用于条纹投影图像的方向偏微分方程滤波方法技术

本发明专利技术属于光学检测和图像处理技术领域，为提出对数值求解偏微分方程提供新方法，使得偏微分方程滤波效果得到提升。本发明专利技术采用的技术方案是，用于条纹投影图像的方向偏微分方程滤波方法，步骤如下：步骤1，输入一幅带有噪声的条纹投影图u；步骤2，将条纹投影图u进行离散化：步骤3：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；步骤4：自适应得到时间步长Δt；步骤5：自适应得到迭代次数Nc；步骤6：对于每次迭代，求出图像u每个像素的一阶偏导数以及二阶偏导数；步骤7：求出图像u每个像素的数值解步骤8：重复步骤6和步骤7，直到达到设置的最大迭代次数Nc停止迭代，此时的数值解即为滤波图像。本发明专利技术主要应用于图像处理。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于光学检测和图像处理
，涉及一种用于条纹投影轮廓术中条纹图的滤波的基于拟小波离散格式的方向偏微分方程滤波方法。
技术介绍
条纹投影轮廓术(FringeProjectionProfilometry,FPP)是近年来十分受欢迎的一种三维形貌测量方法，因为它具有高灵敏度、非接触、全场观测等优点，所以被广泛应用于科研和实际工程中[1-3]。对条纹投影图像的处理分析是获取待测物体形貌信息的主要手段之一，但由于条纹投影图像中总是伴随着强烈的噪声，导致无法直接利用这些图像正确的获取相位信息，所以必须对FPP条纹图像进行滤波，提高图像的对比度，去除噪声的影响。偏微分方程(Partialdifferentialequation,简称PDE)是一种方案灵活、处理效果良好的图像滤波技术[4,5]，尤其是方向偏微分方程，只沿着条纹方向[6,7]进行滤波，适合于条纹图像的滤波。在使用PDE时，一个重要问题是如何将PDE模型进行离散化，方程的离散化程度直接影响到滤波效果以及计算效率。参考文献[1]杨国光,近代光学测试技术.杭州:浙江大学出版社,1997。[2]S.GorthiandP.Rastogi,Fringeprojectiontechniques:Whitherweare？Opt.LasersEng.2010,48(2):133～140。[3]王开福,现代光测及其图像处理.北京:科学出版社,2012:100～110。[4]F.Zhang,W.Liu,andL.Xia,“Homomorphicpartialdifferentialequationfilteringmethodforelectronicspecklepatterninterferometryfringesbasedonfringedensity,”Chin.Opt.Lett.7(3),210-213(2009)。[5]Y.Chen,C.A.Z.Barcelos,andB.A.Mair,“Smoothingandedgedetectionbytime-varyingcouplednonlineardiffusionequations,”Comput.Vis.ImageUnd.82(2),85-100(2001)。[6]S.Chikkerur,A.N.Cartwright,andV.Govindaraju,“FingerprintenhancementusingSTFTanalysis,”PatternRecogn.198-211(2007)。[7]L.Hong,Y.Wan,andA.Jain,“Fingerprintimageenhancement:algorithmandperformanceevaluation,”IEEET.PatternAnal.20(18),777-789(1998)。[8]W.CaiandW.Zhang,AnAdaptiveSplineWaveletADI(SW-ADI)MethodforTwo-dimensionalReaction-diffusionEquations.J.Comp.Phys.1998,139:9-G～12。
技术实现思路
