一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法技术

本发明专利技术公开了一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法，1)挡土墙及墙后土体几何要素的确定；2)墙体土体物理力学参数的确定；3)确定土体滑动面与坡面曲线交点处X坐标x1；4)按公式计算主动土压力合力；5)按公式计算主动土压力合力作用点。本发明专利技术符合实际的主动土压力计算方法，主动土压力的大小和作用点位置确定准确和可靠，对于科学合理地指导挡土墙的设计，具有重要的现实意义。

【技术实现步骤摘要】
一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法
本专利技术涉及主动土压力的计算，具体指一种一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法，本方法适用于交通、水利、市政、建筑等部门中刚性挡土墙的设计计算，属于岩土工程

技术介绍
挡土墙上土压力的计算是经典的土力学课题，通常采用朗肯土压力理论和库仑土压力理论来进行分析。Coulomb土压力理论是法国学者Coulomb于1773年在其力学论文论极大和极小法则在建筑力学中的应用中提出的，距今已200多年了，由于其概念简洁，使用方便，现在仍在重力式挡土结构设计中和工程界得到广泛应用。目前多个规范均采用库仑土压力理论或采用修正的库仑土压力理论计算刚性挡土墙的土压力大小及合力作用点，并作相应的挡墙设计计算。库仑土压力理论假定极限状态时，墙后土体形成一滑动土楔体，通过其静力平衡条件求得土压力合力。库仑主动土压力及修正的库仑土压力计算公式只适用于墙后土体坡面为倾斜平面，坡面上作用有均布荷载的刚性挡土墙情况。但在实际工程中，往往墙后土体坡面不平整，坡面上的荷载也不一定均布，这种情况对于主动土压力的大小和作用点位置有显著的影响，因此，研究一种符合实际的主动土压力计算方法，对于科学合理地指导挡土墙的设计，具有重要的现实意义。
技术实现思路
针对上述库仑土压力计算方法的不足，本专利技术的目的是提供一种一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法，本库仑主动土压力计算方法适合于挡墙墙背倾斜，墙后为黏性土体，坡面起伏，且有非均匀超载等一般情况，这些一般情况往往是我们实际中遇到最多的情形。本专利技术的技术方案是这样实现的：一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法，按如下步骤进行，(1)挡土墙及墙后土体几何要素的确定；包括挡土墙墙背倾斜角α，墙高H，墙后土体坡面起伏情况，用y＝g(x)拟合；(2)墙体土体物理力学参数的确定；包括墙后土体的重度γ，内摩擦角φ及内聚力c，挡土墙墙背与填土土体之间的摩擦角δ；(3)以墙后处于极限平衡状态的滑楔体OAB为研究对象，假设该滑楔体OAB与墙顶的交点为A，与墙踵的交点为O，与坡面曲线交点为B；以O为坐标原点建立坐标系，交点A的X轴坐标为x2；确定滑楔体OAB滑动面与坡面曲线交点B的X轴坐标x1；X轴坐标x1是以下方程的根：f(x)＝m1x2+m2x-m3＝0其中：m1＝[aa1(n1+n2)+a1(1-n1n2)+γa]/2；m2＝ab1(n1+n2)+b1(1-n1n2)+c(a-n2)；n1＝tanφ，n2＝1/tan(α-δ)；a＝g(x)/x，b1＝σ(x)-a1x；上几式中q(x)为作用在坡面上表面的非均布荷载，σ(x)为作用在滑动面上的法向应力。(4)计算主动土压力合力；根据下式计算主动土压力合力Ea：(5)计算主动土压力合力作用点；根据下式计算主动土压力合力作用点：其中k＝-tanα；上式中H0为主动土压力合力作用点至墙踵的垂直距离，根据H0即可确定主动土压力合力在挡土墙上的作用点。