一种多目标路径优化测试问题的生成方法技术

一种多目标路径优化测试问题的生成方法。其目的是生成能够用于准确评估各种多目标路径优化算法性能的、问题复杂程度可以调节的路径网络。本发明专利技术的方法在生成路径网络时，首先按需要的问题复杂程度设定好多目标路径优化测试问题的所有帕累托(Pareto)最优路径的各项目标函数成本值；然后在每条帕累托最优路径上随机插入结点，使每条帕累托最优路径由若干结点和链接构成；最后向路径网络中随机添加不属于任何帕累托最优路径的结点和链接，并通过算法为不属于任何帕累托最优路径的链接赋予成本值，以确保任何含有此类链接的路径都不是帕累托最优路径。从而可以按需要的问题复杂程度准确地测试和评估各种多目标路径优化算法求解完整帕累托前沿的能力。

【技术实现步骤摘要】
一种多目标路径优化测试问题的生成方法
：本专利技术提供了一种多目标路径优化测试问题的生成方法，属于计算机算法、以及管理优化领域。
技术介绍
：现实生活中的优化问题无处不在，例如工作安排、资源调度、路径规划等等，对我们的日常决策制定起着重要的作用。现实生活中的优化问题经常是针对多个优化目标，例如，车间调度：既要实现短的生产周期，又要降低成本，提高设备利用率，还要保证质量；建筑物火灾疏散路径规划：既要保证远离着火区域、又要尽可能缩短疏散时间。一般而言，多目标优化问题中多个优化目标相互冲突，这意味着改进一个目标可能会导致其他一些目标退化。例如震后重建选址问题，需要考虑选址安全、重建成本以及灾民习惯意愿等因素，通常，选址越远离地震灾区，安全性越能得到保证，但这会产生更多的重建成本，并且也可能违背灾民意愿；反之，选址靠近地震灾区，能缩减重建成本，并符合灾民意愿，但安全性又很难得到保证。因此，解决多目标优化问题的关键是在多个目标之间实现良好平衡。理想的平衡可以用帕累托(Pareto)最优解来表示，它的含义是：对比一个帕累托最优解，不存在任何一个其他解决方案能够改进至少一个目标同时又不牺牲其他目标。对于一个多目标优化问题，通常存在不止一个，而是多个帕累托最优解。所有这些帕累托最优解在目标函数空间中的投影构成了这个多目标优化问题的帕累托前沿。因此，求解多目标优化问题需要有效的方法计算或者找出它的帕累托前沿。由于多目标优化问题对理论研究和日常生活应用的重要性，许多方法已经被报道用以解决此类问题。然而，目前大多数多目标优化方法仅能找到部分或者近似的帕累托前沿，缺少具有严格理论证明的能够保证找出完整帕累托前沿的方法。特别是，关于离散多目标优化问题的完整帕累托前沿的求解方法少之又少。对于仅能找到部分或者近似的帕累托前沿的多目标优化方法，如何准确有效地评估这些方法的性能，即，所求解的部分或近似帕累托前沿与完整帕累托前沿之间的差距有多大，这对于推广应用这些方法以实现其经济价值至关重要。要进行这样的性能评估，首先需要掌握多目标优化问题的完整帕累托前沿。有两种策略可以获得有关完整帕累托前沿的信息：(i)设计一种优化方法能够找到完整的帕累托前沿，并且具有理论上的最优性保证；(ii)设计一个多目标优化测试问题，其完整的帕累托前沿可以人工预设或者推导出来。第一种策略最理想，但却很难实现。与求解部分或近似帕累托前沿的方法的数量相比，目前仅有很少的方法能够找到某些特定多目标优化问题的完整帕累托前沿。一旦通过这些方法解决了某些特定的多目标优化问题，则可以用这些特定问题来测试评估那些只能找到部分或近似帕累托前沿的多目标优化方法。然而，这些方法具有严重的实用性问题，因为(i)它们无法控制帕累托前沿的特征，例如，假设我们需要一个具有许多帕累托点的凹形帕累托前沿用以测试那些只能找到部分或近似帕累托前沿的多目标优化方法，但是求解一个特定的多目标优化问题可能得到的却是一个只有寥寥几个帕累托点的凸形帕累托前沿；(ii)而且以往的相关研究通常只讨论了小尺度问题。第二种策略实际上是设计多目标优化测试问题，以便可以很好地控制所生成的多目标优化问题的许多重要特征，例如帕累托前沿的形状和问题规模。通过参数调整这些特征，生成的测试问题可以用于对多目标优化方法的性能进行精确有效的评估。例如，多目标优化方法能否找到凸形和凹形帕累托前沿吗？多目标优化方法是否会很容易陷入帕累托点的主要集群中，从而错过了一些小众集群？多目标优化方法是否具有良好的可扩展性？目前已有多目标优化测试问题生成方法主要是针对连续数值多目标优化问题，而针对离散组合多目标优化的测试问题生成方法还鲜有报道。众所周知，解决离散组合优化问题通常需要高度定制化的求解方法，而那些针对连续数值优化问题的求解方法很难应用。换句话说，在连续数值优化测试问题上运行良好的多目标优化方法并不一定适用于离散组合多目标优化问题。因此，需要专门针对离散组合多目标优化的测试问题生成方法，用于生成测试问题以便精确有效地评估离散组合多目标优化方法的性能，从而更好地实现这些离散组合多目标优化方法的实际应用和经济价值。本专利技术提出一种网络构建方法，用以生成能够掌握其完整帕累托前沿的多目标路径优化的测试问题，从而用于离散组合多目标优化方法的性能评估。
