一种计算地下导体球电磁散射的解析方法技术

一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其步骤包括：步骤1.利用均匀平面波对无界均匀媒质中的传播特性得到反射系数R和透射系数T，以及在z＝‑d处的反射电场E

【技术实现步骤摘要】
一种计算地下导体球电磁散射的解析方法
本专利技术属于电磁散射理论计算领域，涉及一种计算地下导体球电磁散射的解析方法。
技术介绍
研究电磁散射一般有三种主要方法，一、数值计算方法，用计算机直接进行计算，如矩量法、有限元等。二是实验方法，分为直接测试和缩比模型测试，三是解析方法，如模展开法、分离变量、波函数法等。其中解析方法一直是科学家和工程师追求的目标。所谓解析研究法是一种封闭形式的数学解答的方法，是直接求解由麦克斯韦方程组导出的各种数学方程。对于某些边界条件规则的电磁问题非常有效。解析解可以为其他数值计算提供比较有效的数据，对数值计算结果的正确性进行验证，并能给出清晰的物理概念，因而具有非常重要的指导性意义。各类电磁波在传播的过程中接触到障碍物不能继续传播并呈现出散射现象，把这种过程中发生散射的物质叫做散射体。物体的散射场强的大小会因为散射体处于不同的埋藏深度，外在形状以及大小的不同而发生变化。对于介质球电磁散射解析解的研究现在开展得比较广泛，分别对单轴、双轴、等离子体和铁氧体介质开展了解析解研究。对双各向异性介质球电磁散射解析解开展了理论研究，如专利号201310156058.0的专利技术专利公开的步骤1.利用无源麦克斯韦方程组和双各向异性媒介的本征方程推导出关于磁感应强度B的微分方程；步骤2.将微分方程中和B相关的因子以球矢量波函数的形式表达出来，然后利用球矢量波函数M,N的正交性质得出一个含参数的矩阵方程，先利用矩阵方程满足非零解的条件计算出该矩阵方程的参数，再将参数代回到含参数的矩阵方程中得到矩阵方程的非零解；步骤3.构造一个新的函数，用新函数Vl重新表示磁感应强度B，进而求出介质球内部的电磁场，然后把介质球内的电磁场和球外的入射电磁场、散射电磁场代入到边界条件中，得出散射矩阵。对旋电磁介质球、旋电磁涂覆导体球的电磁散射解析解开展了理论研究，尤其对多层旋电磁各向异性介质球电磁散射的解析解开展的理论研究，如专利号201310405478.8的专利技术专利公开的步骤1.利用已建立的旋电磁介质球矢量波函数，根据球矢量波函数的特性，得出均匀旋电磁各向异性介质中的电磁场，且该电磁场能用第一和第二类球矢量波函数叠加所表示；步骤2.利用电磁场在球边界上切向连续和球矢量波函数的切向正交的特性，得出多层旋电磁介质球中电磁场用球矢量波函数展开的展开系数的迭代公式；求解该迭代方程，得出散射场用球矢量波函数展开的展开系数，进而得出平面波入射情况多层旋电磁介质球的电磁散射特性。对于地下导体球的散射特性的解析解的研究很少，几乎没有。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对现有电磁散射解析解理论的不足，提出一种计算地下导体球电磁散射的解析方法。本专利技术采用的技术方案是：一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其具体步骤包括：步骤1.利用均匀平面波对无界均匀媒质中的传播特性得到反射系数R和透射系数T，以及在z＝-d处的反射电场Er(z)和透射电场Et(z)；步骤2.将透射波作为导体球的入射波，然后根据本征矢量和平面波因子乘积的解析，将透射波展开成地下各向同性的球矢量波函数，利用导体球表面的边界条件得到散射电场展开系数步骤3.