结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器设计方法技术

本发明专利技术公开了一种结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器的设计方法；首先通过向被控对象输入正弦信号和捕获输出信号，获取被控对象的开环系统在指定增益交越频率处的幅值和相位；通过向被控对象输入另一正弦信号和捕获输出信号，获取被控对象的相频曲线斜率；将获得三个实验数据代入到构建的被控对象传递函数的幅值、相位以及相位斜率与分数阶控制器三个参数之间的关系式，经过解算可以获得分数阶控制器的三个参数，包括比例系数、时间常数和微积分阶次，其中微积分阶次决定了分数阶控制器是比例积分还是比例微分结构。该方法不依赖被控对象的数学模型，能够通过控制器参数的自整定过程，自动计算出控制器参数，并确定出控制器结构。

【技术实现步骤摘要】
结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器设计方法
本专利技术涉及自动化领域，尤其涉及一种结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器的设计方法。
技术介绍
在工业过程中的闭环控制器中，结构简单的比例-积分(PI)控制或比例-微分(PD)控制方法有着非常广泛的应用。随着工业过程对控制性能要求的越来越高，传统的整数阶PI或PD控制已经难以满足要求。迫使工程技术人员寻找性能更为优越的控制方法，而且又要确保控制方法简单易用，便于工程实现。分数阶微积分理论已有300余年的历史。经过近年来人们对其理论的不断完善和科学技术的长足进步，分数阶微积分理论也已在控制领域逐步开始得到应用。使用分数阶微积分环节取代PI控制和PD控制中的整数阶微积分环节，从而衍生出了分数阶PI控制和分数阶PD控制。很多学者从理论分析和实际应用都验证了，分数阶的PI或PD控制方法能确定更好的控制效果。在常规的控制器结构设计中，不管是整数阶还是分数阶控制器，都需要对被控对象的物理特性有一定的了解，进而决定是采用PI控制还是PD控制。在实际应用中，尤其是一些具有子系统交互的大型工业过程，其结构和运行机理复杂，通常难以获得其准确的动态特性以及先验知识，无法确定究竟采用PI控制还是PD控制，而且控制器的参数也难以确定，需要通过大量的实验以进行试凑，这为控制器的结构设计带来比较大的困难，加大了控制器设计复杂程度。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术提供了一种结构自适应的分数阶PI或PD控制器的设计方法，该方法不依赖于被控对象的数学模型，能够通过控制器参数的自整定过程，自动计算出控制器的参数，同时确定出控制器的结构。为了解决上述技术问题，本专利技术控制器的具体设计过程如下：分数阶PI或PD控制器的传递函数表达采用式(1)的形式表示。Hc(s)＝Kp(1+Tis-λ)(1)在式(1)中，Hc(s)为控制器的传递函数，包含有三个参数，其中T为时间常数，Kp为比例系数，λ为实数，表示微积分阶次。当λ＜0时，式(1)所描述的控制器为分数阶PD控制器；当λ>0时，式(1)所描述的控制器为分数阶PI控制器，可以看出参数λ的符号决定了控制器的具体结构。通过自动整定上述三个参数的大小即可确定控制器的结构以及控制器的参数。本专利技术中，通过满足如下的三个条件，来得到三个方程，进而根据所得到的三个方程就可以求解出控制器中的三个参数Ti，Kp，λ。条件1：被控对象开环系统具有指定的增益交越频率ωgc增益交越频率是被控系统传递函数的波特图上，幅频特性曲线幅值穿越0分贝线对应的角频率。设计一个较大的增益交越频率会有效缩短闭环控制系统的调节时间。要使被控闭环系统获得指定的增益交越频率，式(2)所描述的条件必须得到满足。|H(jωgc)|＝|Hc(jωgc)|·|P(jωgc)|＝1(2)式(2)中的传递函数均在频域中进行描述，其中，H(jωgc)是被控系统的开环传递函数，Hc(jωgc)是控制器的传递函数，P(jωgc)则是被控对象的传递函数。条件2：开环系统具有指定的相位裕度相位裕度是开环系统增益交越频率所对应的相频曲线的值与-180°的差值，它的大小与闭环系统阶跃响应的超调量大小有关。通常情况下，合理的相位裕度大约在45～65°的区间内选取。为了使闭环系统获得指定的相位裕度，式(3)所描述的条件必须得到满足。式(3)中的符号∠表示相角。条件3：增益交越频率处具有等阻尼特性等阻尼特性是指被控系统的开环波特图上，相频曲线是平坦的，即在指定的频率上对应的相位斜率为0。这意味着，控制器对于被控对象开环增益的改变具有很强的鲁棒性。为了使系统在增益交越频率处获得等阻尼特性，式(4)所描述的条件必须得到满足。式(4)中ω表示角频率，根据上述三个条件，就可以获得式(2)、(3)、(4)三个方程。