一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法技术

本发明专利技术提供一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，该方法包括以下步骤：分析得到无控的小世界网络模型唯一平衡点；对于无控的小世界网络模型施加分数阶PD控制器，得到受控的小世界网络模型；对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控模型的相关特征方程；选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；通过稳定性分析的结果确定控制器的比例参数值和积分参数值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控。本发明专利技术解决了小世界网络产生的分岔点难以快速精确地提前或滞后的问题。

【技术实现步骤摘要】
一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法
本专利技术属于控制器
，具体涉及一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法。
技术介绍
小世界网络模型包括W-S小世界网络模型，N-W小世界网络模型以及一些其它的变形模型。其中Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了W-S小世界网络模型；接着Newman和Watts又对WS小世界网络模型进行改进，提出N-W小世界网络模型，他们用随机化加边代替了随机化重连，从而避免了产生孤立节点的可能。如果将系统中的每个元素，每个单位看作一个节点，各个元素、单位间的关系看作边，那么这些元素都可以抽象为一个网络，而信息在里面传播，例如新闻、疾病等的传播。N-W小世界网络模型是在邻近规则网络基础上随机化加少量的边生成的网络。当在邻近规则网络上随机加边时，对于固定的两点，就能够提供“丰富多彩”加边可能，从一个点到另一个点，就有很多优选的可能，从而很容易取得最短路径，而人为固定加边距离却不能提供多种加边可能，所以随机加边更有利于平均距离的缩小，更加有利于节点之间的“信息交流”，从而更有利于同步。人为刻意地固定加边距离构造的网络，远不如随机加边构造的网络具有小世界的性质，同步能力也远不如随机加边的网络来得好。在小世界网络进行信息交流的过程中，可能会信息交互停滞或奔溃，发生分岔现象，不利于小世界网络的运行。这时就需要加入控制器来确保网络系统在可控范围之内，让其动力学行为朝着人们期望的方向发展。现有技术中对于小世界网络模型的分岔点控制方法往往是仅仅利用了整数阶控制器，但整数阶控制器对分岔点的控制不够精确和快速，无法满足特定场合的应用需要。
技术实现思路
专利技术目的：针对现有的技术存在的上述问题，提供一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，用以解决小世界网络产生的分岔点难以提前或滞后的问题，确保网络的稳定性更可控。技术方案：本专利技术的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法包括以下步骤：(1)分析得到无控的小世界网络模型唯一平衡点；(2)对于无控的小世界网络模型施加PD控制器，得到受控的小世界网络模型；其中，将所述PD控制器的比例参数记为kp，积分参数记为kd；(3)对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控模型的相关特征方程；(4)选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；(5)通过稳定性分析的结果确定控制器的比例参数kp的值和积分参数kd的值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控。有益效果：本专利技术与现有技术相比，其优点为：1、具有较强普遍性，可以推广到高维分数阶混合时滞分岔系统；2、便于操作；3、通过设置适当系统参数和阶次，有效改善分岔点的起始，促使小世界网络具有更好的动力学行为。附图说明图1为用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法的流程图；图2和图3分别为为受控系统处于无控的情况下(h＝0.01，μ＝1.5)，得到原始系统的分岔点τ00＝0.6349，系统在平衡点V*＝0.815处稳定和出现Hopf分岔的波形图；图4和图5分别为受控系统处于整数阶PD控制器的情况下(n＝1，h＝0.01，μ＝1.5，kp＝0.25，kd＝0.25)，可以提前受控系统的分岔点τ01＝0.4478，系统在平衡点V*＝0.815处稳定和出现Hopf分岔的波形图；图6和图7分别为受控系统处于整数阶PD控制器的情况下(n＝1，h＝0.01，μ＝1.5，kp＝-0.25，kd＝-0.25)，可以滞后受控系统的分岔点τ01＝0.849，系统在平衡点V*＝0.815处稳定和出现Hopf分岔的波形图；图8和图9分别为受控系统处于分数阶PD控制器的情况下(n＝2，h＝0.01，μ＝1.5，kp＝1，kd＝-0.1)，可以提前受控系统的分岔点τ02＝0.5454，系统在平衡点V*＝0.815处稳定和出现Hopf分岔的波形图；图10和图11分别为受控系统处于分数阶PD控制器的情况下(n＝2，h＝0.01，μ＝1.5，kp＝1，kd＝-0.7)，可以滞后受控系统的分岔点τ02＝0.8015，系统在平衡点V*＝0.815处稳定和出现Hopf分岔的波形图；图12为当kd＝-1时，kp与τ的关系图；图13为当kp＝-1时，kd与τ的关系图。