弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法制造技术

本发明专利技术属于轧机多列滚动轴承数值分析领域，具体涉及一种弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，包括在三维有摩擦弹性接触边界元法基础上引入轴承边界单元、接触宽度赫兹修正理论和板单元，建立轴承边界元法；根据有限长线接触弹流润滑理论，推导摩擦系数方程；将轴承边界元法和有限长线接触弹流润滑理论耦合，建立弹流润滑条件下的轴承边界元法；编写滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序等步骤；该方法能够分析多列滚动轴承、轧辊和轴承座全模型下的载荷和压力分布；能够通过改变粗糙度影响因素，分析不同润滑条件下轴承的载荷和压力的分布；只需对轴承、轧辊和轴承座进行表面单元的划分，单元划分少，计算精度高。

【技术实现步骤摘要】
弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法
本专利技术属于轧机多列滚动轴承数值分析领域，具体涉及一种弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法。
技术介绍
轧机多列滚动轴承作为轧机的关键部件，在工作中承受着较大的径向负荷、轴向负荷和热负荷，致使多列滚动轴承极易产生偏载，使轴承的寿命急剧下降，并频繁发生异常烧损和大面积疲劳剥落等事故，严重制约了生产效率的提高。其润滑性能好坏对轧机滚动轴承的寿命、振动等性能有着很大的影响，在润滑良好时，轴承的载荷及其分布成为影响其运行行为的主要因素。因此对轧机多列滚动轴承考虑弹流润滑情况下的载荷分布进行研究，研究具有重大意义。对轧机多列滚动轴承载荷分布的研究中，常采用的方法是有限元法，但基本上都没有考虑滚子弹流润滑对轴承载荷分布的影响，由于有限元法划分单元较多，在高度非线性问题下，有限元计算结果并不理想；三维有摩擦弹性接触边界元法部分，参见【杨霞，轧机四列圆锥滚子轴承的边界元法理论与实验研究[D]，燕山大学，2011】。
技术实现思路
鉴于现有技术的上述缺陷，本专利技术所要解决的技术问题是提供一种弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，以满足计算要求并解决现有方法的不足。为实现上述目的，本专利技术提供了一种弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，包括以下步骤，步骤1.在三维有摩擦弹性接触边界元法基础上引入轴承边界单元、接触宽度赫兹修正理论和板单元，建立轴承边界元法；步骤2.根据有限长线接触弹流润滑理论，推导摩擦系数方程，并对基本方程进行量纲一化；步骤3.用Fortran语言编写计算滚动轴承弹流润滑的有限差分法计算程序；步骤4.将轴承边界元法和有限长线接触弹流润滑理论耦合，建立滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法；步骤5.编写滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序；步骤6.建立轧辊、轴承内圈、轴承外圈和轴承座的表面单元离散模型，并进行数据的前处理；步骤7.将前处理好的轧辊、轴承内圈、轴承外圈和轴承座的节点坐标和单元组成信息代入编制的考动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序进行计算；步骤8.对程序计算的数据进行后处理，得到滚动轴承的载荷和压力分布数据。进一步，所述步骤1中的三维有摩擦弹性接触边界元法为，(1)增量形式的边界积分方程考虑两个线弹性体相互接触，A物体的边界记为ΓA，B物体的边界记为ΓB，接触区边界记为ΓC，位移已知边界记为Γu，面力已知边界记为Γt；采用等增量加载方法，假设总的增量步为n步，当第m步增量加载时，用增量表示的边界积分方程为：其中，k表示A，B两个物体，X为源点，Y为场点；Cij(X)是与边界点X处几何形状有关的函数。如果边界点X处是光滑的，也就是说X点处的外法线矢量是连续的，那么Cij(X)＝δij/2。分别表示k物体在第m步增量加载时j方向的位移和面力；积分核函和分别是弹性问题位移和面力的基本解；下面是基本解函数的表达式：式中，i,j,k,l＝1，2，3，ri＝yi-xi，其中δij为Kronecker函数：总的量用增量的和来计算，因此第m步增量加载后总的位移和面力分别为：其中，分别为第m步增量加载后j方向总的位移和面力；分别为第m步增量加载时j方向的位移和面力；(2)离散形式的边界积分方程由于工程问题中通常会遇到几何形状及边界条件都比较复杂的问题，因此，需要采用离散技术，进行数值求解。