一种基于ISPH提高飞溅流体稳定性的实现方法技术

本发明专利技术是一种基于ISPH(Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics，不可压缩光滑粒子流体动力学)提高飞溅流体稳定性的实现方法，针对传统ISPH方法在模拟扰动剧烈的流体时出现的数值不稳定问题，提出了两种改进方法，即改进泊松压力方程源项和改进拉普拉斯算子模拟。首先，提出了对泊松压力方程源项的替换方法，使得密度变化率计算更加准确；其次，提出了高阶拉普拉斯算子的构建模型，降低了离散化求解过程的数值耗散，并进一步选取高阶光滑核函数(高阶B‑样条函数)与高阶拉普拉斯算子结合使用，降低核函数二阶导数对粒子扰动的敏感性。这两种方法互相独立，却又相辅相成。实验结果表明，将这两种方法叠加使用，流体在剧烈变动时也能保证较好的压力稳定性与真实性。

An Implementation Method of Improving Splash Fluid Stability Based on ISPH

The invention is a realization method of improving the stability of spattering fluid based on ISPH (Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics). Aiming at the numerical instability problem of traditional ISPH method in simulating fluid with severe disturbance, two improved methods are proposed, namely, improving the source term of Poisson pressure equation and improving Laplace operator mode. Intended. Firstly, the method of replacing the source term of Poisson pressure equation is proposed to make the calculation of density change rate more accurate. Secondly, the construction model of high-order Laplace operator is proposed to reduce the numerical dissipation in the discretization process, and the combination of high-order smooth kernel function (high-order B spline function) and high-order Laplace operator is further selected to reduce the second derivative pair of the kernel function. Sensitivity of particle perturbation. These two methods are independent of each other, but complementary to each other. The experimental results show that the superposition of these two methods can ensure better pressure stability and authenticity when the fluid changes dramatically.

【技术实现步骤摘要】
一种基于ISPH提高飞溅流体稳定性的实现方法
本专利技术涉及计算机图形学领域，涉及一种基于ISPH(IncompressibleSmoothedParticleHydrodynamics，不可压缩光滑粒子流体动力学)提高飞溅流体稳定性的实现方法，具体包含两种方法，即改进泊松压力方程源项和改进拉普拉斯算子模拟。
技术介绍
流体的飞溅现象是自然界中最常见的现象之一，常见于瀑布、浪花拍岸等场景中。在计算机图形学中，模拟流体的飞溅现象最重要的就是模拟出该现象场景的真实感。有两种基本的思路来增强模拟飞溅流体时的真实性，一种是人工加入相关场景的方法，比如人工加入泡沫和气泡贴图，让飞溅看起来更真实；另一种则是通过提高SPH(SmoothedParticleHydrodynamics，光滑粒子流体动力学)方法模拟流体时的稳定性和真实性，从而可以从流体运动的真实性自然延伸至飞溅现象真实性。SPH方法是一种用于求解连续介质动力学方程的无网格方法，它通过引入空间场函数和核函数的概念，将流体控制方程离散化。该方法避免了网格方法中存在的网格缠绕和扭曲问题，在计算机物理动画中主要用来进行流体的运动模拟。由于飞溅场景中流体的密度和压力变化率都非常大，因此该场景对于离散化求解的准确性要求较高。传统的不可压缩SPH方法尽管在很多场景下都能有非常高效的模拟效果，例如电影特效等，但是由于数值耗散的存在，一般不能长时间准确模拟流体的运动变化，在对数值准确性要求较高的场景下还有很大的改进空间。针对传统方法的不足之处，本专利技术将给出整个模拟过程中压力求解的流程，提出大幅度提高计算准确性的新方法，使得对飞溅性流体的模拟效果更加稳定与真实。在使用SPH方法模拟飞溅性不可压缩流体方面，国内外很多大学和研究机构都进行了全面而深入的研究，并取得了突破性进展。1996年，S.Koshizuka等提出了移动粒子半隐式方法(MovingParticleSemi-implicitmethod，MPS)来改进SPH方法，以逼真模拟不可压缩流体。在MPS方法中，用于粒子相互作用模型的权重函数得到了改进，从而提高了MPS方法的数值稳定性。但是，MPS方法需要额外的计算时间来生成邻居列表，其中记录了相邻的粒子数量。每次生成列表都要遍历计算所有粒子，时间复杂度为I(N2)，所以当进行大规模模拟时，时间开销非常巨大(参考文件1：S.Koshizuka,Y.Oka.Movingparticlesemi-implicitmethodforfragmentationofincompressiblefluid[J].NuclearScienceandEngineering,1996,123(3):421-434)。1998年，S.Koshizuka等提出对MPS方法的改进策略。其中提出一种算法来将时间复杂度减少到N1.5。并通过使用网格的数值模拟方法来进行自由表面的模拟。但自由表面经常发生碎裂和折叠现象，使用传统网格方法需要存储大量顶点及网格的位移数据，无法满足实时的帧率要求。其他研究文献中提到用静止网格分析断裂波，将自由表面用多段组成的多边形来表示，在每个时间步长中计算多边形的运动。(参考文件2：KoshizukaS,OkamotoK,FurutaK.Developmentofcomputationaltechniquesfornuclearengineering[J].ProgressinNuclearEnergy,1998,32(1-2):209-222)2003年，SongdongShao等提出了一个严格不可压缩的SPH模型来模拟自由表面流动。其使用基本方法类似于Cummins等在SPH预测方法中提到的对没有自由表面的流体的模拟方式。它采用严格不可压缩的SPH约束方程，其中压力不是显式通过求解状态方程获得的，而是通过求解压力泊松方程来获得的。这种对SPH方法的扩展也进一步说明了SPH方法的灵活性。(参考文件3：ShaoS,LoEYM.IncompressibleSPHmethodforsimulatingNewtonianandnon-Newtonianflowswithafreesurface[J].AdvancesinWaterResources,2003,26(7):787-800.)以上方法提供了对流体表面的模拟基础。与此同时，近年来，更多的研究人员开始重视如何将真实感的流体表面延申到高飞溅流体细节模拟。2007年，N.Thürey等提出了在流体中加入气泡和泡沫的方法。这种方法是通过浅水方程与粒子法模拟的气泡和泡沫耦合来实现的。并通过设计球形漩涡，从而可以在气泡周围产生具有漩涡的气流场。(参考文件4：ThüreyN,SadloF,SchirmS,etal.Real-timesimulationsofbubblesandfoamwithinashallowwaterframework[J].2007.)2017年，Jong-HyunKim等提出了一种基于物理的有效方法来模拟飞溅效果。其基本原理是在流体周围设计小的空气腔，并在计算表面粒子密度时采用在圆形区域内统计粒子个数与种类。在模拟瀑布与海浪等飞溅很大的场景时，这种方法取得了非常逼真的效果。(参考文件5：KimJH,KimW,LeeJ.Physics-inspiredapproachtorealisticandstablewaterspraywithnarrowbandairparticles[J].VisualComputer,2017:1-11.)Jena等使用MPS无网格粒子法研究了液体在容器中的晃动行为，通过正弦波和震动对内部液体进行激励以形成飞溅等不稳定行为，然后检测数值模型的有效性。在该论文的实验中，与高频率震动相比，低频震动可以产生更高的动态响应幅度，如冲击压力载荷和飞溅对容器上壁的作用。(参考文件6：JenaD,BiswalKC.ViolentSloshingandWaveImpactinaSeismicallyExcitedLiquid-FilledTank:MeshfreeParticleApproach[J].JournalofEngineeringMechanics,2018,144(3):04017182.)以上方法在流体平缓运动的场景下效率极高；但在流体飞溅运动的场景下，这些方法会造成压力稳定性不够和场景失真。这是由于，传统方法在构建泊松压力方程的过程中，密度变化率离散化不精确，从而产生累计误差导致的。本专利技术提出一种飞溅性流体建模的方法，通过改进泊松压力方程源项与拉普拉斯算子的离散化方法，从而更加精确地求解飞溅性流体物理模型。这里先对基础理论加以说明。式(1)描述了不可压缩流体的质量守恒，最初是在欧拉方程及求解法中提出的。可压缩流体的质量守恒方程也被称为连续性方程，在密度场中求解物质导数便可得到该方程的一般形式，如式(1)所示。其中ρ表示流体的粒子数密度，t表示时间，u表示流体的速度。运算符·为空间向量的点乘，表示空间向量对空间维度的偏导，即又称为梯度。式(1)左侧第一项为粒子质量随时间的变化率，第二项为例子边界上流入边界内的粒子质量。由于这里描述的流体是不可压缩的，因而质量密本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于ISPH(Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics，不可压缩光滑粒子流体动力学)提高飞溅流体稳定性的实现方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：改进泊松压力方程源项。步骤1.1，构造泊松压力方程源项求解模型。飞溅场景下的流体运动剧烈且压力变化率和变化范围都较大，所以很容易受到误差累计的影响。因此，本专利技术提出了改进的泊松压力方程源项求解模型，如式(1)所示。

