSRP(t)的速度分量；S104，求解线性制导脉冲和将在终端时刻tf如式(6)的6×6状态转移矩阵Φ(tf,t0)分解为4个3×3的子矩阵，如式(8)所示，则根据解析解如式(5)，从初始时刻t0到终端时刻tf的线性制导转移轨迹可表示为式(9)中，线性制导转移轨迹的起始和末端状态如式(10)所示，由式(9)，可求出初始时刻的线性制导脉...

【专利技术属性】
技术研发人员：罗亚中，孙振江，张进，杨震，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科技大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43