本专利技术采用4节点等参单元对边界进行离散。对于四边形4节点线性单元，其插值函数为：Nβ(ξ1,ξ2)＝(1+rβξ1)(1+sβξ2)/4β＝1,2,3,4；(7)其中，rβ为第β个节点ξ1方向的局部坐标分量；sβ为第β个节点ξ2方向的局部坐标分量。单元内部任意一点的整体坐标、位移和面力分别由单元节点上的坐标、位移和面力来描述，设分别表示第ne单元中的β节点的坐标、位移和面力分量，则：其中，q为单元的节点个数；Nβ为形函数，即插值函数。在边界元法中，将k物体的整个边界划分为Nk个单元，然后将式(8)代入到增量边界积分方程式(1)中，得到离散形式的增量边界积分方程：其中，Nk是k物体离散单元总数；分别为k物体在第m步增量加载中第n单元上的β节点的位移和面力；Nβ(ξ1,ξ2)为单元上的插值函数；G(ξ1,ξ2)为单元的雅可比变换系数。(3)建立局部坐标系本专利技术在求解弹性接触问题的边界积分方程时采用凝缩解法，离散模型的接触模式采用点对点接触模式。由于未知量数目多于方程数目，为了补充方程，从而可以求得未知量，故需在接触区ΓC上建立局部坐标系(ξ1,ξ2,ξ3)。对于接触区为曲面的问题，在接触区上，A和B物体相对应的节点的曲率不同，为了保证计算结果的精度，只在A物体的接触区上建立局部坐标系，并且保证局部坐标系的ξ3方向为A物体接触边界的外法线方向，ξ1和ξ2方向只需要满足右手定则即可，局部坐标系(ξ1,ξ2,ξ3)相对于整体坐标系(x1,x2,x3)下的方向余弦为αlj，在接触区ΓC上，节点的位移和面力在两坐标系下的关系如下式：其中，分别为k物体i节点j方向的位移和面力；分别为k物体i节点在局部坐标系的ξl方向的位移和面力；为A物体i节点在局部坐标系下ξl与整体坐标系下xj的方向余弦。在接触区建立局部坐标系以后，增量边界积分方程式(9)可表示为：其中，αlj为局部坐标系ξl在整体坐标系xj上的方向余弦；Nkc、Nkf分别为k物体的接触区单元数和非接触区单元数；分别为k物体第m步增量加载时第n单元的β节点在局部坐标系下的ξl方向的增量位移。对于给定的两接触物体A和B，令YA和YB为相互接触的节点对，初始间隙为δ0，第m步增量加载状态的起始间隙为δm，则：其中，为k物体第i步增量加载时在局部坐标系下的ξ3方向上的位移。(4)接触节点状态更进一步，所述接触区ΓC上的接触节点对YA和YB在第m步增量加载时，可能处于分离状态、粘着状态和滑移状态三种状态之一；当处于分离状态时，YA和YB暂时没有接触，但随着外载荷的增大或其它状态的改变，可能会进入接触状态，处于分离状态的节点满足关系式：当处于粘着状态时，YA和YB已经接触，但没有发生相对滑动，处于粘着状态的节点满足关系式：当处于滑移状态时，YA和YB已经接触，且发生了相对滑动，处于滑移状态的节点满足关系式：当摩擦系数μ一定时，如果接触区上的某一点从第m-1步增量的粘着状态变为第m步增量的滑移状态，且YA点相对于YB点的滑移方向与ξ1轴的夹角为φk，得到滑移角之间的关系；(5)耦合的增量边界积分方程将上述接触状态关系式(13)～(15)和滑移角关系式(16)代入到增量边界积分方程(1)中，分别得到耦合的物体A的边界积分方程：同理，将滑移角的关系式代入增量积分方程式(1)中，得到物体B的简化的增量边界积分方程：进一步，所述步骤1中的轴承边界单元理论是假设轴承内圈有n个滚动体，则沿圆周方向轴承内圈被划分为2n个单元；同理，对于轴承外圈按一样的模式进行划分；在轴承内圈的离散模型中任取一个轴承边界单元i，此单元一定处于接触状态或者非接触状态；若此单元处于接触状态，则其上的接触面力等于滚动体上的接触载荷，因而在该单元上具有位移连续但面力不连续的特点；此时，一个轴承边界单元分为两个子单元，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，包括以下步骤，步骤1.在三维有摩擦弹性接触边界元法基础上引入轴承边界单元、接触宽度赫兹修正理论和板单元，建立轴承边界元法；步骤2.根据有限长线接触弹流润滑理论，推导摩擦系数方程，并对基本方程进行量纲一化；步骤3.用Fortran语言编写计算滚动轴承弹流润滑的有限差分法计算程序；步骤4.将轴承边界元法和有限长线接触弹流润滑理论耦合，建立滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法；步骤5.编写滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序；步骤6.建立轧辊和轴承座的表面单元离散模型，并进行数据的前处理；步骤7.将前处理好的轧辊和轴承座的节点坐标和单元组成信息代入编制的考动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序进行计算；步骤8.对程序计算的数据进行后处理，得到滚动轴承的载荷和压力分布数据。

