基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法技术

本发明专利技术公开基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，通过约束滤波器组的完全重构时域条件，使设计所得的DFT调制滤波器组重构误差更小，整体性能更加优异。同时，本发明专利技术利用迭代方法并且通过凸优化松弛将高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题，显著降低了DFT调制滤波器组的设计代价。所以本发明专利技术为降低设计的复杂度，实现信号的准确重建提供了简单高效的解决方案。

Design method of DFT modulation filter banks based on convex optimization relaxation

The invention discloses a convex optimization design method based on DFT modulated filter banks with perfect reconstruction through relaxation, time constraint filter, the DFT modulated filter bank reconstruction error obtained, the overall performance is more excellent. At the same time, the invention uses the iterative method and converts the highly nonlinear nonconvex programming problem into a convex programming problem by convex optimization relaxation, which significantly reduces the design cost of the DFT modulation filter banks. Therefore, the invention provides a simple and efficient solution for reducing the complexity of the design and realizing the accurate reconstruction of the signal.

【技术实现步骤摘要】
基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法
本专利技术涉及滤波器组设计
，具体涉及一种基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法。
技术介绍
多速率滤波器组在语音信号处理、子带编码、图像处理、雷达信号处理、多媒体信号处理等诸多领域都有着广泛的应用。尤其在通信方面，滤波器组展现出了一定的优势。从1974年将DFT调制滤波器组应用到数字多路转化器当中，并用于电话传输再到2007年利用滤波器组来替换OFDM里面的IDFT/DFT，研究学者从未削弱对滤波器组的研究热情。如今，FBMC可能是未来5G通信标准之一。5G通信需要超高数据处理速率，可利用多速率技术来降低信号的处理复杂度，数据的传输率和存储量。由此可见，设计好的多速率滤波器组能有效的提高通信系统性能。而对于一般结构的滤波器组而言，往往需要分别设计各个子带的滤波器，优化规模较大。调制滤波器组的提出有效地解决了这个问题，因为此类滤波器组只需设计原型滤波器即可。两类主要的调制滤波器组是余弦调制滤波器组和离散傅立叶变换(DFT)调制滤波器组。其中，DFT调制滤波器组的子带滤波器是单边谱，可将信号的正负频率分割至不同的子带来进行处理，这一特性使其更加适用于复值信号处理。至今，已有许多DFT调制滤波器组的设计方法。如WilburMR等人在《IEEETransactionsonSignalProcessing》发表的《EfficientdesignofoversampledNPRGDFTfilterbanks》的方法采用半定规划算法设计过采样的单原型DFT调制滤波器组，其设计问题被描述成一个半无穷的规划问题，利用线性矩阵不等式将设计问题转化为一个半定规划问题，进而得到全局最优解。如DamHH等人在《IEEETransactionsonCircuitsandSystemsIi-ExpressBriefs》发表的《IterativemethodforthedesignofDFTfilterBank》方法采用双迭代的半定规划法来设计过采样的双原型DFT调制滤波器组，其分析和综合原型滤波器都是采用半定规划算法迭代求解。然而，上述设计DFT调制滤波器组所采用的方法仍有不足之处：权衡滤波器的性能指标，其设计所得的滤波器组虽在阻带衰减上表现良好，但是其在重构误差性能上表现不佳，其整体性能仍有提升空间。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是现有现有DFT调制滤波器的设计方法存在整体性能不佳的问题，提供一种基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法。