一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法技术

一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，首先找寻原始离散信号的局部极大值点和局部极小值点，然后使用二次抛物线内插法得到校正后的局部极大值点和校正后的局部极小值点，之后将校正后的局部极大值点和校正后的局部极小值点分别进行三次样条插值得到信号上包络函数和信号下包络函数，然后使用上包络函数和信号下包络函数计算局部均值函数和包络估计函数，将之用于后续的局部均值分解进程；本发明专利技术将传统基于样条的局部均值分解方法中用于计算局部均值函数和包络估计函数的离散局部极值点用经过二次曲线校正后的局部极值点代替，能够显著提升LMD方法的分解精度，增强LMD方法的解调能力。

【技术实现步骤摘要】
一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法
本专利技术属于局部均值分解方法
，具体涉及一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法。
技术介绍
局部均值分解(LocalMeanDecomposition,LMD)方法可以将多分量分解为若干个单分量的调幅-调频信号之和，并可以得到各个分量的瞬时频率，瞬时幅值，从而可以得到原始信号完整的时频分布，非常适合于处理多分量的调幅-调频信号(程军圣，杨宇，于德介.一种新的时频分析方法—局部均值分解方法[J].振动与冲击，2008,27(S):129-131.)。传统的LMD方法使用滑动平均平滑的方式获得其局部均值函数和包络估计函数，因此导致其误差较大，为此，有学者提出了基于样条的LMD方法(胡劲松，杨世锡，任达千.基于样条的振动信号局域均值分解方法[J].数据采集与处理，2009,24(1):82-86.)，大大提高了LMD的求解精度。信号的极值点的求解对于LMD来讲十分重要，包括局部均值函数、包络估计函数以及乘积函数的迭代终止条件在内的诸多中间过程都需要求取信号的极值点。在实际计算过程中，计算机中的信号都是离散形式的，离散信号的极值点并不一定与其代表的连续信号的真实极值点重合，这样就给LMD的分解过程带来了极大的误差，甚至影响LMD方法的收敛，尽管诸多学者已经为提高LMD的精度做出了很多努力，但是目前未见针对离散极值点与连续极值点不重合对LMD精度造成影响这一问题进行研究的有关报道。
技术实现思路
为了克服上述现有技术的缺点，本专利技术的目的在于提供一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，可以有效提高LMD方法的分解精度，有利于解调出精度更高的瞬时幅值和瞬时频率。为了实现上述目的，本专利技术采取的技术方案是：一种提供基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，包括以下步骤：1)确定原始离散信号x(t)所有的局部极值点Ei，其中局部极大值点为MaxEi，局部极小值点为MinEi；2)对于每一个局部极值点Ei，首先找到局部极值点Ei左侧采样点以及局部极值点Ei右侧采样点根据二次抛物线的定义，求解出经过局部极值点Ei、局部极值点Ei左侧采样点局部极值点Ei右侧采样点这三点的二次抛物线方程，然后求解出这一条抛物线的顶点坐标，从而得到信号的校正后的局部极值点REi，其中校正后的局部极大值点为RMaxEi，校正后的局部极小值点为RMinEi；3)把校正后的局部极大值点RMaxEi进行三次样条插值，形成上包络函数Renvmax(t)，把原始离散信号x[t]的校正后的局部极小值点RMinEi进行三次样条插值，形成下包络函数Renvmin(t)，计算局部均值函数m11(t)和包络估计函数a11(t)分别为：4)将局部均值函数m11(t)从原始离散信号x(t)中分离出来，得到：h11(t)＝x(t)-m11(t)5)用h11(t)除以包络估计函数a11(t)，从而对h11(t)进行解调，得到：s11(t)＝h11(t)/a11(t)将s11(t)作为原始信号重复步骤1)-5)，直到得到一个纯调频信号s1n(t)，满足1≤s1n(t)≤1，它的包络估计函数满足a1(n+1)(t)≈1；因此有如下迭代过程：上式中，给定一个阈值Δ，迭代终止条件设定为1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ；Δ设置的越小，分解越精确；6)把步骤1)-5)中产生的所有包络估计函数相乘得到包络信号a1(t)：a1(t)＝a11(t)a12(t)···a1n(t)7)将包络信号a1(t)与获得的纯调频信号s1n(t)相乘，得到原始离散信号x(t)的第一个乘积函数(ProductFunction,PF)分量PF1(t)：PF1(t)＝a1(t)s1n(t)8)将第一个PF分量从原始离散信号中分离出来，得到一个新的信号u1(t)，将信号u1(t)作为原始离散信号重复步骤1)-6)，循环k次，直到uk(t)为一个单调函数为止；最终将原始离散信号x(t)分解成k个PF分量PFi(t)，其中i＝1,...,k，以及1个余量uk(t)，将余量uk(t)记作R。本专利技术的有益效果为：(1)本专利技术考虑连续信号在离散化后离散信号极值点与被离散化的连续信号极值点存在不能完全重合的问题，同时极值点求解又是贯穿LMD方法过程始终的重要一步，因此本专利技术对极值点校正之后有利于提高LMD分解的精度，也就得到更加精确的乘积函数。(2)乘积函数PF产生的迭代终止条件为调频信号的包络估计函数约等于1，而这一过程中的包络估计函数是基于极值点计算得到的，本专利技术对极值点进行校正之后，得到的包络估计函数就会更加精确，最终使得得到的纯调频函数更加精确，从而有利于获得更加精确的瞬时频率和瞬时幅值。附图说明图1是本专利技术方法流程图。图2是实施例仿真原始离散信号x(t)的波形图。图3是实施例原始离散信号x(t)局部极值点Ei标识，其中局部极大值点MaxEi用“*”标识，局部极小值点MinEi用“+”标识。图4是实施例原始离散信号x(t)校正后局部极值点REi标识，其中校正后的局部极大值点为RMaxEi用“*”标识，校正后的局部极小值点为RMinEi，用“+”标识。图5是图4在0到0.1秒的局部放大图。图6是实施例原始离散信号x(t)的上包络函数Renvmax(t)和下包络函数Renvmin(t)。图7是实施例原始离散信号x(t)的局部均值函数m11(t)和包络估计函数a11(t)。图8是从实施例原始离散信号x(t)中减去局部均值函数m11(t)后的信号h11(t)。图9是从信号h11(t)中除去包络估计函数a11(t)后的信号s11(t)。图10是包络信号a1(t)。图11是实施例原始离散信号x(t)的第1个PF分量PF1(t)。图12是实施例原始离散信号x(t)分解成的2个PF分量以及1个余量R。图13是使用Hilbert变换求解的第1个PF分量的纯调频信号的瞬时频率与真实瞬时频率的实际对比图。图14是使用传统的基于样条的局部均值分解方法分解实施例中原始离散信号x(t)，使用Hilbert变换求解其得到的第1个PF分量的纯调频信号的瞬时频率与真实瞬时频率的实际图。具体实施方式以下结合附图和实施例作对本专利技术进一步的详细说明。参照图1，一种基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，包括以下步骤：1)产生一个仿真信号作为原始离散信号x(t)，公式为：x(t)＝(1+0.5cos(8πt))cos(200πt+2cos(10πt))+0.8sin(πt)sin(30πt)设定采样频率为1002Hz，t∈[0,1]，其波形如图2所示；找到原始离散信号x(t)的局部极大值点MaxEi和局部极小值点MinEi，使用“*”表示局部极大值点，使用“+”号表示局部极小值点，如图3所示；2)对于每一个局部极值点Ei，首先找到局部极值点Ei左侧采样点以及局部极值点Ei右侧采样点根据二次抛物线的定义，求解出经过局部极值点Ei、局部极值点Ei左侧采样点局部极值点Ei右侧采样点这三点的二次抛物线方程，然后求解出这一条抛物线的顶点坐标，从而得到信号的校正后的局部极值点REi，其中校正后的局部极大值点为RMaxEi，校正后的局部极小值点为RMinEi，使用“*”表示校正后的局部极大值点，使用“+”号本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种提供基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，其特征在于，包括以下步骤：1)确定原始离散信号x(t)所有的局部极值点Ei，其中局部极大值点为MaxEi，局部极小值点为MinEi；2)对于每一个局部极值点Ei，首先找到局部极值点Ei左侧采样点

