应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法技术

应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法，本发明专利技术属于沥青混合料材料参数换算领域，它为了解决现有计算沥青混合料的松弛模量的方法精度难以保证，算法复杂的问题。参数转换方法：一、计算沥青混合料的蠕变柔量，采用Prony级数模型对沥青混合料的蠕变柔量进行拟合；二、对沥青混合料Prony级数模型施加Laplace正变换，通过黏弹性材料中松弛模量与蠕变柔量的换算关系

Fast Conversion of Material Parameters of Asphalt Mixture by Laplace Transform

The invention belongs to the field of conversion of asphalt mixture material parameters. It solves the problems of difficulty in ensuring the accuracy of existing methods for calculating relaxation modulus of asphalt mixture and complex algorithm. Parameter conversion method: First, calculating the creep compliance of asphalt mixtures, using Prony series model to fit the creep compliance of asphalt mixtures; Second, applying Laplace positive transformation to the Prony series model of asphalt mixtures, through the conversion relationship between relaxation modulus and creep compliance of viscoelastic materials.

【技术实现步骤摘要】
应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法
本专利技术属于沥青混合料材料参数换算领域，具体涉及一种基于Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法。
技术介绍
沥青混合料的松弛模量是开展沥青路面结构力学计算的材料参数之一。然而，目前并没有直接测试沥青混合料松弛模量仪器，而是采用沥青混合料静态蠕变试验获取沥青混合料的蠕变柔量，然后利用黏弹性力学中松弛模量与蠕变柔量的卷积公式进行松弛模量的计算。该方法首先是将卷积公式离散成有限个无穷积分式，然后将区段中值时刻的模量值假定为该区段的模量值，即将模量假定为一个定值，这样的简化处理使得卷积公式变成一个简单的积分式，通过数值积分的方法获取每个区段的积分值，然后通过等式反算松弛模量值。但该方法存在如下不足：(1)每一个区段的模量值假定为一个定值，这样的处理方法需要将区间划分的很小，才能保证计算的精度，而多小的区段才能保证计算精度并没有明确处理方法。(2)该种方法只能计算有限个时间点下的松弛模量值，不能计算任意时刻的松弛模量值。(3)该方法需要处理复杂的数值积分，需要编写复杂的计算程序，计算效率低。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有计算沥青混合料的松弛模量的方法精度难以保证，算法复杂的问题，而提供一种应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法。本专利技术应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法按下列步骤实现：一、沥青混合料蠕变柔量表征测试固定荷载下沥青混合料的蠕变变形量△l，然后采用方程(1)计算沥青混合料的蠕变柔量；方程(1)中△l是加载前与加载结束后高度差，h是试件的高度，σ0是荷载大小；采用Prony级数模型对沥青混合料的蠕变柔量进行拟合，Prony级数的表达式如方程(2)所示：方程(2)中J0和Ji是Prony级数的参数(其中J0是t＝0时的Prony参数，Ji通过Matlab数据拟合获得)，τi为延迟时间，t是时间，然后曲线拟合得到沥青混合料Prony级数模型；二、Laplace域松弛模量表征对沥青混合料Prony级数模型施加Laplace正变换，Prony级数模型的Laplace正变换如方程(3)所示：方程(3)中s是Laplace变量；沥青混合料为(典型的)黏弹性材料，黏弹性材料中松弛模量与蠕变柔量的Laplace域换算关系如方程(4)所示：方程(4)中E(s)是Laplace域的松弛模量；根据方程(4)得到Laplace域的松弛模量计算公式如下：方程(5)中L-1()是Laplace逆变换，E(t)是时域中的松弛模量；将方程(3)代入到方程(5)中，解得：即得到Laplace域松弛模量；三、松弛模量时域值求解采用FT法(FixedTalbot算法)对方程(6)施加Laplace逆变换，完成沥青混合料松弛模量时域解的求解，从而完成沥青混合料材料的参数快速转换。本专利技术先在室内开展沥青混合料蠕变试验，并采用Prony级数来表征沥青混合料的蠕变柔量获取模型参数，然后对Prony级数施加Laplace正变换；之后基于黏弹性力学当中松弛模量与蠕变柔量的Laplace转换公式，将蠕变柔量的Laplace表达式代入转换公式当中，完成Laplace域松弛模量表达式的求解；最后对表达式施加Laplace数值逆变换，完成松弛模量时域值的求解。本专利技术应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法包含以下有益效果：1、Laplace域松弛模量表达式的推导简单易行，概念清晰；2、避免了复杂的数值积分运算及程序编写；3、可快速、精确的获取松弛模量值；4、通过Laplace积分逆变换，可完成任意时刻下松弛模量的求解。附图说明图1是实施例一中20℃下四种沥青混合料蠕变柔量，其中■代表type-A，●代表type-B，▲代表type-C，▼代表type-D；图2是实施例一中广义Kelvin模型的结构示意图；图3是实施例一中采用卷积方法和FT法计算得到的松弛模量值(R2＝0.999)，其中▼代表卷积方法，▲代表FT法；图4是实施例一中M＝5和M＝8的沥青混合料松弛模量值(R2＝1.00)，其中▼代表M＝5，▲代表M＝8；图5是实施例一中M＝5和M＝10的沥青混合料松弛模量值(R2＝1.00)，其中▼代表M＝5，▲代表M＝10；图6是实施例一中M＝5和M＝15的沥青混合料松弛模量值(R2＝1.00)，其中▼代表M＝5，▲代表M＝15；图7是本专利技术应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法的流程图。具体实施方式具体实施方式一：本实施方式应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法按下列步骤实施：一、沥青混合料蠕变柔量表征测试固定荷载下沥青混合料的蠕变变形量△l，然后采用方程(1)计算沥青混合料的蠕变柔量；方程(1)中△l是加载前与加载结束后高度差，h是试件的高度，σ0是荷载大小；采用Prony级数模型对沥青混合料的蠕变柔量进行拟合，Prony级数的表达式如方程(2)所示：方程(2)中J0和Ji是Prony级数的参数(其中J0是t＝0时的Prony参数，Ji通过Matlab数据拟合获得)，τi为延迟时间，t是时间，然后曲线拟合得到沥青混合料Prony级数模型；二、Laplace域松弛模量表征对沥青混合料Prony级数模型施加Laplace正变换，Prony级数模型的Laplace正变换如方程(3)所示：方程(3)中s是Laplace变量；沥青混合料为(典型的)黏弹性材料，黏弹性材料中松弛模量与蠕变柔量的Laplace域换算关系如方程(4)所示：方程(4)中E(s)是Laplace域的松弛模量；根据方程(4)得到Laplace域的松弛模量计算公式如下：方程(5)中L-1()是Laplace逆变换，E(t)是时域中的松弛模量；将方程(3)代入到方程(5)中，解得：即得到Laplace域松弛模量；三、松弛模量时域值求解采用FT法(FixedTalbot算法)对方程(6)施加Laplace逆变换，完成沥青混合料松弛模量时域解的求解，从而完成沥青混合料材料的参数快速转换。本实施方式步骤三中尝试采用Durbin法和Dubner法进行求解，其公式分别如下：式中a，b，T——计算参数；t——具体计算时间；Re，Im——复数的实部和虚部。在完成松弛模量时域值求解之前，需要选取计算效率高、精度高的Laplace数值逆变换方法，采用如下原函数形式，函数的参数如下表1。表1Prony级数系数表2不同数值反演方法计算效率本实施方式发现随着时间的增加，Durbin法和Dubner法反演的精度不断下降，而FT法能够较好满足反演的计算精度。从表2三者计算效率可以看出，FT法不仅计算精度要高于Durbin法和Dubner法，而且其计算效率非常高，逆变换50个数据点只需要0.04ms。FT在Prony级数Laplace反演中不仅保证了计算精度，而且能够很好的保证计算效率。FT法能够较好的应用到沥青混合料黏弹参数的换算当中。FT法中的参数M是指将Laplace反演的路径划分的步数，这类似于数值积分方法中的积分步数。步长越小，步数越多，计算精度越高，但计算精度越低。Kim在研究层状黏弹体系理论中，提出FT法中任意的参数M值不本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法，其特征在于该方法按下列步骤实现：一、沥青混合料蠕变柔量表征测试固定荷载下沥青混合料的蠕变变形量，然后采用方程(1)计算沥青混合料的蠕变柔量；

