一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法技术

本发明专利技术提出了一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法，包括以下步骤：步骤一、问题描述及索形状函数的建立；步骤二、索元运动方程的建立；步骤三、求解运动方程，获得频响函数；步骤四、静态刚度Kst的建立；步骤五、索动力系数的建立；步骤六、倾斜悬索静、动力作用刚度模型的建立。本发明专利技术充分考虑了索结构动力特性，包括阻尼和最小必要振型数目，形成了多阶振型参与的倾斜悬索刚度力学模型，在数值计算中建模方便，计算效率高，适用于结构灾后损伤快速评估。

A Method for Constructing Stiffness Model of Inclined Suspension Cable under Static and Dynamic Action

The present invention provides a method for constructing static and dynamic stiffness model of inclined suspension cable, which includes the following steps: step 1, problem description and establishment of cable shape function; step 2, establishment of cable element motion equation; step 3, solution of motion equation to obtain frequency response function; step 4, establishment of static stiffness Kst; step 5, establishment of cable dynamic coefficient; step 6, establishment of cable dynamic coefficient; Establishment of static and dynamic stiffness model of inclined suspension cable. The method fully considers the dynamic characteristics of cable structure, including damp and minimum number of necessary modes, and forms a mechanical model of inclined suspension with multi-mode participation. It is convenient to model in numerical calculation and has high calculation efficiency, and is suitable for rapid damage assessment of structure after disaster.