将s＝jω代入式(1)可得分数阶控制器的传递函数在频域的复数描述：然后，可以计算得到分数阶控制器在频率ω下的幅值|HC(jω)|和相位∠HC(jω)，分别如式(6)和式(7)所示：将式(6)代入式(2)，可得：将式(7)代入式(3)，可得：将式(7)代入式(4)，可得：上述公式(8)(9)(10)即为被控对象传递函数P(jωgc)的幅值|P(jωgc)|、相位∠P(jωgc)以及相位斜率与分数阶控制器三个参数之间的关系式。只要能够计算处被控对象位于增益交越频率ωgc处的幅值|P(jωgc)|、相位∠P(jωgc)以及相位斜率的值，就可以计算出式(1)中控制器的参数，其具体步骤如下：步骤1：计算被控对象开环系统在指定增益交越频率ωgc处的幅值M和相位φ向被控对象输入一个正弦信号u(t)：u(t)＝Aisin(ωgct)(11)其中输入信号u(t)的振幅为Ai，角频率为增益交越频率ωgc，t为时间。在上述正弦信号的激励下，被控对象输出一个周期相同、并且存在过渡时间和振幅差异的正弦信号。定义被控对象的输出信号为y(t)，其振幅为Ao，输入输出信号间的过渡时间为τ，τ＝ti-to，其中，ti为输入信号u(t)中一个峰值x的峰值时间，to为输出信号y(t)中同一峰值x的峰值时间。则可得到开环系统位于增益交越频率ωgc处的幅值M和相位φ：φ＝∠P(jωgc)＝ωgcτ＝ωgc(ti-to)(13)步骤2：计算被控对象的Bode图相频曲线斜率，表示为再次向被控对象输入一个正弦信号u1(t)：u1(t)＝Ai1sin(ω1t)(14)其中输入信号u1(t)的振幅为Ai1，较佳的可取Ai1＝Ai，角频率为ω1＝ωgc·(1+α)，α为一个给定的小于0.1的正实数，较佳的可取α＝0.01。设定一个差异α的目的是式(16)是采用近似的方式求导数，因此需要在两个信号的角频率上有所差异，且这个差异趋近为0，因此这里设定一个小值α来满足该要求。则被控对象位于角频率ω1处的相位φ1为：φ1＝∠P(jω1)＝ω1τ1＝ω1(ti1-to1)(15)上式(15)中，ti1为输入信号u1(t)中一个峰值x1的峰值时间，to1为由u1(t)所激励出的输出信号y1(t)中同一峰值x1的峰值时间。根据导数的基本定义，当常数α取得较小值的时候，可以近似计算出被控对象位于增益交越频率ωgc处的相频曲线斜率：步骤3：控制器参数计算：将根据式(12)、(13)和(16)所计算出的实验数据，包括被控对象传递函数P(jωgc)的幅值|P(jωgc)|、相位∠P(jωgc)以及相位斜率带入到式(8)、(9)和(10)中即可求解出控制器的三个参数Ti、Kp、λ。其中参数Ti和Kp均为大于零的实数，而λ则为任意实数，如果λ＜0，控制器实质上即为分数阶PD控制器；如果λ>0，控制器实质上即为分数阶PI控制器。有益效果：(1)本专利技术提出的结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器的设计方法，无需事先确定控制器的具体结构，根据参数自动整定的结果就可以确定是采用PI控制还是PD控制。(2)本专利技术提出的控制器设计方法，不需要事先获取控制器的数学模型及相关参数，只需要通过实验的方法即可计算出控制器的参数。附图说明图1为分数阶控制器闭环系统结构。图2为开环正弦实验的输入与输出信号。图3为指定增益交越频率下的第一次开环实验。图4为指定增益交越频率下的第二次开环实验。具体实施本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器的设计方法，其特征在于，包括：步骤1：获取被控对象的开环系统在指定增益交越频率ωgc处的幅值M和相位φ；向被控对象输入一个正弦信号u(t)，u(t)的振幅为Ai，角频率为所述增益交越频率ωgc；此时被控对象输出一个周期相同、存在过渡时间τ和振幅差异的正弦信号y(t)，y(t)的振幅为Ao；则，开环系统位于增益交越频率ωgc处的幅值

【技术特征摘要】
1.一种结构自适应的分数阶比例积分或比例微分控制器的设计方法，其特征在于，包括：步骤1：获取被控对象的开环系统在指定增益交越频率ωgc处的幅值M和相位φ；向被控对象输入一个正弦信号u(t)，u(t)的振幅为Ai，角频率为所述增益交越频率ωgc；此时被控对象输出一个周期相同、存在过渡时间τ和振幅差异的正弦信号y(t)，y(t)的振幅为Ao；则，开环系统位于增益交越频率ωgc处的幅值开环系统位于增益交越频率ωgc处的相位φ＝∠P(jωgc)＝ωgcτ(2)步骤2：获取被控对象的Bode图相频曲线斜率向被控对象输入一个角频率为ω1＝ωgc·(1+α)的正弦信号u1(t)，α为一个设定的小于0.1的正实数；获取u1(t)所对应的输出信号y1(t)的过渡时间...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵江波，覃铄，王军政，井伟灿，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京,11