一种算法复杂度低的准循环LDPC码的构造方法技术

本发明专利技术属于通信技术领域，具体为一种计算复杂度低的准循环低密度奇偶校验码（ＱＣ－ＬＤＰＣ）的构造方法。本方法包括２个步骤：１．构造ＱＣ－ＬＤＰＣ码奇偶校验矩阵的指数矩阵；２．通过指数扩展把指数矩阵变换成ＱＣ－ＬＤＰＣ码的奇偶校验矩阵Ｈ。由本发明专利技术构造的ＱＣ－ＬＤＰＣ码在使用迭代解码时的误码率明显比传统的ＰＥＧ算法低（特别是在高信噪比的情况下），且其算法复杂度比传统方法的算法复杂度低得多，因此本发明专利技术的构造速度比传统方法快得多。此外，本发明专利技术方法在构造ＱＣ－ＬＤＰＣ码的时候，可以灵活的控制生成的码的各种参数。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于通信
，具体涉及一种快速的设计准循环LDPC码的算法。
技术介绍
LDPC码(低密度校验码)是一种校验矩阵为稀疏矩阵的线性校验码。由于误码率在高斯白噪声下可以接近香农极限，近些年来LDPC码得到了广泛的关注。而QC-LDPC码(准循环低密度校验码)由于可以以线性复杂度被编码，近些年来成为了研究的热点。LDPC码可以由其校验矩阵H或其所对应的Tanner图所唯一确定。LDPC码的校验矩阵是一个n×m的稀疏矩阵。如果矩阵的每一行和每一列都有相同的重量j，k(一行或一列的中1的个数称为重量)称这种LDPC码是规则的，否则这种LDPC码是不规则的。LDPC码性能与该码对应的Tanner图中的最小环的长度有很大的关系。我们称该最小环长度为该LDPC码的围长g。Tanner在证明了LDPC码得最小距离dmin的下界随着围长g的增长指数增长。而且，当使用迭代解码算法(如BP(brief propagation)算法)时候，围长大的码一般比围长小的码收敛得快。因此，在设计LDPC码得时候，一般都首先考虑围长g的大小。现有设计QC-LDPC码的方法主要有以下的几种。基于有限域上的几何的方法，这种方法的缺点是只能保证构造出g＞4的码。Fossorier在中给出了使用循环置换矩阵构造的LDPC码的围长g和行列的重量j，k之间的关系，但是并没有给出有效的构造方法。有人提出了一种半随机的消去短环的算法，不过这种算法的复杂度十分高。有人使用将矩阵倍乘的方法来消去短环，也具有比较高的复杂度。另外，这些方法有一个共同的缺点，就是不够灵活，无法对生成的LDPC码的参数进行控制。中提出了一种非代数的构造LDPC码的算法，称为PEG(progressive edge-growth)算法，这种算法在Tanner图中一次添加一条边来生成需要的LDPC码，具有较低的算法复杂度和较好的灵活性。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提出一种算法复杂度低的QC-LDPC码的构造方法。本专利技术提出的QC-LDPC码构造方法，是一种改进的PEG算法。该方法不仅能够构造具有较大最小环的QC-LDPC码，而且设计灵活，适用正则和非正则QC-LDPC码的构造，而算法的复杂度却很小，是一种灵活快速高效的QC-LDPC码的构造方法。LDPC码是一种冗余编码，它的构造决定于奇偶校验矩阵H，这是一个只包含‘0’和‘1’且‘1’占很小比例的稀疏矩阵。和所有的线性分组码一样，域GF(2)上的(n，k)维编码C可用(n-k)×n的奇偶校验矩阵H来描述C＝{x|x∈GF(2)，HxT＝0}。因此，本专利技术构造QC-LDPC码，主要是构造出相应的奇偶校验矩阵。