为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的：基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，具体包括如下步骤：步骤1、根据滤波器组的性能指标，将DFT调制滤波器的设计问题归结为一个关于分析原型滤波器的带约束优化问题，目标函数为最小化分析原型滤波器阻带能量，并约束滤波器组的完全重构时域条件；步骤2、引入迭代增量，将DFT调制滤波器的设计问题由关于分析原型滤波器的优化问题转换为关于迭代增量的优化问题；并通过凸优化松弛即保证|dki|≤βk，将优化问题中关于迭代增量的高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题；步骤3、给定一个长度为N的初始的分析原型滤波器h0；步骤4、运用凸优化松弛方法和迭代求解方法，利用上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量hk-1去求解步骤2的优化问题，得到本次迭代的迭代增量dk；步骤5、将上次所得的迭代分析原型滤波器的系数向量hk-1与本次迭代求解所得的迭代增量dk相加，求得本次迭代的分析原型滤波器的系数向量hk；即hk＝hk-1+dk；步骤6、判断||hk-1-hk||2≤η是否满足；若满足，则终止迭代，将本次迭代得到的分析原型滤波器的系数向量hk作为最终的分析原型滤波器的系数向量h；若不满足，则令迭代次数k加1，并返回步骤4；步骤7、根据所求出的分析原型滤波器的系数向量h，通过调制公式求出各个通道滤波器的分析原型滤波器的系数系数和综合原型滤波器的系数，从而确定整个DFT调制滤波器组；上述βk为预设的第k次迭代约束值；dki为第k次迭代增量dk的第i个分量；k为迭代次数，k＝1,2,…；i＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；η为给定的迭代终止判断值。上述步骤2中所构建的优化问题为：min(hk-1+dk)TS(hk-1+dk)s.t.||A(hk-1)hk-1+2A(hk-1)dk-b||2≤ξ|dki|≤βk式中，hk-1为第k-1次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量；dk为第k次迭代迭代增量，dk＝[dk(0),dk(1),…,dk(N-1)]T，dki为迭代增量dk的第i个分量；k为迭代次数，k＝1,2,…；i＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；A(hk-1)为关于hk-1的正定矩阵；b为列向量，b为b＝[1/M,…,1/M,0,…,0]T，其中1/M的数量为K，0的数量为N-K，M为滤波器组的通道数，K为采样因子，N为分析原型滤波器的长度；ξ为给定的完全重构条件约束值；βk为预设的第k次迭代约束值；c(ω,N)＝[1,e-jω,…,e-j(N-1)ω]T，ω为频率，上标T表示转置，上标H表示共轭转置。上述第k+1次迭代约束值为第k次迭代约束值的1/10。上述步骤7中所述的调制公式为：其中，gm(n)为第m通道的综合原型滤波器的系数，hm(n)为第m通道分析原型滤波器的系数，h(n)为分析原型滤波器的系数向量h的第n个元素，WM＝exp(-j2π/M)；n＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；m＝0,1,…,M-1，M为滤波器组的通道数；D为设定的系统延迟。与现有技术相比，本专利技术通过约束滤波器组的完全重构时域条件，使设计所得的DFT调制滤波器组重构误差更小，整体性能更加优异。同时，本专利技术利用迭代方法并且通过凸优化松弛将高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题，显著降低了DFT调制滤波器组的设计代价。所以本专利技术为降低设计的复杂度，实现信号的准确重建提供了简单高效的解决方案。附图说明图1为DFT调制滤波器组的基本结构。图2为本专利技术提供的设计DFT调制滤波器组的流程图。图3为本专利技术的实例1中Wilbur方法原型滤波器的幅度响应。图4为本专利技术的实例1的幅度响应。图5为本专利技术的实例2中Wilbur方法原型滤波器的幅度响应。图6为本专利技术的实例2的幅度响应。具体实施方式图1给出了一个通道数为M，采样因子为K，延迟为D的DFT调制滤波器组的基本结构。在上述结构的基础上所提出的基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，如图2所示，其包括如下步骤：第一步：H(ω)和G(ω)分别为分析和综合滤波器的频率响应。本文仅考虑单原型滤波器组，即分析和综合滤波器是相同的。设长度为N的低通滤波器h和g分别为分析和综合原型滤波器，故有两者的频率响应存在如下关系：G(ω)＝H(ω)＝cT(ω,N)h(1)式中c(ω,N)＝[1,e-jω,…,e-j(N-1)ω]T。系统延迟为D的DFT调制滤波器组的调制公式为：式中WM＝exp(-j2π/M)。其频率响应为：滤波器组的输入输出关系如下式：式中，其中，t＝1,2,…,K-1，X(ω)和分别代表输入信号和输出信号的频率响应。T0(ω)代表系统的传递函本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1、根据滤波器组的性能指标，将DFT调制滤波器的设计问题归结为一个关于分析原型滤波器的带约束优化问题，目标函数为最小化分析原型滤波器阻带能量，并约束滤波器组的完全重构时域条件；步骤2、引入迭代增量，将DFT调制滤波器的设计问题由关于分析原型滤波器的优化问题转换为关于迭代增量的优化问题；并通过凸优化松弛即保证|dki|≤βk，将优化问题中关于迭代增量的高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题；步骤3、给定一个长度为N的初始的分析原型滤波器h0；步骤4、运用凸优化松弛方法和迭代求解方法，利用上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量hk‑1去求解步骤2的优化问题，得到本次迭代的迭代增量dk；步骤5、将上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量hk‑1与本次迭代求解所得的迭代增量dk相加，求得本次迭代的分析原型滤波器的系数向量hk；即hk＝hk‑1+dk；步骤6、判断||hk‑1‑hk||2≤η是否满足；若满足，则终止迭代，将本次迭代得到的分析原型滤波器的系数向量hk作为最终的分析原型滤波器的系数向量h；若不满足，则令迭代次数k加1，并返回步骤4；步骤7、根据所求出的分析原型滤波器的系数向量h，通过调制公式求出各个通道滤波器的分析原型滤波器的系数系数和综合原型滤波器的系数，从而确定整个DFT调制滤波器组；上述βk为预设的第k次迭代约束值；dki为第k次迭代增量dk的第i个分量；k为迭代次数，k＝1,2,…；i＝0,1,…,N‑1，N为分析原型滤波器的长度；η为给定的迭代终止判断值。...

