一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法技术方案

本发明专利技术公开了一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，包括：建立单井循环系统的承压含水层数学模型；确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件；应用Laplace变换得出Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件；应用分离变量法及井周边界条件傅里叶级数延拓的方法得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解；应用Laplace逆变换变换求得所述承压含水层数学模型的渗流解析解。本发明专利技术获得的单井循环系统的承压含水层渗流解析解，对进一步解决单井循环系统含水层的传热机理及温度场变化奠定重要基础。

【技术实现步骤摘要】
一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法
本专利技术涉及新能源、可再生能源及水文地质领域，特别是指一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法。
技术介绍
地热能是一种绿色低碳的可再生清洁能源。我国蕴含丰富的地热资源，市场潜力巨大，发展前景广阔，加快开发及利用地热能对能源结构调整、节能减排、改善环境具有重要意义，是解决当前资源与环境矛盾的重要途径之一。在目前所有地源热泵开发地热能的技术分类中，单井循环地源热泵系统以其系统运行稳定、效率高、占地面积少，初期投资低，设计及施工简单等优点而备受青睐，是当前的重点发展方向和热点研究领域。承压含水层中地下水的流动及传热机理相当复杂，要厘清单井循环系统运行时承压含水层复杂的传热机理，需要解决的首要问题是承压含水层中地下水的渗流问题。在单井循环系统中，含水层中的传热方式以热对流为主，把地下水作为传热介质，其从周围的含水层及与含水层骨架的直接接触中获得热量，从而通过地下水的流动实现能量的运移，但是承压含水层中地下水的流动是一个复杂的三维渗流问题，再加之含水层地质条件的复杂性，导致单井循环系统中渗流场与温度场的耦合作用更加复杂，而渗流场的解决是解决这一问题的重要突破口。由于单井循环系统应用时间不长，关于单井循环系统承压含水层的渗流解析解的研究很少，只有少数研究者对其进行研究和报道，且模型假设及边界条件设置简单，其理论研究在深度和广度上的认知还很不完善，对工程实际的指导作用有限。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术的目的在于提出一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，对进一步解决单井循环系统含水层的传热机理及温度场变化奠定重要基础。基于上述目的，本专利技术提供了一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法。一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，包括：建立单井循环系统的承压含水层数学模型；确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件；通过所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件，应用Laplace变换得出Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件；通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件，应用分离变量法及井周边界条件傅里叶级数延拓的方法得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解；通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解，应用Laplace逆变换变换求得所述承压含水层数学模型的渗流解析解。在一些实施例中，承压含水层的底板为隔水层，所述承压含水层的顶板为弱透水层，在所述承压含水层中设置有两段竖直方向的井；下段进行抽水，称为抽水井；上段进行灌水，称为回灌井；在所述抽水井的顶部和所述回灌井的底部分别设置隔板，防止抽水井中的水和回灌井中的水混合。建立柱坐标系，将井轴线与所述承压含水层底板的交点设为坐标原点，把所述井轴线设为z轴，方向竖直向上为正向，所述承压含水层水平向右的方向作为r坐标的正向。在一些实施例中，对于确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件，包括假设：所述承压含水层为均质各项异性且水平方向无限延伸；所述顶板为弱透水层越流补给且补给强度与承压含水层水位变化幅度呈正比，所述底板不透水；假设井壁边界条件满足Hantush提出的地下水渗流速度沿井壁均匀分布；所述承压含水层中水的流动满足达西定律，由于水头变化引起的含水层中地下水的储存和释放都是瞬时完成的；将所述承压含水层上部边界的越流补给项看作为源汇项。在一些实施例中，根据所述假设，确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程：式中：S为承压层中的水头变化幅度；Kr和Kz分别为承压层径向和数值方向的渗透系；D和D’，分别为所述承压含水层和所述弱透水层厚度；化简所述式(1)得：式中：为竖直方向水头传导系数，为阻越流系数；为了便于所述数学模型求解，可对所述(2)式做坐标变换，即令：确定所述承压含水层数学模型中的边界条件：(a)所述承压含水层数学模型中的上边界条件：(b)所述承压含水层数学模型中的下边界条件：(c)所述承压含水层数学模型中的井边界条件：式中：Q为抽水速速，d1为抽水井底部到坐标轴原点的距离，d2抽水井顶部到坐标轴原点的距离，d3回灌井底部到坐标轴原点的距离，d4回灌井底顶到坐标轴原点的距离。在一些实施例中，所述通过所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件，应用Laplace变换得出Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件包括：对所述式(3)Laplace变换，得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程：得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件：(a)所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的上边界条件：(b)所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的下边界条件：(c)所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的井边界条件：在一些实施例中，所述通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件，应用分离变量法及井周边界条件傅里叶级数延拓的方法得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解包括：对所述式(5)应用分离变量法，令：SL＝RZ，得出：根据所述(7)式可得出所述式(5)的一般解为：式中：其中F0和Fk为待定系数对所述式(8)对变量进行偏微分，将代入得：将所述Laplace域上的井边界条件式(6)延拓为傅里叶级数表达式：对比所述式(9)和所述式(10)，求得待定系数F0和Fk：F0＝0当井径较小时，rwβ0K1(β0rw)P→P得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解为：在此处定义井结构函数：把所述式(13)代入所述式(12)，所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解为：在一些实施例中，所述通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解，应用Laplace逆变换变换求得所述承压含水层数学模型的渗流解析解包括：对所述式(14)作所述Laplace逆变换，根据Jeffrey得出的结论：然后将代入，由所述式(14)和所述式(15)同时可得：在所述式(16)，中令则可以得到：由第一类越流系统定流量井函数：把所述式(18)代入式(17)可得：在所述式(19)中定义函数χk，则有：当所述单井循环系统长时间抽水时，即抽水时间趋于无穷大时，所述承压含水层中地下水的降深S趋于稳定值，则有：W(u,χk)＝2K0(χk)(21)因此有：定义单井循环井结构函数，则有：令则式(23)写成无量纲形式为：结合所述式(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)，得出通过所述Laplace逆变换变换求得所述承压含水层数学模型的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，其特征在于，包括：建立单井循环系统的承压含水层数学模型；确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件；通过所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件，应用Laplace变换得出Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件；通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件，应用分离变量法及井周边界条件傅里叶级数延拓的方法得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解；通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解，应用Laplace逆变换变换求得所述承压含水层数学模型的渗流解析解。