步骤(3)中的非线性方程采用割线法求解，具体步骤如下：1)给定迭代次数N和精度控制量eps；2)如果迭代次数大于N，则结束，否则执行步骤3)；3)选定两初始值x0，x1，x0取y＝tan(π/4+φ/2)x与y＝g(x)交点处的X坐标，x1取y＝tan(π/4-φ/2)x与y＝g(x)交点处的X坐标；4)计算5)若xk-x0|＜eps，则x1＝xk，输出x1、a、a1、λ、b1，程序结束，否则执行6)；6)令x0＝x1，x1＝xk，转向步骤2)。本专利技术符合实际的主动土压力计算方法，主动土压力的大小和作用点位置确定准确和可靠，对于科学合理地指导挡土墙的设计，具有重要的现实意义。附图说明图1-本专利技术主动土压力计算模型图。具体实施方式本专利技术具体过程如下：(1)挡土墙及墙后土体几何要素的确定；(2)墙体土体物理力学参数的确定；(3)确定土体滑动面与坡面曲线交点处X坐标x1；(4)计算主动土压力合力；(5)计算主动土压力合力作用点；步骤(1)中的几何要素包括挡土墙墙背倾斜角α，墙高H，墙后土体坡面起伏用y＝g(x)拟合，见图1。图中极限平衡状态下土体滑面用曲线y＝s(x)表示，q(x)为作用在坡面上表面的非均布荷载，Ea为作用在墙背上的主动土压力，σ(x)、τ(x)分别为作用在滑动面上的法向、切向应力。步骤(2)中通过取样和实验手段或详细地勘资料，确定墙后土体的重度γ，内摩擦角φ及内聚力c，挡土墙墙背与填土土体之间的摩擦角δ。步骤(3)中土体滑动面与坡面曲线交点处X坐标x1是以下方程的根：f(x)＝m1x2+m2x-m3＝0其中：m1＝[aa1(n1+n2)+a1(1-n1n2)+γa]/2m2＝ab1(n1+n2)+b1(1-n1n2)+c(a-n2)n1＝tanφ，n2＝1/tan(α-δ)a＝g(x)/x，b1＝σ(x)-a1x步骤(3)中的非线性方程采用割线法求解，具体步骤如下：1)给定迭代次数N和精度控制量eps；2)如果迭代次数大于N，则结束，否则执行3)3)选定两初始值x0，x1。x0取y＝tan(π/4+φ/2)x与y＝g(x)交点处的X坐标，x1取y＝tan(π/4-φ/2)x与y＝g(x)交点处的X坐标；4)计算5)若|xk-x0|＜eps,则x1＝xk,输出x1、a、a1、λ、b1，程序结束，否则执行6)；6)令x0＝x1，x1＝xk，转向2)步骤(4)根据下式计算主动土压力合力：步骤(5)根据下式计算主动土压力合力作用点：上式中H0为土压力作用点至墙踵的垂直距离。步骤(3)、(4)、(5)的理论推导如下：取墙后处于极限平衡状态的滑楔体OAB作为研究对象，根据力的平衡方程:由∑X＝0得：由∑Y＝0得：上两式中s′＝ds/dx,x1为点B的X坐标，x2为点A的X坐标，x2＝-H/tanα。设在滑面上法向应力σ(x)和切向应力τ(x)服从Mohr-Coulomb破坏准则即：τ＝c+σtanφ(3)考察(1)、(2)、(3)式，主动土压力Ea为自变量函数σ(x)和滑面s(x)的泛函极值问题。由式(1)得泛函其中F0＝s′σ-n1σ-c，n1＝tanφ由式(2)得约束条件：其中F1＝n2(s′σ-n1σ-c)+s′σn1+σ+γs-γg+s′c-q,k＝-tanα因式(5)等式右边为一定值，上述泛函极值为等周问题。根据欧拉定理，用拉格朗日乘子法构造如下的泛函J*，使上述条件极值问题转化为无约束的泛函极值问题：F＝F0+λF1＝s′σ-n1σ-c+λ[n2(s′σ-n1σ-c)+s′σn1+σ+γs-γg+s′c-q]F为辅助函数，λ为拉格朗日乘子。依据等周问题极值存在的必要条件，滑面方程y＝s(x)及沿滑面分布的法向应力σ(x)必须满足欧拉微分方程、边界条件及可动边界处的横截条件：(1)辅助函数F的Euler微分方程：(2)积分约束方程：同式(5)(3)边界条件：固定边界条件：s(0)＝0(9)可动边界条件：s(x1)＝g(x1)(10)x1为B点X坐标(4)可动边界处的横截条件：由式(7)，可以得到：上式因λ、n1、n2均为定值，故滑面为一斜率为a斜面。考虑边界条件，则滑面方程为：y＝s(x)＝ax(13)其中a除了满足本文档来自技高网...