技术实现思路
：本专利技术的目的是要提供一种多目标路径优化测试问题的生成方法，以解决各种多目标路径优化方法的优化效果和性能的评估问题。为解决上述问题，本专利技术主要通过提出一个网络模型生成方法，它能够生成具有NN个结点，NL条链接，NObj个优化目标函数和NPP条帕累托最优路径的网络；对于生成网络中给定的一个起点-终点对，即[0，D]对，其所有NPP条帕累托最优路径无需使用任何多目标路径优化求解方法就可根据网络模型步骤而直接推导出来；有了本专利技术的能够掌握其完整帕累托前沿的多目标路径优化测试问题，就可以精确有效地评估各种求解部分帕累托前沿、以及近似求解帕累托前沿的多目标路径优化方法的性能。为了更好地说明本专利技术的能够掌握其完整帕累托前沿的多目标路径优化测试问题的生成方法，首先对多目标路径优化问题进行必要的数学描述解释如下。本专利技术主要针对一对一静态多目标路径优化问题，即在静态路网中找到一对起始结点和目的地结点，即[O，D]之间的所有帕累托最优路径。假设路网G(V，E)由结点集V和链接集E组成。V具有NN个不同结点，包括起始结点和目的地结点，E具有NL条链接。于是，该路网可以记为NN×NN的邻接矩阵A。A(i，j)＝1，i＝1，...，NN和j＝1，...，NN，表示从结点i到结点j的一条链接；否则，A(i，j)＝0表示没有链接。每条链接有NObj项成本，即，与链接A(i，j)相关联的第k项成本是Ck(i，j)，k＝1，...，NObj，Ck(i，j)用来计算路径的第k个目标函数成本。这里，路网G(V，E)被称为静态，因为A(i，j)和Ck(i，j)都是固定不变的，在路径优化过程中不会改变。在多目标路径优化问题中，给定了一对起始结点和目的地结点[O，D]，需要找到从O到D的所有帕累托最优路径。假设一条候选路径被记录为一个整数向量P，其元素P(i)＝j表示结点j是路径中的第i个结点，i＝1，...，NP和j＝1，...，NN，其中NP表示路径包含的结点个数，包括起始结点和目的地结点。显然，P(1)是起始结点，P(NP)是目的地结点，即P(1)＝O，P(NP)＝D。对于给定的路径P，我们可以计算从起点到终点的每个目标函数的成本：多目标路径优化问题可以数学表示为：其中P∈ΩP，ΩP表示连接给定[O，D]对的所有可能路径的集合。上述多目标路径优化问题的帕累托最优路径P*可以定义如下：不存在任何一个路径P，满足：fi(P)≤fi(P*)，对于所有的i＝1，..，NObj，fj(P)＜fj(P*)，对于至少一个j∈[1，..，NObj]。这种P*在目标函数空间中的投影，即点被称为一个帕累托点。对于上述的多目标路径优化问题，通常存在一组帕累托最优路径，它们在目标函数空间中的投影则称为帕累托前沿。假定上述多目标路径优化问题有NPP条帕累托最优路径，那么，它的完整帕累托前沿则有NPP个帕累托点。接下来，就是描述如何生成能够掌握其完本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种多目标路径优化测试问题的生成方法，用以评估各种多目标路径优化方法的优化效果和性能，其特征是：生成能够掌握其完整Pareto前沿，即，帕累托前沿的多目标路径优化测试问题；而要生成这样的多目标路径优化测试问题，本专利技术主要通过提出一个网络模型生成方法，它能够生成具有NN个结点，NL条链接，NObj个优化目标函数和NPP条帕累托最优路径的网络；对于生成网络中给定的一个起点‑终点对，即[O，D]对，其所有NPP条帕累托最优路径无需使用任何多目标路径优化求解方法就可根据网络模型步骤而直接推导出来；有了本专利技术的能够掌握其完整帕累托前沿的多目标路径优化测试问题，就可以精确有效地评估各种求解部分帕累托前沿、以及近似求解帕累托前沿的多目标路径优化方法的性能；本专利技术的方法将通过三个主要步骤生成一个掌握其完整帕累托前沿的随机网络，网络有NN个结点和NL条链接，每条链接具有NObj个成本，其中第k项成本Ck(i，j)用来计算路径的第k个目标函数成本，对于给定的[O，D]对，在NObj个目标函数下有NPP条帕累托最优路径，这NPP条帕累托最优路径的目标函数成本分别为预先给定的、帕累托互不占优的NPP组[f1，m，…，fNObj，m]值，其中fk，m为第m条帕累托最优路径的第k个目标函数成本。