基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法技术

本发明专利技术公开了一种基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，在频域建立了基于波形松弛算法和解析迭代求解电磁脉冲对多导体传输线耦合的频域计算模型，通过利用联合电压波方程和BLT超矩阵方程，将传输线之间互耦的影响等效为在传输线上连续分布的虚拟激励源，推导给出了传输线沿线电压、电流响应的解析表达式，把大规模矩阵求逆运算转换为一系列的迭代过程，同时每一步迭代都可以给出解析解，避免了耗时的数值积分，提高了计算效率。

A Fast Modeling Method for EMP Response of Frequency Domain Multiconductor Transmission Lines Based on Waveform Relaxation Iteration

The invention discloses a fast modeling method for electromagnetic pulse response of frequency-domain multi-conductor transmission lines based on waveform relaxation iteration. A frequency-domain calculation model of electromagnetic pulse coupling to multi-conductor transmission lines is established based on waveform relaxation algorithm and analytical iteration in frequency domain. By using combined voltage wave equation and BLT super-matrix equation, the influence of mutual coupling between transmission lines is equivalent to transmission. The analytical expressions of voltage and current responses along transmission lines are derived for the continuous distributed virtual excitation sources. The large-scale matrix inversion operation is transformed into a series of iteration processes. At the same time, the analytical solutions can be obtained in each iteration step, which avoids the time-consuming numerical integration and improves the calculation efficiency.

