滤波器直接综合方法技术

本发明专利技术公开了一种滤波器直接综合方法。本发明专利技术的方法能够灵活放置滤波器的传输零点，并导出滤波器的滤波多项式，滤波多项式包含了滤波器的全部信息，可直接用于滤波器的实现。通过一些能实现一个或几个传输零点的基本结构进行有效连接，最终得到滤波器的实现网络，能够实现模块化综合；通过双线性变换，还能用于数字滤波器设计；滤波器类型包括低通、高通、带通和带阻等。本发明专利技术的方法具有简单、快速、准确的优点。

【技术实现步骤摘要】
滤波器直接综合方法
本专利技术属于信号处理
，具体涉及一种滤波器直接综合方法的设计。
技术介绍
滤波器是雷达、通信及测量系统中的关键器件之一，其功能在于允许某一部分频率的信号顺利的通过，而让另外一部分频率的信号受到较大的抑制，其性能对于整个系统性能具有重要的影响。现代雷达、通信及测量系统通常要求滤波器具有良好的频率选择性等特点。按照工作对象来划分，滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。模拟滤波器是用来处理模拟的或连续时间的信号，又可以分为集总参数或分布参数滤波器；另外，根据所采用的元件类型，模拟滤波器可以分为无源滤波器或有源滤波器。数字滤波器用来处理数字信号，可以分为有限冲激响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(IIR)滤波器。按照功能来划分，滤波器可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。按照类型来划分，目前常用的滤波器类型包括椭圆滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、切比雪夫滤波器和逆切比雪夫滤波器等等。现有技术选择一些逼近函数来导出滤波多项式，接着综合出低通原型(即定义为信号源内阻为1欧姆，通带边界角频率为1弧度/秒的低通滤波器)，得到低通原型网络；然后通过低通至高通、低通至带通或低通至带阻等频率变换，将低通原型网络变换成相应的低通、高通、带通或带阻滤波器网络。现有技术可以称之为间接方法。现有技术所得到的滤波器的传输零点通常位于零频率或无穷远处，或者是固定的，不能自由放置，无法实现更复杂的频率响应。另外，现有技术在滤波器的实现结构上也缺少灵活性。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有技术中滤波器不能实现复杂频率响应及实现结构缺乏灵活性等缺点，提出了一种滤波器直接综合方法。滤波器作为二端口网络，当满足无源无耗互易条件时，用于描述它的散射矩阵[S]可以写成下面的形式：其中，s是模拟复数角频率变量；P(s)称为传输多项式，F(s)称为反射多项式，E(s)称为共有多项式，它们都是关于s的多项式，统称为滤波多项式；符号*表示对多项式取共轭运算；符号η由传输多项式P(s)的极性来决定。当传输多项式P(s)是偶函数时，η＝+1；当传输多项式P(s)是奇函数时，η＝-1。式子中的上下符号对应网络及其对偶网络。滤波器综合的基本思想就是导出能够满足滤波器指标要求的这些滤波多项式，并找出恰当的网络或结构来实现这些滤波多项式。基于上述思想，本专利技术的技术方案为：一种滤波器直接综合方法，具体包括以下步骤：S1、根据模拟滤波器特性参数要求导出模拟滤波器的滤波多项式；S2、对所述滤波多项式进行模块化综合得到模拟滤波器的实现网络，用于模拟信号处理；或者对所述滤波多项式进行双线性变换得到数字滤波器的传递函数，用于数字信号处理。本专利技术所述技术的步骤S1是根据指标要求导出模拟滤波器的滤波多项式。由于本专利技术所述技术能够覆盖低通、高通、带通和带阻等滤波器类型，因此下面将逐一介绍如何导出低通、高通、带通和带阻等模拟滤波器的滤波多项式。其一是导出模拟低通滤波器的滤波多项式的方法：假设模拟低通滤波器的通带截止频率为ωp，通带内的回波损耗用RL(单位为分贝，dB)表示。模拟低通滤波器在有限频率处的传输零点数目为Nf个，在无穷远处的传输零点数目为Ni个，则正频率范围内的传输零点的总数为N＝Nf+Ni。这些传输零点通通以sk(其中k＝1,2,...,N)来表示。模拟低通滤波器的滤波多项式的导出基于下面这个从s平面(即真实的物理频率平面)到g平面(即映射所对应的变换平面)之间的归一化映射关系：其中，g是临时复数变量。s＝σ+jω是模拟复数角频率变量，σ是复数角频率变量的实部，ω复数角频率变量的虚部(即真实的物理角频率)，j是虚数单位。为方便起见，可以任意选择一个特征角频率ωc用于归一化。归一化模拟复数角频率变量定义为模拟低通滤波器的通带截止频率用ωp表示，则归一化通带截止频率定义为通过这个映射关系，s平面内的传输零点sk(其中k＝1,2,...,Nf+Ni)将被映射到g平面内的gk(其中k＝1,2,...,Nf+Ni)。