一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法技术

一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，首先确定初始观测矩阵的维度M×N；据此确定分块子矩阵的维度p以及分布矩阵A的维度；然后生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，生成各循环置换矩阵Rk，使得观测矩阵的最小环长gmin≥6；分别用循环置换矩阵Rk和零矩阵O代替分布矩阵A中的“1”和“0”，展开后生成初始观测矩阵Φs；列置换，得到新的观测矩阵Φ；若不满足重构精度要求，则重新生成Φ，直至满足重构精度；采用上述方法生成的观测矩阵具有列相关性小的特点，重构性能好、具有普适性，观测及重构速度快、计算简单、易于硬件实现。

【技术实现步骤摘要】
一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法
本专利技术涉及一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，属于压缩感知和信号处理

技术介绍
通信和信号处理
需要对信号进行采样，基于的理论基础是著名的奈奎斯特(Nyquist)定理，要求采样频率必须大于等于被采样信号最高频率的两倍，才能从采样数据中完全恢复出原始信号。长久以来，Nyquist定理几乎支配着所有信号的获取、处理、存储、传输等系列过程。基于该定理的数据获取方式给模数转换器(ADC)、数字通信带宽以及存储资源都带来了压力。当信号带宽较小、对数据信息量需求不高时，该定理尚未显现出其局限性。随着信号带宽的不断增加，前端系统的采样频率、数据率按照两倍的关系迅速增加，使得现有的ADC和信号处理器件无法满足处理速率的要求；从另一方面来看，采样得到的数据量极大，包含大量冗余信息，传统的方法是对采样数据先压缩，丢弃大部分无用信息，只保留有用信息，然后再进行存储或传输，这样高能耗的数据获取方式会造成时间、空间和计算资源的浪费，从而逐渐成为了制约系统性能提升的瓶颈。压缩感知(compressedSensing，CS)是近几年提出的一种新的信息获取理论，其核心思想是只要信号x(N×1)是稀疏的或在某个变换域Ψ(N×N)上是稀疏的\可压缩的，就可以用一个与变换基Ψ不相关的观测矩阵Φ(M×N)将该信号投影到一个低维空间上，得到观测值y(M×1)，M<N，然后通过求解一个最优化问题就能够高概率从这些少量的投影中重构出原始信号x。可以看出，CS通过一种全局的观测方式来直接获取信号的有用信息(M<N个观测值)，然后利用信号稀疏的先验知识和少量的有用信息就可以重建信号。这种信号获取方式打破了传统的基于Nyquist采样定理的信号处理模式，采样和压缩同时进行，可以有效地解决上面提到的传统数据获取和处理方式的局限性。压缩感知的理论框架由信号的稀疏表示、信号的观测、以及信号的重构三部分组成。其中用于观测信号的观测矩阵Φ有两个作用，一是对信号进行降维观测，获取包含原始信号有效信息的观测值y＝Φx＝ΦΨs；二是确保能够从观测值y中重构出信号x。好的观测矩阵可以用较少的观测数，实现信号的精确重构，并且能够降低观测和重构的速度以及硬件实现的复杂度。因此，观测矩阵是压缩感知理论实现数据采集的核心，是将压缩感知理论推向实际应用的一个关键因素。观测矩阵Φ的设计必须独立于信号x，但应该具有普适性，即对绝大多数可能的稀疏信号均有效。学者们研究发现，观测矩阵满足约束等距特性(restrictedIsometryproperty，RIP)时，稀疏信号就能以高概率恢复。但是，证明一个矩阵是否满足RIP并不容易，或者说，RIP很难用来指导观测矩阵的设计。而Baraniuk给出了RIP的一个可以替代的条件——相关性判别理论，可以直接用来指导观测矩阵的设计。除此之外，Donoho定性定量的给出了观测矩阵应满足的三个特征：①由观测矩阵的列向量组成的子矩阵的最小奇异值必须大于一定的常数，即观测矩阵的列向量满足一定的线性独立性；②观测矩阵的列向量呈现某种类似噪声的独立随机性；③满足稀疏度的解是满足l1范数最小的向量。在这些理论的指导下，国内外学者经过严谨的数学证明和实验验证，给出了许多观测矩阵的构造方法，这些方法概括起来主要分为三类：以高斯矩阵、贝努利矩阵为代表的随机观测矩阵；以多项式矩阵、伪随机矩阵为代表的确定性观测矩阵；以及以托普利兹矩阵、部分傅里叶矩阵、部分哈达玛矩阵为代表的结构化随机观测矩阵。但是，上述方法构造的观测矩阵存在如下问题：1)矩阵中元素独立随机性越高，元素越密集(如高斯随机矩阵)，所需的存储和传输量越大，采样和重构的时间越长，计算越复杂，硬件实现困难；2)矩阵中元素的随机性强，矩阵的非相关性并不稳定，即不能保证每次都能精确重构；3)矩阵的设计方法导致维度受限，(如多项式观测矩阵、部分哈达玛观测矩阵等)，不能灵活调整以适用于任意信号；4)矩阵仅适用于特定变换域稀疏信号，如部分傅里叶矩阵；5)矩阵不能根据信号特点及系统要求自适应调整。如观测矩阵的行数，在最初的压缩感知应用中，观测矩阵的行数是预先设定的。而合理的压缩采样方法应该使观测数能够根据信号的稀疏度、信号长度以及重构精度等进行自适应地调整；观测矩阵应该能够根据信号结构特点进行调整。
