一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，包括以下步骤：按照粒子密度对仿真几何模型进行粒子离散，得到离散颗粒；选用修正函数和窗函数构造形函数；根据影响域内离散颗粒的位移和形函数构造位移场函数；利用边界转化方法进行边界处理；联立动量方程和几何方程、物理方程、边界条件构造等效积分弱形式方程；将全场位移场函数带入等效积分弱形式方程求解，得到等效内力和外力矩阵；利用中心差分法进行代数求解，得到不同时间步的形变和应力。通过对比有限元方法，该方法能够大大简化复杂模型的前处理过程，提升了结构线性静力学仿真的求解精度和求解效率，有利于工程实际问题结构的设计和优化。

A Reproducing Kernel Particle Algorithms for Linear Statics Simulation of Structures

The invention discloses a reproducing core particle algorithm for realizing structural linear statics simulation method, which includes the following steps: discretizing the simulated geometric model according to particle density to obtain discrete particles; selecting correction function and window function to construct shape function; constructing displacement field function according to displacement and shape function of discrete particles in the influence domain; and using boundary transformation method to carry out boundary transformation. The equivalent integral weak-form equation is constructed by simultaneous momentum equation and geometric equation, physical equation and boundary condition; the displacement field function of the whole field is brought into the equivalent integral weak-form equation to solve, and the equivalent internal force and external force matrix are obtained; the central difference method is used to solve algebraically, and the different time-synchronous strain and stress are obtained. By comparing the finite element method, this method can greatly simplify the pretreatment process of complex models, improve the accuracy and efficiency of solving structural linear static simulation, and is conducive to the design and optimization of structures for practical engineering problems.

【技术实现步骤摘要】
一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法
本专利技术涉及计算机辅助工程中的仿真计算领域，尤其涉及一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法。
技术介绍
