一种求解多重定积分的对偶神经网络方法技术

本发明专利技术公开了一种求解多重定积分的对偶神经网络方法。利用两个拓扑结构完全相同的三层前向型神经网络在权值、激活函数间的特定关联性，使得一个神经网络A在学习逼近积分被积函数的同时，在神经网络B上实现被积函数原函数的函数映射关系。在此基础上，通过反复应用上述一重对偶神经网络方法，给出了对任意给定积分上下限表达式的多重定积分的计算方法及其计算流程图。通过几个典型的一重、二重定积分求解问题，验证了本文方法是一种高效、高精度数值积分计算方法。通过探讨激活函数类型、神经网络误差函数的取值、训练样本点间隔对计算精度和效率的影响关系，为算法实施提供了有益借鉴，可为求解含有积分算式的工程问题提供强有力的计算手段。

A dual neural network method for solving multiple definite integrals

The invention discloses a dual neural network method for solving multiple definite integrals. Using two identical topology of three layers forward neural network weights, in the activation of specific relevance between functions, makes a study of neural network A in the approximation to the integral integrand at the same time, realize the mapping relationship of the integrand function in neural network B. On this basis, the method of calculating multiple definite integrals for any given integral's upper and lower limit expressions and its calculation flow chart are given by applying the above-mentioned dual dual neural network method. By solving several typical double and definite integral problems, this method is proved to be an efficient and accurate numerical integration method. Through the discussion of function types, neural network error function activation value, training sample interval effects on the computational accuracy and efficiency, provide a useful reference for the algorithm implementation, provide a powerful means of computing for solving engineering problems with integral formula.

【技术实现步骤摘要】
一种求解多重定积分的对偶神经网络方法
本专利技术属于工程结构分析中的智能计算
，尤其涉及一种多重定积分求解的神经网络计算方法。
技术介绍
在结构可靠度计算、动力学分析、现代控制工程等研究领域中经常会遇到计算积分值的问题。由于通常无法找到解析解或被积函数只能以数据的形式给出，要面临数值积分的问题。目前已有newton-cotes法、romberg方法、gauss法等数值积分计算方法，但是对于积分区域不规则的多维积分问题，利用上述方法将难以给出有效的解答。针对此问题人们提出了基于MonteCarlo法的积分计算方法。通过大量的计算和统计分析可以获得高精度的计算结果，但是计算量大是制约该方法发展与实际应用的主要问题。文献[1]提出了一种基于神经网络的计算方法。其基本思想是训练傅立叶基神经网络来逼近被积函数，再对所得傅立叶基函数进行积分以实现定积分问题的数值计算。算例仿真表明了该法的有效性，但是该方法没有在求解多重定积分问题上取得进展。文献[2]给出了一种基于对偶神经网络的积分计算方法。该方法成功解决了一重定积分和积分域为超立方体的多重定积分的计算问题，但是对于任意积分域的多重定积分问本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种求解多重定积分的对偶神经网络方法，其特征在于，包括以下步骤：设有如下多重定积分问题：

【技术特征摘要】
1.一种求解多重定积分的对偶神经网络方法，其特征在于，包括以下步骤：设有如下多重定积分问题：S1、首先构建一个神经网络A1用于学习被积函数f(x1，x2，…，xn)，利用对偶神经网络方法得到另一个神经网络B1，用神经网络B1的输入输出函数关系NETB1(x1，x2，…，xn)来近似被积函数f(x1，x2，…，xn)的原函数F(x1，x2，…，xn)，即可实现对x1变量的不定积分；S2、在网络B1的输入输出函数关系NETB1(x1，x2，…，xn)的变量x1处代入积分上下限b1(x2，…，xn)和a1(x2，…，xn)形成一个新的被积函数NETB1(b1(x2，…，xn)，x2，…，xn)-NETB1(a1(x2，…，xn)，x2，…，xn)，然后利用神经网络A2学习上述新得到的被积函数，再利用对偶神经网络方法构建其原函数NETB2(x2，x3，…，xn)；S3、以此类推，神经网络Ai用于学习被积函数NETBi-1(bi(xi，…，xn)，xi，…，xn)-NETBi-1(ai(xi，…，xn)，xi，…，xn)，另一个...

【专利技术属性】
技术研发人员：李海滨，
申请(专利权)人：内蒙古工业大学，
类型：发明
国别省市：内蒙古,15