【技术特征摘要】
1.一种提供基于极值点校正的三次样条局部均值分解方法，其特征在于，包括以下步骤：1)确定原始离散信号x(t)所有的局部极值点Ei，其中局部极大值点为MaxEi，局部极小值点为MinEi；2)对于每一个局部极值点Ei，首先找到局部极值点Ei左侧采样点以及局部极值点Ei右侧采样点根据二次抛物线的定义，求解出经过局部极值点Ei、局部极值点Ei左侧采样点局部极值点Ei右侧采样点这三点的二次抛物线方程，然后求解出这一条抛物线的顶点坐标，从而得到信号的校正后的局部极值点REi，其中校正后的局部极大值点为RMaxEi，校正后的局部极小值点为RMinEi；3)把校正后的局部极大值点RMaxEi进行三次样条插值，形成上包络函数Renvmax(t)，把原始离散信号x[t]的校正后的局部极小值点RMinEi进行三次样条插值，形成下包络函数Renvmin(t)，计算局部均值函数m11(t)和包络估计函数a11(t)分别为：4)将局部均值函数m11(t)从原始离散信号x(t)中分离出来，得到：h11(t)＝x(t)-m11(t)5)用h11(t)除以包络估计函数a11(t)，从而对h11(t)进行解调，得到：s11(t)＝h11(t)/a11(t)将s11(t)作为原始信号重复步骤1)-5)，直到得到一个纯调频信号s1n(t)，满...

【专利技术属性】
技术研发人员：张庆，贾林山，何小高，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61