一种平方剩余码的硬判决译码方法技术

本发明专利技术公开了一种平方剩余码的硬判决译码方法。该方法在解QR码时，通过牛顿恒等式推导出不含未知校正子的公式解，计算接收矢量的比特可靠性值，并按可靠性值从低到高依次翻转，再按照4个错误的译码方式进行译码，如果译码失败，则翻转下一比特，直至译码成功。本发明专利技术无需计算未知校正子，从而改善了译码效率并节约了译码存储空间。本发明专利技术从低错误形态依次解到高错误形态的译码过程，在采用reliability-research解5个错误的过程中，随着信噪比的增加，译码效率将会提升，并减小了译码算法的运算量。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于数字通信
，具体涉及一种QR码的硬判决译码方法。
技术介绍
在过去的几十年中，Sylvester结子或者基是用来解二进制QR码最为常见的方法。这两种方法被用来解牛顿恒等式，从而找出错误位置多项式并最终完成译码。而牛顿恒等式是非线性的、高阶的多变量方程，随着错误形态重量的增加，解对应方程的计算量和复杂度都会急剧增加，这是该类译码方式的一大弊端。(47，24，11)QR码也是一个BCH码(BCH是由Bose、Chaudhuri和Hocquenghem三个人先后独立发现的，BCH是一大类强有力的纠正随机错误的循环码，这类码是对汉明码的一种重要推广，可用于纠正多个错误)，其最小距离为11，因此可以解5个错误。2001年，首先提出了(47，24，11)QR码的译码方法。在QR码中，已知校正子可以通过接收矢量直接求得，但未知校正子则需通过其他方式求解。该译码方法给出了在不同错误的情况下未知校正子S5的求取方式，从而获得错误位置多项式的系数。再进而解得错误图样，完成译码。文献(GregoryDubney,I.S.Reed,T.K.Truong,andJunYang,\Decodingthe(47,24,11)QuadraticResidueCodeUsingBit-ErrorProbabilityEstimates,\IEEETransactionsonCommunications,Vol.57,no.7,pp.1986-1993,July2009)提出(47，24，11)QR码的一种纠5个错误的译码算法。该方法利用Chase-IIalgorithm的译码思想，采用reliability-researchalgorithm翻转一个错误比特，然后利用4个错误的译码方法来解5个错误。该方法的优点是随着信噪比的增加，译码效率将会显著提高。文献(T.C.Lin,H.P.Lee,Hsin-ChiuChang,Shao-IChu,andT.K.Truong,\Highspeeddecodingofthebinary(47,24,11)quadraticresiduecode,\Informationsciences,vol.180,Iss.20,pp.4060–4068,Oct.2010)提出了(47，24，11)QR码不同错误模式对应的检测条件，从而使(47，24，11)QR码的硬判决译码可以先判定错误个数，再实施具体译码。该码的构造原理为：令m是使得n能够被2m－1整除的最小正整数。对于(47，24，11)QR码而言，m＝23，n＝47。让α∈GF(223)并且是本原多项式x23+x5+1的一个根。然后可以利用本原多项式产生有限域GF(223)上的所有非零元素。令β＝αu是单位圆的本原47阶根，其中u＝(223－1)/47＝178,481。按平方剩余的定义得到集合Q47＝{i|i≡j2mod47,1≤j≤46本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种QR码的硬判决译码方法，其特征在于：根据已知校正子计算接收矢量发生错误时的错误位置多项式的不含未知校正子的系数，构建已知校正子矩阵；根据已知校正子和矩阵判断接收矢量发生错误数，根据系数及已知校正子建立对应的错误位置多项式；从接收矢量的低错误形态依次向高错误形态，求解错误位置多项式的根，根据错误位置多项式的根及对应的有限域中元素确定接收矢量的错误位置，将接收矢量对应的该错误位置翻转。

【技术特征摘要】
1.一种QR码的硬判决译码方法，其特征在于：根据已知校正子计算接收矢量发生错误
时的错误位置多项式的不含未知校正子的系数，构建已知校正子矩阵；根据已知校正子和
矩阵判断接收矢量发生错误数，根据系数及已知校正子建立对应的错误位置多项式；从接
收矢量的低错误形态依次向高错误形态，求解错误位置多项式的根，根据错误位置多项式
的根及对应的有限域中元素确定接收矢量的错误位置，将接收矢量对应的该错误位置翻
转。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于:根据公式Si＝r(βi)＝e(βi)确定已知校正
子Si，其中,β是有限域GF中的元素，βi表示β的i次方，r(βi)为码字的代数形式，e(βi)是错误
模式的代数形式。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果接收矢量发生1个错误，其系数σ1＝S1，
错误位置多项式为L1(Z)＝Z+S1，求解L1(Z)＝0的根，获得错误位置。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于:如果接收矢量发生2个错误,2个错对应的
系数分别为σ1＝S1,σ2＝(S3+S13)/S1，错误位置多项式为L2(Z)＝Z2+S1Z，求解L2(Z)＝0的根，
获得错误位置。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果接收矢量发生3个错误，3个错对应的
系数分别为σ1＝S1，σ2＝(S6X3+S9)/(S1S6+S7)，σ3＝(S7X3+S1X9)/(S1X6+S7)，错误...

【专利技术属性】
技术研发人员：黎勇，张棚伟，刘宏清，
申请(专利权)人：重庆邮电大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50