一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合非线性误差校正方法技术

本发明专利技术属于相位生成载波解调技术领域，公开了一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合非线性误差校正方法，随机选取五个数据点，代入椭圆方程中，构建出一个五元代数方程组；选取椭圆参数估计值的偏差作为状态向量；将待拟合的数据点依次利用卡尔曼滤波算法，不断的更新状态向量和状态协方差矩阵；新更新的协方差矩阵作为下一时刻的误差协方差矩阵；将更新获得的新参数的偏差值与初始的参数估计值进行相加，得到椭圆参数新的估计结果；当更新过程中相邻两次估计的结果变化均小于给定误差10

【技术实现步骤摘要】
一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合非线性误差校正方法
本专利技术属于相位生成载波解调
，尤其涉及一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合非线性误差校正方法。
技术介绍
相位生成载波解调(PGC)技术是一种广泛应用于干涉型光纤传感器的零差解调法。PGC主要有反正切以及交叉微分相乘(DCM)算法。反正切解调方法较DCM而言，因其受光源光强波动影响小、受滤波器通带纹波影响小、线性度好、动态范围大等优点，已经作为实用的解调技术应用于光纤水听器阵列解调。由于反正切解调在干涉信号经过乘载波以及低通滤波之后的处理是一种非线性的算法过程。非线性误差成为影响PGC解调性能的关键因素。为了提高测量精度，尽可能降低非线性误差带来的测量误差，进行系统的非线性校正是系统中必不可少的重要工作。PGC解调技术对相位的解调精度会因为非线性误差的存在而严重变差。如果能够对误差进行校正，解调的精度会得到很大的提升。传统的方法中对于低频部分激光强度带来的松弛振荡噪声所产生的寄生调幅项，将泵浦功率的改善与光电负反馈技术结合起来共同控制电路的输出，保证噪声频率的一半等于调制频率半倍频的奇数倍，从激光器端抑制光强噪声滤除混叠噪声，同时光电负反馈的引入，弥补了多次修改泵浦功率的不足；基于数字解调器的反正切方法，利用数字解调处理的方法，与传统的微分和交叉乘法(DCM)相比具有测量范围扩大、电路相对简单、操作性强、噪声的性能更好等优点；采用3×2耦合器可以得到两路相位差固定的信号，再利用微分交叉相乘的方法，直接对信号进行调制，可以有效消除误差；进行基于PGC-DCM改进的相位载波调制技术，构造出DCM技术解调后的多余项，然后与DCM解调结果相除消除误差项。随着技术的发展更新，上述方法在精度上已经不能满足人们的需要。现在已经提出更高精度的蒙特卡洛法、增益调整法、周期误差补偿法，并将非线性误差校正技术中已有的神经网络、椭圆拟合法等方法应用于PGC解调过程中非线性误差的校正。蒙特卡洛法通过概率统计确定非线性误差大小，是一种比较新型的非线性误差估计法。增益调整法通过增益调整法模拟调整检测器调整增益，再利用周期补偿法降低周期误差，使得非线性误差降低到0.01nm的量级。以往单频干涉仪在解调瞬时相位时多会用到反三角函数，反三角函数由于具有多值映射的特性，求解过程中会包含分段函数。神经网络通常是光滑连续的函数，有利于系统性能的综合分析，在测量干涉仪瞬时相位时达到较高的精度。综上所述，现有技术存在的问题是：易受孤立点和噪声的影响，少量孤立点就可以使结果有较大变化，稳健性比较差而当待拟合数据集中在较短的弧段时，不同偏差大小的噪声也会使拟合结果发生改变。且当给的样本点数比较大的时候计算量过大，需要时间和空间代价都过于庞大，并不适合进行实时的椭圆拟合。
技术实现思路
针对现有技术存在的问题，本专利技术提供了基于卡尔曼滤波的椭圆拟合非线性误差校正方法。本专利技术借鉴拓展卡尔曼滤波方法，将非线性系统泰勒展开并略去二阶及以上项得到一个近似的线性系统，然后应用卡尔曼滤波完成对目标的滤波估计。