一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法技术

本发明专利技术公开了一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法。该方法包括：根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；对LMI不等式进行变换后，计算以τ0为中心的τ的最大值τmax；将计算τ0为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；将优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；求解线性矩阵不等式的特征值，并根据特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；根据所述V参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。通过使用本发明专利技术所提供的方法，可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及航空航天技术，特别涉及一种确定线性参数变化(LPV，LinearParameterVarying)变增益控制器的鲁棒性的方法。
技术介绍
在现有技术中，对于大多数的控制系统而言，其设计目标是：在存在未建模动态和对象参数摄动引发各种不确定的前提下，尽可能提高系统的性能。然而，实际应用中的系统性能的提高往往是以牺牲鲁棒性为代价；反之，如果需要提高系统的鲁棒性，则往往需要牺牲系统的动态性能。现有技术中的飞行器(例如，高超声速飞行器)的设计方法一般都是针对多个工作点单独设计控制器，然后在飞行包线上采用变增益的方法得到最终的控制器。但是，现有技术中的设计方法往往是以性能指标为设计依据，因此在方案的设计时一般都不能很好地兼顾鲁棒性。所以，现有技术中只能依赖在整个包线上进行大量详尽的计算机仿真和试验来分析被控系统的稳定性和鲁棒性能，而无法通过直观的参数来描述和判断控制器的鲁棒性。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术提供一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，从而可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。本专利技术的技术方案具体是这样实现的：一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，该方法包括：根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ0为中心的τ的最大值τmax；将计算τ0为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。较佳的，由LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统可以表示为：x·c=Acxc+BcxΔCcxxcy=Ccxc+EcxΔCcxxc;]]>其中，xc=xxk,Ac=A0B0Ck1Bk1C1Ak1,Bcx=E1B1Bk1E3Bk1D12,ccx=F1,F2Ck1Cw,Dwck1,]]>Δ=Σ00ΔwCc=[C0,D0Ck1],Ecx=[E2,D1].]]>较佳的，所述LMI不等式为：A0B0Ck1Bk1C1Ak1TP+PA0B0Ck1Bk1C1Ak1+P·PE1B1Bk1E3Bk1D12F1TCwTCk1TF2TCk1TDwTE1B1Bk1E3Bk1D12TP-I0F1F2Ck1CwDwCk10-I<0;]]>所述给定的矩阵P为：P=XY-1-XY-1-XX-Y-1.]]>较佳的，所述对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ0为中心的τ的最大值τmax包括：设LPV参数测量偏差τ的最大值为τmax，控制器K1存在时的可行误差为τ0，则存在常数β，β＞0，使得测量误差βτ0＜τmax；对LMI不等式进行变换，得到第二不等式：A0B0Ck1Bk1C1Ak1TP+PA0B0Ck1Bk1C1Ak1+P·PE1Bk1E3βPB1Bk1D12F1TCwTCk1TF2TCk1TDwTE1T(Bk1E3)TP-I00βB1T(Bk1D12)TP0-I0F1F2Ck1CwDwCk100-I<0;]]>对第二不等式进行等价变换，得到等价的第三不等式：A0B0Ck1Bk1C1Ak1TP+PA0B0Ck1Bk1C1Ak1+P·PE1Bk1E3βPB1Bk1D12F1TCwTCk1TF2TCk1TDwTE1T(Bk1E3)TP-I00B1T(Bk1D12)TP0-β-2I0F1F2Ck1CwDwCk100-I<0;]]>在保证第三不等式成立的条件下，计算以τ0为中心的τ的最大值τmax。。较佳的，所述求解的优化问题为：maxβs.tA0B0Ck1Bk1C1Ak1TP+PA0B0Ck1Bk1C1Ak1+P·PE1Bk1E3PB1Bk1D12F1TCwTCk1TF2TCk1TDwTE1T(Bk1E3)TP-I00B1T(Bk1D12)TP0-β-2I0F1F2Ck1CwDwCk100-I<0.]]>较佳的，所述的求解线性矩阵不等式的特征值的问题为：minρs.tA0B0Ck1Bk1C1Ak1TP+PA0B0Ck1Bk1C1Ak1+P·PE1Bk1E3PB1Bk1D12F1TCwTCk1TF2TCk1TDwTE1T(Bk1E3)TP-I00B1T(Bk1D12)TP0-ρI0F1F2Ck1CwDwCk100-I<0;]]>其中，也是变量，ρ为上述线性矩阵不等式的特征值，且ρ＝β-2。较佳的，使用如下的公式计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差τmax：τmax＝ρmin-2τ0。如上可见，在本专利技术所提供的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法中，采用了控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差来表征控制器的鲁棒性，因此可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。附图说明图1为本专利技术实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法的流程示意图。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本专利技术进一步详细说明。本实施例提供了一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法。图1为本专利技术实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法的流程示意图。如图1所示，本专利技术实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法主要包括如下所述的步骤：步骤101，根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式。较佳的，在本专利技术的具体实施例中，由LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统可以表示为：x·c=Acxc+BcxΔCcxxcy=Ccxc+EcxΔCcxxc---(1)]]>其中，xc=xxk,Ac=A0B0Ck1Bk1C1Ak1,Bcx=E1B1Bk1E3Bk1D12,Ccx=F1,F2Ck1Cw,DwCk1,]]>Δ=Σ00ΔwCc=[C0,D0Ck1],Ecx=[E本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，其特征在于，该方法包括：根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ0为中心的τ的最大值τmax；将计算τ0为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。

【技术特征摘要】
1.一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，其特征在于，该方法包括：
根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满
足的LMI不等式；
对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ0为中心的τ的最大值τmax；
将计算τ0为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；
将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；
求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数
最大测量偏差；
根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，由LPV系统与控制器K1所组成的闭
环系统可以表示为：
x·c=Acxc+BcxΔCcxxcy=Ccxc+EcxΔCcxxc;]]>其中，
xc=xxk,Ac=A0B0Ck1Bk1C1Ak1,Bcx=E1B1Bk1E3Bk1D12,Ccx=F1,F2Ck1Cw,DwCk1,]]>Δ=Σ00Δω]]>Cc＝[C0，D0Ck1]，Ecx＝[E2，D1]。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述LMI不等式为：
A0B0Ck1Bk1C1Ak1TP+PA0B0Ck1Bk1C1Ak1+P·PE1B1Bk1E3Bk1D12F1TCwTCk1TF2TCk1TDwTE1B1Bk1E3Bk1D12TP-I0F1F2Ck1CwDwCk10-I<0;]]>所述给定的矩阵P为：
P=XY-1-XY-1-XX-Y-1.]]>4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对LMI不等式进行变换后，根据变
换后的不等式计算以τ0为中心的τ的最大值τmax包括：
设LPV参数测量偏差τ的最大值为τmax，控制器K1存在时的可行误差为τ0，则存在
变量β，β＞0，使得测量误差βτ0＜τmax；
对LMI不等式进行变换，得到第二不等式...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄万伟，柳嘉润，包为民，马卫华，吴建武，祁振强，李爱国，唐海红，郑总准，
申请(专利权)人：北京航天自动控制研究所，
类型：发明
国别省市：北京;11