基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，包括：以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，以衬砌中曲线的底部为坐标原点；圆形盾构隧道的受到的荷载包括主动荷载和被动荷载，A、当不考虑与衬砌位移相关的土体反力时，依次计算得到整个衬砌各个位置处的状态向量。B、当考虑与衬砌位移相关的土体反力p6(隧道两侧的土体反力)时，经过调整计算得到整个衬砌各个位置的状态向量，状态向量包括内力和位移，通过位移计算得到相对变形。本发明专利技术计算方法，能够提高盾构隧道结构计算效率，能够应对实际应用中灵活多变的盾构管片接头分布和荷载分布，为盾构隧道设计提供重要依据。

【技术实现步骤摘要】
基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法
本专利技术涉及盾构隧道设计
，具体涉及一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法。
技术介绍
状态空间法通过将能量对偶的物理量如内力与位移作为状态变量，使得描述结构力学行为的复杂控制方程变为简洁的矩阵形式，具有便于计算机编程，计算效率高，精度好等特点。状态空间法被广泛应用于工程领域，但在盾构隧道结构分析中的运用尚未见之报道。盾构隧道在横向上由若干连续盾构管片辅以接头组成，接头的存在对盾构管片整体刚度造成一定的削弱。盾构管片接头性质的模拟是决定盾构隧道结构分析成败的重要影响因素。准确获得盾构隧道结构的内力和位移，是盾构隧道结构设计的首要任务。而目前的盾构隧道设计方法或基于力法，或基于位移法，这给处理盾构管片接头和与盾构管片位移相关荷载时带来了麻烦。有限元方法能够适应对盾构隧道精细化模拟的需要，但其存在耗费的计算资源多，建模时间长等缺点。为了提高盾构隧道结构计算效率，应对实际应用中灵活多变的盾构管片接头分布和荷载分布，满足盾构隧道初始设计阶段的需求，为盾构隧道结构设计提供更多的选择，有必要引入新的盾构隧道设计方法。
技术实现思路
本专利技术提供了一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，为盾构隧道设计提供重要依据。一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，包括以下步骤：(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，所述的圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成；所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点。w为衬砌中曲线上各位置点的径向位移，u为衬砌中曲线上任意点的环向位移，为盾构管片的转角，Q为盾构管片的剪力，N为盾构管片的轴力，M为盾构管片的弯矩。在下文表述过程中，由粗字体表示矩阵或向量，正常字体表示标量。其他物理量的意义如下：R为衬砌中曲线半径，h为盾构管片的截面高度，E为盾构管片材料的杨氏模量，A为盾构管片的截面积(即盾构管片的环向截面积)，I为盾构管片的环向截面极惯性矩，θ为衬砌中曲线上任意点的角度坐标，qz为盾构管片受到的z方向的分布荷载，z方向为曲线坐标系的径向，qs为盾构管片受到的s方向的分布荷载，s方向为曲线坐标系的环向，Pz为盾构管片受到的z方向的集中荷载，Ps为管片受到的s方向的集中荷载，kw、ku、分别为盾构管片接头的径向刚度、环向刚度和弯曲刚度。(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载包括主动荷载和被动荷载，其中，主动荷载为隧道顶部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，被动荷载即为土体反力，圆形盾构隧道的土体反力包括与衬砌位移无关的土体反力(隧道底部的土体反力)和与衬砌位移相关的土体反力(隧道两侧的土体反力)，A、当不考虑与衬砌位移相关的土体反力时(荷载大小和荷载分布形式已知时)，采用公式(20)计算第一个盾构管片起始端的内力量(3乘以1的向量)；其中，n为衬砌上的接头总数(与盾构管片数量一致)，为矩阵，为矩阵的右上分块矩阵，它的维度为3×3；为衬砌上的第n个接头的刚度矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头的刚度矩阵，为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵，为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；和为第n、n-1和1个盾构管片的末端角度坐标；和为第n、n-1和1个盾构管片的起始端角度坐标；为第1个盾构管片的起始端三个位移量(径向位移、环向位移和转角位移)，由公式(20)求得第一个盾构管片起始端的内力量根据刚体位移的定义，直接令并与公式(20)求得第一个盾构管片起始端的内力量一起组成第一个盾构管片的起始端状态向量T表示向量转置，j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片的起始端的状态向量，为到θ(j)范围内的荷载积分向量；当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ(1)一点的状态向量，为第1个盾构管片坐标为θ(1)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ(1)范围内的荷载积分向量；再利用公式(15)求得第二个盾构管片的起始端状态向量为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量。状态向量的后三项依次为剪力、轴力和弯矩，状态向量的前三项依次为径向位移、环向位移和转角位移。在实际设计中，我们关心的相对位移包括转角和衬砌的收敛位移(即衬砌中曲线一条直径上两点间的相对位移)。转角作为求解变量已获得，而收敛位移可以通过角度坐标相差180度的衬砌中曲面的径向位移相加得到。B、当考虑与衬砌位移相关的土体反力p6(隧道两侧的土体反力)时，与衬砌位移相关的土体反力p6的范围为曲线坐标系内45°至135°和225°至315°，然后分别在90°与270°分段，第一段为45°至90°(包括90°)，第二段为90°(不包括90°)至135°，第三段为225°至270°(包括270°)，第四段为270°(不包括270°)至315°。