基于二级区域分解的隐式有限元并行方法技术

本发明专利技术提供一种基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，所述方法包括：建立隐式有限元非线性分析的求解步骤；对求解区域进行二级区域分解，建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤；选取预处理子，建立LPCG求解器对牛顿迭代法的平衡方程组进行求解；构建相关图；利用加权平衡着色算法对预处理子进行并行化，并实现计算和通信重叠。本发明专利技术优点：采用二级区域分解，使每个处理器均可进行细粒度的并行计算；采用非结构相关图和加权着色算法相结合，可很好的实现区域内与区域间的并行计算；采用HW预处理子可使计算时间减小，具有更好的性能。

【技术实现步骤摘要】
基于二级区域分解的隐式有限元并行方法
本专利技术涉及结构非线性动力有限元分析领域，特别涉及基于二级区域分解的隐式有限元并行方法。
技术介绍
在实际工程问题中，结构非线性动力有限元结构分析是一项计算密集型任务。在单机上用传统的串行有限元分析方法进行数值模拟时，需要花费很长的CPU计算时间，串行计算已日益显露出它的局限性。进行结构非线性动力分析时，有限元隐式算法是求解结构时程反应的一种有效方法。在Newton迭代法求解非线性方程的每个时间步中，重复求解线性平衡方程组会占用大量的计算时间。并行计算能显著减小结构分析时间，能够对大型复杂结构进行精细分析，探讨和开发具有高效并行特性的并行求解方法具有重要的意义。并行计算是利用区域分解方法来并行求解动力平衡方程。现有的区域分解方法可分为传统的区域分解方法和迭代区域分解方法。传统的区域分解方法大都采用并行直接求解器；迭代区域分解方法采用并行迭代求解器，如线性预处理共轭梯度算法(LPCG)。现有的稀疏直接法需要分解系数矩阵来求解方程组。虽然该方法对非奇异矩阵能求得可靠的解，但运算数和内存需求随所求问题的模型增大而迅速增加。迭代法对并行计算通常有较好的扩展性，所需的内存较少，适合于分布式和共享内存体系。但对大条件数的方程系统该方法难以在合理的时间内收敛，甚至不会收敛。早期开发的单元接单元(EBE)方法是为减少内存需求，它对细粒度的矢量并行计算具有很大的优势。在当前的硬件环境下，EBE很容易实现基于单元的区域分解。基于EBE的LPCG求解器要求预处理子能使用单元级的计算来表示。为实现并行计算的可扩展性，预处理子选取要适合于分布式内存的计算机。基于EBE求解器最常采用的预处理子为对角预处理子和Hughes-Winget(HW)预处理子。对角预处理子虽较易实现并行，但除非方程组具有很强的对角占优，否则它会显示较差的收敛。而HW往往可提供更好的预处理。在粗粒度并行计算机上HW预处理子的实现是将有限元网格划分为区域，每个处理器进行各自区域内的预处理子的计算。每个区域由边界单元和内部单元组成。内部单元的HW预处理子计算是在处理器间同时进行。但边界单元的计算需要有效的同步设计，以防止处理器同时更改共享节点的数值。Attar提出了将内部单元在处理器间分配，而边界单元保持在一个处理器上。这样对内部单元实现并行而边界单元为串行执行。对大型三维问题，边界单元的串行计算决定求解的速度，降低并行性能。King使用简单的1-D拓扑区域分解实现HW预处理。然而，三维固体力学的有限元网格常常具有高度非结构化拓扑。因而不能划分为具有简单边界的规则区域。对这种高度非结构化模型的HW预处理子的有效并行实现必须有一个调度算法，以保持同步和单元排序，同时保持良好的负载平衡和尽量减少处理器间的通信延迟。分析现有文献发现，现有的调度算法，难以保持良好的负载平衡，从而增加了处理器间的通信延迟，导致计算效率不高。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题，在于提供一种基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，通过该并行方法可使计算时间减小，具有更好的性能。本专利技术是这样实现的：基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，所述方法包括：建立隐式有限元非线性分析的求解步骤；对求解区域进行二级区域分解，建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤；选取预处理子，建立LPCG求解器对牛顿迭代法的平衡方程组进行求解；构建相关图；利用加权平衡着色算法对预处理子进行并行化，并实现计算和通信重叠。进一步地，所述建立隐式有限元非线性分析的求解步骤具体包括：初始化步骤：计算节点等效荷载；确定有效荷载增量；计算有效荷载增量的范数；Newton循环步骤：步骤a、计算单元刚度；步骤b、计算节点质量；步骤c、计算有效刚度矩阵及荷载向量；步骤d、采用基于EBE的LPCG求解器求得新的位移增量；步骤e、求应变、应力和内力向量；步骤f、计算残余力及其范数；步骤g、判断残余力是否收敛，若不收敛，则返回步骤a；若收敛，则更新应变、应力值，并结束循环。进一步地，所述对求解区域进行二级区域分解，建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤具体包括：对求解区域中的有限元网格先划分为区域，并对每一个区域均分配一个处理器进行处理；然后对每一个区域均进行同类单元块划分，且使每所述同类单元块内的所有单元均具有相同的单元类型、积分阶数、应变-位移关系以及材料本构模型；待划分完后，即可建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤。进一步地，所述选取预处理子，建立LPCG求解器对牛顿迭代法的平衡方程组进行求解具体为：采用HW预处理子作为预处理子，使用LPCG算法来构建基于EBE的LPCG求解器，其中，HW预处理子用于对LPCG算法的预处理矩阵C进行Crout分解，以使预处理矩阵C只需进行单元级运算；使用线性方程组KTΔu＝R作为牛顿迭代法的平衡方程组，其中，KT为切线刚度，Δu为位移增量的校正值，R为残余力向量，并利用构建的基于EBE的LPCG求解器来对线性方程组KTΔu＝R进行求解。进一步地，所述构建相关图具体为：将各区域内的单元排序和并发性问题转换为关系图的调度操作，并通过关系图来描述位于区域边界的单元间的进程相关性，具体包括：使用图节点来分解定义各个区域的边界组，并通过定义图节点间的连接来建立边界组之间的相关性，各个区域中除边界组之外的部分为内部单元。进一步地，所述利用加权平衡着色算法对预处理子进行并行化具体为：采用加权平衡着色算法将图节点拆分成各个并行组，且使每个并行组内没有图节点共享连接；所述加权平衡着色算法的实现步骤如下：步骤11、按权因子下降顺序列出所有图节点；步骤12、在同一个处理器中构建所有图节点间的连接；步骤13、采用着色算法从当前没有分配的节点中选择独立的节点集合；步骤14、在各并行组中查找具有最多单元的图节点作为目标；步骤15、对小于目标单元数的每个处理器循环，具体包括：(1)处理器对图节点循环；(2)若图节点不会与并行组中的任何节点冲突，并且有利于接近目标单元数，则将该图节点加入到并行组中；否则就不加入到并行组中；(3)标示出所有新的图节点作为当前的分配；(4)判断是否还剩下没有分配的节点，若是，则继续进行步骤15；若否，则结束循环。进一步地，所述实现计算和通信重叠具体为：在开始计算一个新的并行组时，该并行组中的每个处理器均对各自所拥有的所有单元进行预处理计算，且在一个处理器计算完成后，该处理器就启动非阻塞发送，将区域边界上节点的更新值发送给所有与之相邻的处理器；然后，对通信和计算重叠的域，预处理计算开始按固定值分配内部单元，当分配内部单元的计算完成后，处理器检测非阻塞发送和接收是否完成，且如果已完成，则开始计算下一个并行组；如果未完成，则等待到完成后再开始计算下一个并行组。本专利技术具有如下优点：(1)采取二级区域分解。第一级为将有限元网格划分为区域，每个区域可实现良好的负载平衡和减少处理器间的通信；第二级为将每个区域分解成同类单元块，通过在每个区域内进行单元块划分，使得单元级计算在每个单元块中进行，这样，最内部的循环总是进行单元计算，采用这种构架创建的内部循环占有很大的工作负荷，有利于局部并行；(2)通过定义边界组，构建相关图和采用着色算法实现并行化，使算法可避免对有限元网格的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，其特征在于：所述方法包括：建立隐式有限元非线性分析的求解步骤；对求解区域进行二级区域分解，建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤；选取预处理子，建立LPCG求解器对牛顿迭代法的平衡方程组进行求解；构建相关图；利用加权平衡着色算法对预处理子进行并行化，并实现计算和通信重叠。

