一种重心坐标的构建方法技术

本发明专利技术公开了一种重心坐标的构建方法，包括：输入平面多边形网格或三维三角形网格；对于平面多边形网格，对平面多边形内部区域进行三角化，生成多边形内部的平面三角形网格；对于三维三角形网格，对三维三角形网格内部区域四面体化，生成三角形网格内部的三维四面体网格；计算区域Ω内每个采样点到每个控制点的加权值；根据输入的平面多边形网格或三维三角形网格以及生成的平面三角形网格或三维四面体网格，求解基于全变差模型的优化模型，从而得到具有局部性质的重心坐标。利用本发明专利技术，在重心坐标的约束下将重心坐标的加权全变差作为目标函数进行优化，得到了既光滑又局部的重心坐标值，存储重心坐标的内存消耗减小，基于本发明专利技术的重心坐标的插值算法加快。

【技术实现步骤摘要】
一种重心坐标的构建方法
本专利技术是关于一种给定平面多边形或者三维三角形网格，计算其所围成的内部区域的重心坐标方法，其创新点是利用本专利技术构建的重心坐标同时具有光滑性和非常好的局部性质，能够广泛应用于图形学算法、几何造型及有限元计算等领域。
技术介绍
众所周知，三角形内任意一点可以写成其三个顶点的线性凸组合形式，其中三个系数即为该点相对于三角形的重心坐标。由于平面上不共线的三个点是线性无关的，所以重心坐标是唯一定义的。三角形的重心坐标被广泛应用于图形学算法、几何造型等领域中。对于平面四边形内一点，其双线性插值所得系数的张量积可以看作该点相对于四边形的重心坐标。当推广到任意平面多边形时，其重心坐标的定义方式是值得研究的问题。广义的重心坐标在有限元计算、复杂曲面构造、多边形面片的参数化等领域有着广泛的应用。在介绍已有的重心坐标定义方法之前，首先给出平面n边形重心坐标的数学描述。记为平面n边形C的顶点集合，p为该多边形内或边界上一点，如果存在一组依赖于多边形顶点和点p的非负系数满足如下关系：●线性组合性●齐次性●非负性wi≥0在实际应用中，除了非负性之外，通常还要求重心坐标wi是关于多边形顶点和点p的光滑函数，以及在多边形边界上具有如下性质：●Lagrange性质如果●线性性质：w在Ω的边界上是线性函数目前重心坐标有以下几种构建方法。Floater提出了均值重心坐标(MeanValueCoordinates，MVC)的概念，它克服了以往方法只能用于凸多边形的局限，使得重心坐标可以用于星形多边形。TaoJu等人将该方法推广到三维，并将重心坐标应用在网格变形上。但是均值中心坐标不具备非负性。Derose等人提出了调和重心坐标(HarmonicBarycentricCoordinates，HBC)，该方法通过求解泊松方程得到了一个能保证是正值的重心坐标，克服了均值重心坐标的缺点。然而这些重心坐标方法对内部区域的控制都是全局的，即每个控制点能影响几乎整个区域，这在很多应用中是希望避免的。另一方面，Jacobson等人提出了有界双调和权值(BoundedBiharmonicWeight，BBW)，为了达到局部性而放弃了线性组合性，因而并不严格属于重心坐标。
技术实现思路
(一)要解决的技术问题由于重心坐标必须满足控制点的重心坐标线性组合必须等于该点的欧式坐标，这个约束使得控制点的影响区域往往是全局的。另外，我们所期望的重心坐标必须具有光滑性，这进一步加大了设计局部重心坐标的难度。因此，本专利技术所要解决的问题是：1、设计一种具有局部性质的重心坐标，也即每个控制点的影响区域尽可能的靠近该控制点自身，2、该重心坐标在具有局部控制的同时，还必须具有光滑性；有鉴于此，本专利技术的主要目的在于提供一种重心坐标的构建方法，使构建的重心坐标同时具有光滑性和非常好的局部性质。(二)技术方案为达到上述目的，本专利技术提供了一种重心坐标的构建方法，该方法包括：步骤A：输入平面多边形网格或三维三角形网格；步骤B：对于平面多边形网格，对平面多边形内部区域进行三角化，生成多边形内部的平面三角形网格；对于三维三角形网格，对三维三角形网格内部区域四面体化，生成三角形网格内部的三维四面体网格；步骤C：计算平面三角形网格或三维四面体网格区域Ω内每个采样点到每个控制点的加权值；步骤D：根据输入的平面多边形网格或三维三角形网格以及生成的平面三角形网格或三维四面体网格，求解基于全变差模型的优化模型，从而得到具有局部性质的重心坐标。上述方案中，步骤B中所述对平面多边形内部区域进行三角化，生成多边形内部的平面三角形网格，是通过调用triangle库实现的。上述方案中，步骤B中所述对三维三角形网格内部区域四面体化，生成三角形网格内部的三维四面体网格，是通过调用tetgen库实现的。上述方案中，所述步骤C包括：步骤C1：计算区域Ω内的每个采样点x到每个控制点ci之间的测地线距离，标记此测地线距离为gi(x)；步骤C2：根据区域Ω内最大的测地线值，将测地线距离单位化至[0，1]区间内，计算公式如下：其中，y为区域Ω内的采样点，Di(x)为单位化的测地线距离；步骤C3：对于单位化的测地线距离，根据公式φi(x)＝τ(Di(x))计算加权值，其中函数τ是连续函数，φi(x)为根据单位化测地线距离计算出的每个采样点的加权函数值。当所述函数τ为[0，1]区间上的增函数时，重心坐标的局部性增强。所述函数上述方案中，步骤D中所述求解基于全变差模型的优化模型是在重心坐标的约束下进行的。上述方案中，步骤D中所述基于全变差模型的优化模型为：其中，wi为顶点的重心坐标值，ci为控制顶点，φi为加权函数值。上述方案中，该方法得到的重心坐标满足线性组合性、齐次性和非负性，在边界上满足Lagrange性质和线性性质。(三)有益效果从上述技术方案可以看出，本专利技术具有以下有益效果：1、利用本专利技术，在重心坐标的约束下将重心坐标的加权全变差作为目标函数进行优化，得到了既光滑又局部的重心坐标值，相比已有的重心坐标方法，本专利技术构造的重心坐标能达到局部控制的效果，同时每个内部数据点只受它最近的几个控制点的影响，这使得存储重心坐标的内存消耗减小，也使得基于本专利技术的重心坐标的插值算法加快。2、如图3所示，本专利技术提供的重心坐标的构建方法中，在具有相似的光滑性的情况下，控制点的影响区域相比其它的重心坐标更局部。3、如图4所示，采用本专利技术所构建的局部重心坐标(LocalBarycentricCoordinates，LBC)，模型的变形更局部。4、如下表1所示，相对于原有的均值重心坐标，本专利技术所构建的LBC重心坐标需要更少的存储量和更快的变形消耗时间。模型控制点个数内存消耗变形时间CACTUS2723.23％38.71％ELEPHANT3622.02％30.45％GECKO3423.93％31.44％WOODY2630.80％41.99％ARMADILLO11016.58％17.57％HORSE5120.75％30.85％表1附图说明图1是本专利技术提供的重心坐标构造方法的流程图；图2是输入的平面多边形网格与三维三角形网格，其中左图为一个平面多边形，右图为三角形控制网格；图3是不同重心坐标下控制点的影响区域比较，其中展示了本专利技术的重心坐标方法与现有的重心坐标方法的比较，左图外面部分为控制多边形，红色为选中的控制顶点，颜色代表了该控制顶点在不同方法下对内部区域的影响值，红色该处的重心坐标值大，如右下的颜色条所示，可以发现我们方法的影响区域局部且光滑；图4是二维重心坐标变形效果以及与其它方法对比，其中展示了不同的重心坐标方法下二维变形效果，左图为带纹理的原图与控制多边形；右边图中上图为移动控制多边形后，内部带纹理图的变形效果，下图为内部每个顶点上的颜色代表移动量的大小，可以发现在本专利技术的重心坐标控制下的变形更局部且光滑；图5和图6是采用本专利技术构建的重心坐标在三维下的变形效果示意图。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种重心坐标的构建方法，其步骤如下：步骤A：输入平面多边形网格或三维三角形网格；步骤B：对于平面多边形网格，对平面多边形内部区域进行三角化，生成多边形内部的平面三角形网格；对于三维三角形网格，对三维三角形网格内部区域四面体化，生成三角形网格内部的三维四面体网格；步骤C：计算平面三角形网格或三维四面体网格区域Ω内每个采样点到每个控制点的加权值；步骤D：根据输入的平面多边形网格或三维三角形网格以及生成的平面三角形网格或三维四面体网格，求解基于全变差模型的优化模型，从而得到具有局部性质的重心坐标。