【技术特征摘要】
1.一种基于ISPH(IncompressibleSmoothedParticleHydrodynamics，不可压缩光滑粒子流体动力学)提高飞溅流体稳定性的实现方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一：改进泊松压力方程源项。步骤1.1，构造泊松压力方程源项求解模型。飞溅场景下的流体运动剧烈且压力变化率和变化范围都较大，所以很容易受到误差累计的影响。因此，本发明提出了改进的泊松压力方程源项求解模型，如式(1)所示。式中的*代表该表达式在预测步骤中进行计算。由于预测步骤与修正步骤都是在相同长度的时间步长Δt中进行的，而为了保证不可压缩性，预测步骤开始时候的密度ρstart和修正步骤完成以后的密度ρend理论上应该都与初始密度ρ0相等，但由于SPH方法的离散化求解方式，则三者之间存在误差相等关系，用尖括号表示，形如式(2)所示。<ρ0>＝<ρstart>＝<ρend>(2)由于ρend未知，预测步骤中密度从ρstart变化到ρ*可以通过本发明提出的式(1)计算出，因此改进后的泊松压力源项准确性优于传统的不可压缩SPH方法的计算，在程序实验环节中也证实了这一结论。步骤1.2，推导泊松压力方程求解模型。将本发明提出的密度变化率求解公式(1)代入传统不可压缩流体的泊松压力方程中，就得到了改进后的泊松压力方程求解模型，如式(3)所示。对式(1)进行计算简化，简化过程如式(4)所示。将式(4)应用到式(3)，就得到了本发明提出的改进的泊松压力求解模型，形如式(5)所示。SPH方法的核函数为轴对称凸函数，所以根据式(5)可知，当邻近粒子趋向目标粒子移动时，密度随时间的变化率将会增大。并且目标粒子所在位置的压力也会随之增强，因而对邻近粒子施加了更大的排斥力。并且泊松压力方程中的源项的变化与预测过程中的速度增量Δu**成正比。所以，本发明提出的改进的泊松压力方程求解模型不会影响流体的不可压缩性。步骤二：改进拉普拉斯算子模拟。步骤2.1，改进高阶核函数拉普拉斯算子。本发明在不可压缩的SPH方法的基础上引入直接二阶微分法并...

【专利技术属性】
技术研发人员：艾明晶，郑爱玉，陈保贺，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11