基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法，属于多学科不确定性传播分析领域。首先，利用区间

Multidisciplinary uncertainty propagation analysis method based on Newton iteration

The invention discloses a multidisciplinary uncertainty propagation analysis method based on Newton iteration, which belongs to the field of multidisciplinary uncertainty propagation analysis. First, use the interval

【技术实现步骤摘要】
基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法
本专利技术涉及多学科不确定性分析，特别涉及基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法。
技术介绍
多学科设计优化设计在处理复杂工程问题上显示了巨大的潜力，设计师可以把握学科之间的耦合效应和协同效应从而改善设计。然而，在实际工程中由于缺乏知识，随机材料特性，设计和制造缺陷，不同加载条件等造成了各种各样的不确定性。随着现代技术的快速发展和对工程系统的鲁棒性和安全性日益提高的要求，基于不确定性的多学科优化设计快速成为了多学科优化设计的一个重要分支。多学科不确定性传播分析是不确定性优化设计的重要部分，能够被用来做出可靠的决策。多学科不确定性分析方法可以分为概率法和非概率法，由于概率方法的研究历史较长，已经拥有较为完备的数学理论基础而且在工程实际中也更为频繁地被应用。然而，概率方法需要大量的样本数据点来描述不确定性参数的概率分布，这在一定程度上限制了概率方法的应用。相比之下，非概率方法仍处于探索阶段,有待进一步的研究。在非概率方法中，区间模型是一个重要的方法，区间分析方法只需要知道不确定性参数的边界，而不需要知道不确定性参数具体的分布或隶属函数的形式，大大减少了对原始数据的需求。在区间模型中，变量是由两个标量，即下界值和上界值来表示，区间算数是用描述不确定性参数的区间来进行算术运算，它已经被应用于各种领域，包括结构分析和动态分析，然而，这些应用局限于一个很小的范围，主要涉及一些简单的问题。因为区间算术产生潜在的保守的结果，而且，区间运算的计算量也大，因为它处理的是区间，而不仅仅是数字。除了传统的区间算法,大多数非概率多学科区间不确定性分析方法是基于一阶泰勒展开式和全局灵敏度分析。然而，当系统非线性程度较高时，这些方法的误差较大。而传统的蒙特卡洛法计算费用较高，本专利技术能够利用区间迭代得到某些条件下多学科系统学科耦合变量的响应区间，计算精度较高而且效率也较高。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供一种基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法。对某些问题能得到更精确的结果，速度也较快，有一定的适用性，是现有方法很好的一个补充。本专利技术采用的技术方案为：基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法，其实现步骤如下：步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的上下界。利用区间合理表征贫信息、少数据条件下的不确定性参数，其中，x表示输入参数的下界，表示输入参数的上界。步骤二：设置合适的耦合变量的初始上下界k的初始值为1。步骤三：利用现有的优化算法得到y(k+1)的上下界，y(k+1)是第k次循环中得到的y的值。在这一步骤中，牛顿迭代方程被用来作为优化函数。对于多学科系统：yi＝Fyi(xi,xs,yj),i,j＝1,2,…,n,j≠i牛顿迭代方程为：步骤四：计算残余参数，将第k步迭代得到的y(k+1)的上下界与第k-1步得到的y(k)的上下界进行比较，残余参数的计算公式为：其中，是第k次迭代中yi的上界，yi(k)是第k次迭代中yi的下界。步骤五：将残余系数与设定的容差ξ相比较，判断是否收敛，如果收敛，则输出耦合状态变量的响应区间，如果不收敛，将迭代步数加一，并返回步骤二，进行下一次循环，直至收敛。进一步的，所述步骤一中区间不确定性参数取决于现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性的共同作用。输入不确定性参数可以表述为进一步的，所述步骤三优化列式描述为：进一步的，所述步骤五中容差百分比的预设值ξ设定为10-6。本专利技术与现有技术相比的优点在于：本专利技术提供了多学科不确定性传播分析的一种新思路，弥补和完善了传统基于概率理论多学科不确定性传播分析，所采用的基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法，一方面可大幅减小对样本信息的依赖性，另一方面可以充分利用牛顿迭代超线性收敛的特性，减少计算时间从而节省计算费用。