无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法技术

技术编号:21399487 阅读:50 留言:0更新日期:2019-06-19 07:07
本发明专利技术公开了一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法,其中选取方法包括:利用数值模拟计算方法得到无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解;将无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解,代替平地条件下的解析解,然后利用最优化计算方法,来获得最优的波数序列及对应的步长序列。上述方法能够有效提高无限长圆柱体模型上直流电场求解的正演计算精度,继而进一步提高反演精度,促进电阻率成像在树干木质评价、营养液传输监测等多个领域的应用效果。

【技术实现步骤摘要】
无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法
本专利技术涉及环境保护与监测
,尤其涉及一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法。
技术介绍
圆柱体截面上的电阻率成像广泛应用于树干木质评价、营养液传输监测等许多领域,其2.5D电位分布的正演计算是实现电阻率成像的基础。目前,2.5D直流电阻率正演计算方法多是针对平坦地形或有一定地形起伏的地下二维半空间模型,而无限长圆柱体模型直流电场的求解域是一个封闭的圆,当前有许多研究者直接利用传统的2.5D直流电阻率正演方法计算无限长圆柱体模型上的电位分布,然而,这种传统的2.5D数值模拟方法计算得到的无限长圆柱体模型上电位分布具有较大误差,其主要原因就在于波数及对应步长选取的不合理。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法,可以提高无限长圆柱体模型上电位分布的计算精度。本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的:一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取方法,包括:利用数值模拟计算方法得到无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解;将无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解,代替平地条件下的解析解,然后利用最优化计算方法,来获得最优的波数序列及对应的步长序列。一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法,其基于前述方法来获得最优的波数序列及对应的步长序列,并基于最优的波数序列及对应的步长序列,进行无限长圆柱体模型电阻率成像正演模拟或反演模拟,获得正演视电阻率图或反演电阻率成像结果图。由上述本专利技术提供的技术方案可以看出,能够有效提高无限长圆柱体模型上直流电场求解的正演计算精度,继而进一步提高反演精度,促进电阻率成像在环境保护、环境监测等多个领域的应用效果。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例的技术方案,下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例,对于本领域的普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他附图。图1为本专利技术实施例提供的一种无限长圆柱体模型直流电场求解的最优化波数选取方法的流程图;图2为本专利技术实施例提供的无限长圆柱体模型的横截面示意图;图3为本专利技术实施例提供的改进后的最优化波数方法计算结果与一般方法以及实验结果对比图。具体实施方式下面结合本专利技术实施例中的附图,对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本专利技术的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本专利技术的保护范围。本专利技术实施例提供一种无限长圆柱体模型直流电场求解的最优化波数选取方法,目的在于提高无限长圆柱体模型上电位分布的计算精度,该方法可通过常规方式编程,最终以计算机程序的方式来实现。如图1所示,该方法主要包括如下步骤:1、利用数值模拟计算方法得到无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解。在介绍无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解之前,首先针对无限长圆柱体模型进行直流点电源电场求解原理进行介绍。在对无限长圆柱体模型进行直流点电源电场求解时,由于模型为二度体,而源是三维的点电源,因此模型的场实际是三维分布的,称为二度半(2.5D)问题,通常变换到波数域进行二维求解。本专利技术实施例中,将无限长圆柱体模型所满足的电位方程组进行傅立叶变换,其公式为:其中,U(x,y,z)表示电位值,V(x,λ,z)是波数域中电位的二维分布,λ是波数,(x,y,z)是测量点的三维位置坐标,(x,z)是测量点的二维位置坐标。本专利技术实施例中,利用有限单元法或积分方程法解傅立叶变换后的电位方程组所满足的拉普拉斯方程,获得不同波数情况下的V(x,λ,z)值;再进行反傅立叶变换:从而得到测量点(x,z)上的电位值。但是反傅立叶变换不是一个直接求解的过程,因为电位值是离散的,所以不能直接对其进行积分,为了求解电位值,将上式改写为:其中,gj表示第j个波数λj对应的步长因子,是一个未知量,为了求出gj,必须要知道均匀无限长圆柱体上电位值的解析解。本专利技术实施例中,所述无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解为:其中,I表示电流强度,单位为安培(A),ρ表示电阻率值,单位为欧姆·米(Ω·m),R表示无限长圆柱体模型的半径,单位为米(m),fθAB(θ)是一系列通过正演模拟计算得到的经验值,θ表示测量点与供电电极之间的夹角。如图2所示,为无限长圆柱体模型的横截面示意图。图2中的N与M为测量点,A与B为供电电极,θAB为供电电极A与供电电极B之间的夹角,θM、θN分别为测量点N、测量点M与供电电极A之间的夹角,可统称为夹角θ。取较多的波数进行正演计算得到不同波数λ对应的V(λ,x,z),对这计算到的这些V(x,λ,z)进行拟合,将得到的函数表达式进行积分即可得到空间域的电位值U0(θ),就等于U0(θ)R/(Iρ),它与夹角θAB以及夹角θ有关,对其进行一次计算后可存储起来,之后的计算只需要通过查表即可。2、将无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解,代替平地条件下的解析解,然后利用最优化计算方法,来获得最优的波数序列及对应的步长序列。综合反傅立叶变换结果与近似解析解得到:其中,x=R·cos(θ),z=R·sin(θ),对于任意的测量点(xi,zi)或者(R·cos(θi),R·sin(θi))都有:上式的矩阵形式为:Ag≈I其中,A是由组成的n×m阶矩阵,n为参加计算的测量点总个数,m为所使用的波数个数,g是由gj组成的m维列向量,I为n维单位列向量。本专利技术实施例中,最优化计算方法中,首先计算波数序列对应的最优步长序列,再判断相应波数序列是否为最优的波数序列,如果是,则计算结束,获得最终结果;否则,需要对波数序列进行优化;主要过程如下:1)计算波数序列对应的最优步长序列,并判断波数序列是否为最优的波数序列。对于一组波数序列λk,能够计算出相应的A;k表示迭代次数,k=0,1,2,..,在初次计算时,k=0,λ0表示给定的一组随机的波数序列;引入限定条件:I-Ag的二范数最小,得到:dgT不为零,则有:ATAg=ATI即:g=(ATA)-1(ATI)通过求解上述方程,对于一组波数序列λk,能够得到一组最优步长序列gk。再利用来计算二范数的大小,如果二范数足够小(即二范数满足要求),则将波数序列λk作为最优的波数序列,gk作为最优步长序列;否则,转入步骤2)。2)对波数序列进行优化。本专利技术实施例中,需要对波数序列进行优化,使得二范数达到全局最小,记v=Ag,将v进行关于变量λj的泰勒级数展开:上式中,δ为数学中的变分符号;v0通过一组波数序列λk及对应的最优步长序列gk计算得到;通过上式得到:二范数是关于δλ的函数,要使二范数取极值,则有:Mδλ=h上式中,通过求解上式得到δλ的值,将求得的δλ值代入下式,得到一组新的波数序列λk+1,并返回步骤1):λk+1=λk+δλ,k=0,1,2,...。另一方面,本专利技术实施例还提供一种基于上述方案所得到的最优的波数序列及对应的步长序列进行相关应用的方法。该方法中,基于最优的波数序列及对应的步长序列,进行无限长圆柱体模型电阻本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取方法,其特征在于,包括:利用数值模拟计算方法得到无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解;将无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解,代替平地条件下的解析解,然后利用最优化计算方法,来获得最优的波数序列及对应的步长序列。

