空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法技术方案

本发明专利技术公开了空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，涉及航天器飞行技术领域，能够从理论上严格地判定系统的自旋稳定性。本发明专利技术包括：建立系统质心为原点的非惯性参考系，得到系统动力学方程；引入向量形式变量得到系统扰动方程；利用变分方程分析扰动方程的稳定性；通过设置系统自旋运动周期解的初始变量，对比自旋运动周期解与特征乘数的关系，从而判定系统自旋运动的稳定性。本发明专利技术从数理角度给出了环形三体绳系系统自旋运动稳定性的准确判定方法，对于不同自旋速度、不同参数的同一类系统，亦能够快速地从理论上判别系统的稳定性变化情况。

【技术实现步骤摘要】
空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法
本专利技术涉及航天器飞行
，尤其涉及了空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法。
技术介绍
空间多体绳系系统通常是由三颗或三颗以上的卫星通过系绳编队构成，卫星体在空间往往需要保持相对稳定的构型才能完成各种太空任务。值得注意的是，利用自旋维持系统稳定是目前备受广大科研工作者关注的方法。譬如，Kim等研究了空间的TetraStar形多体绳系系统，大量仿真结果显示在无控情况下该系统是不稳定的。Pizarro-Chong等讨论了圆轨道上辐-轴式多体绳系系统的稳定性，数值结果表明当卫星颗数大于等于4时，该类系统可以实现自旋稳定。Kumar等数值研究了运行于椭圆轨道的三体绳系系统，得到了系统自旋稳定的最小临界速度。同时，Kumar等还分析了直线形多体绳系系统，计算结果显示，基于柔性绳模型的多体绳系系统与基于刚性杆模型的两体绳系卫星系统的稳定临界转速相同。蔡志勤等考虑了系绳与轨道运动间的非线性耦合关系，数值模拟结果表明在天平动点附近自旋三角形绳系系统是可以保持稳定的。祁瑞等构建了双金字塔形空间绳系系统的动力学方程，对该对称形的一个解析静力平衡解进行了数值验证。叶国宇等讨论了一个不稳定的四体闭辐-轴形绳系系统，数值研究了系统的自旋平衡构型及稳定性。综上，现有对于空间多体绳系系统的自旋运动稳定性的判定往往都局限于数值模拟方法，缺乏数理角度的严格证明，且每次数值计算只能研究一组系统参数的稳定性，随着某一参数或自旋速度的变化，稳定性判定需要重新开始。
技术实现思路
本专利技术提供了空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，能够从理论上严格地判定系统的自旋稳定性，而不再是通过数值仿真或地面等效实验方法判定系统稳定性。为达到上述目的，本专利技术采用如下技术方案：空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，适用于在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统。待判定系统由三颗质量分别为m1、m2和m3的卫星以及三根系绳S1、S2、S3构成，卫星由三根系绳依次连接，三根系绳能够承受拉力但不承受压力，系绳的长度和刚度分别为L0和EA；待判定系统质心o始终以角速度Ω在固定的绕地圆周轨道上运动，待判定系统自身以角速度ω围绕质心o进行自旋运动。空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，包括：S1、建立以待判定系统质心o为原点的非惯性参考系o-xy，其中，x轴指向质心运动的反方向，y轴由地球质心指向系统质心，同时将x轴与连接线oSi，i＝1,2,3间的夹角定义为βi；S2、在非惯性参考系o-xy下，依据达朗贝尔原理，得到待判定系统的动力学方程式中，分别用i、j和k对三颗卫星进行轮换表示，即当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；此外，“·”表示对时间t求导数，μE为地球引力常数，roE表示非惯性参考系原点o与地球质心间的距离；x1、y1、x2、y2、x3、y3、为系统变量；S3、引入向量形式的变量ξ，并令S4、根据式(2)将式(1)转化为以下状态空间形式将式(3)写为向量表达式其中，f(ξ)＝[f1(ξ)f2(ξ)f3(ξ)f4(ξ)…f9(ξ)f10(ξ)f11(ξ)f12(ξ)]T为与式(3)对应的向量场，即S5、将ξp(t)标记为待判定系统自旋运动的周期解，将扰动变量Δξ定义为Δξ＝ξ(t)-ξp(t)(6)根据式(6)得到待判定系统的扰动方程为其中，雅克比矩阵Df定义为S6、利用变分方程来分析扰动方程(7)的稳定性，变分方程为其中，待判定系统的自旋运动周期解的形式为式中，p表示周期解，i＝1时，β10为初始夹角，i＝2时，β20＝β10+2π/3，i＝3时，β30＝β10+4π/3，i＝1,2,3，式(10)表示共有12个周期变量；待判定系统的运动周期为T＝2π/ω，ω为待判定系统的角速度，因此雅克比矩阵满足Df(t+T)＝Df(t)(11)S7、令初始变量矩阵为单位矩阵，即Φ|t＝0＝I，对式(11)进行一个周期的积分，得到对应的单值矩阵B＝Φ|t＝T(12)其中，系统自旋运动周期解的Poincaré稳定性是由单值矩阵的特征乘数决定的；S8、因为带动系统是一个自治系统，故待判定系统中至少有一个特征乘数的模为1，因此，待判定系统的特征乘数表示为λqq＝1,2,…,10,11和|λ12|＝1，待判定系统自旋运动周期解与特征乘数的关系如下根据式(13)，得到待判定系统稳定性的判定结果。本专利技术的有益效果是：现有技术中采用数值仿真或地面等效实验方法判定系统稳定性，因此存在仿真偏差或者实验有误差的缺点，本专利技术从理论上严格地判定系统的自旋稳定性，从数理角度给出了环形三体绳系系统自旋运动稳定性的准确判定方法，对于不同自旋速度、不同参数的同一类系统，也能快速地从理论上判别系统的稳定性变化情况。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。图1是自旋环形三体绳系系统的示意图；图2是特征乘数模随ωΩ的变化示意图；图2(a)是特征乘数模的最大/最小值随ωΩ的变化情况示意图；图2(b)是局部放大图；图3是三体绳系系统不稳定运动的仿真结果；图3(a)是卫星1的运行轨迹示意图；图3(b)是卫星2的运行轨迹示意图；图3(c)是卫星3的运行轨迹示意图；图3(d)是卫星间距离随ν变化情况示意图；图4是三体绳系系统稳定运动的仿真结果；图4(a)是三颗卫星的运行轨迹示意图；图4(b)是卫星间距离随ν变化情况示意图。具体实施方式为使本领域技术人员更好地理解本专利技术的技术方案，下面结合具体实施方式对本专利技术作进一步详细描述。本专利技术实施例提供了空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，适用于在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统。待判定的在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统，如图1所示，由三颗质量分别为m1、m2和m3的卫星以及三根系绳S1、S2、S3构成，卫星由三根系绳依次连接，三根系绳能够承受拉力但不承受压力，系绳的长度和刚度分别为L0和EA；待判定系统质心o始终以角速度Ω在固定的绕地圆周轨道上运动，待判定系统自身以角速度ω围绕质心o进行自旋运动。空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，包括：S1、建立以待判定系统质心o为原点的非惯性参考系o-xy，其中，x轴指向质心运动的反方向，y轴由地球质心指向系统质心，同时将x轴与连接线oSi，i＝1,2,3间的夹角定义为βi；S2、在非惯性参考系o-xy下，依据达朗贝尔原理，得到待判定系统的动力学方程式中，分别用i、j和k对三颗卫星进行轮换表示，即当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；此外，“·”表示对时间t求导数，μE为地球引力常数，roE表示非惯性参考系原点o与地球质心间的距离；x1、y1、x2、y2、x3、y3、为系统变量；S3、引入向量形式的变量ξ，并令S4、根据式(2)将式(1)转化为以下状态空间形式将式(3)写为向量表达式其中，f(ξ)＝[f1(ξ)f2(ξ)f3(ξ)f4(ξ)…f9(ξ)本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，所述方法适用于在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统,待判定系统由三颗质量分别为m1、m2和m3的卫星S1、S2、S3以及三根系绳构成，卫星由三根系绳依次连接，三根系绳能够承受拉力但不承受压力，系绳的原始长度和刚度分别为L0和EA；待判定系统质心o始终以角速度Ω在固定的绕地圆周轨道上运动，待判定系统自身以角速度ω围绕质心o进行自旋运动；所述方法，其特征在于，包括：S1、建立以待判定系统质心o为原点的非惯性参考系o‑xy，其中，x轴指向质心运动的反方向，y轴由地球质心指向系统质心，同时将x轴与连接线oSi，i＝1,2,3间的夹角定义为βi；S2、在非惯性参考系o‑xy下，依据达朗贝尔原理，得到待判定系统的动力学方程