导体球的散射波作为入射波对地平面进行反射和透射，其反射波又一次作为导体球的入射波，循环反复；在此循环过程中根据分界面的边界条件得到总体坐标系下的透射场的参数值与局部坐标系下反射场的参数值并利用球矢量波函数的加法定理来得到在总体坐标系下反射场的参数值进一步，由于球矢量波函数的加法定理中的Guant系数部分是与球面波函数有关，因此采用递推算法来计算矢量波函数加法定理系数进一步，步骤1的反射系数R和透射系数T，以及在z＝-d处的反射电场Er(z)和透射电场Et(z)的具体计算如下：导体球的半径为a，埋藏深度为d，其中d>a，z<-d的半空间充满参数为μ1,ε1的介质1，z>-d的半空间充满参数为μ2,ε2,σ2的介质2，入射的平面波沿z轴正方向入射，电场的幅度为1，其极化方向沿正x方向；入射波,反射波，透射波电场和磁场分别为：介质1为自由空间，无损耗，其参数ε1＝ε0ε1r,μ1＝μ0μ1r，其中ε1r,μ1r是在自由空间下的相对介电常数和相对磁导率；介质2是导电媒质有损耗，其参数ε2＝ε0ε2r,μ2＝μ0μ2r，其中ε2r,μ2r是在导电媒质下的相对介电常数和相对磁导率，电导率σ2；u0＝4π×10-7H/m；入射波电场振幅Eim为1，以黑色粗体来表示矢量，电场强度E、磁场强度H都为矢量；直角坐标系中，单位矢量分别是x,y,z增加的方向，i表示虚数单位，η1为自由空间的本征阻抗，k1为自由空间的相位常数，η2为导电媒质下的本征阻抗，k2导电媒质下的相位常数，复电容率ε2c；η1、η2、k1、k2、ε2c的表达式如下：根据边界条件，在z＝-d的分界平面上，应有Et＝Ei+Er，Ht＝Hi+Hr；将式(1a)～式(1c)代入边界条件，可以求出分界面上的反射系数R和透射系数T的表达式分别为：将z＝-d带入式(1b)，式(1c)可以得到在z＝-d处的反射电场和透射电场的具体值。进一步，步骤2散射电场展开系数的具体计算如下：球面的入射波沿着正z方向入射，其电场的极化方向是正x方向，其电场的幅值为透射系数T，利用本征矢量和平面波因子乘积的解析展开式，入射波的电磁场用各向同性球矢量波函数展开的具体表达式为：经导体球面散射后，散射电场与磁场分别为：其中，表示的是n从1到∞求和，m是从-n到+n求和；表示球矢量波函数，上标(3)表示矢量波函数由第三类球贝塞尔函数构成，上标(1)表示矢量波函数由第一类球贝塞尔函数构成，下标nm表示球矢量波函数中的参数；k1表示相位常数，下标为1则表示自由空间下的相位常数，下标为2则表示导电媒质下的相位常数，r表示球坐标系中的一个矢量，球坐标系中的三个坐标变量r,θ,φ；根据在导体球表面的总场等于入射场与散射场之和，即E＝Ei+Es；根据理想导体球的边界条件：r＝a,Eθ＝Eφ＝0可以求得散射电场的展开系数其中jn(kr)为球贝塞尔函数，为第一类球汉克尔函数，参考球坐标系下的的具体解析表达式，可以得到的具体表达式：进一步，步骤3的总体坐标系下的透射场的参数值与局部坐标系下反射场的参数值总体坐标系下反射场的参数值的具体计算如下：总体坐标系：球坐标系中的三个坐标分量r,θ,φ；局部坐标系：球坐标系中的三个坐标分量rimg,θimg,φimg；在球坐标系中，过空间任意一点的三个相互正交的坐标单位矢量分别是r,θ,φ增加的方向，且遵循右手螺旋法则，它们与之间的变换关系为：公式(9a-9b)的散射场的电场Es和磁场Hs是使用总体坐标系表示，经平面反射后的反射电场Er1和磁场Hr1使用局部坐标系表示,而透射电场Et1和磁场Ht1使用总体坐标系表示，具体的表达是：根据边界条件，应有Et1＝Es+Er1，Ht1＝Hs+Hr1，分界面P点处存在r＝rimg＝d,θ＝π,θimg＝0,φ＝φimg＝0，则可以写成以下方程：电场的θ方向：电场的φ方向：磁场的θ方向：磁场的φ方向：由式15a-式15d整理得矩阵形式表达式，可以计算得到展开系数参考球坐标系下的解析表达式，可以得到公式(16)中的mnm(θ,φ)，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其具体步骤包括：步骤1.利用均匀平面波对无界均匀媒质中的传播特性得到反射系数R和透射系数T，以及在z＝‑d处的反射电场E

【技术特征摘要】
