一种级联极化码的球形译码方法技术

本发明专利技术涉及一种级联极化码的球形译码方法，所述方法包括以下步骤：第一步：计算CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC；第二步：计算级联码的生成矩阵；第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为Gd；第四步：由Gd计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵Gd的结构；第五步：利用索引数组P进行球形译码；该方法极化码和CRC码形成的级联码设计了球形译码器，使用该球形译码器能够达到极化码和CRC码形成的级联码的最大似然译码性能。

A Spherical Decoding Method for Cascaded Polarization Codes

The invention relates to a spherical decoding method for concatenated polarization codes, which includes the following steps: first, calculating the generating matrix GCRC of the system form of CRC codes; second, calculating the generating matrix of concatenated codes; third, simplifying the generating matrix G of concatenated codes into the \lower step form\ by using Gauss elimination method, and recording the next step form of G as Gd; fourth, calculating the index number by Gd. Group P, using the structure of index array P record matrix Gd; Step 5: Using index array P to decode spherical codes; The concatenated codes formed by polarization codes and CRC codes in this method design spherical decoders, which can achieve maximum likelihood decoding performance of concatenated codes formed by polarization codes and CRC codes.

【技术实现步骤摘要】
一种级联极化码的球形译码方法
本专利技术属于无线通信中信道编码
，具体涉及极化码与循环冗余校验码级联情况下的球形译码方法。
技术介绍
极化码是第一类能够达到对称无记忆信道的信道容量的线性分组码，因而得到信道编码领域研究者的广泛关注。尽管极化码在码长为无穷的理想情况下，可以达到对称无记忆信道的信道容量，但中短长度的极化码在串行抵消译码器下，误码率性能低于涡轮码和低密度奇偶校验码。一种通用的改进方式是把极化码和循环冗余校验码(Cyclicredundancycheck,CRC)级联，并且使用串行抵消列表译码器进行译码，这样的改进使得极化码的误码率性能达到或者超过涡轮码和低密度奇偶校验码的误码率性能。目前，极化码已经入选第五代移动通信标准，作为控制信道中的短码方案来使用。因此，需要研究高性能的极化码短码译码器。球形译码方法是一种适用于码字长度较短，小于128位比特的信道编码的通用译码方法，球形译码方法的优势在于能够达到最大似然译码性能。目前已有一些关于使用球形译码器进行极化码译码的研究，但是这些研究仅针对单一的极化码进行译码，没有考虑极化码和CRC码级联的情况。极化码和CRC码形成的级联码的误码率性能远超过(约两个数量级)单一的极化码，所以需要研究极化码和CRC码形成的级联码的高效球形译码方法。本专利技术给出了极化码和CRC码形成的级联码的高效球形译码方法，这种译码方法能够达到最大似然译码性能。
技术实现思路
本专利技术正是针对现有技术中存在的技术问题，提供一种级联极化码的球形译码方法，该方法极化码和CRC码形成的级联码设计了球形译码器，使用该球形译码器能够达到极化码和CRC码形成的级联码的最大似然译码性能。为便于阐述，将下文中常用的简称和数学符号约定如下。在没有特别声明的情况下，下文“级联码”指的是“极化码和CRC码形成的级联码”。向量代表未编码的信息比特序列，K是未编码信息比特的个数。矩阵GCRC是CRC码的系统形式的生成矩阵，GCRC的大小为K行，K+r列，r是CRC校验位的长度。矩阵Gp指的是极化码的生成矩阵，Gp的大小为K+r行，N列，N是极化码的长度。级联码编码过程如下：其中是极化码编码比特序列。在本专利技术中，向量和矩阵的乘法，矩阵和矩阵的乘法都是模2运算，即定义在伽罗华域GF(2)上。本专利技术中向量的循环左移定义如下。设是一个N维向量，对进行循环左移，即是把a1置于最后一个索引位，其他向量元素依次前移一位，由此得到的循环左移本专利技术的技术方案包括如下步骤：第一步：生成CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC，首先需要选定CRC码的生成多项式g(x)，g(x)具有如下形式：g(x)＝xr+ar-1xr-1+...