【技术特征摘要】
1.弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，包括以下步骤，步骤1.在三维有摩擦弹性接触边界元法基础上引入轴承边界单元、接触宽度赫兹修正理论和板单元，建立轴承边界元法；步骤2.根据有限长线接触弹流润滑理论，推导摩擦系数方程，并对基本方程进行量纲一化；步骤3.用Fortran语言编写计算滚动轴承弹流润滑的有限差分法计算程序；步骤4.将轴承边界元法和有限长线接触弹流润滑理论耦合，建立滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法；步骤5.编写滚动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序；步骤6.建立轧辊和轴承座的表面单元离散模型，并进行数据的前处理；步骤7.将前处理好的轧辊和轴承座的节点坐标和单元组成信息代入编制的考动轴承弹流润滑条件下的轴承边界元法的Fortran计算程序进行计算；步骤8.对程序计算的数据进行后处理，得到滚动轴承的载荷和压力分布数据。2.根据权利要求1所述的弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，其特征在于：所述步骤1中的接触宽度赫兹修正理论是，滚动轴承系统的高度非线性，在计算过程中需要初步假设滚动体与轴承外圈的接触宽度，然后再用赫兹接触理论对该接触宽度进行修正；对于轴承边界单元i，经过计算得到各个接触节点的压力值为ti,β，β表示i单元的节点编号；若此单元为轴承边界单元I，设子单元上的合力为TIi，需要逐个在微单元上进行积分求和，计算TIi的离散形式如下，若为轴承边界单元II，则子单元上的合力为TiII,计算公式如下，其中，n为微单元个数；l为高斯积分点数；γ1、γ2为第m个微单元对应的坐标转换系数；为第r个积分点对应的权系数；ξ1、ξ2为高斯积分点坐标；分别为轴承边界单元Ι、II的形函数；G为雅可比值；对于圆锥或圆柱滚子轴承，利用赫兹接触理论，滚动体与内、外圈接触的接触宽度按下式计算，其中，其中，bi，bo分别为滚动体与轴承内、外圈的接触半宽度；Ri为内圈外径；Ro为外圈内径；R为滚动体半径；w为单位长度上的载荷；l为滚动体有效长度。3.根据权利要求1所述的弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，其特征在于：所述步骤1中的板单元理论是，滚动体在滚动轴承中对接触状态的影响只关系到径向位移，而其余方向位移对接触状态均无影响；此时，两个圆柱体接触，弹性趋变形量为：而对于圆柱或圆锥滚子轴承，滚动体的本构方程为：其中，R为滚动体半径；Ri为内圈半径；Ro为外圈半径；l为是滚动体长度；E、Ei和Eo分别为滚动体、内圈和外圈的弹性模量；υ、υi和υo分别为滚动体、内圈和外圈的泊松比；分别为点YoR和YiR在局部坐标系下ξ3方向的位移；分别为点YiA和YoB在局部坐标系下ξ3方向的力，bi和bo值如式(24)所示；此时，考虑滚动体弹性变形、润滑油膜厚度和粗糙度幅值后，第m步增量加载时的间隙为，其中，δ0为初始间隙，ham-1为第m-1步增量加载时的平均油膜厚度值，其初始值为0；Ra为粗糙度幅值。4.根据权利要求1所述的弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，其特征在于：所述步骤2中，根据有限长线接触弹流润滑理论，推导摩擦系数方程，摩擦系数方程如下：采用Ree-Eyring型非牛顿流体来对圆柱滚子轴承接触区域的摩擦力进行计算，进而得到摩擦系数；Ree-Eyring模型本构方程是：式中，τ0为润滑油的极限剪切力，ha为滚子弹流接触区域的平均油膜厚度，η为接触区的粘度参数，u和v分别表示滚动方向的吸卷速度和润滑油的端泄速度；所以，可以推导得出摩擦系数的计算公式为：5.根据权利要求1所述的弹流润滑条件下计算滚动轴承载荷和压力的边界元法，其特征在于：所述步骤2中，对限长线接触弹流润滑理论的基本方程进行量纲一化，其中量纲一化后的油膜压力计算公式如下：其中P为无量纲油膜压力，p为油膜压力，pH为赫兹接触压力，w为滚动体上所受的单位载荷，计算公式如式(25)所示，b1为滚动体的接触宽度，如式(24)所示。对摩擦系数方程进行量纲一化，公式如下：6.根据权利要求1所述的弹流润...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨霞，李亚超，桂海莲，刘光明，
申请(专利权)人：太原科技大学，
类型：发明
国别省市：山西,14