【技术特征摘要】
1.一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取方法,其特征在于,包括:利用数值模拟计算方法得到无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解;将无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解,代替平地条件下的解析解,然后利用最优化计算方法,来获得最优的波数序列及对应的步长序列。2.根据权利要求1所述的一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取方法,其特征在于,该方法还包括:将无限长圆柱体模型所满足的电位方程组进行傅立叶变换,将其从三维转换成二维;傅立叶变换的公式为:其中,U(x,y,z)表示电位值,V(x,λ,z)是波数域中电位的二维分布,λ是波数,(x,y,z)是测量点的三维位置坐标,(x,z)是测量点的二维位置坐标;利用有限单元法或积分方程法解傅立叶变换后的电位方程组所满足的拉普拉斯方程,获得不同波数情况下的V(λ,x,z)值;再进行反傅立叶变换:其中,gj表示第j个波数λj对应的步长因子。3.根据权利要求2所述的一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法,其特征在于,利用数值模拟计算方法得到无限长圆柱体模型横截面上电位的近似解析解表示为:其中,I表示电流强度,ρ表示电阻率值,R表示无限长圆柱体模型的半径,是一系列通过正演模拟计算得到的经验值,θ表示测量点与供电电极之间的夹角。4.根据权利要求3所述的一种无限长圆柱体直流电场求解的最优化波数选取及应用方法,其特征在于,所述将无限长圆柱体横截面上的电位近似解析解,代替平地条件下的解析解,然后利用最优化计算方法,来获得最优化波数及对应的步长序列包括:综合反傅立叶变换结果与近似解析解得到:其中,x=R·cos(θ),z=R·sin(θ),对于任意的测量点(xi,zi...

【专利技术属性】
技术研发人员:高兰吴小平
申请(专利权)人:中国科学技术大学
类型:发明
国别省市:安徽,34

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