一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法技术

一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，属于四维磁共振图像重建领域，为了解决现有重建方法存为的重建图像伪影严重以及重建时间较长的问题。包括：将欠采样K空间数据进行三维逆傅里叶变换得到初始重建图像；建立图像重建模型；引入辅助变量和正则化参数；获得三个子问题；初始化内、外循环最大迭代次数和收敛阈值；在内循环中迭代求解重建图像；判断重建图像是否满足收敛条件，满足则退出内循环，否则返回内循环继续迭代；未达到外循环最大迭代次数则更新正则化系数后再进入内循环迭代，否则终止，获得最终重建图像。实验表明本发明专利技术能有效加速磁共振成像且能较好地恢复图像细节，并获得具有临床诊断意义的重建图像。

A Four-Dimensional MR Image Reconstruction Method Based on Smoothing Constraint and Local Low Rank Constraint Model

【技术实现步骤摘要】
一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法
本专利技术属于磁共振成像领域的四维磁共振图像重建领域，具体涉及一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法。
技术介绍
四维磁共振成像技术(Four-dimensionalMagneticResonanceImaging,4DMRI)可以同时展现受检组织器官的三维解剖结构信息和动态变化信息。例如，四维心脏磁共振(4DCMR)成像可提供可视化三维心脏解剖结构和心脏瓣膜运动信息，为心血管疾病的临床诊断以及房室结构和心肌功能评价提供帮助；四维放射治疗(4DRadiationTherapy,4DRT)借助四维磁共振图像可实现对肿瘤的四维跟踪，避免对健康组织有所损害。四维磁共振数据采集时需要获取包含几乎连续时刻上的三维数据以致所需扫描时间非常长，在长时间扫描中，患者不自主的生理运动导致图像产生运动伪影，给临床诊断带来困难。同时对一些患心脏疾病或哮喘病的患者及儿童患者，无法进行长时间扫描。所以加速成像过程成为了四维磁共振成像中亟待解决的问题。加速四维磁共振成像的关键一方面在于对硬件条件的改善和快速扫描序列的研究，一方面在于图像重建方法的研究。受磁共振扫描仪器物理特性及患者生理情况的限制，前者加速磁共振成像的发展空间有限，所以对图像重建算法的研究是解决问题的关键。目前大部分重建算法都仅在空间域或时间域进行约束，并未充分利用数据中的先验信息，因此在重建图像质量等方面存在一定缺陷。
技术实现思路
本专利技术为了解决现有重建方法图像细节的重建效果差以及重建时间较长的问题，充分挖掘了四维磁共振图像在时空域上的先验信息，提出了一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，达到了高质量重建图像细节和加速四维磁共振成像的目的。为实现上述目的，本专利技术所采取的技术方案是：一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，所述四维包括三维空间域和一维时间域；所述方法包含以下步骤：(1)利用预先设置的欠采样模板获取参考四维磁共振图像的欠采样K空间数据，即测量数据b；(2)对测量数据b进行三维逆傅里叶变换将其变换到图像域，获得初始重建图像X(0)＝F-1b，F表示傅里叶变换操作；(3)结合四维磁共振图像的平滑特性和局部化低秩特性建立如下图像重建模型：式中，X*用于表示最终的重建图像；X表示重建四维磁共振图像；A＝SF表示欠采样傅里叶变换；第一项为数据保真项，b表示测量数据；第二项表示对空间域及时间域的平滑约束，采用l1范数，其中D(·)表示四维有限差分算子；第三项是对P组矩阵的低秩约束，||·||*表示核范数；其中Pi为提取所有时刻上第i个小图像块的操作算子，再利用提取到的所有时刻上的小图像块构建局部化低秩矩阵，用表示分组构建局部化低秩矩阵的操作算子；λ1、λ2分别表示平衡第二项、第三