步骤1：首先设置两个结点，一个为起点O，另一个为终点D，然后在[O，D]对之间设置NPP条直接虚拟链接，每条虚拟链接具有NObj个成本，对于第m条虚拟链接，m＝1，...，NPP，设置其第k个成本为fk，m，k＝1，...，NObj，即，第m条虚拟链接的目标函数成本被赋值为预先给定的[f1，m，...，fNObj，m]；步骤2：将一些结点随机插入到已生成的NPP条虚拟链接中，以便将每条虚拟链接划分为路网中的真实链接，为了将NISN＞0个结点插入第m条虚拟链接以便生成(NISN+1)条真实链接，需生成随机向量正值[c1(l)，...，cNObj(l)]并分配给由于插入结点而产生的第h条真实链接，h＝1，...，NISN+1，这(NISN+1)组随机向量正值[c1(l)，...，cNObj(l)]需满足如下条件：...

【技术特征摘要】
1.一种多目标路径优化测试问题的生成方法，用以评估各种多目标路径优化方法的优化效果和性能，其特征是：生成能够掌握其完整Pareto前沿，即，帕累托前沿的多目标路径优化测试问题；而要生成这样的多目标路径优化测试问题，本发明主要通过提出一个网络模型生成方法，它能够生成具有NN个结点，NL条链接，NObj个优化目标函数和NPP条帕累托最优路径的网络；对于生成网络中给定的一个起点-终点对，即[O，D]对，其所有NPP条帕累托最优路径无需使用任何多目标路径优化求解方法就可根据网络模型步骤而直接推导出来；有了本发明的能够掌握其完整帕累托前沿的多目标路径优化测试问题，就可以精确有效地评估各种求解部分帕累托前沿、以及近似求解帕累托前沿的多目标路径优化方法的性能；本发明的方法将通过三个主要步骤生成一个掌握其完整帕累托前沿的随机网络，网络有NN个结点和NL条链接，每条链接具有NObj个成本，其中第k项成本Ck(i，j)用来计算路径的第k个目标函数成本，对于给定的[O，D]对，在NObj个目标函数下有NPP条帕累托最优路径，这NPP条帕累托最优路径的目标函数成本分别为预先给定的、帕累托互不占优的NPP组[f1，m，…，fNObj，m]值，其中fk，m为第m条帕累托最优路径的第k个目标函数成本。步骤1：首先设置两个结点，一个为起点O，另一个为终点D，然后在[O，D]对之间设置NPP条直接虚拟链接，每条虚拟链接具有NObj个成本，对于第m条虚拟链接，m＝1，...，NPP，设置其第k个成本为fk，m，k＝1，...，NObj，即，第m条虚拟链接的目标函数成本被赋值为预先给定的[f1，m，...，fNObj，m]；步骤2：将一些结点随机插入到已生成的NPP条虚拟链接中，以便将每条虚拟链接划分为路网中的真实链接，为了将NISN＞0个结点插入第m条虚拟链接以便生成(NISN+1)条真实链接，需生成随机向量正值[c1(l)，...，cNObj(l)]并分配给由于插入结点而产生的第h条真实链接，h＝1，...，NISN+1，这(NISN+1)组随机向量正值[c1(l)，...，cNObj(l)]需满足如下条件：k＝1，…，NObj，插入结点后的NPP条虚拟链接就是[O，D]对之间的NPP条帕累托最优路径；步骤3：假设在将结点插入虚拟链接后，仍然需要NEN个额外结点和NEL条额外链接，以便生成总共有NN个结点和NL条链接的网络，当需要添加一条额外链接时，随机选择两个结点并建立直接连接，假设选择在结点i和j之间添加一条额外链接，则结点i和j之间的这条额外链接的成本Ck(i，j)可随机赋值为能够保证通过该链接的任何路径都被NPP条帕累托最优路径中的至少一条所占优，即，结点i和j之间的这条额外链接的成本Ck(i，j...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡小兵，李航，
申请(专利权)人：中国民航大学，
类型：发明
国别省市：天津,12