基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法技术

本发明专利技术公开了一种基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法。该方法针对无透镜成像系统的图像重构问题采用全变分正则化和变量分裂的思想，将待求解的目标函数分裂成两个子问题，最后交替求解子问题得到最终的结果。首先，根据无透镜成像中的线性成像机理引入全变分正则化图像重构模型；接着引入辅助变量，运用变量分裂方法将待求解的目标函数分裂成两个子问题；然后对这两个子问题分别使用吉洪诺夫(Tikhonov)正则化和各项异性的全变分（TV）正则化进行求解；最后交替求解这两个子问题找到最优解。本发明专利技术不仅能使得无透镜图像重构在不理想因素的存在下稳定进行，并且有效地去除噪声，同时还能保持重构图像的边缘等细节信息。

Fast reconstruction method for lensless imaging based on total variation regularization and variable splitting

The invention discloses a lensless imaging fast reconstruction method based on total variation regularization and variable splitting. In this method, the image reconstruction problem of lensless imaging system is solved by using the idea of total variation regularization and variable splitting. The objective function is divided into two sub-problems, and the final result is obtained by solving the sub-problems alternately. Firstly, a total variational regularization image reconstruction model is introduced according to the linear imaging mechanism in lensless imaging; secondly, an auxiliary variable is introduced to split the target function into two sub-problems, and then Tikhonov regularization and anisotropic total transformation are used for the two sub-problems respectively. (TV) regularization is used to solve the problem; finally, the two sub problems are solved alternatively to find the optimal solution. The invention can not only make the lensless image reconstruction proceed stably in the presence of the imperfect factors, but also effectively remove the noise, and at the same time can keep the details such as the edge of the reconstructed image.