【技术特征摘要】
1.基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1、根据滤波器组的性能指标，将DFT调制滤波器的设计问题归结为一个关于分析原型滤波器的带约束优化问题，目标函数为最小化分析原型滤波器阻带能量，并约束滤波器组的完全重构时域条件；步骤2、引入迭代增量，将DFT调制滤波器的设计问题由关于分析原型滤波器的优化问题转换为关于迭代增量的优化问题；并通过凸优化松弛即保证|dki|≤βk，将优化问题中关于迭代增量的高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题；步骤3、给定一个长度为N的初始的分析原型滤波器h0；步骤4、运用凸优化松弛方法和迭代求解方法，利用上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量hk-1去求解步骤2的优化问题，得到本次迭代的迭代增量dk；步骤5、将上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量hk-1与本次迭代求解所得的迭代增量dk相加，求得本次迭代的分析原型滤波器的系数向量hk；即hk＝hk-1+dk；步骤6、判断||hk-1-hk||2≤η是否满足；若满足，则终止迭代，将本次迭代得到的分析原型滤波器的系数向量hk作为最终的分析原型滤波器的系数向量h；若不满足，则令迭代次数k加1，并返回步骤4；步骤7、根据所求出的分析原型滤波器的系数向量h，通过调制公式求出各个通道滤波器的分析原型滤波器的系数系数和综合原型滤波器的系数，从而确定整个DFT调制滤波器组；上述βk为预设的第k次迭代约束值；dki为第k次迭代增量dk的第i个分量；k为迭代次数，k＝1,2,…；i＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；η为给定的迭代终止判断值。2.根据权利要求1所述的基于凸优化松弛的DFT调制滤...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋俊正，杨玉琳，欧阳缮，周芳，刘庆华，谢跃雷，丁勇，晋良念，陈紫强，穆亚起，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西,45