【技术特征摘要】
1.一种单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，其特征在于，包括：建立单井循环系统的承压含水层数学模型；确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件；通过所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件，应用Laplace变换得出Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件；通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程以及所述Laplace域上所述承压含水层数学模型中的的边界条件，应用分离变量法及井周边界条件傅里叶级数延拓的方法得出所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解；通过所述Laplace域上所述承压含水层数学模型的渗流解析解，应用Laplace逆变换变换求得所述承压含水层数学模型的渗流解析解。2.根据权利要求1所述的单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，其特征在于，承压含水层的底板为隔水层，所述承压含水层的顶板为弱透水层，在所述承压含水层中设置有两段竖直方向的井；下段进行抽水，称为抽水井；上段进行灌水，称为回灌井；在所述抽水井的顶部和所述回灌井的底部分别设置隔板，防止抽水井中的水和回灌井中的水混合。建立柱坐标系，将井轴线与所述承压含水层底板的交点设为坐标原点，把所述井轴线设为z轴，方向竖直向上为正向，所述承压含水层水平向右的方向作为r坐标的正向。3.根据权利要求1所述的单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，其特征在于，对于确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程与所述承压含水层数学模型中的边界条件，包括假设：所述承压含水层为均质各项异性且水平方向无限延伸；所述顶板为弱透水层越流补给且补给强度与承压含水层水位变化幅度呈正比，所述底板不透水；假设井壁边界条件满足Hantush提出的地下水渗流速度沿井壁均匀分布；所述承压含水层中水的流动满足达西定律，由于水头变化引起的含水层中地下水的储存和释放都是瞬时完成的；将所述承压含水层上部边界的越流补给项看作为源汇项。4.根据权利要求3所述的单井循环系统承压含水层渗流解析解的求解方法，其特征在于，根据所述假设，确定所述承压含水层数学模型中的地下水流动的控制方程：式中：S为承压层中的水头变化幅度；Kr和Kz分别为承压层径向和数值方向的渗透系；D和D’，分别为所述承压含水层和所述弱透水层厚度；化简所述式(1)得：式中：为竖直方向水头传导系数，为阻越流系数；为了便于所述数学模型求解，可对所述(2)式做坐标变换，即令：确定所述承压含水层数学模型中的边界条件：(a)所述承压含水层数学模型中的上边界条件：(b)所述承压含水层数学模型中的下边界条件：(c)所述承压含水层数学模型中的井边界条件：式中：Q为抽水速速，d1为抽水井底部到坐标轴原点的距离，d2抽水井顶部到坐标轴原点的距离，d3回灌井底部到坐...

【专利技术属性】
技术研发人员：武强，涂坤，曾一凡，孙海洲，
申请(专利权)人：中国矿业大学北京，
类型：发明
国别省市：北京,11