一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法技术

技术编号:20325305 阅读:55 留言:0更新日期:2019-02-13 03:59
本发明专利技术公开了一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,包括以下步骤:S1、给定分段控制点序列Pi(i=0,1,…,n),确定对应分段插值参数ti;S2、给出区间[ti,ti+1]上四次Bezier曲线Γi的统一解析式;S3、计算各分段控制点Pi的端点特征量;S4、根据端点条件构造含自由度mi或ui,s的第i段四次Bezier曲线Γi;S5、给自由度mi或ui,s赋值获得Γi,计算Γi上的曲率、挠率和分段控制点处的挠率突变值;S6、判断Γi是否满足工程约束要求;S7、判断是否构造完成所有分段的线形;S8、输出根据控制点序列Pi分段构造的空间线形。本发明专利技术通过给定分段控制点间空间曲线的统一解析表达式,根据分段控制点可以直观地构造出满足要求的公路三维空间线形,解析精确度高、工程实用性良好。

A Method of Constructing 3-D Highway Spatial Alignment by Segmentation of Quadric Bezier Curve

The invention discloses a method for constructing three-dimensional spatial alignment of highway by using four Bezier curves, which includes the following steps: S1, Pi (i=0, 1,... (n) Determine the corresponding piecewise interpolation parameter ti; S2, give the unified analytical formula of the fourth Bezier curve_i on the interval [ti, ti+1]; S3, calculate the end-point characteristic of each piecewise control point Pi; S4, construct the fourth Bezier curve_i with degrees of freedom or UI according to the end-point condition; S5, assign the degree of freedom MI or UI to obtain the value of_i, calculate the curvature, deflection and the deflection at the piecewise control point_i. Rate mutation value; S6, judging whether I meets engineering constraints; S7, judging whether to construct all segments of the alignment; S8, output according to the control point sequence Pi piecewise constructed spatial alignment. By giving a unified analytical expression of the spatial curve between the sectional control points, according to the sectional control points, the highway three-dimensional spatial alignment satisfying the requirements can be constructed intuitively, with high analytical accuracy and good engineering practicability.