项的约束项系数；(4)引入辅助变量T和Wi，将式(1)表示的重建模型改写为如下易于求解的形式：利用拉格朗日乘子法，将其写为如下无约束形式：其中β1和β2为正则化参数；(5)本专利技术采用内外双重循环的模式；初始化外循环最大迭代次数，内循环最大的迭代次数和收敛阈值；将上述式(3)所示问题分为X、T和Wi三个子问题，在内循环中采用交替的方法迭代求解X、T和Wi三个子问题，在外循环中更新β1和β2；得到第k次迭代结果为：(6)判断本次迭代重建图像X(k)是否满足收敛条件或是否达到最大迭代次数，未达到最大迭代次数且不满足收敛条件则返回步骤(5)进行k+1次迭代求解，否则退出内循环；(7)判断是否达到最大外循环迭代次数，达到最大迭代次数则算法终止，未达到则更新β1和β2，重置内循环迭代次数为k＝1且将本次重建图像作为X(0)，返回步骤(5)。进一步地，在步骤(1)中，所述参考四维磁共振图像大小为：D1×D2×D3×Nt；D1、D2、D3分别表示三个空间维度尺寸，Nt表示时间维的大小；所述欠采样模板为径向SoS采样模板(采样模板采用如图2所示的SoS方式)，该采样模板在kx-ky平面进行径向采样，在kz方向进行笛卡尔采样；数据采集过程中先采集所有kx-ky平面内给定旋转角度下的辐条，然后增加旋转角度再进行采集，增加的角度为111.25°(黄金角度)，重复此过程；所需采集的辐条数量根据欠采样倍数确定；kx、ky、kz表示笛卡尔坐系中K空间的三个坐标轴。进一步地，在步骤(2)中，只在空间维度上进行逆傅里叶变换。进一步地，在步骤(3)中，在建立的基于平滑约束和局部低秩约束的四维磁共振图像重建模型中，平滑约束项中D(X)定义为如下加权梯度的形式：其中，由于四维磁共振图像在时间域和空间域上的平滑性不同，且表现为时间域的平滑性强于空间域，所以引入了参数γ增强了在时间维度上的惩罚，γ>1；x、y、z、t表示在笛卡尔坐标系下的四维图像坐标。进一步地，在步骤(3)中(按照如图3所示的方法构建局部化低秩矩阵)，小图像块的划分方式：设置空间域每个分块尺寸为M×N×Q和扫描步长S1,S2,S3，其中1<S1<M,1<S2<N,1<S3<Q，将每一时刻图像按相同的分块尺寸和扫描步长划分为若干个部分重叠的小图像块，同时获得权重系数矩阵Weight，权重系数表示某像素被划分到图像块数量，由于对三维图像的分块方式是相同的，所以每时刻的分块数量P也相同的；将所有时刻对应位置上大小为M×N×Q小图像块视为一组，共P组，分组构建局部化低秩矩阵的操作算子具体为：将每组内的三维图像块列化并按时间维顺序排列成大小为M·N·Q×t矩阵，获得P组低秩矩阵；由于局部像素之间的相关性，所以每组矩阵都具有低秩性。进一步地，在步骤(5)中，为了使式(3)与式(1)所示问题等价，在外循环中，β1与β2的值需要不断增大，达到106数量级。进一步地，在步骤(5)中，X、T和Wi三个子问题解的获得过程为：通过保持其中两个变量不变，更新另一个变量的方式来交替求解式(3)，因此包括以下三个步骤：步骤5-1，固定X和Wi，求解T，得到如下T子问题：利用软阈值法求解得：步骤5-2，固定X和T，求解Wi，得到如下Wi子问题:上式可以看作是对P组损失函数分别进行最小化，所以将式(10)等价于：考虑到每小块在计算上是独立的，且对进行奇异值分解有：则上式用软阈值法求解，得：步骤5-3，固定Wi和T，求解Wi，得到如下X子问题：分析上式的第三项，其是对各分块矩阵差值的平方和，所以可以利用权重矩阵Weight将局部化矩阵重构为原四维图像矩阵以便求解，即则式(13)等价于如下形式：显然上式是关于X的二次多项式，对上式进行求导并令导数等于零得方程式(15)，满足方程的解即为X子问题的解；(2ATA+λ1β1DTD+λ2β2)X＝2ATb+λ1β1DT(T)+λ2β2W(15)同时对等式两边进行傅里叶变换，再简单移项后，可得求解X的一步计算解析式如下：由式(9)得到迭代形式的公式(4)，由式(12)得到迭代形式的公式(5)，由式(16)得到迭代形式的公式(6)。进一步地，步骤(6)中包含以下操作步骤：步骤6-1，当k小于最大迭代次数且不满足迭代收敛条件时，将本次迭代的解作为第k+1次迭代的输入，返回步骤(5)继续迭代；步骤本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，所述四维包括三维空间域和一维时间域；其特征在于，所述方法包含以下步骤：(1)利用预先设置的欠采样模板获取参考四维磁共振图像的欠采样K空间数据，即测量数据b；(2)对测量数据b进行三维逆傅里叶变换将其变换到图像域，获得初始重建图像X