具体实施方式以下是结合附图对本专利技术进行详细说明。如图1所示，本专利技术是一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，具体包括以下步骤：步骤一：分析出无控的小世界网络模型的唯一平衡点无控的小世界网络模型如下：其中，V(t)是在t时刻随机加边对小世界网络中信息传递的总影响量；τ是小世界网络的系统时延(τ≥0)；h是小世界网络的系统参数(0≤h≤1)，它决定了小世界网络的系统拓扑结构；μ是随机加边概率，为一个正实数，由上述参数很容易得到模型的正平衡点V*为：步骤二：对于无控的小世界网络模型施加PD控制器，得到受控的小世界网络模型具体说来，可调节分岔点的PD控制器如下：其中，u(t)为PD控制器的状态函数，kp和kd分别是控制器的比例参数和积分，kd≠1。为开普托定义分数阶微积分，且有：其中α为分数阶阶次，n∈Z+；Γ(x)定义为伽马函数，且：将PD控制器施加到无控模型中得到的受控的小世界网络模型可由以下式子表征：步骤三：对加入有PD控制器的小世界网络系统在平衡点V*处线性化，得出受控系统的相关特征方程；具体说来，先对加入有PD控制器的小世界网络在平衡点V*处线性化，即令其中，n∈Z+，联立上面的等式，可得：通过数学替换，将不同阶次的小世界网络控制系统转化为相应同阶次系统，即：加入有PD控制器的小世界网络系统在平衡点处线性化后，得到：因此，可以得出受控系统的相关特征方程为：经过整理，可得：其中s为特征方程的特征值。步骤四：选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态小世界网络系统能够稳定的条件是系统特征方程的根具有负实部，因此需要找到系统处于临界稳定的条件，即系统的特征方程出现纯虚根的情况。1)当控制器为整数阶且系统无时延(即n＝1，τ＝0)时，特征方程可改写为：得到明显地，可以得到结论一：当满足和kd＜1的情况下，上式的根具有一个负实部，此时在整数阶控制器控制下的无时滞系统在平衡点V*处大范围渐进稳定。2)当控制器为整数阶且系统有时延(即n＝1，τ＞0)时，特征方程可改写为：令s＝iω，其中ω是角速度，ω＞0，则e-sτ＝cos(ωτ)-isin(ωτ)。代入原方程，并且分离实部虚部得，得到，当则可以得到因此，此特征方程具有纯虚根。分岔点是系统从稳定到不稳定的一个临界点，那么对应的特征方程的根要从该点处穿越虚轴到达虚轴的右半平面，因此在该点出特征根对于分岔参数的导数在τ01处的实部是大于零的，那么特征根才能从左半平面穿越到右半平面。对此处的特征方程两边对τ求导得出：由于且：所以通过上述分析可以得到以下结论二：(i)当满足和kd＜1的情况下，在分岔参数τ≥0时整数阶控制器(n＝1)控制下的有时滞受控系统(τ＞0)在平衡点处大范围渐进稳定；(ii)当满足和kd＜1的情况下,在分岔参数τ∈[0,τ0本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)分析得到无控的小世界网络模型的唯一平衡点；(2)对于无控的小世界网络模型施加PD控制器，得到受控的小世界网络模型；其中，将所述PD控制器的比例参数记为kp，积分参数记为kd；(3)对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控模型的相关特征方程；(4)选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；(5)通过稳定性分析的结果确定PD控制器的比例参数kp的值和积分参数kd的值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控。

【技术特征摘要】
1.一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)分析得到无控的小世界网络模型的唯一平衡点；(2)对于无控的小世界网络模型施加PD控制器，得到受控的小世界网络模型；其中，将所述PD控制器的比例参数记为kp，积分参数记为kd；(3)对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控模型的相关特征方程；(4)选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；(5)通过稳定性分析的结果确定PD控制器的比例参数kp的值和积分参数kd的值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控。2.根据权利要求1所述的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，步骤(1)中，无控的小世界网络模型由以下式子表征：其中，V(t)是在t时刻随机加边对小世界网络中信息传递的总影响量；τ是小世界网络的系统时延，τ≥0；h是决定小世界网络的系统拓扑结构的参数，0≤h≤1；μ是随机加边概率，为一个正实数；通过所述无控的小世界网络模型得到所述正平衡点V*为：3.根据权利要求1所述的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，步骤(2)中，PD控制器如下：其中，u(t)为PD控制器的状态函数；kd≠1，n为正整数。4.根据权利要求3所述的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，步骤(2)中，所述受控的小世界网络模型可由下式表征：5.根据权利要求3所述的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖敏，斯灵芝，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32