利用g平面内的这些值gk(其中k＝1,2,...,Nf+Ni)可以在g平面内构造若干在g平面内的虚轴上表现出等幅振荡的特性的函数fl(g)，例如：或其中，Ev表示对多项式取偶部的运算。这些函数在g平面内的虚轴上表现出等幅振荡的特性。当这些函数被上述归一化映射关系变换到s平面内，则能够保证模拟低通滤波器的通带内波动是等幅振荡的。于是，它们可以作为模拟低通滤波器的特征函数同时，模拟低通滤波器的特征函数定义为模拟低通滤波器的反射多项式和传输多项式之比，即有：其中l＝1或2。最终，得到确定模拟低通滤波器的传输多项式和反射多项式的公式如下：当Ni是偶数时，M＝Nf+Ni/2；当Ni是奇数时，M＝Nf+(Ni-1)/2。M也被定义为模拟低通滤波器的阶数。系数a2v(其中v＝1,2,...,M)是对式子展开之后取偶部之后所确定的。选取多项式的最高次项的系数作为待定常数β的值，以使反射多项式的最高次项的系数为1，从而确定反射多项式待定常数ε可由通带截止频率处的插入损耗或回波损耗来确定，从而确定传输多项式在得到反射多项式和传输多项式之后，共有多项式可由能量守恒定律来确定。其二是导出模拟高通滤波器的滤波多项式的方法：令模拟低通滤波器的复数角频率用s′表示，模拟高通滤波器的复数角频率用s表示。如果已经得知一个模拟低通滤波器的反射多项式FL(s′)，且它可以表示成其中m表示反射多项式FL(s′)的最高次数，up是反射多项式FL(s′)的展开系数，p为整数变量；传输多项式PL(s′)可以表示成其中n表示传输多项式PL(s′)的最高次数，dq是传输多项式PL(s′)的展开系数，q为整数变量。模拟低通滤波器的特征函数KL(s′)，其可以表示成反射多项式FL(s′)和传输多项式PL(s′)之比，即：模拟高通滤波器的滤波多项式的导出将基于下面这个从s′平面(模拟低通滤波器所对应的模拟复数角频率域)到s平面(模拟高通滤波器所对应的模拟复数角频率平面)之间的映射关系：其中，ω′s是模拟低通滤波器的通带截止角频率。ωs是模拟高通滤波器的通带截止角频率，而是模拟高通滤波器的归一化通带截止角频率，即其中ωc是一个可以任意选择的特征角频率，用于归一化以简化分析。归一化的模拟复数角频率变量定义为模拟高通滤波器的特征函数定义为模拟高通滤波器的反射多项式和传输多项式之比，即模拟高通滤波器的特征函数可由模拟低通滤波的特征函数经过上面的映射关系来导出，即：模拟高通滤波器的特征函数的分子多项式用表示，分母多项式用表示，即：选取分子多项式的最高次项的系数作为待定常数β的值，以使模拟高通滤波器的反射多项式的最高次项的系数为1，从而确定模拟高通滤波器的反射多项式待定常数ε可由模拟高通滤波器在通带截止频率处的插入损耗或回波损耗来确定，从而确定模拟高通滤波器的传输多项式在得到模拟高通滤波器的反射多项式和传输多项式之后，共有多项式可由能量守恒定律来确定。其三是导出模拟带通滤波器的滤波多项式的方法：如果已经得知一个模拟低通滤波器的特征函数KL(s′)，其可以表示成反射多项式FL(s′)和传输多项式PL(s′)之比，即：其中，m表示反射多项式FL(s′)的最高次数，up是反射多项式FL(s′本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种滤波器直接综合方法，其特征在于，具体包括以下步骤：S1、根据模拟滤波器特性参数要求导出模拟滤波器的滤波多项式；S2、对所述滤波多项式进行模块化综合得到模拟滤波器的实现网络，用于模拟信号处理；或者对所述滤波多项式进行双线性变换得到数字滤波器的传递函数，用于数字信号处理。

【技术特征摘要】
1.一种滤波器直接综合方法，其特征在于，具体包括以下步骤：S1、根据模拟滤波器特性参数要求导出模拟滤波器的滤波多项式；S2、对所述滤波多项式进行模块化综合得到模拟滤波器的实现网络，用于模拟信号处理；或者对所述滤波多项式进行双线性变换得到数字滤波器的传递函数，用于数字信号处理；所述步骤S1中的模拟滤波器为模拟低通滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：假设模拟低通滤波器的通带截止频率为ωp，通带内的回波损耗用RL表示，RL的单位为dB；模拟低通滤波器在有限频率处的传输零点数目为Nf个，在无穷远处的传输零点数目为Ni个，则正频率范围内的传输零点的总数为N＝Nf+Ni；这些传输零点以sk来表示，其中k＝1,2,…,N；模拟低通滤波器的滤波多项式的导出基于下面这个从s平面到g平面之间的归一化映射关系，其中s平面为真实的物理频率平面，g平面为映射所对应的变换平面：其中，g是临时复数变量；s＝σ+jω是模拟复数角频率变量，σ是复数角频率变量的实部，ω复数角频率变量的虚部，即真实的物理角频率，j是虚数单位；任意选择一个特征角频率ωc用于归一化；归一化模拟复数角频率变量定义为模