【技术特征摘要】
1.一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，所述四维包括三维空间域和一维时间域；其特征在于，所述方法包含以下步骤：(1)利用预先设置的欠采样模板获取参考四维磁共振图像的欠采样K空间数据，即测量数据b；(2)对测量数据b进行三维逆傅里叶变换将其变换到图像域，获得初始重建图像X(0)＝F-1b，F表示傅里叶变换操作；(3)结合四维磁共振图像的平滑特性和局部化低秩特性建立如下图像重建模型：式中，X*用于表示最终的重建图像；X表示重建四维磁共振图像；A＝SF表示欠采样傅里叶变换；第一项为数据保真项，b表示测量数据；第二项表示对空间域及时间域的平滑约束，采用l1范数，其中D(·)表示四维有限差分算子；第三项是对P组矩阵的低秩约束，||·||*表示核范数；其中Pi为提取所有时刻上第i个小图像块的操作算子，再利用提取到的所有时刻上的小图像块构建局部化低秩矩阵，用表示分组构建局部化低秩矩阵的操作算子；λ1、λ2分别表示平衡第二项、第三项的约束项系数；(4)引入辅助变量T和Wi，将式(1)表示的重建模型改写为如下易于求解的形式：利用拉格朗日乘子法，将其写为如下无约束形式：其中β1和β2为正则化参数；(5)采用内外双重循环的模式；初始化外循环最大迭代次数，内循环最大的迭代次数和收敛阈值；将上述式(3)所示问题分为X、T和Wi三个子问题，在内循环中采用交替的方法迭代求解X、T和Wi三个子问题，在外循环中更新β1和β2；得到第k次迭代结果为：(6)判断本次迭代重建图像X(k)是否满足收敛条件或是否达到最大迭代次数，未达到最大迭代次数且不满足收敛条件则返回步骤(5)进行k+1次迭代求解，否则退出内循环；(7)判断是否达到最大外循环迭代次数，达到最大迭代次数则算法终止，未达到则更新β1和β2，重置内循环迭代次数为k＝1且将本次重建图像作为X(0)，返回步骤(5)。2.根据权利要求1所述的一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述参考四维磁共振图像大小为：D1×D2×D3×Nt；D1、D2、D3分别表示三个空间维度尺寸，Nt表示时间维的大小；所述欠采样模板为径向SoS采样模板，该采样模板在kx-ky平面进行径向采样，在kz方向进行笛卡尔采样；数据采集过程中先采集所有kx-ky平面内给定旋转角度下的辐条，然后增加旋转角度再进行采集，增加的角度为111.25°，重复此过程；所需采集的辐条数量根据欠采样倍数确定；kx、ky、kz表示笛卡尔坐系中K空间的三个坐标轴。3.根据权利要求2所述的一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，其特征在于，在步骤(2)中，只在空间维度上进行逆傅里叶变换。4.根据权利要求3所述的一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，其特征在于，在步骤(3)中，在建立的基于平滑约束和局部低秩约束的四维磁共振图像重建模型中，平滑约束项中D(X)定义为如下加权梯度的形式：其中，由于四维磁共振图像在时间域和空间域上的平滑性不同，且表现为时间域的平滑性强于空间域，所以引入了参数γ增强了在时间维度上的惩罚，γ>1；x、y、z、t表示在笛卡尔坐标系下的四维图像坐标。5.根据权利要求4所述的一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，其特征在于，在步骤(3)中，小图像块的划分方式：设置空间域每个分块...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡悦，林迪斯，赵旷世，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23