附图说明图1是本专利技术针对基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法的总体流程图；图2是本专利技术针对基于迭代算法的多学科不确定性传播分析方法的迭代历程图；图3是本专利技术中基于牛顿迭代和灵敏度分析的多学科不确定性分析误差对比图；图4是本专利技术中二维刚性机翼结构静气弹问题简化模型图；图5是本专利技术中基于迭代算法计算气动力矩的响应区间的迭代历程图；图6是本专利技术中基于迭代算法计算机翼迎角的响应区间的迭代历程图。具体实施方式下面结合附图以及具体实施例进一步说明本专利技术。步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性等确定输入参数的上下界。利用区间合理表征贫信息、少数据条件下的不确定性参数。其中，x表示输入参数的下界，表示输入参数的上界。步骤二：设置合适的耦合变量的初始上下界k的初始值为1。步骤三：将多学科不确定性分析分解为单学科不确定性分析，在单学科分析中，可以利用现有的优化算法(可行方向法,最深的下降法,序列二次规划等)得到y(k+1)的上下界，y(k+1)是第k次循环中得到的y的值。优化列式为：其中，优化函数是牛顿迭代方程：步骤四：计算残余参数，将第k步迭代得到的y(k+1)的上下界与第k-1步得到的y(k)的上下界进行比较，残余参数的计算公式为：其中，是第k次迭代中yi的上界，yi(k)是第k次迭代中yi的下界。步骤五：将残余系数与设定的容差相比较，判断是否收敛，如果收敛，则输出耦合状态变量的响应区间，如果不收敛，将已经完成迭代次数的值增加一，并返回步骤二，将本次循环所得到的y的上下界作为下一次循环y的初始值，进行下一次循环，直至收敛。实施例1：为了更充分地了解该专利技术的特点及其对工程实际的适用性，本专利技术采用一个两学科耦合系统来进行不确定性传播分析，变量之间的关系表述为：表1给出了实施例中输入参数的不确定性信息，该实施例中采用哦，0.025、0.050、0.075、0.100等4个偏差系数来进行计算，以解析解作为对照，并采用不动点迭代方法和基于灵敏度的方法进行比较。表1具体结果如表2所示：表2从表2可以看出：基于不动点迭代的多学科不确定性传播分析方法得到的结果存在严重的区间扩张，对某些问题不适用，而且，从图2可以看出，基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法比基于不动点迭代的方法具有更快的迭代速度，从图3可以看出，基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法比基于灵敏度的多学科不确定性传播分析方法具有更高的精度，而且，随着偏差系数的增大，精度优势变得越来越明显。实施例2：为了更充分地了解该专利技术的特点及其对工程实际的适用性，基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法通过一个典型的机翼静气弹问题来验证其有效性。对于不可压缩流中的刚性翼来说，机翼的上下平动对气动力矩没有影响，因此该问题可以简化为图4所示的模型。本实施例中，机翼的迎角和气动力矩是耦合状态变量，多学科分析模型可以写成：其中M0是零升力矩，α是机翼的迎角，α0是零升迎角，是升力线斜率，q是来流动压且ρ是空气密度，v是来流速度，e是气动中心到弾性轴之间的距离，Kα是扭簧的刚度。速度v和扭簧刚度Kα被选作不确定性输入变量，速度v的中值为50m/s，扭簧刚度的中值为168N×m×deg-1，速度和扭簧刚度的偏差系数均被设定本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的上下界，利用区间

【技术特征摘要】
1.基于牛顿迭代的多学科不确定性传播分析方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的上下界，利用区间合理表征贫信息、少数据条件下的不确定性参数，其中，x表示输入参数的下界，表示输入参数的上界；步骤二：设置合适的耦合变量的初始上下界k的初始值为1；步骤三：利用现有的优化算法得到y(k+1)的上下界，y(k+1)是第k次循环中得到的y的值，在这一步骤中，牛顿迭代方程被用来作为优化函数；步骤四：计算残余参数，将第k步迭代得到的y(k+1)的上下界与第k-1步得到的y(k)的上下界进行比较，残余参数的计算公式为：其中，是第k次迭代中yi的上界，yi(k)是第k次迭代中yi的下界；步骤五：将残余系数与设定的容差ξ相比较，判断是否收敛，如果收敛，则输出耦合状态变量的响应区间，如果不收敛，将迭代步数加一，并返回步骤二，进行下一次循环，直至收敛。2...

【专利技术属性】
技术研发人员：王磊，熊闯，王睿星，王晓军，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11