用于加解密的受控Shimizu-Morioka系统与Lorenz系统广义同步方法技术方案

一种用于加解密的受控Shimizu‑Morioka系统与Lorenz系统广义同步方法，所述方法包括以下步骤：1)广义混沌同步问题描述；2)响应系统的状态变换和反馈；3)驱动系统的状态转换；4)广义同步。本发明专利技术提供一种应用于保密通信的受控Shimizu‑Morioka系统与Lorenz系统的广义混沌同步方法，以Lorenz系统为驱动系统，以单输入的受控Shimizu‑Morioka系统为响应系统，采用微分几何中向量场的李导数方法设计一种混沌同步算法，实现广义同步，控制品质较高。

Generalized Synchronization Method for Controlled Shimizu-Morioka System and Lorenz System for Encryption and Decryption

A generalized synchronization method for encrypted and decrypted controlled Shimizu Morioka system and Lorenz system is presented. The method includes the following steps: 1) description of generalized chaotic synchronization problem; 2) state transformation and feedback of response system; 3) state transition of drive system; 4) generalized synchronization. The present invention provides a generalized chaotic synchronization method for controlled Shimizu Morioka system and Lorenz system used in secure communication. The Lorenz system is used as driving system, the single input controlled Shimizu Morioka system is used as response system, and the Lie derivative method of vector field in differential geometry is used to design a chaotic synchronization algorithm to achieve generalized synchronization, and the control quality is high.