【技术实现步骤摘要】
基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法
本专利技术涉及无透镜编码板成像系统领域，具体涉及一种基于全变分正则化和变量分裂的图像重构技术。
技术介绍
近年来，新型成像应用的出现，推动了无透镜成像系统的发展。无透镜成像系统的主要研究方向是编码孔径(也称为编码板)成像，它最早用于天文学中的X光和Gamma光成像，而制造适用此类光线的成像镜头在工艺上通常是很难实现的。近些年，有研究者提出可见光谱和红外光谱的无透镜成像系统，它们的应用场景随着编码板类型和成像原理的不同而不同。相比于传统基于镜头的相机而言，无透镜成像系统有其特有的优势，比如成像装置可以做到非常轻薄，非平面，相对廉价，并且对成像光谱没有限制。这些优点使得无透镜成像系统在某些特定领域广泛使用，比如天文学，纳米材料勘探，机体细胞监测等。通常，无透镜成像系统使用一个光学编码掩膜板(简称编码板)替代镜头，编码板与传感器平行放置(结构原理图见附图2)。与传统基于镜头的相机不同的是，传感器上所记录的测量值不是成像目标的直接图像，而是编码板上不同小孔所成图像的一个叠加。这种成像模型导致了必须要使用相应的重构算法才能重构出目标场景的图像。一般来说，传感器上的测量值和目标场景是一个线性关系，换句话说，假设u表示一幅大小为N×N的目标场景图像，f表示一幅大小为M×M的传感器测量值，将u和f拉伸成一维向量，即那么u和f满足这个关系：f＝Φu+e，其中Φ是一个M2×N2的系统转换矩阵，是成像系统的噪声。这种线性关系通常导致矩阵Φ维度很大，不利于图像的重构。于是有研究者提出使用可分离的编码板模式(即编码板模式在数学上可以写成两个向量的外积)，将成像结构的数学模型变成这种形式：其中ΦL和ΦR(为ΦR的转置)都为成像系统的转换矩阵。在这种情况下，u和f不需要拉伸成一维向量，并且ΦL和ΦR的维度都为M×N，从而降低了重构时的计算复杂度。现有的无透镜成像系统重构方法主要是基于吉洪诺夫[1.DeweertMJ,FarmBP.LenslesscodedapertureimagingwithseparabledoublyToeplitzmasks[J].OpticalEngineering,2015,54(2):023102.]，[2.AsifMS,AyremlouA,SankaranarayananA,etal.FlatCam:Thin,LenslessCamerasUsingCodedApertureandComputation[J].IEEETransactionsonComputationalImaging,2017,3(3):384-397]正则化技术来进行的，这种重构技术使得图像重构能在不理想因素(比如转换矩阵ΦL和ΦR病态，系统噪声等)存在下稳定进行，而且不需要迭代，重构速度快，但是不能有效地去除噪声，重构质量不佳。虽然重构之后可以用现有的去噪技术(比如BM3D)去除噪声,但是容易丢失图像边缘等细节信息。此外，传统基于偏微分方程的全变分正则化也能用于无透镜成像系统的图像重构，且能有效保持边缘信息，但迭代次数多，重构时间慢，并且不能有效去除图像平滑区域的噪声。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种能有效去除重构图像噪声，同时保持图像边缘等细节信息，并且重构速度较快的无透镜图像重构方法。实现本专利技术目的的技术解决方案为：一种基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，包括如下步骤：步骤1：获取传感器仿真测量值：输入一幅N×N自然图像以及无透镜成像系统的转换矩阵和根据无透镜成像系统的成像机理(为ΦR的转置)，通过计算机模拟得到不同噪声e下的传感器测量值步骤2：构建图像重构保真项：根据无透镜成像系统的成像机理，构造图像重构的保真项如下：式中||||2为矩阵L2范数，是传感器的测量值，是待求解的目标场景图像；步骤3：构建图像梯度稀疏正则项：根据图像梯度稀疏先验，构造各项异性的全变分正则项如下：||u||TV＝||ux||1+||uy||1＝||Dxu||1+||Dyu||1式中||u||TV是图像的全变分，和分别为图像u在水平和垂直两个方向的梯度，和分别为图像水平和垂直方向的梯度算子，||||1是矩阵的L1范数。步骤4：构建重构模型及模型分裂：(1)根据保真项和正则项，构建图像重构模型：式中λ＞0为正则化参数，是待求解的目标场景图像，是传感器的测量值，和分别为图像u在水平和垂直两个方向的梯度；(2)引入一个辅助变量使得d→u，将重构模型变成如下带约束的模型：s.t.d＝u→表示趋近于，运用增广拉格朗日乘子法得到如下无约束最小化模型：式中λ＞0，μ＞0为正则化参数；(3)运用Bregman迭代方法将上述目标函数的求解过程写成如下迭代格式：式中参数λ＞0，μ＞0，是迭代误差变量，u(k+1)表示第k+1次迭代的目标图像，d(k+1)为第k+1次迭代的辅助变量，b(k)表示第k次迭代的误差变量；(4)运用分裂的Bregman方法将待求解的模型分裂成两个子问题，写成如下迭代格式：式中参数λ＞0，μ＞0，u(k+1)表示第k+1次迭代的目标图像，d(k)为第k次迭代的辅助变量，b(k)表示第k次迭代的误差变量。在这个迭代式中，求解目标图像的子问题可看作是逆问题求解问题，而求解辅助变量的子问题可看成是全变分去噪问题。步骤5：逆子问题求解：首先对转换矩阵ΦL和ΦR进行奇异值分解，假设分别是ΦL和ΦR的奇异值分解，其中是酉矩阵，为奇异值对角矩阵。求解本子问题的目标函数是一个凸函数，直接对该目标函数进行求导，并令其导数等于0：将ΦL和ΦR的奇异值分解项代入并整理便可以求得目标场景图像u：式中正则化参数μ＞0，分别为对角矩阵中对角位置元素组成的一维向量，./表示矩阵按元素进行除运算(也称为点除运算)，1表示为元素全为1的列向量，11T构成M×N大小的元素全为1的矩阵，d(k)和b(k)分别表示第k次迭代的辅助变量和误差变量。步骤6：全变分去噪子问题求解：(1)首先引入两个辅助变量R1,R2，分别替代目标函数中的梯度项dx和dy，然后求解对应的增广拉格朗日最小化模型：式中，参数μ＞0，λ＞0,γ＞0，辅助变量(2)对上述模型运用Bregman迭代方法可以得到如下迭代求解格式：上式中，t表示第t次迭代，表示迭代误差变量。将该迭代式里的第一个子问题分裂成三个子问题分别进行求解：上式中，参数μ＞0，λ＞0,γ＞0。(3)求解d(t+1)：利用Gauss-Seidel迭代和二维拉普拉斯算子可得到如下求解d(t+1)的式子：上式中，表示第t+1次迭代变量d在矩阵第i行第j列位置处的元素值，其他带上下标的变量含义与此类似。(4)求解R1和R2：与这两个变量对应的目标函数都可以使用二维软阈值算子来求解：上式中，shrink(·)为二维软阈值算子，和分别为矩阵d的水平和垂直两个方向的有界微分，即在第i行第j列的元素满足：步骤7：模型求解：迭代步骤5和步骤6，当满足迭代误差小于某个阈值或达到最大迭代次数时终止迭代(迭代误差阈值一般取10-5～10-3，最大迭代次数一般取10～20即可)，最后输出重构图像。本专利技术与现有技术相比，其显著优点：(1)现有重构方法无法在重构过程中有效地去除噪声，而在重构之后本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：获取传感器仿真测量值；输入自然图像和无透镜成像系统的转换矩阵，根据无透镜成像系统的成像机理，通过计算机模拟得到不同噪声程度下的传感器测量值；步骤2：构建图像重构保真项；使用矩阵L2范数构造图像重构保真项；步骤3：构建图像梯度稀疏正则项；根据图像梯度稀疏先验，构造各项异性的全变分正则项；步骤4：构建重构模型及模型分裂；根据保真项和正则项构建重构模型，引入辅助变量，运用分裂Bregman方法将模型的目标函数分裂成逆子问题和全变分去噪两个子问题；步骤5：逆子问题求解；对转换矩阵进行奇异值分解，然后运用吉洪诺夫(Tikhonov)正则化直接求解的思想求解该子问题；步骤6：全变分去噪子问题求解；引入辅助变量替代目标函数中的梯度项，然后运用分裂Bregman方法求解该子问题；步骤7：模型求解；迭代步骤5和步骤6，当满足终止条件时终止迭代，输出重构图像。