本专利技术是一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法技术方案如下：步骤一，随机选取五个数据点(xi,yi)，i＝1～5代入椭圆方程ax2+2bxy+(1-a)y2+2dx+2ey+f＝0中，构建出一个五元代数方程组，方程组的解为椭圆的五个参数(a,b,d,e,f)，作为椭圆参数初始值；步骤二，选取椭圆参数估计值的偏差作为状态向量，初始值为[0，0，0，0，0]T，由于初始参数和真实参数差距可能性很大，所以选取无限大的对角矩阵作为状态协方差矩阵的初值；步骤三，将待拟合的数据点依次利用卡尔曼滤波算法，不断的更新状态向量和状态协方差矩阵，卡尔曼滤波算法流程及状态更新方法会在下面描述；步骤四，每一时刻状态的更新都由前一时刻的估计和这一时刻的观测数据计算得到，每一步都将新更新的参数偏差作为下一时刻参数偏差的预测值，将新更新的协方差矩阵作为下一时刻的误差协方差矩阵；步骤五，将更新获得的新参数的偏差值与初始的参数估计值进行相加，得到椭圆参数新的估计结果；步骤六，不断的重复执行步骤三～步骤五，每次的初始偏差为[0，0，0，0，0]T，初始参数为上次输出的最优偏差与上次的初始参数之和，误差协矩阵为上依次循环最终输出的误差协方差矩阵；当更新过程中相邻两次估计的结果变化均小于给定误差10-8时认为达到收敛状态，停止迭代；估计值作为最优估计值，即最优的椭圆参数。所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的椭圆及一般二次曲线的描述为：f(x,y)＝ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f＝0；其中对于椭圆方程满足a+c＞0，对椭圆方程归一化满足条件：a+c＝1；椭圆参数用一个五维向量来表示：X＝(a,b,d,e,f)'；估计用到的观测值为系统的待拟合点表示：Ni＝(xi,yi)'；观测数据与真实数据的偏差为：vi＝Yi-Ni；其中：vi为高斯噪声，其对应的噪声的协方差矩阵为：cov[vi]＝Ri。进一步，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的椭圆方程是一个非线性的约束，待测参数与待估计点代入作为观测方程：F(Xi,Yi)＝0；F(X,Y)为代入椭圆真实参数时的值，偏差为0；当给出估计的参数M和观测的数据N，将待拟合的数据点代入估计的椭圆方程中得到的偏差为F(M,N)≠0，存在一定的偏差。进一步，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的卡尔曼滤波对信号进行线性化处理：对F(Xi,Yi)＝0在椭圆参数Xi的估计值Mi和Yi的观测数据Ni处利用泰勒级数对非线性函数进行线性化处理，得到：F(Mi,Ni)表示将估计参数Mi和观测值Ni代入式，得到的偏离椭圆的距离，Mi＝[aa,bb,dd,ee,ff]'对于系统-F(Mi,Ni)表示如下：-F(Mi,Ni)＝-(aaxi2+2bbxiyi+ccyi2+2ddxi+2eeyi+ff)；其中通过求导得：正常卡尔曼滤波的观测方程为Z＝HX+v，上式中令ΔX＝X-M则得到：偏差观测值：Z＝-F(Mi,Ni)；观测矩阵：观测噪声：观测噪声期望和协方差矩阵为：进一步，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的将每次更新后的参数代入椭圆方程，与真实椭圆的偏差作为系统观测值，对应标准卡尔曼滤波的公式，具体步骤位：步骤一，系统建模：(1)状态方程：ΔX(k)＝A×ΔX(k-1)+w(k-1)；系统不包含状态方程，视作A＝1，w(k-1)＝0；(2)观测方程：Z(k)＝-F(Mi,Ni)＝-(aaxi2+2bbxiyi+ccyi2+2ddxi+2eeyi+ff)；步骤二，初始化：(1)状态变量的初始化：ΔX(0)＝[0，0，0，0，0]T；(2)状态协方差的初始化：选取[0，0，0，0，0]T作为状态向量的初值；选择初值为1的无限大的对角矩阵作为状态协方差矩阵的初值；步骤三，预测过程：(1)状态预测：Xekf(k|k-1)＝A×Xekf(k-1)；其中状态转移矩阵A＝1，上式为：Xekf(k|k-1)＝Xekf(k-1)；直接将上一时刻的估计值作为这一时刻的一步预测值；(2)状态协方差预测矩阵：Pekf(k|k-1)＝A×Pekf(k-1)×A'+Q(k-1)；其中A＝1，w＝0，Q是过程噪本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法，其特征在于，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法包括：步骤一，随机选取五个数据点，代入椭圆方程中，构建出一个五元代数方程组，方程组的解为椭圆的五个参数，作为椭圆参数初始值；步骤二，选取椭圆参数估计值的偏差作为状态向量，初始值为[0，0，0，0，0]T，选取无限大的对