【技术实现步骤摘要】
用于加解密的受控Shimizu-Morioka系统与Lorenz系统广义同步方法
本专利技术属于可应用于保密通信的混沌同步
，尤其涉及一种实现以Rucklidge混沌系统为驱动系统，以单输入的受控T系统为响应系统的混沌同步方法。
技术介绍
混沌运动是非线性学科领域的分支，但其涉及的范围已大大超出传统的非线性学科领域界限，发展成为综合性的、交叉性的、跨领域的学科分支，很大的拓宽了人们认识非线性科学的视域，对非线性科学的认识更加深刻。混沌也被应用于激光保密通信。一个典型的应用是混沌调制。混沌调制是1992年Halle、Hasler等提出的解决秘密通信中复杂的问题的一种办法，基本思想是将原始信号与一个混沌信号调制在一起进行发送；而接收器进行解调，根据混沌信号分离出原始信号；对第三方由于其不知晓该混沌信号的动态特性，因此无法解密。混沌激光保密通信的优点有：1)它是硬件加密。用收、发激光器的结构参数作为密钥，避免了算法加密的安全隐患；2)加解密的速度很快，因为它靠的是激光器的响应速度；3)由于靠激光器输出的混沌波形来隐藏信息，而不再是单光子，传输距离长；4)与现行的光纤通信系统兼容，可便利地移植现有光纤通信技术中放大、波分复用等所有技术。2005年，欧盟在第五届科技框架计划OCCULT项目的资助下，德、法、英等七国研究者在雅典城120km的城域网中在的速率下实现了通信速率1Gb/s的混沌激光保密通信。2010年，欧盟第六届科技框架计划PICASSO项目完成了外腔反馈混沌半导体激光器的光子集成，并在法国贝桑松100km的城域网中完成了10Gb/s的混沌保密通信实验。如此产生一个问题，对于发射机和接收机，必须有几乎一致的混沌信号，这需要有混沌同步技术来实现。混沌同步是指两个混沌系统的不同运行轨迹，随着时间的变化，同时收敛到相同的值，这两个系统的运行轨迹始终保持一致.混沌同步研究工作可以分为以下几种同步类型(参见顾葆华.混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究,南京理工大学博士学位论文.2009.)：1)完全同步(CompleteSynchronization)是驱动系统和响应系统的运行轨迹完全一致，是混沌同步研究的基础。2)广义同步(GeneralizedSynchronization)是驱动系统和响应系统输出的运行轨迹保持函数关系，广义同步是完全同步和投影同步的推广。3)相位同步(PhaseSynchronization)是两个耦合的混沌系统能进入一个中间区域，能够保持系统运行轨迹相位的同步。4)滞后同步(LagSynchronization)是两混沌系统的轨迹存在一个时间延迟的同步，比相位同步要求严格，比完全同步要求宽松。5)投影同步(ProjectiveSynchronization)是两个混沌系统保持比例关系，即频率相同，幅值保持比例关系，投影同步是完全同步的延伸。6)组合同步(CombinationSynchronization)是两个驱动系统的加权组合与响应系统同步，组合同步是完全同步和投影同步的推广。7)复合同步(CompoundSynchronization)是三个驱动系统的复合系统与响应系统同步。除此之外，还有反同步，是指两个混沌系统的状态变量其运行轨迹频率相同、振幅相同、方向相反，即两个混沌系统的状态变量和为0的同步情况；类似地还有反相同步、部分同步等同步现象。这些同步方法均是在激光保密通信中有实用价值的技术。
技术实现思路
为了克服已有混沌同步方法的控制品质较低的不足，本专利技术提供一种应用于保密通信的受控Shimizu-Morioka系统与Lorenz系统的广义混沌同步方法，以Lorenz系统为驱动系统，以单输入的受控Shimizu-Morioka系统为响应系统，采用微分几何中向量场的李导数方法设计一种混沌同步算法，实现广义同步，控制品质较高。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：一种用于加解密的受控Shimizu-Morioka系统与Lorenz系统广义同步方法，包括以下步骤：1)广义混沌同步问题描述驱动系统为Lorenz系统形式如下：其中x＝(x1,x2,x3)T是状态变量，a、b和c是已知的正实数参数，2a-b≠0；以受控Shimizu-Morioka系统为响应系统，形式如下：其中ξ＝(ξ1,ξ2,ξ3)T是状态变量，u是标量输入，α和β为系统中已知的正实数参数，此β与式(1)中的b等值，即β＝b；广义混沌同步要实现的目标是：在驱动系统(1)与响应系统(2)初值分别为x(t0)和ξ(t0)，响应系统轨迹经过状态反馈u＝u(x,ξ,t)(3)其中t表示时间，和相空间之间的状态变换ξ＝T(x)(4)后趋向于驱动系统的轨迹,即这里||·||代表空间中向量的2-范数；2)响应系统的状态变换和反馈对响应系统(2)作如下状态变换η＝S(ξ)其中η＝(η1,η2,η3)T所以，这是一个线性变换，MS为3阶方阵，此线性变换的逆变换为以η为状态，系统表示为作反馈u＝-(1-η1)η2+αη3+u0(9)再考虑到β＝b，系统简化为该系统属于受控的下三角系统，三阶下三角系统的一般形式为其中w为输入控制量；另一方面观察系统(10)的后两个等式实际形成了线性系统形式，所以系统(10)为实现部分线性化；3)驱动系统的状态转换为了找寻驱动系统(1)的状态变换以简化系统，先为此系统加上控制量成为其中v为加入的输入控制量；系统(12)作反馈v＝-(cx1-x2-x1x3)+v1(13)系统简化为考虑将系统(14)通过状态变换和进一步的反馈转换为更为简单与系统(10)更为相似的形式，以便于设计广义同步控制方法；由于系统(10)为下三角形式的受控常微分方程，希望系统(14)能转换为同样后者相似形式，为此，记系统(14)的漂移向量场为以及输入向量场为令向量场计算如下向量场李括号注意在全局范围内秩为2，并且说明此分布对合；令计算如下向量场李括号在x1＝0或者2a-b＝0时是秩仍为2，这也说明系统(14)不可能实现状态反馈线性化；但是，当2a-b≠0时，仅在一个零测度集内秩为2，此集合之外秩均为3，所以系统(14)可以通过状态变换等价转换为下三角系统(11)，然而，仍需探究系统(14)究竟能转换为何种下三角系统的问题，并且希望得到形式上较为简单的下三角系统，为此，注意到此时全局范围内分布的秩为3并且对合，令取如下分布Δ0＝span{X0}；Δ1＝span{X0,X1}；Δ2＝span{X0,X1,X2}，(23)分布Δ0,Δ1,Δ2及X0,X1,X2具有如下性质：①可验证[X0,X1]＝0，[X1,X2]＝0以及[X0,X2]＝0②由①，Δ0,Δ1,Δ2均为对合分布；③由①，存在状态变换h＝(h1(x),h2(x),h3(x))T＝H(x)＝H(x1,x2,x3)满足④由于说明性质③中的状态变换h下，系统必定仍然具有下三角形式；上述性质③也意味着满足以下3个偏微分方程组，第1组为其中h1(x)为光滑函数，符号”L”表示做李导数，第2组为其中h2(x)为光滑函数，第3组为其中h3(x)为光滑函数，上述3组偏微分方程的可行解分别为在h＝(h1,h2,h3)T状态下系统成为该系统实际上已具有下三角系统如系统(11)的形式，但从本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种用于加解密的受控Shimizu‑Morioka系统与Lorenz系统广义同步方法，其特征在于，包括以下步骤：1)广义混沌同步问题描述驱动系统为Lorenz系统形式如下：

