一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法技术

本发明专利技术提供了一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，包括以下步骤：S1、进行LQR控制器的设计；S2、进行结构参数不确定性的保性能控制器的设计。本发明专利技术的有益效果是：可以对含不确定结构参数的系统进行修正补偿，提高了AMD控制器的鲁棒性。

A Design Method of AMD Controller with Optimal State Feedback and Guaranteed Performance

【技术实现步骤摘要】
一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法
本专利技术涉及主动质量阻尼器(AMD)，尤其涉及一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法。
技术介绍
高柔结构的主动质量阻尼器AMD(ActiveMassDamper)多用于控制水平方向的动力响应。线性二次型LQR(LinearQuadraticRegulator)最优控制算法是一种常用的AMD控制器设计方法，但LQR算法要求精确的数学模型，但被控结构一般采用简化模型，因此导致了高柔结构参数存在不确定性。在实际工程中，Xu等针对了具有参数不确定性的系统，基于LMI理论提出了无记忆状态反馈的鲁棒H∞控制器、输出反馈H∞控制器设计方法以及非脆弱鲁棒H∞控制器设计方法。H∞控制不依赖于计算模型的精确性，主要考虑了系统的鲁棒稳定性，但会牺牲了系统的性能，而保性能控制算法GCC(GuaranteedCostControl)是一种将系统性能和鲁棒性相结合的LQR控制器设计方法。该控制算法对允许的不确定性，能使得闭环系统稳定，而且其二次型指标小于某一性能界限，保性能控制器不仅能解决了LQR控制算法的缺陷问题，还具备物理意义明确的特性。在保性能控制方法运用到不确定系统中后，需要求解Riccati矩阵方程的正定解。早期主要基于求解Riccati方程的方法，针对不确定系统进行状态反馈控制器的设计，在实施前，需事先确定某些待定参数，然而当前依旧缺乏寻找这些参数的最优值的方法，这种人为确定参数的方法给控制系统带来了很大的保守性，而且求解Riccati方程的方法多为迭代方法，其收敛性不能得到保证。受计算手段的约束，求解Riccati方程较为困难，但基于线性矩阵不等式LMI(LinearMatrixInequation)方法的状态反馈保性能控制律可解决该难题。在运用方面，Park等还针对中立型非线性时滞系统，提出了基于Lyapunov函数的有记忆保性能控制器。Guan等针对Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型，提出了具备时滞依赖的保性能控制器设计方法。Lien等针对时变时滞系统，提出了基于LMI的时滞独立和时滞依赖的保性能控制器设计方法。虽然上述基于保性能控制算法的系统中，考虑了时变时滞的补偿问题，但是在高柔结构振动控制中，结构参数包括刚度、质量的不确定量将降低了控制系统的性能。因此，如何设计一种保性能的AMD控制器，可以对含不确定结构参数的系统进行修正补偿是本领域技术人员所亟待解决的技术问题。
技术实现思路
为了解决现有技术中的问题，本专利技术提供了一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法。本专利技术提供了一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，包括以下步骤：S1、进行LQR控制器的设计；S2、进行结构参数不确定性的保性能控制器的设计。作为本专利技术的进一步改进，步骤S1包括：若考虑外激励作用，控制系统的力平衡方程为式中，u和w分别为控制力输入和外激励输入，M0，C0和K0分别为受控结构的名义质量、阻尼和刚度矩阵，Bs和Bw分别为控制力和外激励的作用位置矩阵；控制系统的状态向量为则式(1)写成状态方程为式中，A，B1和B2分别为系统状态矩阵、外激励和控制力作用矩阵，表示为上述AMD系统控制力为u(t)＝-GZ(t)(4)式中，G为闭环系统反馈增益矩阵，由LQR控制算法算出，调用MATLAB的函数lqr求解，即G＝lqr(A,B2,Q,R)(5)式中，Q为系统状态变量的对称半正定加权矩阵，R为系统控制力的对称正定加权矩阵，LQR控制算法是通过调整权矩阵Q以及R，使AMD控制系统在满足其状态方程和约束条件下，选取合适的增益矩阵令二次型性能目标J最小，以此确定最优控制力u，定义二次型性能目标函数为由式(6)可得，若要减小控制输出，应增大权矩阵R；若希望受控结构反应减小，则增大权矩阵Q；其中，权矩阵Q中的各个元素体现了对状态向量中各个分量的重视程度，将式(4)代入式(2)，得闭环系统的状态方程作为本专利技术的进一步改进，受控结构的质量矩阵由集中质量法建立，受控结构的刚度矩阵通过柔度法建立。作为本专利技术的进一步改进，受控结构的AMD控制器安装在所需控制的楼层，仅控制受控结构的弱轴向水平振动。作为本专利技术的进一步改进，受控结构为高柔结构。作为本专利技术的进一步改进，步骤S2包括：具有不确定质量、刚度的控制系统在外激励下的力平衡方程为式中，△M和△K分别为质量矩阵和刚度矩阵的不确定量，则模型参数表示为M′＝(1+δM)M0(9)K′＝(1+δK)K0(10)式中，δM和δK分别为质量和刚度偏差系数；具有不确定质量、刚度等参数的AMD控制器表示为式中，△A，△B1和△B2为反映系统参数不确定性的实矩阵；假定结构参数摄动矩阵为[16][△A△B2]＝DF[E1E2](12)式中，为不确定矩阵，为小于1的不确定常数，矩阵D，E1和E2为将式(12)代入到式(11)中，得令若不考虑外激励作用，则闭环系统为针对不确定系统(15)，对所有允许的不确定性有式中，G为不确定系统(15)的保性能控制增益；选取Lyapunov函数V(Z)＝ZTPZ，其中P为正定矩阵，是V(Z)关于时间t的导数，根据转置矩阵的运算法则，有根据式(16)，则有由Lyapunov稳定理论得式(15)所示系统是渐近稳定的；对式(18)两边同时对时间t积分，得不确定系统(15)的二次型性能目标为其中，令J*＝Z0TPZ0，则J*是二次型性能目标的一个上界，定义则式(16)为Y+PDF(E1-E2G)+(E1-E2G)TFT(PD)T<0(21)对满足FTF<I的矩阵F成立，当且仅当存在大于0的常数μ，有Y+μPDDTP+μ-1(E1-E2G)T(E1-E2G)<0(22)应用矩阵的Schur补性质，式(22)等价为式中带*号的子元素根据矩阵的对称性得到，对式(23)分别左乘和右乘diag{P-1,I,I,I}，且令X＝P-1、W＝-GP-1，则对于不确定系统(15)和性能指标(6)，如果下述优化问题求解问题(24)，若X′、W′为该问题的最优解，则U＝-W′(X′)-1Z(t)(25)是不确定系统(15)的最优状态反馈保性能控制律。本专利技术的有益效果是：可以对含不确定结构参数的系统进行修正补偿，提高了AMD控制器的鲁棒性。附图说明图1是本专利技术一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法的LQR控制时实验系统响应时程对比图。图2是本专利技术一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法的保性能控制时实验系统第四层响应时程对比图。图3是本专利技术一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法的保性能控制时实验系统响应时程对比图具体实施方式下面结合附图说明及具体实施方式对本专利技术作进一步说明。一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，先针对某十层精确模型提出线性二次型LQR经典最优控制器设计方法，并探讨了LQR控制算法中权矩阵Q、R的选取。再以LQR控制算法为基础，考虑所选取的权矩阵Q、R，针对考虑结构参数包括结构刚度、质量不确定性的某十层框架结构，基于最优状态反馈的保性能控制算法GCC设计其AMD鲁棒控制系统，并进行数值模拟，再通过四层钢框架结构及其AMD控制实验系统验证数值分析所得结论的正确性。所述权矩阵Q和R是AM本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、进行LQR控制器的设计；S2、进行结构参数不确定性的保性能控制器的设计。