【技术特征摘要】
1.一种基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：获取传感器仿真测量值；输入自然图像和无透镜成像系统的转换矩阵，根据无透镜成像系统的成像机理，通过计算机模拟得到不同噪声程度下的传感器测量值；步骤2：构建图像重构保真项；使用矩阵L2范数构造图像重构保真项；步骤3：构建图像梯度稀疏正则项；根据图像梯度稀疏先验，构造各项异性的全变分正则项；步骤4：构建重构模型及模型分裂；根据保真项和正则项构建重构模型，引入辅助变量，运用分裂Bregman方法将模型的目标函数分裂成逆子问题和全变分去噪两个子问题；步骤5：逆子问题求解；对转换矩阵进行奇异值分解，然后运用吉洪诺夫(Tikhonov)正则化直接求解的思想求解该子问题；步骤6：全变分去噪子问题求解；引入辅助变量替代目标函数中的梯度项，然后运用分裂Bregman方法求解该子问题；步骤7：模型求解；迭代步骤5和步骤6，当满足终止条件时终止迭代，输出重构图像。2.根据权利要求1所述的基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，其特征在于：所述步骤1的具体实现方法为：输入一幅N×N自然图像u以及无透镜成像系统的转换矩阵和根据无透镜成像系统的成像机理通过计算机模拟得到不同噪声e下的传感器测量值3.根据权利要求1所述的基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，其特征在于：所述步骤2中，根据无透镜成像系统的成像机理，构造图像重构的保真项如下：式中||||2为矩阵L2范数，是传感器的测量值，是待求解的目标场景图像。4.根据权利要求1所述的基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，其特征在于：所述步骤3，根据图像梯度稀疏先验，构造各项异性的全变分正则项如下：||u||TV＝||ux||1+||uy||1＝||Dxu||1+||Dyu||1式中，||u||TV是图像的全变分，和分别为图像u在水平和垂直两个方向的梯度，和分别为图像水平和垂直方向的梯度算子，||||1是矩阵的L1范数。5.根据权利要求1所述的基于全变分正则化和变量分裂的无透镜成像快速重构方法，其特征在于：所述步骤4构建重构模型及模型分裂：(1)根据保真项和正则项，构建图像重构模型：式中λ＞0为正则化参数，是待求解的目标场景图像，是传感器的测量值，和分别为图像u在水平和垂直两个方向的梯度；(2)引入一个辅助变量使得d→u，将重构模型变成如下带约束的模型：s.t.d＝u→表示趋近于，运用增广拉格朗日乘子法得到如下无约束最小化模型：式中，λ＞0,μ＞0为正则化参数；(3)运用Bregman迭代方法将上述目标函数的求解...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙权森，钟万强，陈强，
申请(专利权)人：南京理工大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32