【技术实现步骤摘要】
基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法
本专利技术涉及频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，具体涉及一种基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法。
技术介绍
高空核爆电磁脉冲(HEMP)一般由爆高在30km以上的核爆炸产生，其中的E1成分频谱覆盖范围包括中频、高频、甚高频甚至一些超高频波段的信号，具有辐射范围广，峰值场强高和频谱宽的特点，会在多导体传输线上耦合感应出幅值较高的感应电压和电流，对于由大量多导体传输线构成的各类电子、电气设备和系统具有严重威胁。HEMP对电子、电气系统产生影响的本质机理是电磁场对多导体传输线的耦合。构建HEMP对多导体传输线的耦合作用模型对于分析耦合响应进而开展防护研究具有非常重要的现实意义。在EMP对多导体传输线耦合作用研究中，理论建模研究是其中的重要手段，研究多导体传输线EMP响应计算模型不仅有助于揭示EMP对传输线的耦合机理，同时兼具经济性等优点，在当前的传输线EMP响应分析中被广泛采用。但是，链参数矩阵模型等传统的多导体传输线模型由于计算步骤中包含有大量的解耦步骤，在传输线数量较多时面临着计算效率较低甚至可能无法计算的问题，而数值迭代模型等一些改进模型虽然在一定程度内有所改善，但依然面临着计算效率较低或者计算精度较低等问题。这些现存的问题使得现有的多导体传输线EMP响应计算模型在实际应用中较为不便，进而制约了多导体传输线EMP效应研究的发展。因此，发展新的多导体传输线EMP响应计算模型，进一步提高其计算效率，对于深入的研究EMP对多导体传输线的耦合作用规律进而开展防护技术研究具有非常重要的学术意义。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，以克服现有技术的缺陷，本专利技术可以有效处理不同耦合因子、不同端接负载等各类情况，且传输线数目较多时计算效率相比传统链参数矩阵方法有大幅提高。为达到上述目的，本专利技术采用如下技术方案：基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：列出多导体传输线的传输线模型方程组，所述传输线模型方程组是以每根线上的电流和电压为变量的2N元一阶微分方程组，其中N为线缆的根数，对方程组进行离散化，得到关于某一根线缆的方程组，将方程中线缆之间的互耦项与外界激励一起构成等效激励源；步骤二：开始第一步迭代，且假设在第一步迭代时每根线缆只收到外界电磁场的激励，而不考虑线缆之间的互耦效应，略去方程中的互耦项；步骤三：将迭代形式的传输线模型方程组转化为联合电压波方程，将其变量转化为线缆上的正、反向联合电压波；步骤四：将联合电压波方程组联立，求得其通解，其通解包括两个部分，第一个部分是线缆首末端端点处的边界条件，第二个部分是联合电压波在沿线的积分；步骤五：利用BLT超矩阵方程求解边界条件，解析求解联合电压波沿线积分；步骤六：通过线缆上的电压和电流与联合电压波的关系求得沿线响应的解析表达式，由此得到第一步迭代后的每根线缆上的电压和电流响应的解析表达式；步骤七：得到每根线缆上的电流和电压响应之后求得线缆之间的互耦作用表达式，将该表达式带入步骤三，开始进行第二步迭代，通过步骤三至步骤六求得第二步迭代沿线的电压和电流的响应解析表达式，然后依次进行第三步以及更多步的迭代，在每次迭代中均求得沿线响应的解析表达式，经过若干步迭代即求得误差允许范围内的结果。进一步地，所述传输线模型方程组为Taylor方程或Agrawal方程；所述Taylor方程如下所示：所述Agrawal方程如下所示：式中：V——响应全电压矩阵；I——响应全电流矩阵；Z'——单位长度传输线阻抗矩阵；Y'——单位长度传输线导纳矩阵；Vs'——Taylor模型等效分布电压激励源矩阵；Is'——Taylor模型等效分布电流激励源矩阵；Vs——响应散射电压矩阵；Vs1'——Agrawal模型等效分布电压激励源矩阵；Is1'——-Agrawal模型等效分布电流激励源矩阵。进一步地，步骤一中当采用Taylor方程时，对Taylor方程进行离散化，得到其离散形式，则对于第i根传输线，其电报方程为：式中：Zii'——第i根传输线的自阻抗；Zij'——第i根传输线与第j根传输线的互阻抗；Yii'——第i根传输线的自导纳；Yij'——第i根传输线与第j根传输线的互导纳；Vs,i'——第i根线所受的外场激励的等效电压分量；Is,i'——第i根线所受的外场激励的等效电流分量；ω——角频率；Vi——第i根传输线电压；Ii——第i根传输线电流。进一步地，步骤二中对第i根传输线的电报方程应用波形松弛，将其写为迭代形式，得到迭代形式的传输线模型方程组：式中：rr——迭代步数；其中：ei,B(x,ω)＝Vs,i'(x,ω)qi,B(x,ω)＝Is,i'(x,ω)式中：Vj——第j根传输线电压；Ij——第j根传输线电流；下标A部分为与每一步迭代后的电压和电流值有关的迭代项，下标B部分为一个常数项，其在每一步迭代中都相等。进一步地，步骤三中将迭代形式的传输线模型方程组变换为联合电压波方程：式中：Wi+——沿线正向联合电压波；Wi-——沿线负向联合电压波；其中：Wi+(rr+1)(x,ω)＝Vi(rr+1)(x,ω)+Zc,iIi(rr+1)(x,ω)Wi-(rr+1)(x,ω)＝Vi(rr+1)(x,ω)-Zc,iIi(rr+1)(x,ω)ri+,A(rr+1)(x,ω)＝ei,A(rr+1)(x,ω)+Zc,iqi,A(rr+1)(x,ω)ri-,A(rr+1)(x,ω)＝ei.A(rr+1)(x,ω)-Zc,iqi,A(rr+1)(x,ω)ri+,B(x,ω)＝ei,B(x,ω)+Zc,iqi,B(x,ω)ri-,B(x,ω)＝ei.B(x,ω)-Zc,iqi,B(x,ω)进一步地，步骤四中将联合电压波方程中的正、负向联合电压波的一元一阶微分方程联立，对其进行求解，得到通解如下：通过上式能够得到沿线任一点处的正、负向联合电压波，则沿线任一点处的响应电压和电流就表示为：进一步地，步骤五中BLT方程形式如下：W(0)＝M(I-ΓM)-1Ws其中：式中：ρ1——传输线首端的反射系数；ρ2——传输线末端的反射系数；γ——传输线的传播常数；Ws——BLT方程的源项；L——传输线长度；其中：式中：Zc——传输线的特性阻抗；Z1——传输线首端负载；ZL——传输线末端负载；BLT方程的源项表示为：由此能够求得沿线的响应电压和电流，由于通解和BLT方程的源项中的积分都具有指数函数形式，在激励场为均匀平面波的情况下，其激励也同样为指数函数形式，则积分能够解析求出，另外，由于指数函数在积分后同样是指数函数形式，则每一步迭代后的沿线响应结果都能够通过解析推导的方式求解得到。进一步地，步骤六中第一步迭代后，电压和电流响应的解析表达式为：式中：fv1(1)(n)～fv3(1)(n)、fi1(1)(n)～fi3(1)(n)均为相关系数。进一步地，步骤七中第二步迭代后，电压和电流响应的解析表达式为：式中：fv1(2)～fv7(2)、fi1(2)～fi7(2)均为相关系数。与现有技术相比，本专利技术具有以下有益的技术效果：在多导体传输线本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：列出多导体传输线的传输线模型方程组，所述传输线模型方程组是以每根线上的电流和电压为变量的2N元一阶微分方程组，其中N为线缆的根数，对方程组进行离散化，得到关于某一根线缆的方程组，将方程中线缆之间的互耦项与外界激励一起构成等效激励源；步骤二：将外界激励场时域波形进行快速傅里叶变换，求得其频域形式，开始第一步迭代，且假设在第一步迭代时每根线缆只收到外界电磁场的激励，而不考虑线缆之间的互耦效应，略去方程中的互耦项；步骤三：将迭代形式的传输线模型方程组转化为联合电压波方程，将其变量转化为线缆上的正、反向联合电压波；步骤四：将联合电压波方程组联立，求得其通解，其通解包括两个部分，第一个部分是线缆首末端端点处的边界条件，第二个部分是联合电压波在沿线的积分；步骤五：利用BLT超矩阵方程求解边界条件，解析求解联合电压波沿线积分；步骤六：通过线缆上的电压和电流与联合电压波的关系求得沿线响应的解析表达式，由此得到第一步迭代后的每根线缆上的电压和电流响应的解析表达式；步骤七：得到每根线缆上的电流和电压响应之后求得线缆之间的互耦作用表达式，将该表达式带入步骤三，开始进行第二步迭代，通过步骤三至步骤六求得第二步迭代沿线的电压和电流的响应解析表达式，然后依次进行第三步以及更多步的迭代，在每次迭代中均求得沿线响应的解析表达式，经过若干步迭代即求得误差允许范围内的结果，将最终频域结果进行拟傅里叶变换，求得其时域形式。...