【技术特征摘要】
1.空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，所述方法适用于在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统,待判定系统由三颗质量分别为m1、m2和m3的卫星S1、S2、S3以及三根系绳构成，卫星由三根系绳依次连接，三根系绳能够承受拉力但不承受压力，系绳的原始长度和刚度分别为L0和EA；待判定系统质心o始终以角速度Ω在固定的绕地圆周轨道上运动，待判定系统自身以角速度ω围绕质心o进行自旋运动；所述方法，其特征在于，包括：S1、建立以待判定系统质心o为原点的非惯性参考系o-xy，其中，x轴指向质心运动的反方向，y轴由地球质心指向系统质心，同时将x轴与连接线oSi，i＝1,2,3间的夹角定义为βi；S2、在非惯性参考系o-xy下，依据达朗贝尔原理，得到待判定系统的动力学方程式中，分别用i、j和k对三颗卫星进行轮换表示，即当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；此外，“·”表示对时间t求导数，μE为地球引力常数，roE表示非惯性参考系原点o与地球质心间的距离；x1、y1、x2、y2、x3、y3、为系统变量；S3、引入向量形式的变量ξ，并令S4、根据式(2)将式(1)转化为以下状态空间形式将式(3)写为向量表达式其中，f(ξ)＝[f1(ξ)f2(ξ)f3(...

【专利技术属性】
技术研发人员：余本嵩，金栋平，文浩，耿凌璐，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32