【技术实现步骤摘要】
一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法
本专利技术涉及公路线形设计领域,具体涉及一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法。
技术介绍
公路线形设计的工作内容是在选线区域内克服地形、地物等限制条件确定一条能保证汽车安全行驶的空间曲线,这条空间曲线的精确解析表达式是待求的。作为公路线形的空间曲线需要同时满足汽车行驶舒适性和稳定性的工程约束和几何连续性约束。选线时,根据实地条件在选线区域空间范围内可以获得空间曲线控制点序列Pi,控制路线走向。现在的问题是,根据控制点序列Pi,寻求满足要求的空间曲线Г。根据空间几何建模原理,曲率κ和挠率τ是空间曲线Г随弧长变化的三维线形控制参数。在空间几何模型中分析汽车行驶状态,可以确定对应于不同设计速度且形式为三维线形参数的工程约束指标,具体表达为空间曲线的最大曲率κmax、最大挠率τmax和挠率变化值Δτ。几何连续性约束的目标是使公路三维空间线形与汽车行驶轨迹空间几何特性相互匹配。汽车轨迹是一条连续的空间曲线,轨迹上不会出现任何折点、错头或间断,同一点也不会有两个曲率和两个曲率变化率,因此空间曲线需满足几何G2连续,即曲率变化率连续。由于线形设计过程中常需要进行局部线形修改,空间曲线的精确解析式也会随之变化,在没有统一解析形式的情况下,每一次线形的调整都是对所有参数的重新计算,计算量大且效率低。因此,即便是在工程约束和几何连续性约束等边界条件已知的情况下,也很难直接有效地得到所需的空间曲线Г。为了简化空间曲线求解过程,当前的公路线形设计才采用平纵先分离再组合的方法,将本质为三维空间曲线的公路线形拆分为平曲线和竖曲线进行设计。工程约束中的空间参数简化为平面参数,以最小圆曲线半径等作为线形控制指标;用平曲线几何连续性近似替代空间曲线的几何连续性;通过调整局部平纵线形组合,达到对设计线形局部调整的目的。存在的问题是,二维拆分设计得到的空间线形会出现空间几何连续性衰减的现象,这就意味着,二维设计得到的公路线形存在三维空间几何特性的缺陷。公路线形设计应当回归到三维本质。实现三维设计的关键问题在于:倘若能给出一种具有统一解析表达形式的空间曲线,提高求解效率,同时由于线形上任意段的解析表达形式相同,故可以在控制点序列Pi中任意两相邻的控制点间根据约束条件构造曲线,分段设计最终得到公路线形。因此,需要针对上述情况,提出一种分段构造公路三维空间线形的方法。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对上述现有技术的不足,提供了一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,所述方法能够通过给定分段控制点间空间曲线的统一解析表达形式,实现公路三维空间线形的分段设计,不需要二维拆分而直接得到公路三维空间线形的精确解析表达,同时规避了现有二维方法设计的线形在空间几何特性上的缺陷。本专利技术的目的可以通过如下技术方案实现:一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,所述方法包括以下步骤:S1:给定分段控制点Pi,其中i=0,1,2…n,n表示分段控制点的个数,并确定对应分段插值参数ti;S2:给出区间[ti,ti+1]上第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式;S3:计算各分段控制点Pi的端点特征量;要构造四次Bezier曲线,必须先获得首末端点处切方向单位矢量ds、de,曲率矢量ks、ke为端点条件;因此,构造全段公路三维空间线形需给出每一个分段控制点Pi的特征量切方向单位矢量di与曲率矢量ki作为端点条件;S4:根据端点条件构造含自由度系数mi或ui,s的第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式,其中mi为或时的自由度系数,mi∈R;ui,s为Li,s||Li||Li,e时的自由度系数,ui,s∈R;Li为首端点Pi,s处的密切平面πi,s与末端点Pi,e处的密切平面πi,e的交线;Li,s、Li,e分别为该第i段四次Bezier曲线首末端点处的切线;所述四次Bezier曲线Γi由Pi,s、Pi,1、Pi,2、Pi,3、Pi,e五个顶点确定,其中端点Pi,s、Pi,e在曲线上,与分段控制点Pi的关系为Pi,s=Pi,Pi,e=Pi+1;由步骤S3得到分段控制点Pi、Pi+1及其特征量di、di+1、ki、ki+1,构造区间[ti,ti+1]上的四次Bezier曲线Γi的端点插值条件随之确定;根据端点Pi,s、Pi,e,端点切方向单位矢量di,s、di,e,其中di,s=di,di,e=di+1,曲率矢量ki,s、ki,e,其中ki,s=ki,ki,e=ki+1,ki,s·di,s=ki,e·di,e=0,求解控制多边形剩余三个顶点Pi,1、Pi,2、Pi,3完成四次Bezier曲线Γi的构造;S5:给自由度mi或ui,s赋值获得四次Bezier曲线Γi,计算Γi上的曲率、挠率和分段控制点处的挠率突变值;S6:判断曲线Γi是否满足工程约束要求;如不满足,设定迭代步长,给自由度系数mi或ui,s、ui,e重新赋值,返回步骤S5;如果满足,即得到第i段四次Bezier曲线;S7:判断是否构造完成所有分段的线形;得到第i段四次Bezier曲线后,判断i是否等于n,如果是,进入步骤S8;否则令i=i+1,返回步骤S5构造下一个分段线形;起始时,i=0;S8:输出根据控制点序列Pi分段构造的公路三维空间线形。进一步地,所述步骤S1中,插值参数ti的计算方法具体为:首先,根据修正弦长参数化法得到插值参数初始值:且|ΔP-1|=|ΔPn|=0其中,|ΔPi-1|为第i-1个分段控制点到第i个分段控制点的弦长;gi为修正弦长参数化法的修正系数;然后,通过归一化处理,获得规范参数化[t0,tn]=[0,1]:进一步地,所述步骤S2中,区间[ti,ti+1]上第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式为:Pi(s)=Bi,0(s)Pi,s+Bi,1(s)Pi,1+Bi,2(s)Pi,2+Bi,3(s)Pi,3+Bi,e(s)Pi,e,其中,Pi,s、Pi,e为曲线首末端点,即曲线首末分段控制点,Pi,1、Pi,2与Pi,3为曲线控制多边形的另外三个顶点;s∈[0,1];为Bernstein基函数:进一步地,所述步骤S3中,分段控制点切方向单位矢量di和曲率矢量ki的计算通过构造分段控制点处的三次艾尔米特插值曲线来实现,三次艾尔米特插值曲线Hi(t)解析式为:其中,li为Hi(t)中分段控制点Pi处的切矢量;hi=ti+1-ti;分段控制点切方向单位矢量di的计算公式为:切矢量li的求解方程为:其中hi=ti+1-ti;在空间几何Frenet标架{T,N,B}下定义曲率矢量k为:对任一空间曲线L上任一点有曲率矢量k,大小与该点空间曲率相同,方向与主法矢B方向相同,在求解出切矢量li后,艾尔米特插值曲线Hi(t)随之确定,根据定义,分段控制点处曲率矢量ki计算式为:进一步地,所述步骤S4中,第i段四次Bezier曲线Γi中端点及剩余三个顶点的计算方法具体为:其中,li,s、li,e分别为四次Bezier曲线的控制多边形的边长模量di,s、di,e分别为四次Bezier曲线对应首末端点Pi,s、Pi,e的单位切向量,且di,s=di,di,e=di+1;其中,k本文档来自技高网
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【技术保护点】
1.一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:S1:给定分段控制点Pi,其中i=0,1,2…n,n表示分段控制点的个数,并确定对应分段插值参数ti;S2:给出区间[ti,ti+1]上第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式;S3:计算各分段控制点Pi的端点特征量,给出每一个分段控制点Pi的特征量切方向单位矢量di与曲率矢量ki作为端点条件;S4:根据端点条件构造含自由度系数mi或ui,s的第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式,其中mi为