对偏微分方程离散时，差分格式的选择是非常重要的，之前已有的偏微分方程离散化用到的差分格式主要以中心差分为主，为克服现有技术的不足，本专利技术旨在提出一种新的基于拟小波方法的差分格式，对数值求解偏微分方程提供新方法，使得偏微分方程滤波效果得到了提升。本专利技术采用的技术方案是，用于条纹投影图像的方向偏微分方程滤波方法，步骤如下：步骤1，输入一幅带有噪声的条纹投影图u；步骤2，将条纹投影图u进行离散化，假设条纹投影图u的大小为M×N，ui,j为(i,j)点处的灰度值，1≤i≤M，1≤j≤N，时间步长为Δt，在方程的演化过程中，tn＝nΔt时刻的演化图像表示为，构造方向偏微分方程的离散格式为：其中，θi,j表示条纹方向与x轴方向的夹角，ux、uy分别表示图像u沿着x轴、y轴方向的一阶偏导数，uxx、uyy分别表示图像u沿着x轴、y轴方向的二阶偏导数；表示对图像进行离散化，表示对图像离散化后的差分格式；步骤3：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；步骤4：自适应得到时间步长Δt；步骤5：自适应得到迭代次数Nc；步骤6：对于每次迭代，按照公式：其中的拟小波离散格式：其中E＝exp(-x2/(2σ2)),S＝sin(πx/Δ),C＝cos(πx/Δ)，xi,j-xi,k表示像素点之间做减法运算，Δ表示网格大小，σ表示窗口大小参数，求出图像u每个像素的一阶偏导数ux，uy以及二阶偏导数uxx，uxy和uyy；步骤7：基于步骤2中的方向偏微分方程的离散格式，求出图像u每个像素的数值解步骤8：重复步骤6和步骤7，直到达到设置的最大迭代次数Nc停止迭代，此时的数值解即为滤波图像。步骤4自适应得到时间步长Δt包括以下步骤：步骤4-1：输入一幅电子散斑干涉条纹图像u；步骤4-2：给定初值，设置迭代初值u0为原始图像I，迭代时间步长Δtk＝1，初始循环次数k＝0；步骤4-3：计算两次的滤波结果u(Δtk)和u(2Δtk)；步骤4-4：判断第二次滤波后的噪声与信号的相关系数corr(u(0)-u(2Δtk),u(2Δtk))是否小于第一次滤波后的噪声与信号的相关系数corr(u(0)-u(Δtk),u(Δtk))，若是，则执行步骤4-5；否则设置k＝k+1，时间步长在上次的基础上减0.05，即赋值Δtk+1＝Δtk-0.05，重复步骤4-3和步骤4-4；步骤4-5：输出此时的Δtk。步骤5自适应得到迭代次数Nc包括以下步骤：步骤5-1：输入一幅电子散斑干涉条纹图像u；步骤5-2：固定时间步长Δt为上述自适应得到的Δt，设置迭代初值u0为初始图像I，迭代次数n＝1；步骤5-3：计算第一次迭代的滤波结果步骤5-4：自n＝1开始，计算并保存当前滤波结果和上一次的滤波结果步骤5-5：判断是否同时满足下述两个条件，条件1是当前滤波后噪声与信号的相关系数corr(u(0)-u(2Δt),u(2Δt))大于上一次滤波后的噪声与信号的相关系数corr(u(0)-u(Δt),u(Δt))，条件2是散斑系数小于0.2；若是，则执行步骤5-6，否则设置n＝n+1，重复步骤5-4和步骤5-5；步骤5-6：输出Nc＝n。本专利技术的特点及有益效果是：拟小波方法的离散格式相比于多点差分计算需要的选点更少，一般只需要15个点即可满足计算精度，并且这些系数可以一次性计算出来，大大缩短计算时间。相对于中心差分格式相比，拟小波离散格式拥有更高的计算精度。附图说明：图1噪声方差为1.2时三种方法的滤波结果。图中，(a)噪声图像，(b)SOOPDE，(c)WFF，(d)WTM。具体实施方式本专利技术基于拟小波离散的二阶单方向PDE滤波方法的主要步骤：步骤1，输入一幅带有噪声的条纹投影图u步骤2，将图像u进行离散化，假设图像u的大小为M×N，ui,j(1≤i≤M,1≤j≤N)为(i,j)点处的灰度值，时间步长为Δt，在方程的演化过程中，tn＝nΔt时刻的演化图像表示为，构造方向偏微分方程的离散格式为：其中，θi,j表示条纹方向与x轴方向的夹角，ux本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用于条纹投影图像的方向偏微分方程滤波方法，其特征是，步骤如下：步骤1，输入一幅带有噪声的条纹投影图u；步骤2，将条纹投影图u进行离散化，假设条纹投影图u的大小为M×N