【技术特征摘要】
1.一种重心坐标的构建方法，其步骤如下：步骤A：输入平面多边形网格或三维三角形网格；步骤B：对于平面多边形网格，对平面多边形内部区域进行三角化，生成多边形内部的平面三角形网格；对于三维三角形网格，对三维三角形网格内部区域四面体化，生成三角形网格内部的三维四面体网格；步骤C：计算平面三角形网格或三维四面体网格区域Ω内每个采样点到每个控制点的加权值；步骤D：根据输入的平面多边形网格或三维三角形网格以及生成的平面三角形网格或三维四面体网格，求解基于全变差模型的优化模型，从而得到具有局部性质的重心坐标；其中，所述步骤C包括：步骤C1:计算区域Ω内的每个采样点x到每个控制点ci之间的测地线距离，标记此测地线距离为gi(x)；步骤C2:根据区域Ω内最大的测地线值，将测地线距离单位化至[0,1]区间内，计算公式如下：其中，x,y均为区域Ω内的采样点，Di(x)为单位化的测地线距离；步骤C3：对于单位化的测地线距离，根据公式φi(x)＝τ(Di(x))计算加权值，其中函数τ是连续函数，φi(x)为根据单位化测地线距离计算出的每个采样点的加权函数值。2.根据权利要求1所述的重心坐标的构建方法，其特征在于，步骤B中所述对平面多边形内部区域进行三角化，生成多边形内部的平面三角形网格...

【专利技术属性】
技术研发人员：张举勇，邓柏林，刘子舜，刘利刚，
申请(专利权)人：中国科学技术大学，
类型：发明
国别省市：安徽;34