一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法，主要用于选择合理的切削参数用来加工零件，其特征是运用Hamming公式将强迫振动周期离散成间隔相等小区间从而得到铣削系统的传递矩阵，通过傅里叶理论判定铣削系统传递矩阵的特征值预测铣削系统的稳定性。本发明专利技术在高速数控加工过程中，根据稳定性叶瓣图选择合理的切削参数，确保在无颤振的情况下实现高速高效加工，优化了加工参数，获得较高的表面质量，实现精密加工。
【技术实现步骤摘要】
一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法
本专利技术属于先进制造
，尤其涉及一种基于线性多步法中运用Hamming公式预测铣削稳定性的方法，主要用于选择合理的切削参数用来加工零件。
技术介绍
随着现代工业的飞速发展，航空、航天、船舶及汽车等领域对零件的复杂程度越来越高，表面质量要求越严格，对于数控加工能力要求也大幅提高，高速切削加工技术应运而生。但其加工参数的选择和零件本身密切相关，同时受切削过程的影响。有时切削参数的选择过于保守，使得机床难以充分发挥其性能；同时加工参数选择不当，常常导致切削过程失稳，发生颤振等现象，易引起加工缺陷或设备故障，并且加速刀具磨损，严重制约了我国制造业的发展。然而，不同的加工条件下，造成颤振的因素会发生很大的变化，需要准确地避免颤振的发生是非常重要的。铣削加工动力学模型和加工过程稳定域的分析有助于提高加工参数的优选、加工精度和切削效率，进而实现高端数控设备的高性能加工，因此对加工稳定域的准确预测很有必要。
技术实现思路
为了解决传统预测铣削稳定性的计算方法存在的问题，本专利技术提出了一种基于线性多步法中运用Hamming公式预测铣削稳定性的方法，从而提高计算效率和计算精度，实现高速精密切削加工。为了解决上述技术问题，本专利技术采用如下技术方案：一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法，其特征是运用Hamming公式将强迫振动周期离散成间隔相等小区间从而得到铣削系统的传递矩阵，通过Floquet理论判定铣削系统传递矩阵的特征值预测铣削系统的稳定性，从而提高计算效率和计算精度，为加工制造技术人员选择合理的切削参数来提高零件的表面质量提供理论支撑。运用Hamming公式预测铣削稳定性方法的步骤如下：步骤1)：建立考虑再生颤振的系统动力学模型：式(1)中，M、C和K分别为刀具的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标；Kc(t)为周期系数矩阵，且Kc(t)＝Kc(t+T)；T为时滞量且等于刀齿切削周期，即T＝60/(NΩ)，且N为刀具齿数，Ω为主轴转速，单位为rpm。令和通过变换，式(1)可以转换为如下空间状态形式：式(2)中，A0表示系统时不变常数矩阵；A(t)表示周期为T的考虑再生效应的系数矩阵，且A(t)＝A(t+T)。其中:步骤2)：假设初始时间(刀齿没有加工时的时间)为t0,刀齿切削周期T可以分为自由振动时间间隔tf和强迫振动时间间隔T-tf。当刀具处于自由振动时刻时，即t∈[t0,t0+tf]，状态值有如下关系：加工时刀具处于强迫振动时刻，即t∈[t0+tf,T]，将切削时间T-tf平均分成m个时间间隔，则每个时间间隔可表示为h＝T-tf/m。对于强迫振动的切削时间，相应的离散点可以表示为：ti＝t0+tf+(i-1)h,i＝1,2,…,m+1(5)当t∈[ti,ti+1]时，方程(2)可以转化为如下表达式：步骤3)：将离散点x(ti)(i＝1,2,…,m+1)通过构造线性多步法来进行求解。由于Hamming公式需要已知三个量来进行表示，所以将x(ti)(i＝1,2,3)用其他方法计算出来，而对于x(ti)(i＝4,5,…,m+1)则用Hamming公式计算。t＝t1时，代入(6)式可得状态量x(t1)和时滞量x(tm+1-T)之间的关系如下式表示：x(t2)和x(t3)通过Adams线性多步法可以表示为：上式(8)、(9)分别化简可得：对于x(ti)(i＝4,5,…,m+1)，运用本说明提出的线性多步法中Hamming公式来进行求解，则可表示为：上式(12)整理可得：步骤4)：构建系统的传递矩阵。将式(7)(10)(11)(13)联立可得：其中：其中：G(ti-2)＝0,求得的系统的传递矩阵为：Φ＝P-1Q(17)步骤5)：计算系统传递矩阵特征值的模，根据Floquet理论判定铣削系统的稳定系。其判定准则如下：本专利技术所述的一种基于线性多步法中运用Hamming公式预测铣削稳定性的方法，根据系统的自由度一般可以分为两种情况：第一种情况：单自由度系统，其模型可由下列方程表示：上式(18)中，mt为刀具的模态质量，单位为kg；ζ为刀具的自然圆频率，单位为rad/s；ωn为阻尼比；ap为轴向切削深度，单位为m；T为时滞量，单位为s，即T＝60/(NΩ)。h(t)为切削力系数，可由下列方程表示：上式(19)中，Kt、Kn分别为切向和法向切削力系数；φj(t)为第j个刀齿的位置角，且N为刀具齿数，Ω为主轴转速(rpm)。φj(t)函数定义为：式(20)中，φst和φex分别表示刀具的切入角和切出角。对于顺铣，φst＝arccos(2a/D-1)，φex＝π；逆铣时，φst＝0，φex＝arccos(1-2a/D)，其中a/D表示为径向切深与刀具直径之比。