a、对于p6作用范围外的盾构管片，，j为盾构管片编号，采用公式(6)计算第j个盾构管片任意一点的状态向量直至第j个盾构管片的末端状态向量为第j个盾构管片坐标为θ(j)一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ(j)范围内的荷载积分向量；b、对于p6作用范围内的管片，假定第j个盾构管片位于位于第一或第三个分段，而第j+1个盾构管片位于第二或第四个分段。对于第j个盾构管片，采用公式(11)计算其中，为第一或第三分段的盾构管片坐标为θ(j)一点的状态向量，为第一或第三分段盾构管片坐标为θ(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第一或第三个分段的至θ(j)范围内与p6相关的荷载积分向量，则是至θ(j)范围内与p6无关的外荷载作用的积分向量；对于第j+1个盾构管片，采用公式(32)计算。其中，为第二或者第四分段的盾构管片坐标为θ(j+1)任意一点的状态向量，为第二或者第四分段的盾构管片坐标为θ(j+1)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第二或第四分段的盾构管片内至θ(j+1)范围内与p6相关的荷载积分向量，则是第二或第四分段的盾构管片内至θ(j+1)范围内与p6无关的外荷载作用的积分向量。c、利用公式(27)和(28)，求得矩阵和衬砌的荷载积分向量n为衬砌上的接头总数，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载包括主动荷载和被动荷载，其中，主动荷载为隧道顶部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，被动荷载即为土体反力，圆形盾构隧道的土体反力包括与衬砌位移无关的土体反力和与衬砌位移相关的土体反力；A、当不考虑与衬砌位移相关的土体反力，采用公式(20)计算第一个盾构管片起始端的内力量

【技术特征摘要】
1.一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载包括主动荷载和被动荷载，其中，主动荷载为隧道顶部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，被动荷载即为土体反力，圆形盾构隧道的土体反力包括与衬砌位移无关的土体反力和与衬砌位移相关的土体反力；A、当不考虑与衬砌位移相关的土体反力，采用公式(20)计算第一个盾构管片起始端的内力量其中，n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵，为矩阵的右上分块矩阵，它的维度为3×3；为衬砌上的第n个接头的刚度矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头的刚度矩阵；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；和为第n、n-1和1个盾构管片的末端角度坐标；和为第n、n-1和1个盾构管片的起始端角度坐标；为第1个盾构管片的起始端三个位移量，即径向位移、环向位移和转角位移；由公式(20)求得第一个盾构管片起始端的内力量后，根据刚体位移的定义，直接令第一个盾构管片起始端的内力量并与公式(20)求得第一个盾构管片起始端的内力量一起组成第一个盾构管片的起始端状态向量T表示向量转置，j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量为第j个盾构管片坐标为θ(j)一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片的起始端状态向量，为到θ(j)范围内的荷载积分向量；当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ(1)一点的状态向量，为第1个盾构管片坐标为θ(1)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ(1)范围内的荷载积分向量；再利用公式(15)求得第二个盾构管片的起始端状态向量为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移，通过位移计算得到相对变形。2.根据权利要求1所述的基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，其特征在于，所述的衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，所述的圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成。3.一种基于状态空间法的圆形盾构隧道内力和相对变形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载包括主动荷载和被动荷载，其中，主动荷载为隧道顶部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，被动荷载即为土体反力，圆形盾构隧道的土体反力包括与衬砌位移无关的土体反力和与衬砌位移相关的土体反力；B、当考虑与衬砌位移相关的土体反力p6时，与衬砌位移相关的土体反力p6的范围为曲线坐标系内45°至135°和225°至315°，然后分别在90°与270°分段，第一段为45°至90°(包括90°)，第二段为90°(不包括90°)至135°，第三段为225°至270°(包括270°)，第四段为270°(不包括270°)至315°；利用公式(27)和(28)，求得矩阵和衬砌的荷载积分向量n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；假定第j个管片位于第一或第三分段，第j+1个管片位于第二或第四分段；为矩阵，I为单位矩阵，即连接第一和第二分段的接头刚度矩阵或者连接第三和第四分段的接头刚度矩阵；为衬...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐荣桥，黄伟明，王金昌，杨仲轩，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33