一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，先建立单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型；再根单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型建立时域非线性动态平均模型；然后基于单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型求解稳态工作点；最后根据雅可比理论求系统的特征值，并利用跟轨迹法即可判断出系统的稳定性。本发明专利技术运用时域非线性模型，使系统模型清晰简洁；基于根轨迹法得出动车组网侧参数和整流器直流侧参数均会对系统的稳定性产生影响。

A Stability Analysis Method of Single-Phase Voltage Source Based on Jacobian Theory

【技术实现步骤摘要】
一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法
本专利技术涉及单相电压源整流器
，具体为一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法。
技术介绍
随着大量功率电子元件的应用，单相电压源整流器已经成为一个非常复杂的非线性系统，于此同时也带来了一些新的问题。最近，人们越来越关注单相电压源整流器尤其是其稳定性。尽管许多研究致力于三相电压源整流器的稳定性分析，但对单相电压源整流器的稳定性分析却很少关注。黄勐等分析了三相VSC的不稳定现象，但尚不清楚单相VSC是否会不稳定。因此，单相VSC的稳定性分析对于电力电子系统是必要的。为了解释不稳定性，首先要建立一个系统模型。张晗等人提出了一种阻抗建模方法来分析单相电压源整流器的稳定性。Kwon等人使用谐波状态空间法对小信号进行建模分析系统的稳定性。然后，采用了一些不同的理论来分析系统的稳定性。Shakerighadi等人总结了常用的非线性稳定性判据，如Lyapunov稳定性分析，描述函数法等。Lyapunov稳定性分析方法主要用于设计控制器，很难找到合适的Lyapunov函数；描述函数法是从频率域的角度研究非线性控制系统的稳定性的一种等效线性化方法，在此不适用。一些线性化稳定性方法，包括Floquet理论和雅可比方法均有在相关文献中被提及。GolestanS等人建立了单相电压源整流器模型，并利用特征值方法分析了谐波传递函数的动态谐波特性。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术的目的在于提供一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法。技术方案如下：一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，包括以下步骤：步骤1：建立单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型；步骤2：根据所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型建立时域非线性动态平均模型；步骤3：基于时域非线性动态平均模型求解稳态工作点；步骤4：根据雅可比理论求系统的特征值，并利用根轨迹法判断系统的稳定性。进一步，所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型如下：式中：Ln为牵引变压器牵引绕组等效漏感；id和iq分别为动车组网侧电流in转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间；Rn线路电阻；ω为动车组网侧电压基波角频率；dd和dq分别为开关函数d转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；udc为直流侧电压；ed和eq分别是动车组网侧电压en转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；Cd为直流侧支撑电容；Rd为直流侧等效电阻。更进一步的，所述时域非线性动态平均模型如下所示：式中：x表示6个独立变量，且x＝[id,iq,udc,mid,miq,mdc]T，其中和和别为动车组网侧电流in转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量的参考值；v表示控制变量，且v＝[ddudc,dqudc]T；u表示输入变量，且usd和usq分别为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，为直流侧电压的参考值。更进一步的，所述稳态工作点的求解过程如下：根据所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型得：根据KVL定理，流经网侧电感Ls的电压表示为：式中，Rs为网侧等效电阻。考虑电流内环以及电压外环的控制，假设式中：为输入电流的参考值；通过以上几个式子的替代，得到最后的结果：式中，f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)分别为以id、iq、udc、mdc、mid、miq为变量的微分方程；Kii、Kip、Kui和Kup分别为电流内环和电压外环的PI参数。令微分方程f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)分别等于零并带入电路参数值和控制参数值，得稳态工作点为：id＝386.002A，iq＝0A，udc＝3600V，mid＝-213.76，miq＝52.386，mdc＝77.2003。更进一步的，所述步骤4的过程如下：将稳态工作点的值带入微分方程f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)中即可以得到雅可比矩阵：式中，x为状态变量，XQ为稳态工作点；系统的特征方程为：det|λI-A|＝0式中，A＝J(XQ)即为雅可比矩阵，特征方程的根，I为单位矩阵。