技术实现思路
本专利技术的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，矩阵的列相关性很小，保证信号的重建质量；观测及重构速度快、计算简单、易于实现；维度可根据系统需要自适应调整；通过对观测矩阵参数进行微调，即可以满足系统性能要求。本专利技术的技术解决方案是：一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，步骤如下：(1)根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，确定初始观测矩阵Φs的维度M×N；(2)根据步骤(1)初始观测矩阵Φs的维度和系统的复杂度要求，将初始观测矩阵Φs划分为若干个维度为p×p的分块子矩阵，分块子矩阵为非零子矩阵或全零子矩阵，从而获得反映每个分块子矩阵在整个观测矩阵中位置分布的分布矩阵A的维度m×n；(3)生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；(4)确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，为每个非零子矩阵生成循环置换矩阵Rk，使得观测矩阵的最小环长gmin≥6；(5)分别用循环置换矩阵Rk和零矩阵O代替分布矩阵中的“1”和“0”，展开后即可生成初始观测矩阵Φs；(6)对步骤(5)生成的初始观测矩阵Φs进行列置换，得到新的观测矩阵Φ；(7)利用观测矩阵Φ对信号进行观测和重构，若重构精度不满足要求，则调整步骤(3)中分布矩阵A的行重或行数，重复步骤(4)—(6)，重新生成观测矩阵Φ，直至重构精度满足要求。所述步骤(1)中，初始观测矩阵的列数N为原始信号的长度，行数M为原始信号的降维观测数；若原始信号的稀疏度K已知，则M与Klog(N)成正比，M取[3K，4K]中的一个值作为初值；若原始信号的稀疏度K未知，则M取区间[N/10,N/2]中的一个值作为初值。所述步骤(2)中，分布矩阵A的维度m×n满足如下条件：m×p＝M，n×p＝N或者m×p≈M，n×p≈N，即分块子矩阵的维度乘以分布矩阵的维度就是初始观测矩阵的维度。所述步骤(3)中，分布矩阵A的构造方法如下：(4.1)根据初始观测矩阵Φs的维度和原始信号的特点，确定分布矩阵A的类型；是规则或准规则矩阵还是非规则矩阵；具体的，若初始观测矩阵维度小于5000，且信号的重要信息分布相对均匀，则分布矩阵A为规则或准规则矩阵，即矩阵每行有相同的行重、每列有相同的列重；若初始观测矩阵维度不小于5000，且信号的重要信息非均匀分布，则构造非规则分布矩阵，即矩阵的行重不一致，列重也不一致；其中行重是指每行中“1”的个数，列重是指每列中“1”的个数；(4.2)确定分布矩阵A的初始行重；(4.3)根据步骤(4.1)和步骤(4.2)，构造最小环长gmin尽可能大的{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A。所述步骤(4.2)中，确定分布矩阵A初始行重的方法如下：(5.1)采用密度进化或数值优化的方法获得分布矩阵A优化的行重ωi(1≤i≤M)和列重ωj(1≤j≤N),对于规则或准规则矩阵，行本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于步骤如下：(1)根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，确定初始观测矩阵Φs的维度M×N；(2)根据步骤(1)初始观测矩阵Φs的维度和系统的复杂度要求，将初始观测矩阵Φs划分为若干个维度为p×p的分块子矩阵，分块子矩阵为非零子矩阵或全零子矩阵，从而获得反映每个分块子矩阵在整个观测矩阵中位置分布的分布矩阵A的维度m×n；(3)生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；(4)确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，为每个非零子矩阵生成循环置换矩阵Rk，使得观测矩阵的最小环长gmin≥6；(5)分别用循环置换矩阵Rk和零矩阵O代替分布矩阵中的“1”和“0”，展开后即可生成初始观测矩阵Φs；(6)对步骤(5)生成的初始观测矩阵Φs进行列置换，得到新的观测矩阵Φ；(7)利用观测矩阵Φ对信号进行观测和重构，若重构精度不满足要求，则调整步骤(3)中分布矩阵A的行重或行数，重复步骤(4)—(6)，重新生成观测矩阵Φ，直至重构精度满足要求。