【技术特征摘要】
1.一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、进行LQR控制器的设计；S2、进行结构参数不确定性的保性能控制器的设计。2.根据权利要求1所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，步骤S1包括：若考虑外激励作用，控制系统的力平衡方程为式中，u和w分别为控制力输入和外激励输入，M0，C0和K0分别为受控结构的名义质量、阻尼和刚度矩阵，Bs和Bw分别为控制力和外激励的作用位置矩阵；控制系统的状态向量为则式(1)写成状态方程为式中，A，B1和B2分别为系统状态矩阵、外激励和控制力作用矩阵，表示为上述AMD系统控制力为u(t)＝-GZ(t)(4)式中，G为闭环系统反馈增益矩阵，由LQR控制算法算出，调用MATLAB的函数lqr求解，即G＝lqr(A,B2,Q,R)(5)式中，Q为系统状态变量的对称半正定加权矩阵，R为系统控制力的对称正定加权矩阵，LQR控制算法是通过调整权矩阵Q以及R，使AMD控制系统在满足其状态方程和约束条件下，选取合适的增益矩阵令二次型性能目标J最小，以此确定最优控制力u，定义二次型性能目标函数为由式(6)可得，若要减小控制输出，应增大权矩阵R；若希望受控结构反应减小，则增大权矩阵Q；其中，权矩阵Q中的各个元素体现了对状态向量中各个分量的重视程度，将式(4)代入式(2)，得闭环系统的状态方程3.根据权利要求2所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于：受控结构的质量矩阵由集中质量法建立，受控结构的刚度矩阵通过柔度法建立。4.根据权利要求2所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于：受控结构的AMD控制器安装在所需控制的楼层，仅控制受控结构的弱轴向水平振动。5.根据权利要求2所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，步...

【专利技术属性】
技术研发人员：滕军，李祚华，陈朝骏，卢伟，胡卫华，幸厚冰，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学深圳，
类型：发明
国别省市：广东,44