【技术保护点】
一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法，其特征在于：按如下步骤进行，(1)挡土墙及墙后土体几何要素的确定；包括挡土墙墙背倾斜角α，墙高H，墙后土体坡面起伏情况，用y＝g(x)拟合；(2)墙体土体物理力学参数的确定；包括墙后土体的重度γ，内摩擦角φ及内聚力c，挡土墙墙背与填土土体之间的摩擦角δ；(3)以墙后处于极限平衡状态的滑楔体OAB为研究对象，假设该滑楔体OAB与墙顶的交点为A，与墙踵的交点为O，与坡面曲线交点为B；以O为坐标原点建立坐标系，交点A的X轴坐标为x2；确定滑楔体OAB滑动面与坡面曲线交点B的X轴坐标x1；X轴坐标x1是以下方程的根：f(x)＝m1x2+m2x‑m3＝0其中：m1＝[aa1(n1+n2)+a1(1‑n1n2)+γa]/2；m2＝ab1(n1+n2)+b1(1‑n1n2)+c(a‑n2)；m3=∫x2x1[γg(x)+q(x)]dx-∫x20γkxdx;]]>n1＝tanφ，n2＝1/tan(α‑δ)；a=g(x)/x,a1=γn1-a1+n12;]]>b1＝σ(x)‑a1x；σ(x)=c+λc-λcg′(x)+λq(x)λ(1-n1n2)+g′(x)(1+λn1+λn2)-n1;]]>λ=n1-a1+n1+n2-n1n2;]]>上几式中q(x)为作用在坡面上表面的非均布荷载，σ(x)为作用在滑动面上的法向应力；(4)计算主动土压力合力；根据下式计算主动土压力合力Ea：Ea=[a1(a-n1)x12/2+b1x1-cx1]/sin(α-δ)]]>(5)计算主动土压力合力作用点；根据下式计算主动土压力合力作用点：H0=∫0x1(σ1+a2x2(1+a2)+γax2-qx)dx+∫x20kx2dx-∫x2x1γgxdxEacosδ/sinα]]>上式中H0为主动土压力合力作用点至墙踵的垂直距离，根据H0即可确定主动土压力合力在挡土墙上的作用点。...

【技术特征摘要】
1.一般情况下确定主动土压力合力和压力合力作用点的方法，其特征在于：按如下步骤进行，(1)挡土墙及墙后土体几何要素的确定；包括挡土墙墙背倾斜角α，墙高H，墙后土体坡面起伏情况，用y＝g(x)拟合；(2)墙体土体物理力学参数的确定；包括墙后土体的重度γ，内摩擦角φ及内聚力c，挡土墙墙背与填土土体之间的摩擦角δ；(3)以墙后处于极限平衡状态的滑楔体OAB为研究对象，假设该滑楔体OAB与墙顶的交点为A，与墙踵的交点为O，与坡面曲线交点为B；以O为坐标原点建立坐标系，交点A的X轴坐标为x2；确定滑楔体OAB滑动面与坡面曲线交点B的X轴坐标x1；X轴坐标x1是以下方程的根：f(x)＝m1x2+m2x-m3＝0其中：m1＝[aa1(n1+n2)+a1(1-n1n2)+γa]/2；m2＝ab1(n1+n2)+b1(1-n1n2)+c(a-n2)；n1＝tanφ，n2＝1/tan(α-δ)；a＝g(x)/x，b1＝σ(x)-a1x；

【专利技术属性】
技术研发人员：陈建功，许明，吴曙光，谢强，王桂林，张海权，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;85