拟低通滤波器的通带截止频率用ωp表示，则归一化通带截止频率定义为通过这个映射关系，s平面内的传输零点sk将被映射到g平面内的gk，其中k＝1,2,…,Nf+Ni；利用g平面内的这些值gk可以在g平面内构造若干在g平面内的虚轴上表现出等幅振荡的特性的函数fl(g)，当这些函数被上述归一化映射关系变换到s平面内，则能够保证模拟低通滤波器的通带内波动是等幅振荡的；于是，它们可以作为模拟低通滤波器的特征函数同时，模拟低通滤波器的特征函数定义为模拟低通滤波器的反射多项式和传输多项式之比，即：最终，得到确定模拟低通滤波器的传输多项式和反射多项式的公式如下：当Ni是偶数时，M＝Nf+Ni/2；当Ni是奇数时，M＝Nf+(Ni-1)/2；M也被定义为模拟低通滤波器的阶数；系数a2v是对式子展开之后取多项式的偶部之后所确定的，其中v＝1,2,…,M，Ev表示取多项式的偶部运算；选取多项式的最高次项的系数作为待定常数β的值，以使反射多项式的最高次项的系数为1，从而确定反射多项式待定常数ε可由通带截止频率处的插入损耗或回波损耗来确定，从而确定传输多项式在得到反射多项式和传输多项式之后，共有多项式可由能量守恒定律来确定。2.根据权利要求1所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤S1中的模拟滤波器为模拟高通滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：令模拟低通滤波器的复数角频率用s′表示，模拟高通滤波器的复数角频率用s表示；如果已经得知一个模拟低通滤波器的反射多项式FL(s′)，且它可以表示成其中m表示反射多项式FL(s′)的最高次数，up是反射多项式FL(s′)的展开系数，p为整数变量；传输多项式PL(s′)可以表示成其中n表示传输多项式PL(s′)的最高次数，dq是传输多项式PL(s′)的展开系数，q为整数变量；模拟低通滤波器的特征函数KL(s′)，其可以表示成反射多项式FL(s′)和传输多项式PL(s′)之比，即：模拟高通滤波器的滤波多项式的导出将基于下面这个从s′平面到s平面之间的映射关系，其中s′平面为模拟低通滤波器所对应的模拟复数角频率域，s平面为模拟高通滤波器所对应的模拟复数角频率平面：其中，ω′s是模拟低通滤波器的通带截止角频率；ωs是模拟高通滤波器的通带截止角频率，而是模拟高通滤波器的归一化通带截止角频率，即其中ωc是一个可以任意选择的特征角频率，用于归一化以简化分析；归一化的模拟复数角频率变量定义为模拟高通滤波器的特征函数定义为模拟高通滤波器的反射多项式和传输多项式之比，即模拟高通滤波器的特征函数可由模拟低通滤波的特征函数经过上面的映射关系来导出，即：模拟高通滤波器的特征函数的分子多项式用表示，分母多项式用表示，即：选取分子多项式的最高次项的系数作为待定常数β的值，以使模拟高通滤波器的反射多项式的最高次项的系数为1，从而确定模拟高通滤波器的反射多项式待定常数ε可由模拟高通滤波器在通带截止频率处的插入损耗或回波损耗来确定，从而确定模拟高通滤波器的传输多项式在得到模拟高通滤波器的反射多项式和传输多项式之后，共有多项式可由能量守恒定律来确定。3.根据权利要求1所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤S1中的模拟滤波器为模拟带通滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：如果已经得知一个模拟低通滤波器的特征函数KL(s′)，其表示成反射多项式FL(s′)和传输多项式PL(s′)之比，即：其中，m表示反射多项式FL(s′)的最高次数，up是反射多项式FL(s′)的展开系数，p为整数变量，n表示传输多项式PL(s′)的最高次数，dq是传输多项式PL(s′)的展开系数，q为整数变量；则模拟带通滤波器的滤波多项式的导出基于下面的这个从s′平面到s平面之间的映射关系，其中s′平面为模拟低通滤波器所对应的模拟复数角频率域，s平面为模拟带通滤波器所对应的模拟复数角频率平面：其中，ω′s表示模拟低通滤波器的通带截止角频率；ωu表示模拟带通滤波器的通带上边界角频率，引入一个特征角频率ωc之后，归一化的通带上边界角频率定义为ωd表示模拟带通滤波器的通带下边界角频率，归一化的通带下边界角频率定义为ω0表示模拟带通滤波器的中心角频率，即归一化的中心角频率定义为归一化的模拟复数角频率变量定义为模拟带通滤波器的特征函数定义为模拟带通滤波器的反射多项式和传输多项式之比，即模拟带通滤波器的特征函数可由模拟低通滤波的特征函数经过上面所述的映射关系的映射变换来导出，即：模拟带通滤波器的特征函数的分子多项式用表示，分母多项式用表示，即：

【专利技术属性】
技术研发人员：肖飞，唐萍，
申请(专利权)人：肖飞，
类型：发明
国别省市：四川;51