【技术特征摘要】
1.一种基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，其特征在于：所述方法包括：建立隐式有限元非线性分析的求解步骤；对求解区域进行二级区域分解，建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤；选取预处理子，建立LPCG求解器对牛顿迭代法的平衡方程组进行求解；构建相关图；利用加权平衡着色算法对预处理子进行并行化，并实现计算和通信重叠。2.根据权利要求1所述的基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，其特征在于：所述建立隐式有限元非线性分析的求解步骤具体包括：初始化步骤：计算节点等效荷载；确定有效荷载增量；计算有效荷载增量的范数；Newton循环步骤：步骤a、计算单元刚度；步骤b、计算节点质量；步骤c、计算有效刚度矩阵及荷载向量；步骤d、采用基于EBE的LPCG求解器求得新的位移增量；步骤e、求应变、应力和内力向量；步骤f、计算残余力及其范数；步骤g、判断残余力是否收敛，若不收敛，则返回步骤a；若收敛，则更新应变、应力值，并结束循环。3.根据权利要求1所述的基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，其特征在于：所述对求解区域进行二级区域分解，建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤具体包括：对求解区域中的有限元网格先划分为区域，并对每一个区域均分配一个处理器进行处理；然后对每一个区域均进行同类单元块划分，且使每所述同类单元块内的所有单元均具有相同的单元类型、积分阶数、应变-位移关系以及材料本构模型；待划分完后，即可建立隐式有限元非线性分析的并行求解步骤。4.根据权利要求3所述的基于二级区域分解的隐式有限元并行方法，其特征在于：所述选取预处理子，建立LPCG求解器对牛顿迭代法的平衡方程组进行求解具体为：采用HW预处理子作为预处理子，使用LPCG算法来构建基于EBE的LPCG求解器，其中，HW预处理子用于对LPCG算法的预处理矩阵C进行Crout分解，以使预处理矩阵C只需进行单元级运算；使用线性方程组作为牛顿迭代法的平衡方程组，其中，KT为切线刚度，为位移增量的校正值，R为残余力向量，并利用构...

【专利技术属性】
技术研发人员：付朝江，王天奇，林悦荣，潘钦锋，
申请(专利权)人：福建工程学院，
类型：发明
国别省市：福建,35