1.一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其具体步骤包括：步骤1.利用均匀平面波对无界均匀媒质中的传播特性得到反射系数R和透射系数T，以及在z＝-d处的反射电场Er(z)和透射电场Et(z)；步骤2.将透射波作为导体球的入射波，然后根据本征矢量和平面波因子乘积的解析，将透射波展开成地下各向同性的球矢量波函数，利用导体球表面的边界条件得到散射电场展开系数步骤3.导体球的散射波作为入射波对地平面进行反射和透射，散射波的反射波又一次作为导体球的入射波，循环反复；在此循环过程中根据分界面的边界条件得到总体坐标系下的透射场的参数值与局部坐标系下反射场的参数值并利用球矢量波函数的加法定理来得到在总体坐标系下反射场的参数值2.根据权利要求1所述的一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其特征在于：采用递推算法来计算矢量波函数加法定理系数3.根据权利要求1所述的一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其特征在于：步骤1中的反射系数R和透射系数T，以及在z＝-d处的反射电场Er(z)和透射电场Et(z)的具体计算如下：导体球的半径为a，埋藏深度为d，其中d>a，z<-d的半空间充满参数为μ1,ε1的介质1，z>-d的半空间充满参数为μ2,ε2,σ2的介质2，入射的平面波沿z轴正方向入射，电场的幅度为1，其极化方向沿正x方向；入射波,反射波，透射波电场和磁场分别为：介质1为自由空间，无损耗，介质1的参数ε1＝ε0ε1r,μ1＝μ0μ1r，其中ε1r,μ1r是在自由空间下的相对介电常数和相对磁导率；介质2是导电媒质有损耗，介质2参数ε2＝ε0ε2r,μ2＝μ0μ2r，其中ε2r,μ2r是在导电媒质下的相对介电常数和相对磁导率，电导率σ2；u0＝4π×10-7H/m；入射波电场振幅Eim为1，以黑色粗体来表示矢量，电场强度E、磁场强度H都为矢量；直角坐标系中，单位矢量分别是x,y,z增加的方向，i表示虚数单位，η1为自由空间的本征阻抗，k1为自由空间的相位常数，η2为导电媒质下的本征阻抗，k2导电媒质下的相位常数，复电容率ε2c；η1、η2、k1、k2、ε2c的表达式如下：1根据边界条件，在z＝-d的分界平面上，应有Et＝Ei+Er，Ht＝Hi+Hr；将式(1a)～式(1c)代入边界条件，可以求出分界面上的反射系数R和透射系数T的表达式分别为：将z＝-d带入式(1b)，式(1c)可以得到在z＝-d处的反射电场和透射电场的具体值。4.根据权利要求3所述的一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其特征在于：步骤2中散射电场展开系数的具体计算如下：球面的入射波沿着正z方向入射，球面的入射波电场的极化方向是正x方向，球面的入射波电场的幅值为透射系数T，利用本征矢量和平面波因子乘积的解析展开式，入射波的电磁场用各向同性球矢量波函数展开的具体表达式为：经导体球面散射后，散射电场与磁场分别为：其中，表示的是n从1到∞求和，m是从-n到+n求和；表示球矢量波函数，上标(3)表示矢量波函数由第三类球贝塞尔函数构成，上标(1)表示矢量波函数由第一类球贝塞尔函数构成，下标nm表示球矢量波函数中的参数；k1表示相位常数，下标为1则表示自由空间下的相位常数，下标为2则表示导电媒质下的相位常数，r表示球坐标系中的一个矢量，球坐标系中的三个坐标变量r,θ,φ；根据在导体球表面的总场等于入射电场与散射电场之和，即E＝Ei+Es；根据理想导体球的边界条件：r＝a,Eθ＝Eφ＝0可以求得散射电场的展开系数其中jn(kr)为球贝塞尔函数，为第一类球汉克尔函数，参考球坐标系下的的具体解析表达式，可以得到的具体表达式：5.根据权利要求4所述的一种计算地下导体球电磁散射的解析方法，其特征在于：步骤3中的体坐标系下的透射场的参数值与局部坐标系下反射场的参数值总体坐标系下反射场的参数值的具体计算如下：总体坐标系：球坐标系中的三个坐标分量r,θ,φ；局部坐标系：球坐标系中的三个坐标分量rimg,θimg,φimg；在球坐标系中，过空间任意一点的三个相互正交的坐标单位矢量分别是r,θ,φ增加的方向，且遵循右手螺旋法则，它们与之间的变换关系为：公式(9a-9b)的散射场的电场Es和磁场Hs是使用总体坐标系表示，经平面反射后的反射电场Er1和磁场Hr1使用局部坐标系表示,而透射电场Et1和磁场Ht1使用总体坐标系表示，具体的表达是：

【专利技术属性】
技术研发人员：耿友林，林巧文，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33