+a1x+1(3)其中ai∈{0,1}，1≤i≤r-1，r是g(x)的次数，也是CRC校验位的长度。在实际应用中，g(x)的长度和系数应按照相关国际标准选取，例如国际电报电话咨询委员会(CCITT)做出的CRC码字标准。根据g(x)各项系数，可以写出g(x)的向量表达形式v(g)：v(g)＝(1,ar-1,...a1,1)(4)在得到CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC前，先要计算非系统形式的生成矩阵设待编码的信息是K位比特，为得到需要现在v(g)之前添加K-1个零，得到向量v0(g)：v0(g)＝(01,...,0K-1,v(g))＝(01,...,0K-1,1,ar-1,...a1,1)(5)其中0i，1≤i≤K-1表示添加的第i个零。v0(g)中包含K+r个元素。有K行，K+r列。的各行由v0(g)和v0(g)的循环左移得到，设的第i行为则按下式计算：其中LK-i(v0(g))表示连续对v0(g)进行K-i次循环左移，且L0(v0(g))＝v0(g)。通过(6)式得到CRC码非系统形式的生成矩阵后，用高斯消去法对做初等行变换，得到系统形式的生成矩阵GCRC：GCRC＝[IK|QK×r](7)其中IK表示K维的单位矩阵，QK×r是K行，r列的矩阵，QK×r的作用是生成CRC校验位。符号“|”表示矩阵分块。第二步：计算级联码的生成矩阵。设级联码生成矩阵为G，G的表达式如下：G＝GCRCGp(8)其中Gp是极化码的生成矩阵，Gp的形式与极化码的构造方法有关，本专利技术使用基于巴特查里亚系数的Gp构造方法，此构造方法是选取极化码生成矩阵Gp的通用方法，在本专利技术中不做赘述。第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为Gd。本专利技术中下阶梯形式的定义如下。设Gd是K行，N列的矩阵，如果对于任意1≤i≤K-1，Gd第i行的最后一个非零元素位于第j列，1≤j≤N-1，Gd第i+1行的最后一个非零元素位于第k列，2≤k≤N，k＞j总是成立，则称Gd具有下阶梯形式。一个下阶梯矩阵Gd的例子如下：第四步：由Gd计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵Gd的结构。索引数组P有K行，2列，其中K是待编码的信息比特的位数。为了清晰阐述P的计算过程，首先定义函数γ(i),1≤i≤K。γ(i)的取值为Gd的第i行，1≤i≤K，最后一个非零元素所在的列数。例如，对于(9)中的矩阵Gd，γ(1)＝4，γ(2)＝6，γ(3)＝8，并且定义γ(0)＝0。P的第i行，第1列的元素P(i,1)按下式获得：P(i,1)＝γ(i-1)+1(10)P的第i行，第2列的元素P(i,2)按下式获得：P(i,2)＝γ(i)(11)例如，对于(9)中的矩阵Gd，P取值如下：第五步：利用索引数组P进行球形译码。现有的通用极化码球形译码方法利用极化码生成矩阵的下三角特性进行译码，但是本专利技术中级联码的生成矩阵不具有下三角特性，而是具有下阶梯特性，所以不能使用通用的极化码球形译码方法来译码，而需要利用第四步中获得的索引矩阵P进行球形译码。以发射端使用了归一化功率为1的二进制相移键控的调制方式为例进行阐述。接收机获得接收信号后，利用索引数组P进行球形译码。球形译码开始时，需要设定译码半径r，r的初始值影响球形译码的时间复杂度，合理选取初始半径r可以降低球形译码的时间复杂度。本专利技术给出一种选取初始半径r的方法。最大似然码字和接收信号的距离下界s由下式计算：其中yi是的第i个分量，min{a,b}表示选取实数a和b中较小的一个。在译码过程中，最大似然码字和接收信号的距离总是大于等于s。设置译码半径r的初始值为r＝αs，α是大于1的正数，一般可以取α＝1.1。在球形译码过程中，需要用度量数组W＝(W1,...,WK)来存储译码器计算的度量值，设表示Gd中第l行，第j列的元素。W中第i个元素的计算如下(1≤i≤K)：其中代表第l个信息比特的估计值。级联码的球形译码过程可完整地用如下子步骤(I)至(IX)阐述。(I)初始化参数值：译码半径r的初始值设为r＝αs，其中α＝1.1，s按照(13)计算。译码索引i的初始值为K，K是待编码比特的数量。设为当前最优码字，的初始值设为空数组。设f＝(f1,...,fK)是比特反转指示向量，f的初始值是全零向量(0,...,0)。设h＝(h1,...,hK)时比特赋值指示向量，h的初始值是全零向量(0,...,0)。转入子步骤(II)。(II)如果(fi,...fK)中的所有元素都为1且不为空数组，则中止本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：第一步：计算CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC；第二步：计算级联码的生成矩阵；第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为Gd；第四步：由Gd计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵Gd的结构；第五步：利用索引数组P进行球形译码。