【技术特征摘要】
1.基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：列出多导体传输线的传输线模型方程组，所述传输线模型方程组是以每根线上的电流和电压为变量的2N元一阶微分方程组，其中N为线缆的根数，对方程组进行离散化，得到关于某一根线缆的方程组，将方程中线缆之间的互耦项与外界激励一起构成等效激励源；步骤二：将外界激励场时域波形进行快速傅里叶变换，求得其频域形式，开始第一步迭代，且假设在第一步迭代时每根线缆只收到外界电磁场的激励，而不考虑线缆之间的互耦效应，略去方程中的互耦项；步骤三：将迭代形式的传输线模型方程组转化为联合电压波方程，将其变量转化为线缆上的正、反向联合电压波；步骤四：将联合电压波方程组联立，求得其通解，其通解包括两个部分，第一个部分是线缆首末端端点处的边界条件，第二个部分是联合电压波在沿线的积分；步骤五：利用BLT超矩阵方程求解边界条件，解析求解联合电压波沿线积分；步骤六：通过线缆上的电压和电流与联合电压波的关系求得沿线响应的解析表达式，由此得到第一步迭代后的每根线缆上的电压和电流响应的解析表达式；步骤七：得到每根线缆上的电流和电压响应之后求得线缆之间的互耦作用表达式，将该表达式带入步骤三，开始进行第二步迭代，通过步骤三至步骤六求得第二步迭代沿线的电压和电流的响应解析表达式，然后依次进行第三步以及更多步的迭代，在每次迭代中均求得沿线响应的解析表达式，经过若干步迭代即求得误差允许范围内的结果，将最终频域结果进行拟傅里叶变换，求得其时域形式。2.根据权利要求1所述的基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，其特征在于，所述传输线模型方程组为Taylor方程或Agrawal方程；所述Taylor方程如下所示：所述Agrawal方程如下所示：式中：V——响应全电压矩阵；I——响应全电流矩阵；Z'——单位长度传输线阻抗矩阵；Y'——单位长度传输线导纳矩阵；Vs'——Taylor模型等效分布电压激励源矩阵；Is'——Taylor模型等效分布电流激励源矩阵；Vs——响应散射电压矩阵；Vs1'——Agrawal模型等效分布电压激励源矩阵；Is1'——-Agrawal模型等效分布电流激励源矩阵。3.根据权利要求2所述的基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，其特征在于，步骤一中当采用Taylor方程时，对Taylor方程进行离散化，得到其离散形式，则对于第i根传输线，其电报方程为：式中：Zii'——第i根传输线的自阻抗；Zij'——第i根传输线与第j根传输线的互阻抗；Yii'——第i根传输线的自导纳；Yij'——第i根传输线与第j根传输线的互导纳；Vs,i'——第i根线所受的外场激励的等效电压分量；Is,i'——第i根线所受的外场激励的等效电流分量；ω——角频率；Vi——第i根传输线电压；Ii——第i根传输线电流。4.根据权利要求3所述的基于波形松弛迭代的频域多导体传输线电磁脉冲响应快速建模方法，其特征在于，步骤二中对第i根传...

【专利技术属性】
技术研发人员：郭俊，谢彦召，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61