【技术实现步骤摘要】
一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法
本专利技术属于电网输电工程和斜拉桥
，特别是涉及一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法。
技术介绍
目前，部分学者开展了斜拉桥或者输电塔线体系整体结构的研究。其中在斜拉桥研究领域，拉索采用桁架单元模拟，并采用Ernst公式修正材料的弹性模量来考虑拉索的垂度效应。Ernst公式的推导过程忽略了索自重沿弦方向的分量，而且属于静态分析的结果，未考虑索的动力作用。在电网输电工程领域，日本学者将导线简化为无质量弹簧，弹簧刚度取为EA/L，过于保守，不准确；VELETSOS等通过对倾斜悬索动态分析，获得了平面内水平刚度的封闭表达式，但是该表达式为随机振动理论中的频响函数概念，包含了速度和加速度的相位差，不具备刚度的物理意义，而且推导过程中忽略了索自重沿弦方向的分量，使得倾斜角较大时误差不能忽略。合理有效简化倾斜悬索的力学模型，可以提高结构静、动力计算效率，便于静力设计，而且对塔体灾后损伤快速评估有重要的意义。针对斜拉桥和输电塔线体系的索结构建模问题，本专利技术提出了一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法。
技术实现思路
本专利技术目的是为了解决现有技术中存在的问题，提出了一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法。本专利技术能够合理有效简化倾斜悬索结构来解决索结构的建模问题。本专利技术的目的通过以下技术方案实现：一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法，包括以下步骤：步骤一、问题描述及索形状函数的建立；步骤二、索元运动方程的建立；步骤三、求解运动方程，获得频响函数；步骤四、静态刚度Kst的建立；步骤五、索动力系数的建立；步骤六、倾斜悬索静、动力作用刚度模型的建立。进一步地，所述步骤一具体为：将荷载沿弦线均匀分布展开分析，当荷载沿索曲线的弦线均匀分布时，索的形状为抛物线；定义一根平面内单悬索跨度为l，两端铰接，受沿弦线均布荷载q，q的取值为悬链线全长之重除以弦长，左右两端高差为h，弦线倾斜角为θ，跨中垂度为f，以右侧端点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，H为索端部水平张力；在静力作用下，取索元dx进行分析；Y向平衡方程：其中，V代表索张力的Y向分量；dV代表V沿X向的微小增量；又因为索内张力沿着索的方向：根据边界条件：y|x＝0＝0，y|x＝L＝h其中L表示悬索的跨度；求得倾斜悬索结构的形状函数：同时可求得垂度的表达式：进一步地，所述步骤二具体为：索左侧低端施加水平方向简谐荷载激励X(t)＝Xeiωt，其中X表示位移荷载的幅值，ω表示激励圆频率，t表示时间，此时索低端产生的水平张力改变量为ΔH(t)，u(x,t)代表X向的位移，w(x,t)代表Y向的位移；根据随机振动理论，结构响应ΔH(t)与干扰X(t)存在如下关系:ΔH(t)＝H(ω)X(t)进行索元动力分析，Y向方程为：其中，μ表示单位跨度悬索质量，c表示单位跨度粘滞阻尼系数；同理，索内张力沿着索的方向：经过简化，舍去二阶小量，获得索元运动方程：进一步地，所述步骤三具体为：引入应变：其中，ds`表示动态索元长度，ds表示初始状态索元长度；(ds`)2＝(dx+du)2+(dy+dw)2，(ds)2＝(dx)2+(dy)2其中与为二阶小量，舍去；ΔT＝AE×e，其中ΔT表示索力增量，A代表索截面面积，E代表弹性模量；两侧积分：其中，令其中，Le不考虑和两项可得；通过积分：同时：令其中v(x，t)表示Y向位移w(x，t)的变形分量；令运动方程可写成：由简谐荷载：v(δ，t)＝v(δ)eiwt，ΔH＝ΔHeiwt边界条件：u(0，t)＝0，u(l，t)＝Xeiwtw(0，t)＝0，w(l，t)＝Xeiwt对上式进行简化：同时水平张力改变量ΔH简化为：运动方程：进一步简化：其中，令：可得：求解微分方程：λ2+φ2-i2πξφ＝0，其中λ为索结构参数；令其中一根为：λ＝α+βi，其中α和β为常数；代入方程：α2-β2+2αβi+φ2-i2πξφ＝0虚部实部分别相等：β2-α2＝φ2，αβ＝πξφ解得：方程另一根为：λ＝-α-βi微分方程通解：vh＝B1eαδeiβδ+B2e-αδe-iβδ，其中B1和B2为常数；特解：全解：v＝vh+vp边界条件：vδ＝0＝vδ＝1＝0B1+B2+vp＝0B1eαeiβ+B2e-αe-iβ+vp＝0解得B1和B2：水平张力改变量ΔH：其中：将其转化为三角函数及双曲三角函数：eα＝sinhα+coshαe-α＝coshα-sinhαeβi＝cosβ+isinβe-βi＝cosβ-isinβ整理得：因此，解出ΔH：其中，令因此，频响函数为：进一步地，所述步骤四具体为：当不考虑阻尼时，ξ＝0当同时不考虑阻尼和频率时，ξ＝0，φ＝0，此时即为静态解；通过对静态刚度表达式进行变形，可以获得倾斜悬索考虑垂度响应的等效弹性模量其中T表示索力；进一步地，所述步骤五具体为：索动力系数为：式中：λ2为索结构参数，αi为第i阶振型参与系数，|γ(ωi)|为γ(ωi)的幅值，N为振型数量；振型频率求解方程和振型参与系数如下：主导振型的阶数nmain可用下式表示：式中round为四舍五入算法；从而确定了振型数量N：N＝N(λ2)＝nmain+2。进一步地，所述步骤六具体为：刚度模型K为：其中N＝N(λ2)＝nmain+2。本专利技术改善了Ernst公式，充分考虑了索自重的沿弦方向的分量，而且推导过程是静、动态结合分析，改善了现有索结构刚度模型，解决了日本学者刚度取值保守的问题，而且还解决了学者VELETSOS非刚度物理意义的模型问题。本专利技术充分考虑了索结构动力特性，包括阻尼和最小必要振型数目，形成了多阶振型参与的倾斜悬索刚度力学模型，在数值计算中建模方便，计算效率高，适用于结构灾后损伤快速评估。附图说明图1是平面内单悬索静态受力图；图2是索元静力分析图；图3是倾斜悬索的动力作用图；图4是索元动力分析图；图5是刚度模型的使用流程图；图6是弹簧模型图；图7是悬索模型图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。本专利技术提出一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法，包括以下步骤：步骤一、问题描述及索形状函数的建立；步骤二、索元运动方程的建立；步骤三、求解运动方程，获得频响函数；步骤四、静态刚度Kst的建立；步骤五、索动力系数的建立；步骤六、倾斜悬索静、动力作用刚度模型的建立。所述步骤一具体为：当荷载沿索曲线的弦线均匀分布时，索的形状为抛物线；当荷载沿索的弧长均匀分布时，索的形状为悬链线，如索的自重荷载。根据分析发现，索的垂度越小二者的误差越小，实际工程中索的垂度都比较小，误差可为工程所接受。本专利技术将荷载沿弦线均匀分布展开分析。如图1所示，定义一根平面内单悬索跨度为l，两端铰接，受沿弦线均布荷载q，q的取值为悬链线全长之重除以弦长，左右两端高差为h，弦线倾斜角为θ，跨中垂度为f，以右侧端点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，H为索端部水平张力；在静力作用下，取索元dx进行分析，如图2所示本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、问题描述及索形状函数的建立；步骤二、索元运动方程的建立；步骤三、求解运动方程，获得频响函数；步骤四、静态刚度Kst的建立；步骤五、索动力系数的建立；步骤六、倾斜悬索静、动力作用刚度模型的建立。