令通过变换，则式(18)可改写为：上式(21)中，矩阵A0、A(t)分别为：第二种情况：两自由度系统，其模型可由下列方程表示：上式(23)中周期系数矩阵Kc(t)可表示为：其中：式(24)-(28)中两自由度系统模型中相关参数与单自由度相同。令通过矩阵变换，则式(23)可改写为：其中：本专利技术在给定主轴转速Ω下，就可获得传递矩阵最大特征值模为1的轴向切削深度。这样，一系列的主轴转速所对应的临界轴向切削深度就构成了铣削系统的稳定域，即稳定性叶瓣图。通过算法计算出来的稳定域，进而选择合理的主轴转速和轴向切削深度，从而避免铣削加工时机床的振动现象，获得较高的表面质量，提高加工效益。附图说明图1为本专利技术为单自由度时浸入比为0.05时的稳定性叶瓣图；图2为本专利技术为单自由度时浸入比为0.5时的稳定性叶瓣图；图3为本专利技术为单自由度时浸入比为1时的稳定性叶瓣图；图4为本专利技术为两自由度时浸入比为0.05时的稳定性叶瓣图；图5为本专利技术为两自由度时浸入比为0.5时的稳定性叶瓣图；图6为本专利技术为两自由度时浸入比为1时的稳定性叶瓣图；图7是本专利技术工艺流程图。具体实施方式为了使本专利技术更加清楚明白，对本专利技术进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。相反，本专利技术涵盖任何由权利要求定义的在本专利技术的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本专利技术有更好的了解，在下文对本专利技术的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本专利技术。所述的计算方法包括以下步骤：步骤1)：建立考虑再生颤振的系统动力学模型：式(1)中，M、C和K分别为刀具的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标；Kc(t)为周期系数矩阵，且Kc(t)＝Kc(t+T)；T为时滞量且等于刀齿切削周期，即T＝60/(NΩ)，且N为刀具齿数，Ω为主轴转速，单位为rpm。令和通过变换，式(1)可以转换为如下空间状态形式：式(2)中，A0表示系统时不变常数矩阵；A(t)表示周期为T的考虑再生效应的系数矩阵，且A(t)＝A(t+T)。其中:步骤2)：假设初始切削时间为t0,刀齿切削周期T可以分为自由振动时间间隔tf和强迫振动时间间隔T-tf。当刀具处于自由振动时刻时，即t∈[t0,t0+tf]，状态值有如下关系：加工时刀具处于强迫振动本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法，其特征是运用Hamming公式将强迫振动周期离散成间隔相等小区间从而得到铣削系统的传递矩阵，通过Floquet理论判定铣削系统传递矩阵的特征值预测铣削系统的稳定性。
【技术特征摘要】
1.一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法，其特征是运用Hamming公式将强迫振动周期离散成间隔相等小区间从而得到铣削系统的传递矩阵，通过Floquet理论判定铣削系统传递矩阵的特征值预测铣削系统的稳定性。2.根据权利要求1所述的一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1)：建立考虑再生颤振的系统动力学模型：式(1)中，M为刀具的模态质量矩阵；C为模态阻尼矩阵；K为模态刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标；Kc(t)为周期系数矩阵，且Kc(t)＝Kc(t+T)；T为时滞量且T＝60/(NΩ)，N为刀具齿数，Ω为主轴转速，单位为rpm；令和通过变换，式(1)转换为如下空间状态形式：式(2)中，A0表示系统时不变常数矩阵；A(t)表示周期为T的考虑再生效应的系数矩阵，且A(t)＝A(t+T)；其中:步骤2)：假设切削初始条件为t0,刀齿切削周期T分为自由振动时间间隔tf和强迫振动时间间隔T-tf；当刀具处于自由振动时刻时，即t∈[t0,t0+tf]，状态值有如下关系：加工时刀具处于强迫振动时刻，即t∈[t0+tf,T]，将切削时间T-tf平均分成m个时间间隔，则每个时间间隔可表示为h＝T-tf/m；对于强迫振动的切削时间，相应的离散点表示为：ti＝t0+tf+(i-1)h,i＝1,2,…,m+1(5)当t∈[ti,ti+1]时，方程(2)转化为如下表达式：步骤3)：通过构造线性多步法获得离散点处的状态项的值x(ti)(i＝1,2,…,m+1)；步骤4)：构建系统的传递矩阵：其中：其中：G(ti-2)＝0,获得铣削系统的传递矩阵为：Φ＝P-1Q；(10)步骤5)：计算铣削系统传递矩阵特征值的模，根据Floquet理论判定铣削系统的稳定系；其判定准则如下：3.根据权利要求1所述的一种基于Hamming公式预测铣削稳定性的方法，其特征在于铣削系统的自由度分为下述两种情况：第一种情况：单自由度系统，其模型由下列方程表示：式中，mt为刀具的模态质量，单位为kg；ζ为刀具的自然圆频率，单位为rad/s；ωn为阻尼比；ap为轴向切削深度，单位为m；T为时滞量，单位为s，即T＝60/(NΩ)。h(t)为切削力系数：
【专利技术属性】
技术研发人员：杜娟，曹启超，彭彬彬，孙胜博，宁晓琦，
申请(专利权)人：太原科技大学，
类型：发明
国别省市：山西,14
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