一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法技术

本发明专利技术属于结构拓扑优化的技术领域，并公开了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法。该方法包括：(a)有限元网格划分设计域，初始化划分为实体和孔洞区域，并对水平集函数初始赋值；(b)计算设计域的位移向量；(c)计算速度场和实体区域中每个网格单元的敏度数；(d)利用敏度数对初始化的实体区域、孔洞区域和水平集函数进行第一次优化；(e)利用速度场分别更新实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数以此重新划分实体区域和孔洞区域，从而实现第二次优化；(f)根据柔度和体积误差判断第二次优化的结果是否收敛。本发明专利技术克服了传统水平集拓扑优化方法不能在结构内部成孔的缺陷，解决了优化问题对初始设计的依赖性，稳定且有效。

【技术实现步骤摘要】
一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法
本专利技术属于结构拓扑优化的
，更具体地，涉及一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法。
技术介绍
结构拓扑优化是一种新型的数字化结构设计方法，通过建立包含设计变量、目标函数与约束条件的数学模型，对结构进行有限元分析，在设计域中按照优化准则或者数学规划方法迭代出满足约束条件并达到设计目标的材料布局。结构拓扑优化在汽车、航空航天、高端装备等行业有重大应用价值。水平集拓扑优化方法和BESO(双向渐进结构优化)方法是结构拓扑优化中常用的两种方法。水平集拓扑优化方法通过高一维空间的水平集函数的零水平集来表示结构边界，设计变量为结构边界，建立边界与目标函数的关系，通过优化算法演化边界来得到最优结构，BESO方法是由ESO(渐进结构优化)方法发展而来，通过逐步地去除低应力单元或添加已删除单元实现结构最优化，该方法是一种基于梯度的数学优化方法，具有基于历史迭代信息的敏度过滤和稳定性。在传统水平集拓扑优化方法中，由于汉密尔顿-雅克比方程的性质，结构内部无法生成孔洞。因此，水平集拓扑优化中结构的初始设计需要有许多孔洞，这导致该方法依赖于初始设计，尤其对于二维问题，为了克服对初始设计的依赖性，水平集方法已经做了很多改进，比如结合拓扑导数或利用径向基函数，但这些改进措施在初始设计中需要在设计域定义很多孔洞，其中孔洞的位置、数量和大小均会对最终的优化结果产生很大的影响；另外，这些改进措施概念复杂，不易进行数值分析，难以应用在实际工程中，目前尚未有针对水平集拓扑优化稳定成孔并在工程应用中可行的有效方法。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，通过利用两次优化多次迭代的方式，从结构内部去除无效材料的特点稳定地生成孔洞，得到水平集拓扑优化中每一次迭代的初始设计，进而迭代出最优结构，尤其是其中的第一次优化，采用了通过设定敏度数并通过敏度数删除初始赋值中设定的实体区域，以此形成孔洞，即双向渐进结构优化BESO的方法，无需对初始孔洞进行复杂的设计，有效地克服了水平集方法对初始设计的依赖性，概念简单，便于实施。为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：(a)对待处理对象的设计域进行有限元网格划分获得多个网格单元，建立与每个网格单元相一一对应的水平集函数，给每个网格单元的水平集函数赋予初始值，使得所述设计域划分为实体区域和孔洞区域；(b)根据待处理对象的材料属性，分别设定所述实体区域和孔洞区域的弹性模量和泊松比，并以此分别计算实体区域和孔洞区域对应的弹性矩阵和刚度矩阵，然后计算所述设计域的位移向量；(c)利用所述设计域的位移向量、弹性矩阵分别计算所述实体和孔洞区域相应的速度场，利用所述设计域的位移向量和所述实体区域的刚度矩阵计算所述实体区域中每个网格单元的敏度数，并根据该敏度数设定敏度数的可接受阈值；(d)将所述实体区域的每个网格单元对应的敏