一种获取材料宏观三维等效属性的方法技术

本发明专利技术属于材料力学技术领域，并公开了一种获取材料宏观三维等效属性的方法，包括如下步骤：(1)建立用于描述材料与微观结构的双尺度坐标系，基于渐进性扩展理论，构建材料宏观等效属性模型；(2)构建三维微观结构的周期性边界模型；(3)通过有限元分析来建立三维微观结构的周期性约束关系；(4)基于周期性约束关系建立三维微观结构内线弹性平衡方程，并根据线弹性平衡方程获得微观结构的位移场；(5)基于有限单元分析与微观结构的位移场，求解单元应变能，获得材料宏观三维等效属性；本发明专利技术提供的方法在进行有限单元分析中引入单元交互性能量，建立微观结构在单元测试应变下的总应变能与材料属性建立等价关系，高效获取材料属性。

A method of obtaining the macroscopic three-dimensional equivalent properties of materials

The invention belongs to the technical field of material mechanics, a method of obtaining material macroscopic three equivalent property and the public, which comprises the following steps: (1) building materials used to describe the microstructure and the dual scale coordinate system, based on the theory of gradual expansion, construction material property model of macro equivalent; (2) to construct the periodic boundary model of 3D micro structure; (3) to establish periodic constraints of 3D micro structure by finite element analysis; (4) establish inside elastic three-dimensional microstructure balance equation of periodic constraint based on the linear elastic equilibrium equation and according to the obtained displacement field microstructure; (5) the displacement field of finite element analysis and microstructure based on solving the element strain energy, material macroscopic three equivalent property; the invention provides a method of introducing interaction energy unit in finite element analysis, construction The total strain energy of the vertical microstructure under the unit test strain is equivalent to the material property, and the material properties are obtained efficiently.