【技术特征摘要】
1.应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法，其特征在于该方法按下列步骤实现：一、沥青混合料蠕变柔量表征测试固定荷载下沥青混合料的蠕变变形量，然后采用方程(1)计算沥青混合料的蠕变柔量；方程(1)中△l是加载前与加载结束后高度差，h是试件的高度，σ0是荷载大小；采用Prony级数模型对沥青混合料的蠕变柔量进行拟合，Prony级数的表达式如方程(2)所示：方程(2)中J0和Ji是Prony级数的参数，τi为延迟时间，t是时间，然后曲线拟合得到沥青混合料Prony级数模型；二、Laplace域松弛模量表征对沥青混合料Prony级数模型施加Laplace正变换，Prony级数模型的Laplace正变换如方程(3)所示：方程(3)中s是Laplace变量；沥青混合料为黏弹性材料，黏弹性材料中松弛模量与蠕变柔量的Laplace域换算关系如方程(4)所示：方程(4)中E(s)是Laplace域的松弛模量；根据方程(4)得到Laplace域的松弛模量计算公式如下：方程(5)中L-1()是Laplace逆变换，E(t)是时域中的松弛模量；将方程(3)代入到方程(5)中，解得：即得到Laplace域松弛模量；三、松弛模量时域值求解采用FT法对方程(6)施加Laplace逆变换，完成沥青混合料松弛模量时域解的求解，从而完成沥青混合料材料的参数快速转换。2.根据权利要求1所述的应用Laplace变换实现沥青混合料材料参数快速转换的方法，其特征在于步骤一中沥青混合料制成直径100mm，高度150mm的标准试件。3.根据权利要求1所述的应用Laplace变换实...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈松强，冯德成，王东升，易军艳，张锋，陈梓宁，王晓楠，解赛楠，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23