度数与所述可接受阈值比较，删除所述敏度数小于所述可接受阈值对应的网格单元，即进行第一次优化，由此使得所述设计域的实体区域和网格区域重新划分，同时根据重新划分后获得的实体区域和孔洞区域，更新所述每个网格单元的水平集函数；(e)利用步骤(c)中获得的所述实体和孔洞区域各自的速度场，分别更新所述第一次优化获得的实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数，即进行第二次优化，所述更新后的水平集函数对应新的实体区域和孔洞区域，即第二次优化的实体和孔洞区域；(f)计算所述第二次优化的实体区域的柔度和体积误差，并分别与预设误差阈值进行比较，若所述柔度和体积误差均小于所述误差阈值，则所述第二次优化的实体和孔洞区域为最终所需的结果，否则返回步骤(b)。进一步优选地，在步骤(b)中，所述计算弹性矩阵和刚度矩阵优选采用下列表达式进行，其中，D是弹性矩阵，E是弹性模量，ν是泊松比，Ke是刚度矩阵，B为是每个网格单元的应变矩阵，Ae是每个网格单元的面积，dA是面积微元。进一步优选地，在步骤(b)中，所述计算设计域的位移向量优选采用下列表达式，Ku＝f其中，K是设计域的刚度矩阵，f是设计域受到的外力向量，u是设计域的位移向量。进一步优选地，在步骤(c)中，所述计算速度场优选采用下列表达式，Vnormal＝Dε(u)·ε(u)-λ其中，ε(u)＝Bu，Vnormal是速度场，λ为拉格朗日乘子。进一步优选地，在步骤(c)中，所述计算敏度数优选采用下列表达式，其中，αe是实体区域中每个网格单元的敏度数，ue是实体区域中每个网格单元的位移向量，是实体区域的刚度矩阵。进一步优选地，在步骤(c)中，所述设定敏度数的可接受阈值优选采用下列方法：(c1)将所述实体区域所有网格单元的敏度数按照从小到大的顺序排列，预设实体区域的删除率，按照下列表达式计算第一个试探临界值其中，p是删除率，NS是实体区域中网格单元的总数量；(c2)计算实体区域中与孔洞区域交界处的网格单元的敏度数的平均值预设小于1的比例参数μ，按照下列表达式计算另一个试探临界值(c3)取所述试探临界值和中的较小值作为敏度数的可接受阈值。进一步优选地，在步骤(e)中，所述更新所述第一次优化获得的实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数，优选采用下列表达式进行更新，其中，Φnew(x)是第一次优化获得的水平集函数，t是时间。进一步优选地，在步骤(f)中，所述柔度和体积误差优选按照下列表达式计算，其中，Cerr、Verr分别表示柔度和体积的误差，Ck-i+1、Ck-5-i+1分别表示第(k-i+1)次和第(k-5-i+1)次迭代的柔度，Vk为第k次迭代的实体区域的体积，为最终优化后实体区域的总体积，i是设定的计算次数，取1～5之间的任意正整数，k是迭代次数。总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：1、本专利技术中通过采用双向渐进结构化方法(BESO)，通过利用初始赋值中设定的实体单元的每个网格单元对应的敏度数，设定敏度数的可接受阈值，然后利用该可接受阈值删除初始赋值中设定的实体区域，以此形成新的孔洞和实体区域，现有技术中，最终的优化结果与初始设计中孔洞和实体区域的分布息息相关，但是本专利技术中对初始中孔洞和实体区域可任意设置，且对最终优化结果没有影响，即有效地克服了水平集方法对初始设计的依赖性；2、本专利技术提供了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，其利用BESO方法在结构内部稳定地生成孔洞，采用两次优化的方式获得最终所需的被划分的结构，使得最终的优化结构，可靠性高，实用性强；3、本专利技术提供的方法简单，可操作性强，具有工程应用的可行性，便于理解和实施，适用于所有受到载荷的力学结构，适用范围广，对工程中后期的结构设计具有指导性的作用。