【技术特征摘要】
1.一种采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:S1:给定分段控制点Pi,其中i=0,1,2…n,n表示分段控制点的个数,并确定对应分段插值参数ti;S2:给出区间[ti,ti+1]上第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式;S3:计算各分段控制点Pi的端点特征量,给出每一个分段控制点Pi的特征量切方向单位矢量di与曲率矢量ki作为端点条件;S4:根据端点条件构造含自由度系数mi或ui,s的第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式,其中mi为或时的自由度系数,mi∈R;ui,s为Li,s||Li||Li,e时的自由度系数,ui,s∈R;Li为首端点Pi,s处的密切平面πi,s与末端点Pi,e处的密切平面πi,e的交线;Li,s、Li,e分别为该第i段四次Bezier曲线首末端点处的切线;所述四次Bezier曲线Γi由Pi,s、Pi,1、Pi,2、Pi,3、Pi,e五个顶点确定,其中端点Pi,s、Pi,e在曲线上,与分段控制点Pi的关系为Pi,s=Pi,Pi,e=Pi+1;由步骤S3得到分段控制点Pi、Pi+1及其特征量di、di+1、ki、ki+1,构造区间[ti,ti+1]上的四次Bezier曲线Γi的端点插值条件随之确定;根据端点Pi,s、Pi,e,端点切方向单位矢量di,s、di,e,其中di,s=di,di,e=di+1,曲率矢量ki,s、ki,e,其中ki,s=ki,ki,e=ki+1,ki,s·di,s=ki,e·di,e=0,求解控制多边形剩余三个顶点Pi,1、Pi,2、Pi,3完成四次Bezier曲线Γi的构造;S5:给自由度系数mi或ui,s赋值获得四次Bezier曲线Γi,计算Γi上的曲率、挠率和分段控制点处的挠率突变值;S6:判断曲线Γi是否满足工程约束要求;如不满足,设定迭代步长,给自由度系数mi或ui,s、ui,e重新赋值,返回步骤S5;如果满足,即得到第i段四次Bezier曲线;S7:判断是否构造完成所有分段的线形;得到第i段四次Bezier曲线后,判断i是否等于n,如果是,进入步骤S8;否则令i=i+1,返回步骤S5构造下一个分段线形;起始时,i=0;S8:输出根据控制点序列Pi分段构造的公路三维空间线形。2.根据权利要求1所述的采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,其特征在于,所述步骤S1中,插值参数ti的计算方法具体为:首先,根据修正弦长参数化法得到插值参数初始值:i=1,2,...,n且|ΔP-1|=|ΔPn|=0其中,|ΔPi-1|为第i-1个分段控制点到第i个分段控制点的弦长;gi为修正弦长参数化法的修正系数;然后,通过归一化处理,获得规范参数化[t0,tn]=[0,1]:3.根据权利要求1所述的采用四次Bezier曲线分段构造公路三维空间线形的方法,其特征在于,所述步骤S2中,区间[ti,ti+1]上第i段四次Bezier曲线Γi的统一解析式为:Pi(s)=Bi,0(s)Pi,s+Bi,1(s)Pi,1+Bi,2(s)Pi,2+Bi,3(s)Pi,3+Bi,e(s)Pi,e,其中,Pi,s、Pi,e为曲线首末端点,即曲线首末分段控制点...

【专利技术属性】
技术研发人员:符锌砂何石坚龙立敦
申请(专利权)人:华南理工大学
类型:发明
国别省市:广东,44

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