【技术特征摘要】
1.一种级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：第一步：计算CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC；第二步：计算级联码的生成矩阵；第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为Gd；第四步：由Gd计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵Gd的结构；第五步：利用索引数组P进行球形译码。2.根据权利要求1所述的级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述第一步骤中计算CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC具体如下：首先需要选定CRC码的生成多项式g(x)，g(x)具有如下形式：g(x)＝xr+ar-1xr-1+...+a1x+1(3)其中ai∈{0,1}，1≤i≤r-1，r是g(x)的次数，也是CRC校验位的长度；根据g(x)各项系数，写出g(x)的向量表达形式v(g)：v(g)＝(1,ar-1,...a1,1)；(4)在得到CRC码的系统形式的生成矩阵GCRC前，先要计算非系统形式的生成矩阵设待编码的信息是K位比特，为得到需要现在v(g)之前添加K-1个零，得到向量v0(g)：v0(g)＝(01,...,0K-1,v(g))＝(01,...,0K-1,1,ar-1,...a1,1)；(5)其中0i，1≤i≤K-1表示添加的第i个零，v0(g)中包含K+r个元素；有K行，K+r列，的各行由v0(g)和v0(g)的循环左移得到，设的第i行为则按下式计算：其中LK-i(v0(g))表示连续对v0(g)进行K-i次循环左移，且L0(v0(g))＝v0(g)；通过(6)式得到CRC码非系统形式的生成矩阵后，用高斯消去法对做初等行变换，得到系统形式的生成矩阵GCRC：GCRC＝[IK|QK×r]；(7)其中IK表示K维的单位矩阵，QK×r是K行，r列的矩阵，QK×r的作用是生成CRC校验位，符号“|”表示矩阵分块。3.根据权利要求2所述的级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述第二步：计算级联码的生成矩阵具体如下：设级联码生成矩阵为G，G的表达式如下：G＝GCRCGp(8)其中Gp是极化码的生成矩阵，Gp的形式与极化码的构造方法有关。4.根据权利要求2所述的级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵，G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为Gd；设Gd是K行，N列的矩阵，如果对于任意1≤i≤K-1，Gd第i行的最后一个非零元素位于第j列，1≤j≤N-1，Gd第i+1行的最后一个非零元素位于第k列，2≤k≤N，k＞j总是成立，则称Gd具有下阶梯形式。5.根据权利要求2所述的级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述第四步：由Gd计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵Gd的结构具体如下：索引数组P有K行，2列，其中K是待编码的信息比特的位数；首先定义函数γ(i),1≤i≤K，γ(i)的取值为Gd的第i行，1≤i≤K，最后一个非零元素所在的列数。6.根据权利要求2所述的级联极化码的球形译码方法，其特征在于，...

【专利技术属性】
技术研发人员：潘志文，于永润，刘楠，尤肖虎，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32