，ui,j为(i,j)点处的灰度值，1≤i≤M，1≤j≤N，时间步长为Δt，在方程的演化过程中，tn＝nΔt时刻的演化图像表示为，构造方向偏微分方程的离散格式为：ui,jn+1=ui,jn+Δt·((uxx)i,jncos2θi,j+(uyy)i,jnsin2θi,j+2(uxy)i,jnsinθi,jcosθi,j)]]>其中，θi,j表示条纹方向与x轴方向的夹角，ux、uy分别表示图像u沿着x轴、y轴方向的一阶偏导数，uxx、uyy分别表示图像u沿着x轴、y轴方向的二阶偏导数；表示对图像进行离散化，表示对图像离散化后的差分格式；步骤3：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；步骤4：自适应得到时间步长Δt；步骤5：自适应得到迭代次数Nc；步骤6：对于每次迭代，按照公式：(ut)i,jn=ui,jn+1-ui,jnΔt(uxx)i,jn=Σj=1NΣk=-w+wδΔ,σ(2)(xi,j-xk,j)u(xk,j)]]>(uyy)i,jn=Σi=1MΣk=-w+wδΔ,σ(2)(xi,j-xi,k)u(xi,k)]]>(uxy)i,jn=∂x∂(uy)i,jn]]>(uy)i,jn=Σi=1MΣk=-w+wδΔ,σ(1)(xi,j-xi,k)u(xi,k)]]>其中的拟小波离散格式：δΔ,σ(1)(x)=E(Cx-SΔπx2-SΔπσ2),x≠0]]>δΔ,σ(1)(x)=0,x=0]]>δΔ,σ(2)(x)=E[C(-2σ2-2x2)]+E[S(Δπxσ2+Δxπσ4-πΔx+2Δπx3)],x≠0]]>δΔ,σ(2)(x)=0.x=0]]>其中E＝exp(‑x2/(2σ2)),S＝sin(πx/Δ),C＝cos(πx/Δ)，xi,j‑xi,k表示像素点之间做减法运算，Δ表示网格大小，σ表示窗口大小参数，求出图像u每个像素的一阶偏导数ux，uy以及二阶偏导数uxx，uxy和uyy；步骤7：基于步骤2中的方向偏微分方程的离散格式，求出图像u每个像素的数值解步骤8：重复步骤6和步骤7，直到达到设置的最大迭代次数Nc停止迭代，此时的数值解即为滤波图像。...

【技术特征摘要】
1.一种用于条纹投影图像的方向偏微分方程滤波方法，其特征是，步骤如下：步骤1，输入一幅带有噪声的条纹投影图u；步骤2，将条纹投影图u进行离散化，假设条纹投影图u的大小为M×N，ui,j为(i,j)点处的灰度值，1≤i≤M，1≤j≤N，时间步长为Δt，在方程的演化过程中，tn＝nΔt时刻的演化图像表示为，构造方向偏微分方程的离散格式为：ui,jn+1=ui,jn+Δt·((uxx)i,jncos2θi,j+(uyy)i,jnsin2θi,j+2(uxy)i,jnsinθi,jcosθi,j)]]>其中，θi,j表示条纹方向与x轴方向的夹角，ux、uy分别表示图像u沿着x轴、y轴方向的一阶偏导数，uxx、uyy分别表示图像u沿着x轴、y轴方向的二阶偏导数；表示对图像进行离散化，表示对图像离散化后的差分格式；步骤3：计算条纹方向与x轴方向的夹角θi,j；步骤4：自适应得到时间步长Δt；步骤5：自适应得到迭代次数Nc；步骤6：对于每次迭代，按照公式：(ut)i,jn=ui,jn+1-ui,jnΔt(uxx)i,jn=Σj=1NΣk=-w+wδΔ,σ(2)(xi,j-xk,j)u(xk,j)]]>(uyy)i,jn=Σi=1MΣk=-w+wδΔ,σ(2)(xi,j-xi,k)u(xi,k)]]>(uxy)i,jn=∂x∂(uy)i,jn]]>(uy)i,jn=Σi=1MΣk=-w+wδΔ,σ(1)(xi,j-xi,k)u(xi,k)]]>其中的拟小波离散格式：δΔ,σ(1)(x)=E(Cx-SΔπx2-SΔπσ2),x≠0]]>δΔ,σ(1)(x)=0,x=0]]>δΔ,σ(2)(x)=E[C(-2σ2-2x2)]+E[S(Δπxσ2+&Delta...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐晨，李碧原，苏永钢，陈明明，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津;12