通过特征方程计算出它的根，系统的稳定性从根的值来判定。当λ≥0时，特征根在复平面的右半平面，系统不稳定；当λ<0时，特征根在复平面的左半平面，系统稳定。本专利技术的有益效果是：本专利技术运用时域非线性模型，使系统模型清晰简洁；基于根轨迹法得出动车组网侧参数和整流器直流侧参数均会对系统的稳定性产生影响；针对整流器这种强耦合、非线性系统，运用非线性理论分析更加准确，为分析单相整流器的稳定性提供了新思路。附图说明图1为本专利技术单相电压源整流器电路图。图2为本专利技术电流内环控制框图。图3为本专利技术电压外环控制框图。图4为本专利技术不同参数下的根轨迹图。图5为本专利技术在Matlab/Simulink中搭建单相电压源整流器仿真模型的稳定情况。图6为本专利技术当网侧参数改变时系统不稳定的仿真图。图7为本专利技术当整流器直流侧参数改变时系统不稳定的仿真图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术做进一步详细说明。以单相电压源整流器为例说明本专利技术方法，具体过程如下：步骤1：建立动车组网侧脉冲整流器的dq坐标系下数学模型；针对两电平拓扑结构，受电弓从接触网取流，经车载变压器降压后作为整流器的输入，整流器将输入的单相交流电压变换成稳定的直流电压；通过对交流侧、直流侧分别列写基尔霍夫第一、第二定律KCL、KVL方程，得到动车组网侧脉冲整流器的dq坐标系下的数学模型。式中：Ln为牵引变压器牵引绕组等效漏感；id和iq分别为动车组网侧电流in转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间；Rn为线路电阻；ω为动车组网侧电压基波角频率；dd和dq分别为开关函数d转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；udc为直流侧电压；ed和eq分别是动车组网侧电压en转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；Cd为直流侧支撑电容。步骤2：建立时域非线性动态平均模型；式中：x表示6个独立变量，且x＝[id,iq,udc,mid,miq,mdc]T，mid、miq和mdc分别为和v表示控制变量，且v＝[ddudc,dqudc]T；u表示输入变量，且usd和usq分别为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，为直流侧电压的参考值。步骤3：基于步骤2的平均模型求解稳态工作点；具体过程如下：根据dq坐标系下的数学模型根据图1的单相电压源整流器的电路图以及KVL定理，流经网侧电感Ls的电压可以表示为：考虑电流内环以及电压外环的控制，控制框图分别如图2、3所示：假设式中：为直流侧电压的参考值，同理也为参考值。通过以上几个式子的替代，可以得到：将ed、eq表达式带入上式可以得到：最终得到：进一步的，根据所述步骤3，令微分方程f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)分别等于零并带入电路参数值和控制参数值，得稳态工作点为：id＝386.002A，iq＝0A，udc＝3600V，mid＝-213.76，miq＝52.本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型；步骤2：根据所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型建立时域非线性动态平均模型；步骤3：基于时域非线性动态平均模型求解稳态工作点；步骤4：根据雅可比理论求系统的特征值，并利用根轨迹法判断系统的稳定性。

【技术特征摘要】
1.一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型；步骤2：根据所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型建立时域非线性动态平均模型；步骤3：基于时域非线性动态平均模型求解稳态工作点；步骤4：根据雅可比理论求系统的特征值，并利用根轨迹法判断系统的稳定性。2.根据权利要求1所述的基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，其特征在于，所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型如下：式中：Ln为牵引变压器牵引绕组等效漏感；id和iq分别为动车组网侧电流in转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间；Rn为线路电阻；ω为动车组网侧电压基波角频率；dd和dq分别为开关函数d转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；udc为直流侧电压；ed和eq分别是动车组网侧电压en转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；Cd为直流侧支撑电容；Rd为直流侧等效电阻。3.根据权利要求2所述的基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，其特征在于，所述时域非线性动态平均模型如下所示：式中：x表示6个独立变量，且x＝[id,iq,udc,mid,miq,mdc]T，其中和和别为动车组网侧电流in转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量的参考值；v表示控制变量，且v＝[ddudc,dqudc]T；u表示输入变量，且usd和usq分别为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，为直流侧电压的参考值。4.根据权利要求3所述的基于雅可比理论的单相电压源...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘志刚，陈红，喻文倩，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川,51