【技术实现步骤摘要】
一种获取材料宏观三维等效属性的方法
本专利技术属于材料力学
，更具体地，涉及一种获取材料宏观三维等效属性的方法。
技术介绍
针对材料等效性能预测的研究由来已久，最初只涉及到材料各组分的性能及其体分比，如最基本的材料等效性能的voiget-Reuss上下限，以及更为精确的二维各向同性材料的Hill-Hashin上下限和三维各向同性材料的Hashin-shtrikman上下限。后来发展为更为复杂的各向异性材料等效性能的上下限预测，如Torquato引入点修正函数，使得各向异性材料等效性能预测的上下限取得了进一步的发展。而材料等效弹性性能的精确预测方法更是大家研究的重点，Eshelbyl等利用等效夹杂理论计算了由各向同性材料组成的材料的等效弹性性能。Hershey和Kroner先后提出了自洽理论研究多晶体材料的等效弹性性能，Budiansky和Hill进一步发展了自洽方法，将其推广到多相材料的等效弹性模量。与这些方法不同，二十世纪七十年代发展起来的均匀化方法基于连续介质理论，认为宏观材料是由微观结构周期性连续重复排列而组成，因此基于微观结构的周期性与连续性特性采用扰动理论，针对微观结构施加单元测试应变，其次将物理场按表征微观结构尺度相关小参数进行渐近级数展开，实现材料宏观等效属性的计算。针对均匀化技术的研究，从最初的渐近线展开理论与施加扰动，建立材料属性渐近线展开形式，实现属性的属性模型推导。该类模型的数学理论非常严谨，然而推导非常复杂，其次针对该类方法的数值计算方法更为耗时，非常不利于其在工程中的应用。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种获取材料宏观三维等效属性的方法，其目的在于提高获取材料宏观三维等效属性的效率。为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种获取材料宏观三维等效属性的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立用于描述材料与微观结构的双尺度坐标系，并基于渐进性扩展理论构建材料宏观等效属性模型；(2)基于材料内局部微观结构的周期性与连续性来构建三维微观结构的周期性边界模型；(3)通过施加单元测试应变进行微观结构的有限元分析来建立三维微观结构的周期性约束关系；(4)基于周期性约束关系建立三维微观结构内线弹性平衡方程，并根据线弹性平衡方程获得微观结构的位移场；(5)基于有限单元分析与微观结构的位移场获取单元应变能，根据单元应变能求和获得材料宏观三维等效属性。优选地，步骤(1)包括如下子步骤：(1.1)建立包括全局坐标系和局部坐标系的双尺度坐标系；其中，全局坐标系用于描述宏观材料，局部坐标系用于描述微观结构；(1.2)对微观结构内节点位移场uε(x)进行渐进性展开，具体如下：uε(x)＝u0(x，y)+εu1(x，y)+ε2u2(x，y)+…+εmum(x，y)…+εnun(x，y)；其中，ε是指全局坐标系x与局部坐标系y之间的尺度因子，ε＝x/y；uε(x)是指微观结构内位移场；um(x,y)是指展开的第m阶位移场，m取大于3小于n的正整数，n是指展开的第n阶，取无穷大；(1.3)将展开后的位移场进行简化，获取材料的均匀化弹性张量属性：其中，是指材料的均匀化弹性张量属性，i,j,k,l均是指施加单元测试应变的方向，均对应横坐标方向与纵方向以及竖坐标方向，H用于表示均匀化；Ω是指微观结构设计域，Y是指微观结构设计域的面积或体积，与是指施加的单元弹性测试应变的初始值；与是指微观结构设计域内未知应变场；Dpqrs是指微观结构设计域内任意一点的材料弹性模量值，d是指微观结构设计域的维度，二维时取2，三维时取3；p,q,r,s是指坐标轴的不同方向。优选地，所述步骤(2)具体为：构建三维微观结构的周期性边界模型如下：其中，w对应微观单元的相对节点之间的位移关系，对应单元测试位移场场，代表微观结构内未知位移场，p是指当前点的位置，包含坐标系方向，二维坐标系时对应横、纵两个方向，三维坐标系时对应横、纵、竖三个方向；k是指是指微观单元边界的法线方向，k+是指边界法线正方向，k-是指边界法线负方向。优选地，步骤(3)包括如下子步骤：(3.1)根据节点所在位置对三维微观单元内的节点位移场进行分类；微观单元整体位移场U分为8个部分，分别为U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8；(3.2)基于所述的周期性边界模型，建立三维微观结构不同部分的节点位移场之间的周期性约束关系如下：其中，内节点、相互对称的线节点与面节点保持平衡，根据节点位移场的分类，将微观单元内的全局负载F分为F1～F88个部分，满足F2＝0，F3+F4+F5+F6＝0,F7+F8＝0；节点位移场之间满足周期性约束关系；w1是指U3与U4之间的周期性约束条件；w2是指U3与U5之间的周期性约束条件；w3是指U3与U6之间的周期性约束条件；w4是指U7与U8之间的周期性约束条件。优选地，步骤(4)包括如下子步骤：(4.1)建立微观单元内全局线弹性平衡方程如下：KU＝F其中，K是指微观结构全局刚度矩阵，U是指微观结构全局位移场，F是指微观结构全局负载；(4.2)基于三种位移场的分类将上述全局线弹性平衡方程转换为如下形式：(4.3)根据三维微观结构的周期性约束关系与转换后的全局线弹性平衡方程，获得缩减后的微观结构全局刚度矩阵Kr、缩减后的微观结构全局位移场Ur与缩减后的微观结构全局负载Fr具体如下：其中，微观结构全局负载F分为F1～F88个部分，微观结构全局位移场U分为U1～U88个部分，微观结构全局刚度矩阵K分为K11，K12，…，Kmn…K8864个部分，m＝1～8，n＝1～8；优选地，步骤(5)包括如下子步骤：(5.1)根据微观结构的位移场获取微观单元的交互性能量；其中，有限单元e的交互性能量其中，表示单元e在i,j,k,l测试应变方向下的交互性能量，ke是指有限单元e的刚度矩阵，与是指有限单元e的初始单元测试位移场，与是指有限单元e的未知位移场，T是指矩阵的转置；其中，有限单元e的刚度矩阵ke基于材料的本构属性和测试应变获得，其中，Be是指单元e的应变位移矩阵，Ce是指单元e的本构矩阵，ε0表示初始单元测试应变，Ωe是指有限单元e的结构域；T是指矩阵Be的转置；(5.2)将所有有限单元的交互性能量进行求和获得微观单元总交互性能量其中，Qijkl表示在施加i,j,k,l方向的单元测试应变时微观结构的总交互性能量，NE是指微观单元离散获得的有限单元的数量；(5.3)根据微观单元总交互性能量获得材料的宏观等效均匀化弹性张量总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比,能够取得下列有益效果：(1)本专利技术提供的获取材料宏观三维等效属性的方法,针对现有的均匀化技术求解困难的问题，在微观结构进行有限单元分析时，引入单元交互性能量，建立微观结构在单元测试应变下的总应变能与材料属性建立等价关系，高效获取材料属性；(2)本专利技术提供的获取材料宏观三维等效属性的方法,通过引入单元交互性能量，基于应力应变原理来计算材料宏观等效属性，代替了传统的渐进扩展方法，简化了均匀化技术；(3)本专利技术提供的获取材料宏观三维等效属性的方法,在微观单元内引入周期性边界模型，针对不同节点建立周期性约束方程，以约束方程为基础，实现对全局线弹性平本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种获取材料宏观三维等效属性的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立用于描述材料与微观结构的双尺度坐标系，并基于渐进性扩展理论构建材料宏观等效属性模型；(2)基于材料内局部微观结构的周期性与连续性来构建三维微观结构的周期性边界模型；(3)通过施加单元测试应变进行微观结构的有限元分析来建立三维微观结构的周期性约束关系；(4)基于周期性约束关系建立三维微观结构内线弹性平衡方程，并根据线弹性平衡方程获得微观结构的位移场；(5)基于有限单元分析与微观结构的位移场获取单元应变能，根据单元应变能求和获得材料宏观三维等效属性。

