基于局部投影和全局插值的非线性模型降阶方法技术

本发明专利技术属于集成电路技术领域，涉及一种基于局部投影全局插值的非线性模型降阶方法。所述方法包括：读取电路网表文件，写成状态空间方程形式；利用“训练输入”获取系统状态轨迹，在状态轨迹上选取展开点，对非线性系统进行分段线性化；对于分段线性系统中的每一个线性系统，产生合适的局部投影矩阵；对局部投影矩阵进行变换，使得各局部投影降阶子系统的坐标系一致；对于每个分段线性系统，利用变换后的局部投影矩阵，对系统进行投影，将投影降阶系统全局插值获得降阶系统。本方法避免了传统方法的局部坐标到全局坐标的变换；同时采用了全局插值，使所需的局部降阶系统的规模明显缩小。

Nonlinear model reduction method based on local projection and global interpolation

The invention belongs to the technical field of integrated circuits, and relates to a nonlinear model reduction method based on local projection global interpolation. The method includes: reading circuit netlist file, written in the form of state space equation; obtain the state trajectory using \training input, select start point in the state trajectory, linearized piecewise nonlinear system; for each linear system of piecewise linear system, local projection matrix suitable for transformation; the local projection matrix, consistent coordinate system makes the local projection reduced order subsystem; for each piecewise linear system, using the local projection matrix, the projection of the projection system, reduced order system global interpolation to obtain the reduced order system. The method avoids the transformation from local coordinates to global coordinates of the traditional method, and uses global interpolation to reduce the size of the required local reduced order system significantly.

【技术实现步骤摘要】
基于局部投影和全局插值的非线性模型降阶方法
本专利技术属集成电路
，涉及一种基于局部投影和全局插值的非线性模型降阶方法。
技术介绍
现有技术中为了缩短电路仿真时间，模型降阶方法被广泛的应用在快速电路仿真和建模中。随着线性时不变系统模型降阶方法的成熟，非线性系统的模型降阶逐渐受到关注。对于弱非线性系统，其模型降阶方法主要是将是将非线性系统在某一个平衡点附近展开逼近为线性系统，然后利用Krylov子空间投影的方法来产生线性化后系统的投影矩阵，获得降阶系统。由于该方法中非线性系统只在一个平衡点附近逼近，因此，这些方法只对弱非线性系统适用。对于强非线性系统，只在一个平衡点附近展开，不能有效的捕捉到强非线性特性。有研究者的想法是将强非线性系统在多个平衡点展开，这就引出了基于轨迹的非线性模型降阶方法。在基于轨迹的非线性模型降阶方法中，通过一个“训练输入”在非线性系统状态空间形成一条轨迹，在这条轨迹上选择多个展开的平衡点；在这些平衡点上，对强非线性系统通过分段线性或是分段多项式系统逼近，对这些分段线性或是分段多项式系统通过矩匹配和平衡截断方法降阶即可获得最后的非线性系统降阶模型。基于轨迹的非线性模型降阶方法的一个问题是它依赖全局的投影矩阵来构造降阶系统；它的全局投影矩阵一般通过组合所有展开点的投影矩阵来构造；当展开点很多时，该全局投影矩阵规模会很大，导致降阶系统规模并不能显著缩小；为了解决该问题，有文献中公开了基于局部投影的非线性模型降阶方法，该方法对于状态空间某个状态点，利用其最邻近的k个点来构造局部的投影矩阵，并利用局部投影矩阵降阶后插值获得局部的非线性降阶系统；该方法的投影矩阵只依赖邻近的k个点，其规模远小于原始基于轨迹的非线性模型降阶方法中的全局投影矩阵；但是，该方法仍然存在一些问题：首先，在仿真时，该方法仍然需要一个全局投影矩阵，需要将局部坐标系的解投影回全局投影矩阵所在坐标系，用以确定该状态点的邻近点，确定局部的投影降阶系统；另一方面，因为该方法的插值是在局部进行的，为了保证插值精度，对于每个状态点都必须保证能够找到邻近的5-10个局部降阶系统进行插值；这意味着该方法需要存储大量的局部降阶系统。与本专利技术相关的现有技术有如下参考文献：[1]J.R.Phillips,“Projectionframeworksformodelreductionofweaklynonlinearsystems,”inProc.IEEE/ACMDes.Autom.Conf.,2000,pp.184–189.[2]Y.Chen,“Modelorderreductionfornonlinearsystems,”M.S.thesis,MIT,Cambridge,MA,Sep.1999.[3]J.R.Phillips,“Automatedextractionofnonlinearcircuitmacromodels,”inProc.CustomIntegr.CircuitsConf.,2000,pp.451–454.[4]M.RewienskiandJ.White,“Atrajectorypiecewise-linearapproachtomodelorderreductionandfastsimulationofnonlinearcircuitsandmicromachineddevices,”IEEETrans.Comput.-AidedDesignIntegr.CircuitsSyst.,vol.22,no.2,pp.155–170,Feb.2003.[5]D.Vasilyev,M.Rewienski,andJ.White,“ATBR-basedtrajectorypiecewise-linearalgorithmforgeneratingaccuratelow-ordermodelsfornonlinearanalogcircuitsandMEMS,”inProc.IEEE/ACMDes.Autom.Conf.,2003,pp.490–495.[6]N.DongandJ.Roychowdhury,“Piecewisepolynomialnonlinearmodelreduction,”inProc.IEEE/ACMDes.Autom.Conf.,2003,pp.484–489.[7]K.Glover,“AlloptimalHankel-normapproximationsoflinearmultivariablesystemsandtheirerrorbounds,”Int.J.Control,vol.39,no.6,pp.1115–1193,Jun.1984.[8]A.GhafoorandV.Sreeram,“Modelreductionvialimitedfrequencyintervalgramians,”IEEETrans.CircuitsSyst.I,Reg.Papers,vol.55,no.9,pp.2806–2812,Oct.2008.[9]P.HeydariandM.Pedram,“Model-orderreductionusingvariationalbalancedtruncationwithspectralshaping,”IEEETrans.CircuitsSyst.I,Reg.Papers,vol.53,no.4,pp.879–891,Apr.2006.[10]S.K.TiwaryandR.A.Rutenbar,“Faster,parametrictrajectory-basedmacromodelsvialocalizedlinearreductions,”inProceedingsoftheIEEEInternationalConferenceonComputerAidedDesign,2006.[11]D.AmsallemandC.Farhat,“Anonlinemethodforinterpolatinglinearparametricreduced-ordermodels,”SIAMJ.SCI.COMPUT.,pp.2169–2198,2011.[12]K.Zong,F.Yang,andX.Zeng,“Awavelet-collocation-basedtrajectorypiecewise-linearalgorithmfortime-domainmodel-orderreductionofnonlinearcircuits,”IEEETransactionsonCircuitsandSystemsI:RegularPaper,no.11,pp.2981–2990,Nov.2010.。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于局部投影全局插值的非线性模型降阶方法。该方法将局部的投影系统进行坐标变换，使得所有的局部投影系统的坐标系统趋向一致，从而可以进行全局插值。该方法一方面能避免传统方法的局部坐标到全局坐标的变换；另一方面，由于采用了全局插值，所需的局部降阶系统的规模大大缩小。本专利技术所述方法包括：读取电路网表文件，写成状态空间方程形式；利用本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于局部投影和全局插值的非线性模型降阶方法，其特征在于：其包括步骤：步骤1：读取电路网表文件，写成状态空间方程形式；步骤2：利用“训练输入”获取系统状态轨迹，在状态轨迹上选取展开点，对非线性系统进行分段线性化处理；步骤3：对于分段线性系统中的每一个线性系统，使用小波配置法或Krylov子空间方法产生合适的局部投影矩阵；步骤4：对步骤3中产生的局部投影矩阵进行变换，使得各局部投影降阶子系统的坐标系一致；步骤5：对于每个分段线性系统，利用变换后的与参考坐标系一致的局部投影矩阵，对系统进行投影获得投影降阶系统，将投影降阶系统直接进行全局插值获得降阶系统。