附图说明图1是按照本专利技术的优选实施例所构建的方法流程图；图2是按照本专利技术的优选实施例所构建的待优化的平面悬臂梁结构示意图；图3是按照本专利技术的优选实施例所构建的平面悬臂梁水平集拓扑优化中的初始设计；图4是按照本专利技术的优选实施例所构建的平面悬臂梁水平集拓扑优化结果；图5是按照本专利技术的优选实施例所构建的平面悬臂梁水平集拓扑优化目标函数和体积比的收敛曲线；图6是现有技术中水平本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：(a)对待处理对象的设计域进行有限元网格划分获得多个网格单元，建立与每个网格单元相一一对应的水平集函数，给每个网格单元的水平集函数赋予初始值，使得所述设计域划分为实体区域和孔洞区域；(b)根据待处理对象的材料属性，分别设定所述实体区域和孔洞区域的弹性模量和泊松比，并以此分别计算实体区域和孔洞区域对应的弹性矩阵和刚度矩阵，然后计算所述设计域的位移向量；(c)利用所述设计域的位移向量、弹性矩阵分别计算所述实体和孔洞区域相应的速度场，利用所述设计域的位移向量和所述实体区域的刚度矩阵计算所述实体区域中每个网格单元的敏度数，并根据该敏度数设定敏度数的可接受阈值；(d)将所述实体区域的每个网格单元对应的敏度数与所述可接受阈值比较，删除所述敏度数小于所述可接受阈值对应的网格单元，即进行第一次优化，由此使得所述设计域的实体区域和网格区域重新划分，同时根据重新划分后获得的实体区域和孔洞区域，更新所述每个网格单元的水平集函数；(e)利用步骤(c)中获得的所述实体和孔洞区域各自的速度场，分别更新所述第一次优化获得的实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数，即进行第二次优化，所述更新后的水平集函数对应新的实体区域和孔洞区域，即第二次优化的实体和孔洞区域；(f)计算所述第二次优化的实体区域的柔度和体积误差，并分别与预设误差阈值进行比较，若所述柔度和体积误差均小于所述误差阈值，则所述第二次优化的实体和孔洞区域为最终所需的结果，否则返回步骤(b)。...

【技术特征摘要】
1.一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：(a)对待处理对象的设计域进行有限元网格划分获得多个网格单元，建立与每个网格单元相一一对应的水平集函数，给每个网格单元的水平集函数赋予初始值，使得所述设计域划分为实体区域和孔洞区域；(b)根据待处理对象的材料属性，分别设定所述实体区域和孔洞区域的弹性模量和泊松比，并以此分别计算实体区域和孔洞区域对应的弹性矩阵和刚度矩阵，然后计算所述设计域的位移向量；(c)利用所述设计域的位移向量、弹性矩阵分别计算所述实体和孔洞区域相应的速度场，利用所述设计域的位移向量和所述实体区域的刚度矩阵计算所述实体区域中每个网格单元的敏度数，并根据该敏度数设定敏度数的可接受阈值；(d)将所述实体区域的每个网格单元对应的敏度数与所述可接受阈值比较，删除所述敏度数小于所述可接受阈值对应的网格单元，即进行第一次优化，由此使得所述设计域的实体区域和网格区域重新划分，同时根据重新划分后获得的实体区域和孔洞区域，更新所述每个网格单元的水平集函数；(e)利用步骤(c)中获得的所述实体和孔洞区域各自的速度场，分别更新所述第一次优化获得的实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数，即进行第二次优化，所述更新后的水平集函数对应新的实体区域和孔洞区域，即第二次优化的实体和孔洞区域；(f)计算所述第二次优化的实体区域的柔度和体积误差，并分别与预设误差阈值进行比较，若所述柔度和体积误差均小于所述误差阈值，则所述第二次优化的实体和孔洞区域为最终所需的结果，否则返回步骤(b)。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述计算弹性矩阵和刚度矩阵优选采用下列表达式进行，其中，D是弹性矩阵，E是弹性模量，ν是泊松比，Ke是刚度矩阵，B为是每个网格单元的应变矩阵，Ae是每个网格单元的面积，dA是面积微元。3.如权利要求1所述的方法，...

【专利技术属性】
技术研发人员：夏奇，田野，史铁林，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42