一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法技术

本发明专利技术公开了一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，通过统计上下游洪峰水位和传播时间系列，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，进而求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数，进而预报下游洪峰水位及其出现时间。本发明专利技术基于概率论和数理统计方法定量地给出了上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间的回归曲线，与常规的徒手绘制经验关系曲线方法相比，理论基础更强，有效减少徒手绘制所带来的任意性，更加客观合理。

【技术实现步骤摘要】
一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法
本专利技术属于防洪预报预警领域，特别涉及一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法。
技术介绍
河道洪峰水位预报是防洪非工程措施的重要内容之一，可以为防汛抢险及工农业的安全生产提供技术支撑。天然河道中的洪水，以洪水波形态沿河道自上游向下游运动，洪峰水位先在河道上游断面出现，然后依次在下游断面出现。因此，可利用河道中洪水波的运动规律，由上游断面当前时刻的洪峰水位，来预报下游断面未来时刻的洪峰水位。目前工程实际中使用最广泛的河道洪峰水位预报方法为相应水位法，即根据以往的洪水过程资料，点绘上、下游断面相应洪峰水位相关图和上游断面洪峰水位与洪水传播时间相关图，按图中的经验关系，由上游断面现时洪峰水位来预报下游断面洪峰水位及其出现时间。相应水位法虽然简单实用，但考虑到上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间之间存在明显的非线性、非正态特征，导致传统的线性回归难以适用。因而，该法一般按点群分布趋势，照顾大多数点据，徒手绘制经验关系曲线，主观性较强，精度也难免受到影响。实际上，推求上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间的回归曲线本质是求解给定上游断面洪峰水位时，下游断面洪峰水位、洪水传播时间的条件概率分布。Copula函数可以构造具有任意边缘分布的多个随机变量的联合分布，进而求解条件概率的解析表达式，能很好地描述随机变量的非正态特征和非线性相关结构。目前，没有文献将基于Copula函数的条件概率分布构建方法引入河道洪峰水位预报研究中。
技术实现思路
针对现有技术存在的不足，本专利技术提供了一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法。为解决上述技术问题，本专利技术采用如下的技术方案：一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，包括步骤：步骤1，统计上下游洪峰水位和传播时间系列；步骤2，根据步骤1中的上下游洪峰水位和传播时间系列资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；步骤3，采用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的二维联合分布函数求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数的解析表达式；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，预报下游洪峰水位及其出现时间。所述步骤2中，将正态分布、对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布和皮尔逊III型分布作为备选边缘概率分布函数线型，并采用线性矩法估计备选边缘概率分布函数的参数。所述步骤2中，将一维理论频率与经验频率的均方根误差最小的备选边缘概率分布函数作为最优的边缘概率分布函数。所述步骤3中，分别采用Gumbel-Hougaard和FrankCopula函数构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数。所述步骤3中，采用极大似然法估计Gumbel-Hougaard和FrankCopula函数的参数。本专利技术通过统计上下游洪峰水位和传播时间系列，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，进而求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数，进而预报下游洪峰水位及其出现时间。与现有技术相比，本专利技术的有益效果在于：本专利技术基于概率论和数理统计方法定量地给出了上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间的回归曲线，与常规的徒手绘制经验关系曲线方法相比，理论基础更强，有效减少徒手绘制所带来的任意性，更加客观合理。附图说明图1是本专利技术方法的流程图。图2是基于条件概率分布的河道洪峰水位预报回归曲线示意图。具体实施方式下面通过实施例，并结合附图对本专利技术作进一步说明。如图1-图2所示，一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，统计上下游洪峰水位和传播时间系列，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，进而求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数，进而预报下游洪峰水位及其出现时间。图1是本实施例的计算流程图，按照以下步骤进行：1.统计上下游洪峰水位和传播时间系列。从水文年鉴中摘录河段上下游相应的洪峰水位及其出现时间，上下游洪峰水位分别记为Zs和Zx，出现时间分别记为Ts和Tx，相应的传播时间为Tc＝Tx-Ts。本具体实施中洪峰水位的单位为米，传播时间的单位为小时。2.确定上下游洪峰水位和传播时间的边缘概率分布函数。根据步骤1中的上下游洪峰水位和传播时间系列资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数，本步骤包括三个子步骤：2.1备选边缘概率分布函数线型由于上下游洪峰水位和传播时间的总体分布频率线型是未知的，通常选用能较好拟合多数水文样本资料系列的线型。本具体实施中采用将正态分布、对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布和皮尔逊III型分布作为备选边缘概率分布函数线型。2.2估计边缘分布线型的参数当频率分布线型选定后，接下来需要进行估计频率分布的参数。目前常用的方法主要有矩法、极大似然法、适线法、概率权重矩法、权函数法和线性矩法等。其中，线性矩法是目前国内外公认的有效参数估计方法，最大特点是对序列的极大值和极小值没有常规矩那么敏感，求得的参数估计值比较稳健。本具体实施中采用L-矩法估计备选边缘概率分布函数的参数。2.3最优边缘概率分布函数确定采用均方根误差(RootMeanSquareError，RMSE)准则评价边缘分布的一维理论频率与经验频率拟合情况，RMSE值越小，说明拟合效果越好。式中：F(xi)为观测值xi的理论频率；m(i)为实测系列中满足x≤xi的观测值个数，n为样本长度。本具体实施中，采用RMSE值最小的备选边缘概率分布函数作为最优的边缘概率分布函数。3.分别建立上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数。根据步骤1中的上下游洪峰水位和传播时间数据资料以及步骤2中估计的边缘概率分布函数，采用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；本步骤包括两个子步骤：3.1选择Copula函数令上游洪峰水位Zs、下游洪峰水位Zx和传播时间Tc的实现值分别为zs、zx和tc，边缘概率分布函数分别为u＝Fs(zs)、v＝Fx(zx)和w＝Fc(tc)，相应的概率密度函数为fs(zs)、fx(zx)和fc(tc)。借助Copula函数，Zs、Zx及Zs、Tc的二维联合概率分布函数可以表示为：其中，θ为Copula函数的参数。本具体实施中，采用Gumbel-HougaardCopula函数构造Zs、Zx的二维联合概率分布函数，其表达式如下：采用FrankCopula函数构造Zs、Tc的二维联合概率分布函数，其数学表达式如下：3.2估计Copula函数的参数目前估计Copula函数的参数的常用方法有Kendall相关系数法、极大似然法、边际推断法和核密度估计法等。其中，极大似然法的思想是将似然函数关于参数θ最大化，得到参数θ的估计值。本具体实施中，采用极大似然法估计Gumbel-Houg本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，统计上下游洪峰水位和传播时间系列；步骤2，根据步骤1中的上下游洪峰水位和传播时间系列资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；步骤3，采用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的二维联合分布函数求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数的解析表达式；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，预报下游洪峰水位及其出现时间。

【技术特征摘要】
1.一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，统计上下游洪峰水位和传播时间系列；步骤2，根据步骤1中的上下游洪峰水位和传播时间系列资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；步骤3，采用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的二维联合分布函数求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数的解析表达式；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，预报下游洪峰水位及其出现时间。2.如权利要求1所述的一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，其特征在于：所述步骤2中，将正态分布、对数正态分布、Gumbel分...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘章君，许新发，胡建民，成静清，温天福，张范平，贾磊，
申请(专利权)人：江西省水利科学研究院，
类型：发明
国别省市：江西,36