【技术特征摘要】
1.一种基于局部投影和全局插值的非线性模型降阶方法，其特征在于：其包括步骤：步骤1：读取电路网表文件，写成状态空间方程形式；步骤2：利用“训练输入”获取系统状态轨迹，在状态轨迹上选取展开点，对非线性系统进行分段线性化处理；步骤3：对于分段线性系统中的每一个线性系统，使用小波配置法或Krylov子空间方法产生合适的局部投影矩阵；步骤4：对步骤3中产生的局部投影矩阵进行变换，使得各局部投影降阶子系统的坐标系一致；步骤5：对于每个分段线性系统，利用变换后的与参考坐标系一致的局部投影矩阵，对系统进行投影获得投影降阶系统，将投影降阶系统直接进行全局插值获得降阶系统。2.按权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的电路网表文件信息包括电阻电容及线性元件、MOS管非线性元件以及电路的输入激励信号；通过读取网表，可以获得非线性电路对应的状态空间方程：y(t)＝Cx(t)(1)其中x(t)∈RN是状态向量，表示电路网表中的节点电压；f:RN→RN是电路中的非线性函数；B是一个N×p阶的输入连接矩阵；u(t)∈Rp是输入信号，y(t)是输出信号。3.按权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，根据状态方程和“训练输入”信号，得到电路系统在状态空间的轨迹，在轨迹上选取若干个展开点{x0,x1,x2,…,xs}，可将原始的非线性函数进行分段线性逼近，其中Ai表示在展开点xi的雅可比矩阵，wi(x)是权重函数，满足因此，原始的状态方程的分段线性逼近系统，写成如下的形式：

【专利技术属性】
技术研发人员：杨帆，曾璇，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：上海,31