【技术特征摘要】
1.一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于步骤如下：(1)根据原始信号的维度和能够获取的先验信息，确定初始观测矩阵Φs的维度M×N；(2)根据步骤(1)初始观测矩阵Φs的维度和系统的复杂度要求，将初始观测矩阵Φs划分为若干个维度为p×p的分块子矩阵，分块子矩阵为非零子矩阵或全零子矩阵，从而获得反映每个分块子矩阵在整个观测矩阵中位置分布的分布矩阵A的维度m×n；(3)生成{0,1}二值稀疏随机分布矩阵A；(4)确定非零子矩阵的置换矩阵R及其循环移位次数k，为每个非零子矩阵生成循环置换矩阵Rk，使得观测矩阵的最小环长gmin≥6；(5)分别用循环置换矩阵Rk和零矩阵O代替分布矩阵中的“1”和“0”，展开后即可生成初始观测矩阵Φs；(6)对步骤(5)生成的初始观测矩阵Φs进行列置换，得到新的观测矩阵Φ；(7)利用观测矩阵Φ对信号进行观测和重构，若重构精度不满足要求，则调整步骤(3)中分布矩阵A的行重或行数，重复步骤(4)—(6)，重新生成观测矩阵Φ，直至重构精度满足要求。2.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中，初始观测矩阵的列数N为原始信号的长度，行数M为原始信号的降维观测数；若原始信号的稀疏度K已知，则M与Klog(N)成正比，M取[3K，4K]中的一个值作为初值；若原始信号的稀疏度K未知，则M取区间[N/10,N/2]中的一个值作为初值。3.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，分布矩阵A的维度m×n满足如下条件：m×p＝M，n×p＝N或者m×p≈M，n×p≈N，即分块子矩阵的维度乘以分布矩阵的维度就是初始观测矩阵的维度。4.根据权利要求1所述的一种压缩感知观测矩阵的优化设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中，分布矩阵A的构造方法如下：(4.1)根据初始观测矩阵Φs的维度和原始信号的特点，确定分布矩阵A的类型；是规则或准规则矩阵还是非规则矩阵；具体的，若初始观测矩阵维度小于5000，且信号的重要信息分布相对均匀，则分布矩阵A为规则或准规则矩阵，即矩阵每行有相同的行重、每列有相同的列重；若初始观测矩阵维度不小于5000，且信号的重要信息非均匀分布，则构造非规则分布矩阵，即矩阵的...

【专利技术属性】
技术研发人员：窦金芳，李小军，周诠，禹旭敏，朱忠博，谭庆贵，
申请(专利权)人：西安空间无线电技术研究所，
类型：发明
国别省市：陕西,61