一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，涉及阵列信号处理领域。其步骤为：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向。本发明专利技术主要用于阵列信号处理的场景，以解决现有技术中最大似然方向估计的计算量很大的难点。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于雷达
，涉及阵列信号处理领域，尤其涉及一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法。技术背景远场窄带信号源的波达方向估计(directionofarrival，DOA)是雷达、声纳、卫星通信和无线通信等领域的一个热点问题。DOA估计的目标是根据阵列上的观测样本，估计空间中多个信号源的方位。近几十年来，研究人员提出了多种类型的方向估计方法，包括基于最大似然(MaximumLikelihood，ML)准则的方法和基于子空间的方法。其中，基于最大似然准则的方法能实现最优的估计性能。然而该类方法通常需要求解一个非线性非凸的多维优化问题，计算复杂极高。交替投影方法(AlternatingProjection，AP)将多维优化问题转化为一系列一维优化子问题来近似求解。然而这些子问题仍然是非凸优化问题，难以求解，因此通常通过穷举法搜索最优值，计算复杂仍然很高。子空间类的方法，如多维信号分类算法(MultipleSIgnalClassification，MUSIC)、基于旋转不变性的信号参数估计技术(EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechnique，ESPRIT)和MUSIC求根(Root-MUSIC)算法，能以较低的复杂度进行精确的方向估计。但是这类算法在估计高度相关的信号源方向时偏差较大。另外，通过利用均匀线阵(uniformlineararray，ULA)阵列流型的特殊结构，迭代二次最大似然算法(iterativequadraticmaximumlikelihood，IQML)及其改进的方向估计方法MODE能够以闭式解迭代的方式逼近最大似然的最优性能，且其计算复杂度较低。最近，研究人员提出了基于压缩感知的DOA估计方法，如稀疏参数估计方法(SparseandParameterAlgorithm)。压缩感知方法有很多特性，如对于不受信号相关性的影响，在一次快拍的情况下实现方向估计，不需要预知信号源数目。但是这类方法空间分辨率较低且容易产生错误的方向估计。
技术实现思路
针对现有DOA估计方法的不足，如计算量大，不能直接估计相关信号源方位，分辨率不够高等，本专利技术提出了一种的基于平方和与半定规划的最大似然DOA估计方法。该方法基于最大似然准则，对传统的交替投影方法进行了改进，不需要通过穷举法搜索最优值，稳健性和计算效率都得到了提高。为解决上述技术问题，本专利技术采用以下技术方案，包括以下步骤：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向。以上技术方案的具体步骤如下，其中步骤2到步骤4为方案的主要特点和改进：(1)步骤1具体包括以下子步骤：1a)设定天线阵为均匀线阵，阵元数目为N，工作中心波长为λ，阵元间距为d；空间中有M个随机分布的远场窄带平稳信号sm(k)分别从方向θm照射该天线阵列，θ＝[θ1,θ2,...,θM]；设阵列噪声为加性高斯白噪声，接收信号可表示为：x(k)＝A(θ)s(k)+n(k),k＝1,2,…,Nt(1)其中x(k)为N×1维阵列接收信号，s(k)＝[s1(k),s2(k),…,sM(k)]T为M×1维远场窄带信号矢量，M为发射端信源个数，k为时刻，n(k)为加性噪声向量，A(θ)为N×M维的阵列流形矩阵，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θM)]，T表示转置；1b)根据以上信号模型，得到方向估计的似然函数以和s(k)为优化变量，最大化似然函数L，得到它们关于θ的解析解，并代回到似然函数中，将最大似然估计等价转变为以下优化问题其中，为接收信号自相关矩阵，PA(θ)＝A(θ)(AH(θ)A(θ))-1AH(θ)为阵列流形A(θ)的投影矩阵。1c)根据坐标轮换法，将问题改造为一系列对θm,m＝1,2,…,M进行迭代估计的子问题：定义阈值ε>0，其中下标m＝1,2,…,M表示DOA的编号，上标k＝1,2,…,K表示第k次迭代，K为最大迭代次数，表示第k次迭代中第m个方向的估计值；在第k轮迭代中对θm进行估计时，固定其他M-1个DOA等于根据交替投影原理，定义如下矩阵和向量并将它们代入式中，得到k轮迭代中对θm进行更新的优化子问题(2)步骤2具体包括以下子步骤：2a)定义将问题中目标函数的母子和分母分别表示为2b)定义变量代换并代入a(θ)中，可将a(θ)的第(k+1)个元素表示为如下形式：再定义变量代换t＝tan(v)，并将三角变换和代入式得到其中，而hkr(t)与hki(t)分别为多项式(1-t2+2jt)2的实部和虚部；根据以上变量代换，当设定时，对于t∈R，双射随t单调递增，且θ的值域为若设定则对于t∈R，θ的值域变为2c)将式分别代入式和式中得到其中，表示Ri的第k行l列的元素，和分别表示mi,k的实部与虚部；再将式代入以下定义得到2d)将f2(t)和f1(t)代入多项式优化问题中，将其转化为最大化以下分式多项式问题：其中R代表实数域；(3)步骤3具体包括以下子步骤：3a)将最大化分式多项式问题其等价转化为求解以下多项式的最小上界p：根据定义f1(t)>0，因此将上式转化为3b)问题中的约束条件等价于pf1(t)-f2(t)可以表示成平方和的形式，即存在N维半正定矩阵Z，使得下面的等式恒成立其中，t＝[1,t,...,tN-1]T；因此，可将优化问题表示为：其中，H(N,k)是N维汉克尔矩阵，并满足3c)利用凸规划包解得p和Z的最优解p*和Z*；(4)步骤4具体包括以下子步骤：4a)根据步骤4所求得的最优解Z*，建立以下一元高次方程组：Z*t＝0(17)4b)求解该方程组：定义Z*的零空间为N(Z*)，且N(Z*)的秩为rn，其中rn＝M；用高斯消元法对式进行消元得到N-rn个rn阶方程，分别求这N-rn个方程的根；其中每个方程的前M-1个根对应中的方向，第M个根可通过多项式因式分解后系数恒等关系求解得到，将所求第M个根表示为t*，通过以下关系得到所估计的DOA为4c)当均更新一次以后，令检验以及k>K是否成立；若两者都不成立，令迭代次数k＝k+1，重复步骤2到步骤5；否则迭代终止迭代，信号源的方向即为有益效果与现有技术相比，本专利技术具有突出的实质性特点和显著的进步。本专利技术与现有方法相比，具有以下优点：1.传统的方向高分辨方法，例如MUSIC法、ESPRIT法、Capon法等，只能处理非相关信号，对相关信号需要首先进行去相关，限制了这些算法的应用。而本专利技术方法是基于最大似然表示的DOA估计方法，对信号的相关性不敏感，如图2(a)和图2(b)，因而能直接对任意相关性信号源的DOA进行有效估计，因此应用较广泛。2.原有的交替投影算法虽然基于最大似然准则，但是在迭代过程中估计每一维的方向时需要通过穷举法来本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向。

【技术特征摘要】
1.一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向。2.根据权利要求1所述的一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，步骤1具体包括以下子步骤：1a)设定天线阵为均匀线阵，阵元数目为N，工作中心波长为λ，阵元间距为d；空间中有M个随机分布的远场窄带平稳信号sm(k)分别从方向θm照射该天线阵列，θ＝[θ1,θ2,.....

【专利技术属性】
技术研发人员：蔡曙，陈欣恺，刘旭，朱洪波，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32