【技术特征摘要】
1.一种获取材料宏观三维等效属性的方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立用于描述材料与微观结构的双尺度坐标系，并基于渐进性扩展理论构建材料宏观等效属性模型；(2)基于材料内局部微观结构的周期性与连续性来构建三维微观结构的周期性边界模型；(3)通过施加单元测试应变进行微观结构的有限元分析来建立三维微观结构的周期性约束关系；(4)基于周期性约束关系建立三维微观结构内线弹性平衡方程，并根据线弹性平衡方程获得微观结构的位移场；(5)基于有限单元分析与微观结构的位移场获取单元应变能，根据单元应变能求和获得材料宏观三维等效属性。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)包括如下子步骤：(1.1)建立包括全局坐标系和局部坐标系的双尺度坐标系；其中，全局坐标系用于描述宏观材料，局部坐标系用于描述微观结构；(1.2)对微观结构内节点位移场uε(x)进行渐进性展开，具体如下：uε(x)＝u0(x,y)+εu1(x,y)+ε2u2(x,y)+…+εmum(x,y)…+εnun(x,y)；其中，ε是指全局坐标系x与局部坐标系y之间的尺度因子，ε＝x/y；uε(x)是指微观结构内位移场；um(x,y)是指展开的第m阶位移场，m取大于3小于n的正整数，n是指展开的第n阶，取无穷大；(1.3)将展开后的位移场进行简化，获取材料的均匀化弹性张量属性：其中，是指材料的均匀化弹性张量属性，i,j,k,l均是指施加单元测试应变的方向，均对应横坐标方向与纵方向以及竖坐标方向，H用于表示均匀化；Ω是指微观结构设计域，Y是指微观结构设计域的面积或体积，与是指施加的单元弹性测试应变的初始值；与是指微观结构设计域内未知应变场；Dpqrs是指微观结构设计域内任意一点的材料弹性模量值，d是指微观结构设计域的维度，二维时取2，三维时取3；p,q,r,s是指坐标轴的不同方向。3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：构建三维微观结构的周期性边界模型如下：其中，w对应微观单元的相对节点之间的位移关系，对应单元测试位移场场，代表微观结构内未知位移场，p是指当前点的位置，包含坐标系方向，二维坐标系时对应横、纵两个方向，三维坐标系时对应横、纵、竖三个方向；k是指是指微观单元边界的法线方向，k+是指边界法线正方向，k-是指边界法线负方向。4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，步骤(3)包括如下子步骤：(3.1)根据节点所...

【专利技术属性】
技术研发人员：高亮，高杰，肖蜜，李好，张严，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42