结构静力学仿真是利用计算机程序对工程中的实际结构进行力学性能计算的过程，利用求解得到的结果可以对结构进行强度校核和刚度校核。当在其实际工况作用下，结构的位移与载荷的关系成线性变化时，则被认为是线性问题。目前，用于结构线性静力学仿真的计算机程序都是基于有限元法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。其基本思想是：将无限自由度的结构近似离散成有限个自由度，通过构建自由度之间的关系函数，求解泛函的极值。尽管有限元法在结构线性静力学仿真中的应用极其广泛，而且也非常成熟，但是由其自身算法带来的局限性，技术人员一直也在需求突破。一方面，有限元法的前提是利用单元对结构进行离散，即在程序求解前，需要生成单元，对于复杂的几何模型，这个过程需要花费工程师大量的时间和精力，很大程度上限制了工程师对结构设计方案进行快速验证迭代；另一方面，有限元法对网格尺寸和质量特别敏感和依赖，结构线性静力学仿真的结果精度很大程度依赖于结构网格处理的好坏，而求解效率又会随着网格尺寸的细化而大幅降低。近年来，再生核粒子算法作为先进的无网格算法被引入到结构线性静力学仿真计算中，其具有基于网格的有限元法所不具备的优点。其在模型前处理时，无需如同有限元法那样划分网格，因此可以对任意复杂的几何模型进行快速前处理，可以大大节省复杂几何模型进行前处理的时间。没有网格尺寸和质量的牵制，结构线性静力学仿真的求解精度和效率也到了最大程度的保障。基于这么多的核心优势，目前再生核粒子算法成为了最前沿的研究方向，受到技术人员的广泛关注。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，可以克服传统方法中对网格的依赖，简化了复杂模型的前处理过程，提升了结构线性静力学仿真的求解精度和求解效率。为实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，包括如下步骤：(1)按照给定的粒子密度对仿真几何模型进行粒子离散，得到离散颗粒，确定所述离散颗粒的初始位置、影响域Ω和影响域半径ρ；(2)基于再生核粒子算法，选用修正函数和窗函数的类型，构造所述影响域内所述离散颗粒的形函数；(3)根据所述离散颗粒的位置和所述影响域半径ρ，利用所述影响域Ω内的所述离散颗粒的位移和所述形函数构造位移场函数；(4)利用边界转化方法进行边界处理，消除边界不一致性引起的误差；(5)联立动量方程和几何方程、物理方程、边界条件构造等效积分弱形式方程；(6)构造位移矩阵，将所述位移场函数带入所述等效积分弱形式方程求解，得到等效内力和外力矩阵；(7)利用中心差分法对等效积分弱形式方程进行代数求解，得到不同时间步的形变和应力。优选地，步骤(1)中，所述离散颗粒的几何形状包括、但不限于圆形、球形、矩形、立方体。优选地，步骤(1)中，所述影响域Ω由每个所述离散颗粒指定。优选地，步骤(1)中，所述影响域半径ρ对于所有所述离散颗粒为恒定值或者对于每个单独的所述离散颗粒为不同的。优选地，步骤(2)中，基于再生核粒子算法，所述形函数Φρ(x,x-y)为：Φρ(x；x-y)＝Cρ(x；x-y)kρ(x-y)式中，Cρ(x,x-y)为满足再生条件的修正函数，kρ(x-y)为满足再生条件的窗函数；所述修正函数Cρ(x,x-y)是由多项式基函数的线性组合表示而成，如下：Cρ(x；x-y)＝C0(x)+C1(x)(x-y)+C2(x)(x-y)2+…+CN(x)(x-y)N＝HT(x-y)C(x)其中，N是满足再生条件的次数，HT(x-y)是N次多项式基函数的向量；C(x)为系数向量，通过施加N次再生条件来确定；Ci(x)为系数(i＝1,2,3……N)；HT(x-y)＝[1,x-y,(x-y)2,…,(x-y)N]C(x)＝[C0(x),C1(x),…,CN(x)]所述窗函数κρ(x-y)是二维窗函数：其中，为中间变量。更优选地，所述窗函数选用三次样条函数，如下：式中，更优选地，所述窗函数包括、但不限于三次样条函数、B样条函数、高斯函数。优选地，步骤(3)中，所述位移场函数uR(x)为：式中，u(y)表示所述影响域Ω内的所述离散颗粒的位移；将影响域Ω用NP个所述离散粒子离散，获得所述全场位移场函数的离散近似式：式中，NP表示所述影响域Ω内的所述离散粒子的总点数，uI对应所述离散粒子I处的位移,ΔVI为离散粒子的体积权重，NI(x)为所述离散粒子I处的形函数，I＝1，2，……NP。优选地，所述步骤(4)中，所述边界转化方法将所述位移场函数uR(x)分为两部分式中，b表示位移边界上的离散颗粒，nb表示除去位移边界上的离散颗粒剩下的所有离散颗粒；位移边界上的离散颗粒总数为Nb，Nnb＝NP-Nb。Nb(x)为边界插值点上的形函数，Nnb(x)为非边界插值点的形函数，ub为边界插值点位移，unb为非边界插值点位移；通过强制位移边界条件消除误差，假定ub＝(Db)-1g式中：g表示边界位移，Db通过下式构造优选地，所述步骤(5)中，动量方程：几何方程：εij＝Luij(2)物理方程：σij＝Dεij(3)边界条件：式中：σij表示应力分量，εij表示应变分量，ρ为密度，bi为体积力，L为计算微分算子，D为弹性矩阵，nj表示边界法向量，Ti为边界载荷力，为边界位移；uij为位移，Sσ为载荷边界域，Su为位移边界域，νi为边界位移；把式(2)、式(3)、式(4)带入式(1)，联立上述方程得到动量方程的等效积分弱形式方程：上式中，δui,j为i方向位移对xj坐标求偏导，V为求解体积域，s为边界域，A为面积域，uij为ij方向的位移，ui为i方向位移，为i方向的加速度，为Sσ边界域上的外力。优选地，所述步骤(6)中，将重构的位移场函数uR(x)带入等效积分弱形式方程，并将该方程写成矩阵形式得到下式：Mü+fint＝fevt式中，M为质量矩阵，为加速度场，fint为等效内力矩阵，fext为等效外力矩阵。