本专利技术构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵H，包括2个步骤1、构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)；2、通过指数扩展把指数矩阵M(H)变换成QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H。具体介绍如下1、构造指数矩阵M(H)。设指数矩阵M(H)的大小为m×n，置换矩阵的大小为q×q。关于指数距阵、置换矩阵和加权Tanner图的介绍见附录1。该过程分为以下几步A、建立一个全空的的m×n距阵，即所有的元素都是#。也就是没有任何变化的加权Tanner图。B、使用算法1对加权Tanner图的每个数据节点添加规定数目的边。算法1的描述如下在加权Tanner图中，一个顶点的度定义为与其相连的边的数目。对于每个变量节点vi，我们设计其度为dvi。对校验节点cj的度不加限制，不过规定其度尽可能的平均分布。那么我们可以分别对每个节点vi依次添加dvi条边，每条边的添加规则是使添加边产生的环的长度最大，由定理2可知，应当添加一条权值为l的边e(vi，cj)_E，使dijmin(l)最大。有可能出现有很多种可以选择的cj和l，在本算法里，我们在具有最小的度的校验节点中随机的选择一个cj和l。算法的伪代码见算法1，其中n为数据节点的数量，fvi是vi的度，Evik是vi第k+1次添加的边。 C、使用算法2对每个数据节点更新最短距离。算法2的描述如下添加一条边e(vi，cj)后，只有dksmin(l)(k≤i)，需要被更新，因为vk(k≥i)没有和任何边连接。根据k，s的不同可以分几种情况讨论(下面的所有的关于权值的加法都是mod q的。)I、如果k＝i，s＝j，则dksmin(w)=1---(1)]]>II、如果k＝i，s≠j，则取t≤i。vi到cs的路径如下所示因此dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+dtjmin(l1)+dtsmin(l2))}---(2)]]>III、如果k≠i，s＝j，则取vt∈V。vi到cs的路径如下所示因此dksmin(l)new=minw-l1+l2=l{dksmin(l),(1+ditmin(l1)+dktmin(l2))}---(3)]]> IV.如果k≠i，s≠j，则vk到cs的路径如下所示因此dksmin(l)new=min-w+l1+l2=l{dksmin(l),(1+dkjmin(l1)+dismin(l2))}---(4)]]>算法的伪代码见算法2，其中m是校验节点的数量，n是数据节点的数量，i，j分别为这次添加的边对应的数据节点和校验节点。 D、如果还有数据节点没有添加边，则转到B。E、当所有的边都被添加后就得到了所需要的指数矩阵M(H)。2、由指数矩阵M(H)扩展成校验距阵H。每个指数矩阵的元素在H中对应的是一个q×q的循环置换距阵，从而将m×n的指数矩阵M(H)转化成需要的mq×nq的QC-LDPC码奇偶校验矩阵H。将M(H)扩展成H，是指在指数矩阵M(H)中，在值为P(非0)的位置转换成用q×q的单位矩阵每行右移P位后的循环置换矩阵；在值为0的位置，置换成q×q的全零矩阵。其中M(H)ij在H对应的矩阵范围为H。经过扩展后就得到了所需的H。本专利技术利用贪心算法的思想，在QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵上不断添加边，来构造满足需要参数的奇偶校验矩阵，同时利用在添加列的过程中记录校验节点和数据节点的最小距离，作为构造过程中避免小环出现的参考信息，从而极大地提高了设计的速度。本专利技术的技术效果1、算法复杂度每次添加一条边，主要的算法复杂度是使用(6)，(7)，(8)式来更新最短距离。