【技术特征摘要】
1.一种倾斜悬索的静、动力作用刚度模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、问题描述及索形状函数的建立；步骤二、索元运动方程的建立；步骤三、求解运动方程，获得频响函数；步骤四、静态刚度Kst的建立；步骤五、索动力系数的建立；步骤六、倾斜悬索静、动力作用刚度模型的建立。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一具体为：将荷载沿弦线均匀分布展开分析，当荷载沿索曲线的弦线均匀分布时，索的形状为抛物线；定义一根平面内单悬索跨度为l，两端铰接，受沿弦线均布荷载q，q的取值为悬链线全长之重除以弦长，左右两端高差为h，弦线倾斜角为θ，跨中垂度为f，以右侧端点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，H为索端部水平张力；在静力作用下，取索元dx进行分析；Y向平衡方程：其中，V代表索张力的Y向分量；dV代表V沿X向的微小增量；又因为索内张力沿着索的方向：根据边界条件：y|x＝0＝0，y|x＝L＝h其中L表示悬索的跨度；求得倾斜悬索结构的形状函数：同时可求得垂度的表达式：3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤二具体为：索左侧低端施加水平方向简谐荷载激励X(t)＝Xeiωt，其中X表示位移荷载的幅值，ω表示激励圆频率，t表示时间，此时索低端产生的水平张力改变量为ΔH(t)，u(x,t)代表X向的位移，w(x,t)代表Y向的位移；根据随机振动理论，结构响应ΔH(t)与干扰X(t)存在如下关系:ΔH(t)＝H(ω)X(t)进行索元动力分析，Y向方程为：其中，μ表示单位跨度悬索质量，c表示单位跨度粘滞阻尼系数；同理，索内张力沿着索的方向：经过简化，舍去二阶小量，获得索元运动方程：4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤三具体为：引入应变：其中，ds′表示动态索元长度，ds表示初始状态索元长度；(ds`)2＝(dx+du)2+(dy+dw)2，(ds)2＝(dx)2+(dy)2其中与为二阶小量，舍去；ΔT＝AE×e，其中ΔT表示索力增量，A代表索截面面积，E代表弹性模量；两侧积分：其...

【专利技术属性】
技术研发人员：支旭东，龚俊，商文念，范峰，周川江，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23