优选地，所述步骤(7)中，所述中心差分法将时间平均分为n个时间间隔，0，Δt，…t时刻的位移、速度、加速度已知，求解t+Δt时刻对应的解；t时刻的加速度和速度利用中心差分法表示为式中，ut-Δt(x)为离散颗粒在t-Δt时刻的位移，ut(x)为离散颗粒在t时刻的位移，ut+Δt(x)为离散颗粒在t+Δt时刻的位移；t+Δt时刻的位移解答可以根据时间t时刻的运动方程得到，即为下式式中，M、C和K分别代表影响域的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Ft是t时刻外力和；由此可得到中心差分法的递推公式若t与t-Δt时刻的位移已知，则可以进一步求解出t+Δt时刻的位移。利用步骤(5)中的几何方程，将不同时刻位移带入计算，得到形变，即应变，再利用步骤(5)中的物理方程求解，将应变带入计算得到应力。本专利技术提供了一种实现结构线性静力仿真的全新的求解方法，与现有技术相比，有益效果在于：1.简化了复杂模型的前处理过程。现在广泛应用的有限元法，需要在前处理时对结构进行离散化，将几何模型划分成有限个相本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)按照给定的粒子密度对仿真几何模型进行粒子离散，得到离散颗粒，确定所述离散颗粒的初始位置、影响域Ω和影响域半径ρ；(2)基于再生核粒子算法，选用修正函数和窗函数的类型，构造所述影响域内所述离散颗粒的形函数；(3)根据所述离散颗粒的位置和所述影响域半径ρ，利用所述影响域Ω内的所述离散颗粒的位移和所述形函数构造位移场函数；(4)利用边界转化方法进行边界处理，消除边界不一致性引起的误差；(5)联立动量方程和几何方程、物理方程、边界条件构造等效积分弱形式方程；(6)构造位移矩阵，将所述位移场函数带入所述等效积分弱形式方程求解，得到等效内力和外力矩阵；(7)利用中心差分法对等效积分弱形式方程进行代数求解，得到不同时间步的形变和应力。

【技术特征摘要】
1.一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)按照给定的粒子密度对仿真几何模型进行粒子离散，得到离散颗粒，确定所述离散颗粒的初始位置、影响域Ω和影响域半径ρ；(2)基于再生核粒子算法，选用修正函数和窗函数的类型，构造所述影响域内所述离散颗粒的形函数；(3)根据所述离散颗粒的位置和所述影响域半径ρ，利用所述影响域Ω内的所述离散颗粒的位移和所述形函数构造位移场函数；(4)利用边界转化方法进行边界处理，消除边界不一致性引起的误差；(5)联立动量方程和几何方程、物理方程、边界条件构造等效积分弱形式方程；(6)构造位移矩阵，将所述位移场函数带入所述等效积分弱形式方程求解，得到等效内力和外力矩阵；(7)利用中心差分法对等效积分弱形式方程进行代数求解，得到不同时间步的形变和应力。2.根据权利要求1所述的一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：所述离散颗粒的几何形状包括、但不限于圆形、球形、矩形、立方体。3.根据权利要求1所述的一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：所述步骤(2)中，基于再生核粒子法，所述形函数Φρ(x,x-y)为：Φρ(x；x-y)＝Cρ(x；x-y)kρ(x-y)式中，Cρ(x,x-y)为满足再生条件的修正函数，kρ(x-y)为满足再生条件的窗函数；所述修正函数Cρ(x,x-y)是由多项式基函数的线性组合表示而成，如下：Cρ(x；x-y)＝C0(x)+C1(x)(x-y)+C2(x)(x-y)2+…+CN(x)(x-y)N＝HT(x-y)C(x)其中，N是满足再生条件的次数，HT(x-y)是N次多项式基函数的向量；C(x)为系数向量，通过施加N次再生条件来确定；Ci(x)为系数(i＝1,2,3……N)；HT(x-y)＝[1,x-y,(x-y)2,…,(x-y)N]C(x)＝[C0(x),C1(x),…,CN(x)]所述窗函数κρ(x-y)是二维窗函数：其中，为中间变量。4.根据权利要求3所述的一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：所述窗函数选用三次样条函数，如下：式中，5.根据权利要求3所述的一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：所述窗函数包括、但不限于三次样条函数、B样条函数、高斯函数。6.根据权利要求1所述的一种再生核粒子算法实现结构线性静力学仿真方法，其特征在于：所述步骤(3)中，所述位移场函数uR(x)为：式中，u(y)表示所述影响域Ω内的所述离散颗粒的位移；将影响域Ω用NP个所述离散粒子离散，获得所述全场位移场函数的离散近似式：式中，NP表示所述影响域Ω内的所述离散粒子的总点数，...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈灏，
申请(专利权)人：上海索辰信息科技有限公司，
类型：发明
国别省市：上海,31