(6)式的算法的复杂度为iq2，(7)式的算法复杂度为mq2，(8)的算法复杂度为q2。每次更新的过程需要用到m次((6)式)，n次((7)式)，(m-1)(n-1)次((8)式)。总的复杂度为miq2+nmq2+(m-1)(n-1)q2≤3mnq2。因此一次更新的复杂度为O(mnq2)，比中的算法要有效的多。2、仿真结果A.构造QC-LDPC码的时间在码的生成速度方面，在P4 3.0G，1G内存的环境下使用本专利技术的算法生成图2中的LDPC码(N＝1008，M＝504，MaxDeg＝15)，其中N为校验距阵的列数，M为校验矩阵的行数，MaxDeg为数据节点的最大的度。耗时7秒，使用原始的PEG算法(代码可以从下载)耗时21秒，而使用中的算法耗时1352秒。可以看出，本专利技术中的算法在速度上有明显的优势。B.QC-L本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种算法复杂度低的准循环ＬＤＰＣ码的构造方法，包括：（１）构造ＱＣ－ＬＤＰＣ码奇偶校验矩阵的指数矩阵Ｍ（Ｈ）；（２）通过指数扩展把指数矩阵Ｍ（Ｈ）变换成ＱＣ－ＬＤＰＣ码的奇偶校验矩阵Ｈ；其中：ＱＣ－ＬＤＰＣ码的校验矩阵Ｈ，定义如下：＊＊＊（５）其中Ｐ↓［ｉｊ］∈｛＃｝∪｛０１…ｑ－１｝，ｑ质数，当Ｐ↓［ｉｊ］＝＃时，Ｑ↑［Ｐ↓［ｍｎ］］为ｑ×ｑ的全零矩阵，当Ｐ↓［ｉｊ］∈｛０１…ｑ－１｝时，Ｑ↑［Ｐ↓［ｍｎ］］为将ｑ×ｑ的矩阵右移Ｐ↓［ｍｎ］位得到的循环置换矩阵；校验矩阵Ｈ由以下的指数矩阵Ｍ（Ｈ）所唯一的确定：＊＊＊（６）由Ｍ（Ｈ）↓［ｍｎ］，ｍｎ为Ｍ（Ｈ）的阶数，定义ｎ个数据节点ｖ↓［１］，ｖ↓［２］，…，ｖ↓［ｎ］和ｍ个校验节点ｃ↓［１］，ｃ↓［２］，…，ｃ↓［ｍ］，记所有数据节点的集合为Ｖ，校验节点的集合为Ｃ；如果Ｐ↓［ｉｊ］≠＃，那么添加一条边ｅ（ｖ↓［ｉ］，ｃ↓［ｊ］），并且给这条边一个权值ｗ（ｅ（ｖ↓［ｉ］，ｃ↓［ｊ］））＝Ｐ↓［ｉｊ］；记所有边ｅ（ｖ↓［ｉ］，ｃ↓［ｊ］）的集合为Ｅ，即得到与Ｍ（Ｈ）对应的加权Ｔａｎｎｅｒ图；其特征在于具体步骤如下：（１）构造指数矩阵Ｍ（Ｈ）：该过程分为以下几步：Ａ、建立一个全空的ｍ×ｎ距阵，所有的元素都是＃，为没有任何变化的加权Ｔａｎｎｅｒ图；Ｂ、使用算法１对加权Ｔａｎｎｅｒ图的每个数据节点添加规定数目的边，算法１的描述如下：在加权Ｔａｎｎｅｒ图中，一个顶点的度定义为与其相连的边的数目，对于每个变量节点ｖ↓［ｉ］，ｉ＝１，２，…，ｎ，设计其度为ｄ↓［ｖ↓［ｉ］］，对校验节点ｃ↓［ｊ］的度规定其度尽可能的平均分布；那么分别对每个节点ｖ↓［ｉ］依次添加ｄ↓［ｖ↓［ｉ］］条边，每条边的添加规则是使添加边产生的环的长度最大，即应当添加一条权值为ｌ的边ｅ（ｖ↓［ｉ］，ｃ↓［ｊ］）＊Ｅ，使ｄ↓［ｉｊ］↑［ｍｉｎ］（ｌ）最大；在本算法里，在具有最小的度的校验节点中随机的选择一个ｃ↓［ｊ］和ｌ；Ｃ、使用算法２对每个数据节点更新最短距离，算法２的描述如下：添加一条边ｅ（ｖ↓［ｉ］，ｃ↓［ｊ］）后，只有ｄ↓［ｋｓ］↑［ｍｉｎ］（ｌ），ｋ≤ｉ，需要被更新，根据ｋ、ｓ的不同可以分几种情况讨论，下面的所有的关于权值的加法都是ｍｏｄｑ的：Ⅰ、如果ｋ＝ｉ，ｓ＝ｊ，则ｄ↓［ｋｓ］↑［ｍｉｎ］（ｗ）＝１（１）Ⅱ、如果ｋ＝ｉ，ｓ≠ｊ，则取ｔ≤ｉ，ｖ↓［ｉ］到ｃ↓［ｓ］的路径如下所示ｖ↓［ｉ］＊ｃ↓［...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：王江，张建秋，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：31[中国|上海]