角矩阵作为状态协方差矩阵的初值；步骤三，将待拟合的数据点依次利用卡尔曼滤波算法，不断的更新状态向量和状态协方差矩阵；步骤四，每一时刻状态的更新都由前一时刻的估计和这一时刻的观测数据计算得到，每一步都将新更新的参数偏差作为下一时刻参数偏差的预测值，将新更新的协方差矩阵作为下一时刻的误差协方差矩阵；步骤五，将更新获得的新参数的偏差值与初始的参数估计值进行相加，得到椭圆参数新的估计结果；步骤六，不断的重复执行步骤三～步骤五，每次的初始偏差为[0，0，0，0，0]T，初始参数为上次输出的最优偏差与上次的初始参数之和，误差协矩阵为上依次循环最终输出的误差协方差矩阵；当更新过程中相邻两次估计的结果变化均小于给定误差10‑8时认为达到收敛状态，停止迭代；估计值作为最优估计值，即最优的椭圆参数。

【技术特征摘要】
1.一种基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法，其特征在于，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法包括：步骤一，随机选取五个数据点，代入椭圆方程中，构建出一个五元代数方程组，方程组的解为椭圆的五个参数，作为椭圆参数初始值；步骤二，选取椭圆参数估计值的偏差作为状态向量，初始值为[0，0，0，0，0]T，选取无限大的对角矩阵作为状态协方差矩阵的初值；步骤三，将待拟合的数据点依次利用卡尔曼滤波算法，不断的更新状态向量和状态协方差矩阵；步骤四，每一时刻状态的更新都由前一时刻的估计和这一时刻的观测数据计算得到，每一步都将新更新的参数偏差作为下一时刻参数偏差的预测值，将新更新的协方差矩阵作为下一时刻的误差协方差矩阵；步骤五，将更新获得的新参数的偏差值与初始的参数估计值进行相加，得到椭圆参数新的估计结果；步骤六，不断的重复执行步骤三～步骤五，每次的初始偏差为[0，0，0，0，0]T，初始参数为上次输出的最优偏差与上次的初始参数之和，误差协矩阵为上依次循环最终输出的误差协方差矩阵；当更新过程中相邻两次估计的结果变化均小于给定误差10-8时认为达到收敛状态，停止迭代；估计值作为最优估计值，即最优的椭圆参数。2.如权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法，其特征在于，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的椭圆及一般二次曲线的描述为：f(x,y)＝ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f＝0；其中对于椭圆方程满足a+c＞0，对椭圆方程归一化满足条件：a+c＝1；椭圆参数用一个五维向量来表示：X＝(a,b,d,e,f)'；估计用到的观测值为系统的待拟合点表示：Ni＝(xi,yi)'；观测数据与真实数据的偏差为：vi＝Yi-Ni；其中：vi为高斯噪声，其对应的噪声的协方差矩阵为：cov[vi]＝Ri。3.如权利要求2所述的基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法，其特征在于，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的椭圆方程是一个非线性的约束，待测参数与待估计点代入作为观测方程：F(Xi,Yi)＝0；F(X,Y)为代入椭圆真实参数时的值，偏差为0；当给出估计的参数M和观测的数据N，将待拟合的数据点代入估计的椭圆方程中得到的偏差为F(M,N)≠0，存在一定的偏差。4.如权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法，其特征在于，所述基于卡尔曼滤波的椭圆拟合校正方法的卡尔曼滤波对信号进行线性化处理：对F(Xi,Yi)＝0在椭圆参数Xi的估计值Mi和Yi的观测数据Ni处利用泰勒级数对非线性函数进行线性化处理，得到：F(Xi,Yi)＝F(Mi,Ni)+[▽XF(Mi,Ni)'(Xi-Ni)]+[▽YF(Mi,Ni)'(Yi-Ni)]＝0；-F(Mi,Ni)＝▽XF(Mi,Ni)'(Xi-Ni)]+[▽YF(Mi,Ni)'(Yi-Ni)；F(Mi,Ni)表示将估计参数Mi和观测值Ni...

【专利技术属性】
技术研发人员：侯长波，郭帅，杨军，
申请(专利权)人：哈尔滨工程大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23