【技术特征摘要】
1.一种用于加解密的受控Shimizu-Morioka系统与Lorenz系统广义同步方法，其特征在于，包括以下步骤：1)广义混沌同步问题描述驱动系统为Lorenz系统形式如下：其中x＝(x1,x2,x3)T是状态变量，a、b和c是已知的正实数参数，2a-b≠0；以受控Shimizu-Morioka系统为响应系统，形式如下：其中ξ＝(ξ1,ξ2,ξ3)T是状态变量，u是标量输入，α和β为系统中已知的正实数参数，此β与式(1)中的b等值，即β＝b；广义混沌同步要实现的目标是：在驱动系统(1)与响应系统(2)初值分别为x(t0)和ξ(t0)，响应系统轨迹经过状态反馈u＝u(x,ξ,t)(3)其中t表示时间，和相空间之间的状态变换ξ＝T(x)(4)后趋向于驱动系统的轨迹,即这里||·||代表空间中向量的2-范数；2)响应系统的状态变换和反馈对响应系统(2)作如下状态变换η＝S(ξ)其中η＝(η1,η2,η3)T所以，这是一个线性变换，MS为3阶方阵，此线性变换的逆变换为以η为状态，系统表示为作反馈u＝-(1-η1)η2+αη3+u0(9)再考虑到β＝b，系统简化为该系统属于受控的下三角系统，三阶下三角系统的一般形式为其中w为输入控制量；另一方面观察系统(10)的后两个等式实际形成了线性系统形式，所以系统(10)为实现部分线性化；3)驱动系统的状态转换为了找寻驱动系统(1)的状态变换以简化系统，先为此系统加上控制量成为其中v为加入的输入控制量；系统(12)作反馈v＝-(cx1-x2-x1x3)+v1(13)系统简化为考虑将系统(14)通过状态变换和进一步的反馈转换为更为简单与系统(10)更为相似的形式，以便于设计广义同步控制方法；由于系统(10)为下三角形式的受控常微分方程，希望系统(14)能转换为同样后者相似形式，为此，记系统(14)的漂移向量场为以及输入向量场为令向量场计算如下向量场李括号注意在全局范围内秩为2，并且说明此分布对合；令计算如下向量场李括号在x1＝0或者2a-b＝0时是秩仍为2，这也说明系统(14)不可能实现状态反馈线性化；但是，当2a-b≠0时，仅在一个零测度集内秩为2，此集合之外秩均为3，所以系统(14)可以通过状态变换等价转换为下三角系统(11)，然而，仍需探究系统(14)究竟能转换为何种下三角系统的问题，并且希望得到形式上较为简单的下三角系统，为此，注意到此时全局范围内分布的秩为3并且对合，令取如下分布Δ0＝span{X0}；Δ1＝span{X0,X1}；Δ2＝span{X0,X1,X2}，(23)分布Δ0,Δ1,Δ2及X0,X1,X2具有如下性质：①可验证[X0,X1]＝0，[X1,X2]＝0以及[X0,X2]＝0②由①，Δ0,Δ1,Δ2均为对合分布；③由①，存在状态变换h＝(h1(x),h2(x),h3(x))T＝H(x)＝H(x1,x2,x3)满足④由于说明性质③中的状态变换h下，系统必定仍然具有下三角形式；上述性质③也意味着满足以下3个偏微分方程组，第1组为其中h1(x)为光滑函数，符号”L”表示做李导数，第2组为其中h2...

【专利技术属性】
技术研发人员：张端，孙莹，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33